242-806-864
Шадрина Л.В.
МБОУ «ООШ № 26»
г. Старый Оскол
Белгородская область
Урок математики в 8 классе
по теме «Решение квадратных уравнений»
Предварительная подготовка к уроку: обучающиеся должны знать следующие темы: «Квадратные уравнения», «Неполные квадратные уравнения», «Решение квадратных уравнений», «Теорема Виета», уметь решать квадратные уравнения различными способами.
Цели урока:
- систематизация и закрепление знаний по теме «Квадратные уравнения»;
- формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
- развитие логического мышления, способности находить оптимальное решение.
Оборудование: Плакат с девизом занятия и изображенным под ним деревом без листвы «Дерево знаний», написанные на доске примеры для устной и самостоятельной работы, карточки-задания.
Ход урока
1. Организационный момент
- Девизом нашего урока будут слова Я.-А Каменского «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».
2. Актуализация знаний
Блиц-опрос по теории.
- Дайте определение квадратного уравнения.
- Какие квадратные уравнения называются неполными?
- Как найти корни неполного квадратного уравнения aх2 + bх = 0?
- Как найти корни неполного квадратного уравнения aх2 + c = 0?
- Какие квадратные уравнения называются приведенными?
- Расскажите алгоритм решения квадратного уравнения.
- Назовите формулы для нахождения дискриминанта и вычисления корней квадратного уравнения.
3. Устный счет.
- Правильно ли записано на доске квадратное уравнение?
1. 3х2 + 5х – 2 = 0, где a = 3, b = 5, c = 2. Ответ: нет (с = –2).
2. х2 – 5х = 0, где a =1, b = – 5, c = 0. Ответ: да.
3. 4х2 + 8х + 2 = 0, где a = 4, b = 2, c = 8. Ответ: нет (b = 8, с = 2).
4. –х2 = 0, где a = –1, b = 0, c = 0. Ответ: да.
5. 5х2 – 3х + 7 = 0, где a = 5, b = – 3, c = 7. Ответ: да.
6. х2 + 16 = 0, где a = 1, b = 16, c = 0. Ответ: нет (b = 0, с = 16).
- Составьте квадратное уравнение с заданными коэффициентами (на доске начерчена таблица, в которой не заполнен последний столбец).
№
а
b
с
уравнение
1
1
–2
0
х2 – 2х = 0
2
5
0
–1
5х2 – 1 = 0
3
–1
3
6
–х2 + 3х + 6 = 0
4
2
–1
0
2х2 – х = 0
5
–3
3
–4
–3х2 + 3х – 4 = 0
6
4
2
1
4х2 + 2х + 1 = 0
4. Выполнение заданий различных уровней сложности.
- Определите, сколько корней имеет квадратное уравнение.
1) х2 – 7х + 6 = 0.
Решение. Так как D = 25 > 0, то данное уравнение имеет два корня.
2) 2х2 – 16х + 32 = 0.
Решение. Так как D = 0, то данное уравнение имеет один корень.
3) 2х2 + 18 = 0.
Решение. Уравнение не имеет корней, так как сумма неотрицательного и положительного чисел не может быть равной нулю.
4) 15х2 + 30х = 0.
Решение. Неполное квадратное уравнение вида aх2 + bх = 0 всегда имеет два корня.
- Решите уравнения.
Группа А.
№
уравнение
ответ
1
х2 – 2х = 0
0; 2
2
х2 –16 = 0
–4; 4
3
7х – 2х2 = 0
0; 3,5
4
2х2 = 0
0
5
4х2 = 8х
0; 2
6
х2 – 5х + 6 = 0
2; 3
7
х2 – 8х + 7 = 0
1; 7
8
х2 – 4х + 4 = 0
2
9
х2 + 3х + 6 = 0
корней нет
10
2х2 + х – 3 = 0
–1,5; 1
Группа В.
- При каких значениях параметра а уравнения имеют одно решение?
1) ах2 – 6х + 9 = 0.
Решение. Так как данное уравнение имеет один корень при D = 0, получим уравнение относительно параметра а. 36 – 36а = 0, а = 1.
2) 4х2 – ах + а – 3 = 0.
Решение. Так как данное уравнение имеет один корень при D = 0, получим уравнение относительно параметра а.
а2 – 16(а – 3) = 0, а1 = 4, а2 = 12.
5. Историческая минутка
Ученики выступают с сообщением (презентацией) о Франсуа Виете.
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни - и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе b, в знаменателе а.
6. Решение уравнений с применением теоремы Виета.
- Составьте приведенное квадратное уравнение:
1) х1 = 5, х2 = 2.
Решение. По теореме Виета х1 + х2 = – р, х1х2 = q. Следовательно уравнение имеет вид х2 – 7х + 10 = 0.
1) х1 = 3, х2 = –4.
Решение. По теореме Виета х1 + х2 = – р, х1х2 = q. Следовательно уравнение имеет вид х2 + х – 12 = 0.
- В уравнении х2 + рх – 18 = 0 один из корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р.
Решение. Используя теорему Виета, получаем следующие выражения:
–9+ х2 = – р, –9х2 = –18. Решив второе уравнение получаем х2 = 2. Подставив полученное значение в первое уравнение найдем р = 7.
7. Самостоятельная работа
- Решите уравнения.
№
Вариант 1
Вариант 2
уравнение
ответ
уравнение
ответ
1
х3 – 4х = 0
0; 2; –2
х3 – 25х = 0
0; 5; –5
2
х4 + 4х2 – 5 =0
–1; 1
2х8 + 5х4 – 7 = 0
–1; 1
3
х3 – 3х2 – х + 3 = 0
–1; 1; 3
х3 + х2 – х – 1 = 0
–1; 1
8. Подведение итогов урока. Рефлексия.
На столе находятся вырезанные из самоклеющейся бумаги листья, которыми учащимся предложено украсить дерево на плакате:
- зеленые листочки означают - «Я хорошо понял тему, умею решать квадратные уравнения»;
- желтые листья - «Я не все понял. У меня были ошибки»;
- красные листья - «Я не понял, как решать квадратные уравнения».
В результате получается летнее, зеленое деревце, или осеннее, с разноцветными листьями.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.