Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике на тему "Решение логарифмических неравенств"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике на тему "Решение логарифмических неравенств"

библиотека
материалов




Конспект урока «Решение логарифмических неравенств». 11 класс

Разработала и провела учитель первой категории Шайдулина Г.С.


Наш девиз: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий».

Многие физики шутят, что «Математика, царица наук, но служанка физики!» Также могут сказать химики, астрономы и даже музыканты. Действительно математика служит основой большинства наук и слова английского философа 16 века Роджера Бэкона « Тот, кто не знает математики не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить собственного невежества.» актуальны и в настоящее время

Тема нашего урока « Логарифмические неравенства».

Цель урока:

1) обобщить знания по теме

«Логарифмические неравенства»

2)рассмотреть типичные трудности, встречающиеся при решении логарифмических неравенств;

3) усилить практическую направленность данной темы для качественной подготовки к ЕГЭ.


Задачи:

- обучающие : повторение, обобщение и систематизация материала темы, контроль усвоения знаний и умений.

-развивающие : развитие математического и общего кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.

-воспитательные : воспитание интереса к математики, активности, умения общаться, общей культуры.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектр, экран, карточки с заданиями, с формулами логарифмов.

  1. Структура урока:

  2. Организационный момент.

  3. Повторение материала. Устная работа.

  4. Историческая справка.

  5. Работа над материалом.

  6. Задания на дом.

  7. Итог урока.

Логарифмическим неравенствам в вариантах ЕГЭ по математике посвящена задача C3. Научиться решать задания C3 из ЕГЭ по математике должен каждый ученик, если он хочет сдать предстоящий экзамен на «хорошо» или «отлично».

Историческая справка.

Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».


Начнем урок с устной разминки. Готовы?


Работа у доски.

Во время устной работы с классом двое учеников решают у доски примеры по карточкам.

1.Решите неравенство hello_html_19c68d77.gif

2.Решите неравенство hello_html_3e66e807.gif





(Учащиеся, выполнявшие задания у доски, комментируют свои решения, ссылаясь на соответствующий теоретический материал, а остальные вносят при необходимости корректировки. )


1) Укажите неверное равенство. Какое правило для этого надо использовать?

а) log3 27 = 3
б) log2 0,125 = – 3
а) log0,5 0,5 = 1
а) lg 10000 = 5.

2)Сравните с нулем значения логарифма. Какое правило для этого надо использовать?

а)lg 7

б)log0,43

в)log60,2

д)log0,6

3) Я хочу вам предложить сыграть в морской бой. Я называю букву строки и номер столбца, а вы называете ответ и ищите соответствующую букву в таблице.


4)   Какие из перечисленных логарифмических функций являются возрастающими, и какие убывающими. От чего это зависит?

hello_html_3e9611cc.png

5) Какова область определения логарифмической функции? Найдите область определения функции:

hello_html_45dc2c1d.png



Разобрать решение на доске.

Как же решаются логарифмические неравенства?

На чем основано решение логарифмических неравенств?

На решение каких неравенств похоже?

(Решение логарифмических неравенств основано на монотонности логарифмической функции, с учетом области определения логарифмической функции и общих свойств неравенств.)

Алгоритм решения логарифмических неравенств:

А) Найти область определения неравенства (подлогарифмическое выражение больше нуля).
Б) Представить (если возможно) левую и правую части неравенства в виде логарифмов по одному и тому же основанию.
В) Определить, возрастающей или убывающей является логарифмическая функция: если t>1, то возрастающая; если 01, то убывающая.
Г) Перейти к более простому неравенству (подлогарифмических выражений), учитывая, что знак неравенства сохранится, если функция возрастает, и изменится, если она убывает.

Проверка д.з.

1.log8 (5х-10) < log8(14-х).

2. log3 (х+2) + log3 х =< 1.

3. log0,5 (3х+1)< log0,5(2-х)

4. hello_html_67e24677.gif

Учимся на чужих ошибках!!!

Кто первый найдет ошибку.


1.Найдите ошибку в решении неравенства:

а)log8 (5х-10) < log8(14-х),

5x-10 < 14-x,

6x < 24,

x < 4.

Ответ: х € (-∞; 4).


Ошибка: не учтена область определения неравенства.

Прокоментировать решение

Верное решение:

log8 (5х-10)< log8(14-х)

hello_html_1b170ac4.gifhello_html_m24b7eeb9.gif 2<x <4.

Ответ: х € (2;4).


2.Найдите ошибку в решении неравенства:

hello_html_71181f06.gif

hello_html_11ffb9ea.gifhello_html_m5a354668.gif hello_html_517af5fb.gif


hello_html_m35f730bc.gif



Ошибка: не учтена область определения исходного неравенства.Верное решение

hello_html_71181f06.gif hello_html_m27797150.gif hello_html_2cc567f.gif hello_html_85f251b.gif

Ответ: хhello_html_m776751bb.gif.






3.Найдите ошибку в решении неравенства:

log0,5 (3х+1)< log0,5(2-х) hello_html_mbad2740.gif hello_html_mdbb8395.gif


Ответ: х € hello_html_m12414477.gif



Ошибка: не учли основание логарифма.

Верное решение:

log0,5 (3х+1)< log0,5(2-х) hello_html_20eb5d39.gif hello_html_m5da803d7.gif


Ответ: х € hello_html_219d936b.gif


Анализируя варианты вступительных экзаменов по математике, можно заметить, что из теории логарифмов на экзаменах часто встречаются логарифмические неравенства, содержащие переменную под логарифмом и в основании логарифма.


Найдите ошибку в решении неравенства:

4. hello_html_67e24677.gif hello_html_45333cc4.gif

hello_html_746c149b.gif




А как еще можно решить неравенство №4?

Кто решал другим методом?



Итак, ребята , подводных камней при решении логарифмических неравенств встречается много.

На что же мы должны обратить особое внимание при решении логарифмических неравенств? Как вы думаете?

Итак, что нужно для того, чтобы решать логарифмические уравнения и неравенства?

  • Во-первых, внимание. Не допускайте ошибок в проводимых преобразованиях. Следите за тем, чтобы каждое ваше действие не расширяло и не сужало область допустимых значений неравенства, то есть не приводило ни к потере, ни к приобретению посторонних решений.

  • Во-вторых, умение мыслить логически. Составители ЕГЭ по математике заданиями C3 проверяют умение учащихся оперировать такими понятиями, как система неравенств (пересечение множеств), совокупность неравенств (объедение множеств), осуществлять отбор решений неравенства, руководствуясь его областью допустимых значений.

  • В-третьих, четкое знание свойств всех элементарных функций (степенных, рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических), изучаемых в школьном курсе математики ипонимание их смысла.




ВНИМАНИЕ!

1. ОДЗ исходного неравенства.

2 .Основание логарифма.


Решите уравнение:

  hello_html_m28c29391.png

Решение. Область допустимых значений уравнения определяется системой неравенств:

  hello_html_207f8bb0.png

Очевидно, что эти два условия противоречат друг другу. То есть нет ни одного такого значения x, при котором одновременно выполнялись бы оба неравенства. Область допустимых значений уравнения является пустым множеством, а значит решений у данного логарифмического уравнения нет.






Самостоятельная работа (каждый выбирает свой уровень сложности)



I Вариант

ДАННОЕ НЕРАВНСТВО РАВНОСИЛЬНО СИСТЕМЕ…



1. hello_html_m70eee8fc.gif

2.hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_16c6e2da.gif



II

ДАННОЕ НЕРАВНСТВО РАВНОСИЛЬНО СИСТЕМЕ…



1.hello_html_m74896a29.gif

2. hello_html_939141b.gif


III

Мини-Тест.

т

я

п

1.

hello_html_m5c0f3fb5.png

hello_html_ma252c3c.png

hello_html_535c28d6.png

hello_html_44123c3b.png

hello_html_m6ededa42.png

2.

hello_html_m71b852d1.png

hello_html_2d6f7110.png

9

hello_html_3f5bbb8f.png

81

3.

hello_html_52657cfe.png

hello_html_m2c5d2f8f.png

hello_html_1ee75c91.png

hello_html_m41379dcd.png

hello_html_m5bfb86ef.png



Решите неравенство: log0,6 (7x – 21) > log0,6 (6x).

1)( -∞; 21); 2)( 3; 21);

3)(3 ; +∞) ; 4)(21; +∞).




Подведение итогов самостоятельной работы.

ВНИМАНИЕ!

1. ОДЗ исходного неравенства. 2 .Основание логарифма.


7. Домашнее задание, инструктаж по его выполнению.

Решите неравенства (из вариантов вступительных экзаменов по математике):

  1. log x2 (2 + x) < 1;

  2. hello_html_m98e8e93.png

  3. log 3x + 5 (9x2 + 8x + 8) > 2;

Рефлексия.

Продолжите фразу:

  • "Сегодня на уроке я повторил:.."

  • "Сегодня на уроке я закрепил:.."

  • "Для себя я понял:..."

Чем выше человек по умственному и нравственному развитию, тем он свободнее, и тем большее удовольствие доставляет ему жизнь.
А.П. Чехов.



Автор
Дата добавления 28.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров569
Номер материала ДБ-058318
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх