Конспект урока по математике на тему: «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»(6 класс)

Конспект урока по математике в 6 классе

Азиковой Жанны Хасеновны

учителя математики

ГБОУ СОШ №8  «Музыка»

Фрунзенского района Санкт- Петербурга

Тема: «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

Цели урока:

—         дать понятие прямой и обратной пропорциональной зависимости, их различие;

—         активизировать умственную и познавательную деятельность учащихся.

Задачи урока:

Образовательные:

—         вывести алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости;

—         сформировать навыки решения задач на прямую и обратную пропорциональность.

Развивающие:

—         развивать творческую сторону мыслительной деятельности;

—         создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся;

—         содействовать развитию способности рассуждать, ставить вопросы и отвечать на них; умение классифицировать.

Воспитательные:

—         способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся;

—         воспитывать познавательную активность учащихся? Интерес к предмету;

—         прививать самостоятельность и любознательность.

Оборудование:

Мультимедийный проектор, компьютер; учебники, тетради.

Тип урока: урок первичного предъявления новых знаний.

План урока.

1.    Организационный момент (1 мин).

2.     Подготовка к усвоению нового материала (1 мин).

3.     Актуализация опорных знаний (3 мин).

4.     Освоение нового материала (15 мин).

5.  Физкультминутка (1 мин).

6.  Обобщение(3 мин)

7.  Закрепление нового материала(16 мин).

8.  Творческая минутка(3 мин).

9.  Подведение итогов урока (2 мин).

Ход урока.

1.Организационный момент (1мин)

2. Подготовка к усвоению нового материала (1 мин)

Мотивация

Девиз сегодня у нас такой:      Чем больше я знаю,

Тем больше умею!

3. Актуализация опорных знаний (3 мин)

Учащиеся отвечают на вопросы:

1.      Запишите тему урока в тетрадях. (Слайд 1)

2.    Что показывает отношение двух чисел? (Отношение двух чисел показывает во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго)

3.    Что такое пропорция? (Равенство двух отношений называют пропорцией)

(Слайд 3) (Подсказка на слайде).

А и С, Д и В гуляли по тропе,

Вдруг пришел деленья знак

И рассорил всех подряд.

А осталась зла на С,

Д рассорилась с В.

Знак равно тут прибежал,

И друзей он приравнял.

Получился стих смешной,

О пропорции простой.

4.    (Слайд 4) Назовите средние и крайние члены пропорции 100 : 200 = 4 : 8. (Числа 100 и 8 – крайние члены пропорции, а числа 200 и 4 – средние члены)

5.    (Слайд 4) Сформулируйте основное свойство пропорции. (Произведение крайних членов равно произведению средних членов).

6.    (Слайд 4) Верна ли пропорция 5:15=4:12; ; 45:9=20:5? Проверьте, используя основное свойство пропорции.

7.    (Слайд 5) Найдите неизвестный член пропорции

 

4. Освоение нового материала (15 мин)

Для работы каждый ученик получил карточки, которые нужно заполнить. Заполненные таблицы на слайде. (Появляются после того, как заполнят учащиеся).

Задача №1 (Слайд 6)

Сникерс стоит 15 рублей. Заполните таблицу:

Количество сникерсов,  штук.	1шт.	2шт.	3шт.	4шт.	5шт.	6 шт.
Стоимость покупки, руб.	15руб.

Что происходит со стоимостью с увеличением количества купленных шоколадок – увеличивается или уменьшается? Во сколько раз?

–Какая величина здесь не меняется?

Задача №2 (Слайд 7)

Машина едет с постоянной скоростью 50 км/ч. Заполните таблицу:

Время в пути, в часах	1 ч	2 ч	3 ч	4 ч
Пройденный путь, в км	50 км

–Какая величина здесь не меняется?

–Что происходит с пройденным путём с увеличением времени? Во сколько раз?

Задача№3 (Слайд 8)

Сколько тетрадей можно купить на 60 рублей. Заполните таблицу:

Цена в рублях	1р	2 р	3 р	4 р	5р	6 р
Количество тетрадей, шт.	60шт

Проверьте таблицу. (по слайду)

–Какая величина здесь не меняется?

–Как изменяется количество купленных тетрадей по отношению к цене одной  тетради?

Вывод: (Слайд 9)

Вы заполнили три таблицы, давайте сравним их. Что у них общего? Чем отличаются?

Мы получили зависимости, в которых с увеличением одной величины в несколько раз, тут же во столько же раз увеличивается другая (примеры показать стрелками) и зависимости, в которых с увеличением одной величины в несколько раз, вторая величина уменьшается в это же количество раз. Такие зависимости называются прямыми и обратными пропорциональностями.

Какая проблема встала перед нами? (Научиться различать прямые и обратные зависимости)

– Это – цель нашего урока. А теперь сформулируйте тему урока. (Прямая и обратная пропорциональные зависимости). – Молодцы!

Давайте откроем учебник стр.128, прочитаем определения (на слайде 10 нажать на кнопку ).

Прямо-пропорциональная зависимость – зависимость, в которой с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз, увеличивается (уменьшается) вторая величина во столько же раз.

Обратно-пропорциональная зависимость – зависимость, в которой с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз, уменьшается (увеличивается) вторая величина во столько же раз.

Как вы считаете, в какой таблице отражена прямая пропорциональность, а в какой обратная? (на слайде 9 нажать на кнопку )

Задание на слайде №11 (ученики работают в тетрадях, затем ответы сверяют с ответами на слайде): определите, является ли прямо пропорциональной, обратно пропорциональной или не является пропорциональной зависимость между величинами:  1) путем, пройденным автомашиной с постоянной скоростью, и временем ее движения (П); 2) дробью и ее знаменателем, если числитель не изменяется (О); 3) возрастом человека и размером его обуви (Н); 4) дробью и ее числителем, если знаменатель не изменяется (П); 5) стоимостью товара и его количеством, купленным на определенную сумму денег (О).

Теперь мы научимся решать задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости. Такие задачи решаются с помощью пропорции. Эти знания вам пригодятся при решении задач по химии, физике и геометрии. Математика тесно связана с этими  предметами. Их вы будете изучать на следующий год.

Решение задачи №788(стр. 130 учебника).

Учитель объясняет на доске, учащиеся выполняют в тетрадях.

Прочитали задачу.

1.    Выделите в задачи две величины?

2.    Какая  зависимость между ними?

                               Липы (шт.)     Проценты (%)

Посадили                    х                                 100

Посадили                  57                              95

                                                                        

                                                                х=60.

Ответ: 60 лип посадили.

Решение задачи №793(стр.131)

Один ученик выполняет на доске с комментариями учителя.

Прочитали задачу.

1.    Выделите в задаче две величины?

2.    Если уменьшится количество частей, масса увеличится или уменьшается?

3.     Какая  зависимость между ними?

4.    Как изменится вторая величина?

                     Кол-во частей           Масса

железо              7.                             73,5

   примеси         3.                               х

Зависимость между количеством частей и массой  обратно пропорциональная.

      

Ответ: 31,5 кг примесей

5.Физкультминутка (1 мин)

Звучит музыка.

Физкультминутка:
Раз – подняться, подтянуться,
Два – согнуться, разогнуться,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать.
Шесть – за парты сесть опять.

6.Обобщение (3 мин)

Способ решения задач с помощью пропорции состоит в следующем (Слайд №9): (учащиеся повторяют под руководством учителя алгоритм).

1.    Неизвестное число обозначается буквой х.

2.    Условие записывается в виде таблицы.

3.    Устанавливается вид зависимости между величинами.

4.    Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость – противоположно направленными стрелками.

5.    Записывается пропорция. Если в задаче прямая пропорциональная зависимость, то числа из краткой записи переносятся в том же расположении. Если в задачи обратная пропорциональная зависимость, то числа из краткой записи меняются  местами (в одном столбике).

7.Этап тренировочных упражнений (16 мин)

Самостоятельная работа. Решите задачи, составляя пропорции.

•         №1.     На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?

•         №2.     Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив?

•         №3.     Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км?

•         №4. За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч?

•         №5      Шесть маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней?

Решения задач из самостоятельной работыПроверка по слайдам №18,19).

Решение: №1

Краткая запись

                     Скорость (км/ч)           Время

                       12,5                             0,7

                        х                                 0,5

Зависимость обратно пропорциональная.

      

Ответ: 17,5 (км/ч)

Решение: №2

Краткая запись

                     Сливы (кг)           Чернослив(кг)

                         5                                 1,5

                        17,5                               х

Зависимость прямая пропорциональная.

      

Ответ: 5,25(кг)

Решение: №3

Краткая запись

                     Расстояние (км)           Бензин(л)

                         500                                 3,5

                        420                                   х

Зависимость прямая пропорциональная.

      

Ответ: 29,4(л)

Решение: №5

Краткая запись

         Количество маляров            Время(дни)

                         6                                 18

                        х                                 12

Зависимость обратно пропорциональная.

      маляров выполнят работу за 12 дней

9-6=3 маляров нужно еще пригласить

Ответ: 3 маляра

Дополнительная задача:

№6.          Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс. руб. за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет15 тыс. рублей?

Ребята нам сегодня пришли письма от героев сказок и мультфильмов, которые просят помочь им решить некоторые проблемы. Поможем ребята?

Вот письмо от дяди Федора из Простоквашино. (Слайд №10)

(Один ученик решает на доске с помощью класса).

Хозяйственный кот Матроскин завел корову и решил делать сливочное масло. Из 40 л молока получается 2 кг масла. Сколько молока надо надоить Матроскину, чтоб получить 100 кг масла?

Какие две величины выделяем?

Какая зависимость между величинами? (Если молока больше, то масло у Матроскина  получится больше или меньше?)

         Молоко      Масло

           40 л    -      2  кг

            x  л     -   100 кг

В этой задаче прямая пропорциональная зависимость.

              

Ответ: 2500 кг.

Письмо от Чебурашки. (Слайд №11)

(Один ученик решает на доске, остальные в тетради)

Мы с крокодилом Геной решили расчистить площадку для строительства дома, в котором будут жить друзья. Для этого 3 экскаватора работали 350 минут. За сколько минут эту площадку расчистили бы 10 экскаваторов?

1.    Выделите в задачи две величины?

Если  количество машин увеличится, время  уменьшится или увеличится?

2.     Какая  зависимость между ними?

                           Количество    Время

                            3 экс.  -     350 мин.

                            10 экс.   -    х мин.

Зависимость между количеством экскаваторов и временем обратно пропорциональная.

           

Ответ:105 минут.

Письмо от серого волка. (Слайд №12)

(Все решают самостоятельно в тетрадях. Проверка по слайду №13).

«Вспомните сказку о том, как мы с Иваном-царевичем искали Жар-птицу. Если бы я бежал со скоростью 70 км/ч, то мы добрались бы от царства Берендея до царства Афрона за 4,5 часа. С какой скоростью я должен был бежать, чтобы добраться до царства царя Афрона за 3 часа?»

                             Скорость            Время

                          70 км/ч             4,5 ч.

                            х км/ч              3 ч.

                                    

                        Ответ: 105 км/ч.

8.Творческая минутка (3 мин)

В русском языке встречаются пословицы и поговорки, в которых отражены такие математические понятия, как прямая и обратная  пропорциональные зависимости.

Как аукнется, так и откликнется.

Чем выше пень, тем выше тень.

Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.

Чем дальше в лес, тем больше дров.

Чем старее, тем правее.

К людям ближе – счастье крепче.

Как посеешь, так и пожнешь

Каков привет, таков ответ.

Каков приход, таков и расход.

Каков работник, такова ему и плата.

Какова зверушка, такова и норушка.

Какая зависимость в каждой пословице?

9. Итог урока (2 мин)

Рефлексия деятельности (итог урока)

– Что нового вы узнали на уроке?

– Что повторили?

– Каков алгоритм решения задач на пропорцию?

– Мы достигли поставленной цели?

– Как оцениваете свою работу?

Домашнее задание: п.22 стр.133, №812,816,818  (Слайд №14)

Спасибо за работу.                                                                     

В зависимости от уровня подготовленности класса на этапе тренировочных упражнений можно рассмотреть не все задачи.

• Урок составлен на основе учебника для учащихся 6 классов общеобразовательных учреждений под редакцией коллектива авторов: Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурга.
• М. П. Нечаев "Уроки по курсу "МАТЕМАТИКА - 6" к учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова и др., издательство "Мнемозина", 2006 год, г. Москва;
• В. И. Жохов "Преподавание математики в 5/6 классах" - методические рекомендации для учителей к учебнику Н. Я. Виленкина и др., издательство "Вербум ", 2008год, г. Москва.
• использованы материалы с сайтов http://festival.1september.ru, http://osin-chola-21.ucoz.ru.

Краткое описание документа:

Цели урока:

• дать понятие прямой и обратной пропорциональной зависимости, их различие;
• активизировать умственную и познавательную деятельность учащихся.
• развивать творческую сторону мыслительной деятельности;
• создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся;
• содействовать развитию способности рассуждать, ставить вопросы и отвечать на них; умение классифицировать.

Задачи урока:

Образовательные:

• вывести алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости;
• сформировать навыки решения задач на прямую и обратную пропорциональность.

Развивающие:

Воспитательные:

• способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся;
• воспитывать познавательную активность учащихся? Интерес к предмету;
• прививать самостоятельность и любознательность.

Оборудование:

Мультимедийный проектор, компьютер; учебники, тетради.

Тип урока: урок первичного предъявления новых знаний.