Конспект урока по математике на тему "Решение тригонометрических уравнений" 10-11 кл

МБОУ «Фурмановская средняя общеобразовательная школа»

КОНСПЕКТ УРОКА

по алгебре:

«РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

в 10 – 11 классах

учитель: Шпак Ольга Евгеньевна

ТЕМА УРОКА: РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

ЦЕЛИ УРОКА:

·        ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ – ОБЕСПЕЧИТЬ ПОВТОРЕНИЕ, ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЮ МАТЕРИАЛА ТЕМЫ; СОЗДАТЬ УСЛОВИЯ КОНТРОЛЯ УСВОЕНИЯ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ;

·        РАЗВИВАЮЩИЕ – СПОСОБСТВОВАТЬ ФОРМИРОВАНИЮ УМЕНИЙ ПРИМЕНЯТЬ ПРИЁМЫ: СРАВНЕНИЯ, ОБОБЩЕНИЯ, ВЫДЕЛЕНИЯ ГЛАВНОГО, ПЕРЕНОСА ЗНАНИЙ В НОВУЮ СИТУАЦИЮ, РАЗВИТИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУГОЗОРА, МЫШЛЕНИЯ И РЕЧИ, ВНИМАНИЯ И ПАМЯТИ;

·        ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ – СОДЕЙСТВОВАТЬ ВОСПИТАНИЮ ИНТЕРЕСА К МАТЕМАТИКЕ И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЯМ, АКТИВНОСТЬ, МОБИЛЬНОСТЬ, УМЕНИЯ ОБЩАТЬСЯ, ОБЩЕЙ КУЛЬТУРЫ.

ТИП УРОКА:

УРОК ОБОБЩЕНИЯ И СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

ЧАСТИЧНО-ПОИСКОВЫЙ, ТЕСТОВАЯ ПРОВЕРКА УРОВНЯ ЗНАНИЙ, РЕШЕНИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ ОБОБЩАЮЩИХ ЗАДАЧ, СИСТЕМНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ, САМОПРОВЕРКА.

ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ТРУДА: ИНДИВИДУАЛЬНАЯ, ФРОНТАЛЬНАЯ.

I.                  Организационный этап.

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид); организация внимания.

II.               Сообщение темы и целей урока

-Что вы видите на слайде? (тригонометрические уравнения)

- Как вы думайте, какая тема нашего урока?

- Какие целим поставим к уроку?

  Тема сегодняшнего урока «Решение тригонометрических уравнений».

Начать хочу урок старой притчей:

Притча о рыбаке

Когда сели уже за стол, во дворе замаячила фигура. Это нищий топтался у ворот, не решаясь войти. Бабушка вышла к нему и позвала во двор. Нищий был худой и какой-то изможденный. Его накормили жаренной рыбой и налили большую кружку молока. Нищий ел и благодарно посматривал на хозяина.

– Благодарствую, дай вам Бог здоровья, – нищий поклонился в пояс и спрятал недоеденную корку хлеба в рукав.

– На здоровье, – ответил хозяин.

– Может, дадите мне еще хлеба, – нищий с надеждой посмотрел на старика.

– Мы дадим тебе кое-что получше. Вот..., – и хозяин протянул нищему свою удочку.

– Спасибо, – нищий взял удочку и, бережно прижимая, пошел со двора.

Мальчик непонимающе посмотрел на деда:

– Дедушка, зачем ты отдал ему свою удочку? Тебе что хлеба жалко было?

Старик посмотрел на уже высоко поднявшееся солнце и сказал:

– Да нет, мне не жалко. Но понимаешь, если я дам ему буханку хлеба, он будет сыт сегодня. А, если он научится ловить рыбу, он будет сыт всегда.

- В чем смысл этой притчи? Какое отношение она имеет к нашему уроку?

- Ответ учащихся...

Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приёмы решения тригонометрических уравнений для их успешного решения на ЕГЭ.

Перед вами задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

На парте у вас – листы самооценки. После каждого вида работы вы будете выставлять себе оценки

III.           Актуализация опорных знаний и умений.

Задачи: повторить основные понятия, связанные с решением тригонометрических уравнений; совершенствовать знания, умения и навыки учащихся в области решения тригонометрических уравнений.

1.     Устная работа

- Посмотрите на уравнения, какие виды тригонометрических уравнений вы определите по методам решения?

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕУРАВНЕНИЯ

Уравнения, решаемые с помощью замены переменной

Однородные уравнения

Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители

     № 2,4                                      №1,5                                     №3

1.Решение уравнений с помощью замены переменной сводятся чаще всего к квадратным уравнениям.

2.Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых  сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и  cos² x≠0 соответственно.

3. Решение с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.

ЗАДАНИЕ:Установи соответствие

- К каждому уравнению нужно подобрать верный ответ

Взаимопроверка:

11 – 12 – отметка «5»

9 – 10 – отметка «4»

7 – 8 – отметка «3»

0 – 6 – отметка «2»

IV.            Основная часть урока.

1.     Мозговой штурм (работа в группах)

1 группа:

2 группа:

Руководители групп решение показывают на числовой окружности. Делают вывод, оценивают работу каждого уч-ся в группе.

2.     Решение уравнений из ЕГЭ

2.1.          Из первой части профильный уровень, базовый уровень( мобильное приложение)- самостоятельно, 2 уч-ся у доски

Вариант 1:    13371

Найдите корень уравнения:  В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Решение.

Решим уравнение:

где  — целое число. Значениям  соответствуют положительные корни.

Если , то  и 

Если , то  и 

Значениям  соответствуют меньшие значения корней.

Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число 

Ответ: −0,5.

Вариант 2:     1. Задание 5 № 104023

Решите уравнение В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение.

Решим уравнение:

Если , то и

Значениям соответствуют большие положительные корни.

Значениям соответствуют отрицательные значения корней.

Наименьшим положительным решением является 1.

Ответ: 1.

- Проверьте решение на сайте. Оцените свою работу.

Физкультминутка и релаксация.

(Здоровьесберегающий элемент урока.)

– Сядьте поудобнее на стуле, запрокиньте ногу на колено, придержите ее руками, закройте глаза. Это поза бесконечности. Сосредоточьтесь над знаком бесконечность – вытянутая горизонтальная восьмерка. Она находиться над вашим теменем, плавно колеблется над вашей головой. Вы это ярко представили. Постарайтесь удержать это изображение в вашем мысленном образе в течении нескольких секунд. (Пауза – молчание в течении 5 секунд). Спасибо! Откройте глаза, ребята. Когда человек сталкивается с бесконечностью, он невольно задумывается о своем здоровье. Ну, а мы продолжаем сталкиваться с бесконечностью тригонометрических уравнений

2.2.          Из второй части профильный уровень:

11 класс: (1 уч-ся работает у доски с классом), 10 класс самостоятельно

Задание 13 № 516255

а) Решите уравнение

б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку

Решение.

а) Перейдём к системе

Значит,

б) С помощью числовой окружности отберём корни на отрезке Получим число

Ответ: а) б)

Решите уравнение .

(сильный уч-ся выступает консультантом, остальные уч-ся 11 класса решают самостоятельно)

а) Последовательно получаем:

б) Отрезку  принадлежат только корни , , .

Ответ: а) , , ; б) , , .

10 класс:  (самостоятельно, 1 уч-ся у доски)

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Решение.

а) Преобразуем уравнение

б) Поскольку  на заданном отрезке лежит только одно число — 

Ответ: a)  б) 

Уч-ся 10 класса оценивают свою работу.

3.     Решение одного уравнения разными способами

Задачи: показать учащимся несколько способов  решения одного тригонометрического уравнения.

Человеку, изучающему алгебру  часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решать три – четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами , можно путем сравнивания выяснить,  какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.

                                        У. У. Сойер   /английский математик и педагог XX века/

1.     Графический способ(работа в парах)

 

Другие способы решения уравнений нам покажут______________________

Приведение к однородному

 

              

 

                                                                                 

 

Ответ:               

Введение вспомогательного угла:  

 
 

V.               Итог урока

- Достигли цели, которую ставили в начале урока?

- Что больше всего вам понравилось сегодня при решении тригонометрических уравнений?

VI.            Постановка домашнего задания.

Задача: закрепить умение решать тригонометрические уравнения, выбирая подходящий способ решения.

решить уравнение разными способами                                               (не менее трех)

VII.        Рефлексия

нарисовать график настроения и впечатления на сегодняшнем уроке.

Великий математик, физик и политик А. Эйнштейн заметил “Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.”

Я надеюсь, что сегодняшний урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении тригонометрических уравнений, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности.

ЛИСТ САМООЦЕНКИ ГОЛОВАЧЕВОЙ ЮЛИИ
Вид работы	1.     Установить соответствие	2.     Мозговой штурм (групповая работа)	3.     Уравнение из 1-й части ЕГЭ	4.     Уравнение из 2-й части ЕГЭ	5.     Графический способ решения уравнений
Оценка
Оценка за урок

ЛИСТ САМООЦЕНКИ АНДРОНИЧЕВОЙ ИННЫ
Вид работы	1.     Установить соответствие	2.     Мозговой штурм (групповая работа)	3.     Уравнение из 1-й части ЕГЭ	4.     Уравнение из 2-й части ЕГЭ	5.     Графический способ решения уравнений
Оценка
Оценка за урок

ЛИСТ САМООЦЕНКИ ДАУЛЕТОВА АРСЛАНА
Вид работы	1.     Установить соответствие	2.     Мозговой штурм (групповая работа)	3.     Уравнение из 1-й части ЕГЭ	4.     Уравнение из 2-й части ЕГЭ	5.     Графический способ решения уравнений
Оценка
Оценка за урок

ЛИСТ САМООЦЕНКИ ТИКИМБАЕВОЙ ИЛЬВИРЫ
Вид работы	1.     Установить соответствие	2.     Мозговой штурм (групповая работа)	3.     Уравнение из 1-й части ЕГЭ	4.     Уравнение из 2-й части ЕГЭ	5.     Графический способ решения уравнений
Оценка
Оценка за урок

ЛИСТ САМООЦЕНКИ АЛЕКСАНДРОВОЙ ПОЛИНЫ
Вид работы	1.     Установить соответствие	2.     Мозговой штурм (групповая работа)	3.     Уравнение из 1-й части ЕГЭ	4.     Уравнение из 2-й части ЕГЭ	5.     Графический способ решения уравнений
Оценка
Оценка за урок

ЛИСТ САМООЦЕНКИ БАЙШУТОВА АРТЕМА
Вид работы	1.     Установить соответствие	2.     Мозговой штурм (групповая работа)	3.     Уравнение из 1-й части ЕГЭ	4.     Уравнение из 2-й части ЕГЭ	5.     Графический способ решения уравнений
Оценка
Оценка за урок

• 1 слайд

• 2 слайд

  Тема урока:
  «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  
  ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕУРАВНЕНИЯ
  
  уравнения, решаемые с помощью замены переменной;
  
  однородные уравнения;
  
  уравнения, решаемые с помощью разложения на множители;
  
  

• 5 слайд

  Установи соответствие
  

• 6 слайд

  
  11 – 12 – отметка «5»
  9 – 10 – отметка «4»
  7 – 8 – отметка «3»
  0 – 6 – отметка «2»