Конспект урока по математике на тему "Прямые и плоскости в пространстве" (10 класс)

Тема: "Прямые и плоскости в пространстве"

 

Форма проведения: Занимательный урок "Выход в пространство"

Цель: Развитие пространственного воображения. Повторение планиметрического материала: соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, формулы площадей, радиуса описанной и вписанной окружностей.

"Геометрия не дает истинного представления о физическом пространстве, а только служит для изучения возможных пространств".

Морис Клайн.

1. Психологический тест.

Группы обсуждают задание:

исключите:

а) Лишнее слово: ЛУЧ, КРУГ, УГОЛ, КУБ, ДУГА.

б) Лишнюю цифру: .

 

2. Занимательные задачи.

При решении этих задач нужно мысленно "выйти в пространство".

1.     Разрезать цилиндр на 6 частей тремя разрезами.

2.     Из шести спичек сложите 4 правильных треугольника так, чтобы стороной каждого была целая спичка.

3.     Расположите 5 одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась 4-х остальных.

4.     Можно ли расположить 6 одинаковых карандашей так, чтобы каждый касался пяти остальных?

5.     Из целого листа бумаги вырезать такую же фигуру, как на рисунке:

 

3. Развертки куба.

В группах решаются задачи:

а) На гранях куба написаны числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Сумма чисел, стоящих на противолежащих гранях, равна 7.  На 4-х развертках куба напишите 5 чисел - одно уже написано - так, чтобы это соответствовало нашему кубу.

                

б) На рисунке слева показана развертка какого-то куба. Какие кубы из тех, что изображены, можно сложить из этой развертки?

           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Задачи по стереометрии.

Группам дается набор задач для встречного обсуждения с последующей "защитой" решения.

1.     Через середины сторон треугольника проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью треугольника?

2.     Даны 2 прямые, пересекающиеся в точке С. Лежит ли с ними в одной плоскости любая 3-я прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку?

3.     Докажите, что если любые 4 точки фигуры лежат в одной плоскости, то все точки фигуры лежат в одной плоскости.

4.     Плоскости a и β пересекаются по прямой с. Точка А лежит в плоскости  a, точка В - в плоскости β. При каких условиях прямая АВ лежит в плоскости a, а при каких - в плоскости β?

5.     Через вершины А и С и середину диагонали ВД (точку О) параллелограмма АВСД проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью параллелограмма?

5. Лото:

Эта игра проводится в каждой группе с целью повторения некоторого планиметрического материала.       

6.             r  в правильном треугольнике.

7.             R  в правильном четырехугольнике.

8.             R  в правильном треугольнике.

9.             r  в правильном четырехугольнике.

10.        r  в правильном шестиугольнике.

ОТВЕТЫ:

1. sin a	2.	3. cos a	4.	5. ctg a
6.	7.	8.	9.	10.

В конце работы подводятся итоги и ставятся оценки обучающимся и оценивается работа всей группы в целом.