Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Конспект урока по математике на тему "Решение квадратных уравнений" (8 класс)

Конспект урока по математике на тему "Решение квадратных уравнений" (8 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

242-806-864

Шадрина Л.В.

МБОУ «ООШ № 26»

г. Старый Оскол

Белгородская область

Урок математики в 8 классе

по теме «Решение квадратных уравнений»


Предварительная подготовка к уроку: обучающиеся должны знать следующие темы: «Квадратные уравнения», «Неполные квадратные уравнения», «Решение квадратных уравнений», «Теорема Виета», уметь решать квадратные уравнения различными способами.


Цели урока:

- систематизация и закрепление знаний по теме «Квадратные уравнения»;

- формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

- развитие логического мышления, способности находить оптимальное решение.


Оборудование: Плакат с девизом занятия и изображенным под ним деревом без листвы «Дерево знаний», написанные на доске примеры для устной и самостоятельной работы, карточки-задания.


Ход урока


1. Организационный момент

- Девизом нашего урока будут слова Я.-А Каменского «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».


2. Актуализация знаний

Блиц-опрос по теории.

- Дайте определение квадратного уравнения.

- Какие квадратные уравнения называются неполными?

- Как найти корни неполного квадратного уравнения aх2 + bх = 0?

- Как найти корни неполного квадратного уравнения aх2 + c = 0?

- Какие квадратные уравнения называются приведенными?

- Расскажите алгоритм решения квадратного уравнения.

- Назовите формулы для нахождения дискриминанта и вычисления корней квадратного уравнения.


3. Устный счет.

- Правильно ли записано на доске квадратное уравнение?

1. 3х2 + 5х – 2 = 0, где a = 3, b = 5, c = 2. Ответ: нет (с = –2).

2. х2 – 5х = 0, где a =1, b = – 5, c = 0. Ответ: да.

3. 4х2 + 8х + 2 = 0, где a = 4, b = 2, c = 8. Ответ: нет (b = 8, с = 2).

4. –х2 = 0, где a = –1, b = 0, c = 0. Ответ: да.

5. 5х2 – 3х + 7 = 0, где a = 5, b = – 3, c = 7. Ответ: да.

6. х2 + 16 = 0, где a = 1, b = 16, c = 0. Ответ: нет (b = 0, с = 16).


- Составьте квадратное уравнение с заданными коэффициентами (на доске начерчена таблица, в которой не заполнен последний столбец).


а

b

с

уравнение

1

1

–2

0

х2 – 2х = 0

2

5

0

–1

2 – 1 = 0

3

–1

3

6

–х2 + 3х + 6 = 0

4

2

–1

0

2 – х = 0

5

–3

3

–4

–3х2 + 3х – 4 = 0

6

4

2

1

2 + 2х + 1 = 0


4. Выполнение заданий различных уровней сложности.

- Определите, сколько корней имеет квадратное уравнение.

1) х2 – 7х + 6 = 0.

Решение. Так как D = 25 > 0, то данное уравнение имеет два корня.

2) 2х2 – 16х + 32 = 0.

Решение. Так как D = 0, то данное уравнение имеет один корень.

3) 2х2 + 18 = 0.

Решение. Уравнение не имеет корней, так как сумма неотрицательного и положительного чисел не может быть равной нулю.

4) 15х2 + 30х = 0.

Решение. Неполное квадратное уравнение вида aх2 + bх = 0 всегда имеет два корня.


- Решите уравнения.

Группа А.

уравнение

ответ

1

х2 – 2х = 0

0; 2

2

х2 –16 = 0

–4; 4

3

7х – 2х2 = 0

0; 3,5

4

2 = 0

0

5

2 = 8х

0; 2

6

х2 – 5х + 6 = 0

2; 3

7

х2 – 8х + 7 = 0

1; 7

8

х2 – 4х + 4 = 0

2

9

х2 + 3х + 6 = 0

корней нет

10

2 + х – 3 = 0

–1,5; 1


Группа В.

- При каких значениях параметра а уравнения имеют одно решение?

1) ах2 – 6х + 9 = 0.

Решение. Так как данное уравнение имеет один корень при D = 0, получим уравнение относительно параметра а. 36 – 36а = 0, а = 1.

2) 4х2 ах + а – 3 = 0.

Решение. Так как данное уравнение имеет один корень при D = 0, получим уравнение относительно параметра а.

а2 16(а – 3) = 0, а1 = 4, а2 = 12.


5. Историческая минутка

Ученики выступают с сообщением (презентацией) о Франсуа Виете.


По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни - и дробь уж готова?

В числителе с, в знаменателе а.

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе b, в знаменателе а.


6. Решение уравнений с применением теоремы Виета.

- Составьте приведенное квадратное уравнение:

1) х1 = 5, х2 = 2.

Решение. По теореме Виета х1 + х2 = – р, х1х2 = q. Следовательно уравнение имеет вид х2 – 7х + 10 = 0.

1) х1 = 3, х2 = –4.

Решение. По теореме Виета х1 + х2 = – р, х1х2 = q. Следовательно уравнение имеет вид х2 + х – 12 = 0.


- В уравнении х2 + рх – 18 = 0 один из корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Решение. Используя теорему Виета, получаем следующие выражения:

–9+ х2 = – р, –9х2 = –18. Решив второе уравнение получаем х2 = 2. Подставив полученное значение в первое уравнение найдем р = 7.


7. Самостоятельная работа

- Решите уравнения.

Вариант 1

Вариант 2

уравнение

ответ

уравнение

ответ

1

х3 – 4х = 0

0; 2; –2

х3 – 25х = 0

0; 5; –5

2

х4 + 4х2 – 5 =0

–1; 1

8 + 5х4 – 7 = 0

–1; 1

3

х3 – 3х2 – х + 3 = 0

–1; 1; 3

х3 + х2 – х – 1 = 0

–1; 1


8. Подведение итогов урока. Рефлексия.

На столе находятся вырезанные из самоклеющейся бумаги листья, которыми учащимся предложено украсить дерево на плакате:

- зеленые листочки означают - «Я хорошо понял тему, умею решать квадратные уравнения»;

- желтые листья - «Я не все понял. У меня были ошибки»;

- красные листья - «Я не понял, как решать квадратные уравнения».

В результате получается летнее, зеленое деревце, или осеннее, с разноцветными листьями.






Общая информация

Номер материала: ДВ-543559

Похожие материалы