Конспект урока по математике на тему "Решение задач на смеси и сплавы" (11 класс)

Урок-консультант по теме «Решение задач на смеси и сплавы»

     Урок-консультант по теме «Решение задач на смеси и сплавы» проводится в 11 классе при итоговом повторении курса алгебры и начала анализа. Задачи данной темы включают в экзаменационные варианты, но многие обучающиеся испытывают сложности при их решении. Задачи имеют практическую направленность. Например, пьем чай и используем столько сахару, чтобы не пересластить (создаем нужную нам концентрацию), а если пересластили, то добавляем воды. Летом собираем грибы, затем их высушиваем. И мы понимаем, что чем дольше их сушим, тем меньше воды в них остается, но масса сухого вещества в них не меняется. В медицине используют мази, микстуры с определенной концентрацией лекарственных веществ, а значит очевидна тесная связь с такими дисциплинами как биология и химия.

     Подготовительный этап                                                                                                                                    

  За неделю до урока ученикам даются вопросы теории и уравнения за курс средней школы, решения которых надо повторить.

       Затем преподаватель обращает внимание обучающихся на то, что при решении задач по теме прежде всего необходимо выделить компоненты, которые изменяются, и те, что остаются неизменными. А также напоминает, что измерять количество компонентов в смеси будем в единицах массы, а не объема, так как изменения массы происходят линейно, а изменения объема-более сложная зависимость, которая все равно приводит к изменению массы, но уже используя плотность вещества. Ученики должны уже это понять, так как познакомились с решением подобных задач на уроках химии.

        Термины и их понятия, обозначения.                                                                                                                  1. 1.Смесь (твердая, жидкая, сыпучая, газообразная). Состоит из основного вещества и примеси.          Определяем основное вещество.                                                                                                                                       

2. Доля (α) основного вещества в смеси. Это отношение массы основного вещества (m) в смеси к общей массе смеси (М): α=  (* 100% ). Эта величина выражена либо в долях единицы, либо в процентах.

      В классе выбираются ученики из числа тех, кто занимаются на 4 и 5, которые посещали элективные курсы по математике и химии. На эту группу, назовем их консультантами, в течение урока опирается учитель, который дает консультацию по решению или оформлению задач, ставит теоретические вопросы к ним, на которые отвечает весь класс. Каждый вопрос и задание оценивается отдельно и помогают и этом консультанты. Желающие продемонстрировать решение задачи работают у доски, на закрытых досках или показывают решение на экране проектора. В конце урока каждый ученик оформляет результаты своей деятельности на карточках, которые подготовлены и сдает их учителю.

        Теперь приступим к решению задач, используя табличный способ.

Задача 1. В колбе было 140 г 10% -го раствора марганцовки (перманганата калия). В нее долили 60г 30%- го  раствора марганцовки. Определите процентное содержание марганцовки в полученном растворе.

           Решение.

	α	М (г)	m (г)
Было	10% или 0,1	140	0,1* 140
Добавили	30% или 0,3	60	0,3* 60
Стало	?	140+60	0,1*140 + 0,3*60

1)      0,1*140 + 0,3*60 = 32г – масса марганцовки в смеси.

2)      140 + 60 = 200г – масса смеси.                                                                                                                                                                                                 

3)      α=  *100 = 16% - содержание марганцовки в смеси.

0твет: 16.

      Задача 2.  (ЕГЭ 2017).  В сосуд, содержащий 7 литров 15-ти процентного водного   раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?

      Решение:

	α(%)	М (л)	m (л)
Исходный р-р	15	7	7*15
Вода	0	8	0
Полученный р-р	X	15	15 х

Так, как масса вещества не изменилась, составим уравнение 7*15 = 15х; х=7(%).                           Ответ: 7.

       Задача 3. Сколько нужно взять 10%-го и 30%-го растворов азотной кислоты, чтобы получить 200г 16%-го раствора азотной кислоты?

         Решение:

	α	М(г)	m(г)
1-й раствор	10% или 0,1	X	0,1х
2-й раствор	30% или 0,3	200-х	0,3(200-х)
3-й раствор	16% или 0,16	200	0,16*200

Так как масса раствора не изменилась составим и решим уравнение:                                              0,1х*0,3(200-х) = 0,16*200, 0,2х = 28, откуда х=140(г) – 10% раствора и 60г – 30%.                                 Ответ: 140г и 60г

           Задача 4. Было 12 кг пресной воды. В нее добавили несколько килограммов сахара и получили 4%-й раствор. Сколько килограммов сахара было добавлено в воду?

             Решение:

 Заполним таблицу по условию задачи.                                                                             

	α	М(кг)	m(кг)
Вода	0% или 0	12
Сахар	100% или 1	X	X
Раствор	4% или 0,04	12+х	(12+х) * 0,04

                Так как масса добавленного сахара и есть масса сахара в растворе, то составим и решим уравнение: (12 * 0,04) = х; 0,96х = 0,48, х = 0,5(кг).                                                                       

 Ответ: 0,5кг.

                 Задача 5. Имеются два сосуда, содержащие 30кг и 35кг раствора кислоты.  Если смешать оба раствора, то получится раствор, содержащий 46%. При смешивании равных масс этих растворов получится раствор, содержащий 47% кислоты. Какова концентрация данных растворов?

      Решение:

Пусть концентрация одного раствора х%, а другого у%, р- массы растворов во втором случае.

Заполним таблицу:

	α	М, кг	m, кг
1-й раствор	Х% или 0,01х	30	0,01х * 30
2-й раствор	У% или 0,01у	35	0,01у * 35
1-я смесь	46% или 0,46	65	0,46 * 65
2-я смесь	47% или о,47	2р	0,47 * 2р

      Составим и решим систему уравнений:

;  ; ;

Ответ: 60% и 34%.

Итог урока- консультации.

       На уроке каждый присутствующий ученик смог оценить и проанализировать готовность решить задачи разных уровней, предлагаемых на ГИА в 9, 11 классах. Убедиться в том, что табличный метод, предложенный на уроке, позволяет проанализировав условие задачи, составить данную таблицу и решить задачу на понижение (повышение) концентрации, на высушивание, на смешивание растворов, на переливание и на сплавы. В процессе решения повторить основные темы, такие как: вычислительные действия, решение уравнений и систем уравнений.