Урок-консультант
по теме «Решение задач на смеси и сплавы»
Урок-консультант по теме «Решение задач на смеси и сплавы» проводится в 11
классе при итоговом повторении курса алгебры и начала анализа. Задачи данной
темы включают в экзаменационные варианты, но многие обучающиеся испытывают
сложности при их решении. Задачи имеют практическую направленность. Например,
пьем чай и используем столько сахару, чтобы не пересластить (создаем нужную нам
концентрацию), а если пересластили, то добавляем воды. Летом собираем грибы,
затем их высушиваем. И мы понимаем, что чем дольше их сушим, тем меньше воды в
них остается, но масса сухого вещества в них не меняется. В медицине используют
мази, микстуры с определенной концентрацией лекарственных веществ, а значит
очевидна тесная связь с такими дисциплинами как биология и химия.
Подготовительный этап
За неделю до
урока ученикам даются вопросы теории и уравнения за курс средней школы, решения
которых надо повторить.
Затем
преподаватель обращает внимание обучающихся на то, что при решении задач по
теме прежде всего необходимо выделить компоненты, которые изменяются, и те, что
остаются неизменными. А также напоминает, что измерять количество компонентов в
смеси будем в единицах массы, а не объема, так как изменения массы происходят
линейно, а изменения объема-более сложная зависимость, которая все равно
приводит к изменению массы, но уже используя плотность вещества. Ученики должны
уже это понять, так как познакомились с решением подобных задач на уроках
химии.
Термины и
их понятия, обозначения. 1.
1.Смесь (твердая, жидкая, сыпучая, газообразная). Состоит из основного вещества
и примеси. Определяем основное вещество.
2. Доля (α) основного вещества в смеси. Это отношение массы
основного вещества (m) в смеси к общей массе смеси (М): α= (* 100% ). Эта величина выражена либо в долях единицы, либо в процентах.
В классе
выбираются ученики из числа тех, кто занимаются на 4 и 5, которые посещали
элективные курсы по математике и химии. На эту группу, назовем их
консультантами, в течение урока опирается учитель, который дает консультацию по
решению или оформлению задач, ставит теоретические вопросы к ним, на которые
отвечает весь класс. Каждый вопрос и задание оценивается отдельно и помогают и
этом консультанты. Желающие продемонстрировать решение задачи работают у доски,
на закрытых досках или показывают решение на экране проектора. В конце урока
каждый ученик оформляет результаты своей деятельности на карточках, которые
подготовлены и сдает их учителю.
Теперь
приступим к решению задач, используя табличный способ.
Задача 1. В колбе было 140 г 10% -го раствора марганцовки (перманганата калия).
В нее долили 60г 30%- го раствора марганцовки. Определите процентное
содержание марганцовки в полученном растворе.
Решение.
|
α
|
М (г)
|
m (г)
|
Было
|
10% или 0,1
|
140
|
0,1* 140
|
Добавили
|
30% или 0,3
|
60
|
0,3* 60
|
Стало
|
?
|
140+60
|
0,1*140 + 0,3*60
|
1)
0,1*140 + 0,3*60 = 32г – масса марганцовки в смеси.
2)
140 + 60 = 200г – масса
смеси.
3)
α= *100 = 16% - содержание
марганцовки в смеси.
0твет:
16.
Задача 2. (ЕГЭ 2017). В сосуд, содержащий 7 литров 15-ти процентного
водного раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Сколько
процентов составит концентрация получившегося раствора?
Решение:
|
α(%)
|
М (л)
|
m (л)
|
Исходный р-р
|
15
|
7
|
7*15
|
Вода
|
0
|
8
|
0
|
Полученный р-р
|
X
|
15
|
15 х
|
Так,
как масса вещества не изменилась, составим уравнение 7*15 = 15х;
х=7(%). Ответ: 7.
Задача 3. Сколько нужно взять 10%-го и 30%-го растворов азотной кислоты,
чтобы получить 200г 16%-го раствора азотной кислоты?
Решение:
|
α
|
М(г)
|
m(г)
|
1-й раствор
|
10% или 0,1
|
X
|
0,1х
|
2-й раствор
|
30% или 0,3
|
200-х
|
0,3(200-х)
|
3-й раствор
|
16% или 0,16
|
200
|
0,16*200
|
Так как масса раствора не изменилась составим и решим уравнение:
0,1х*0,3(200-х) = 0,16*200, 0,2х = 28, откуда х=140(г) – 10% раствора и 60г –
30%. Ответ: 140г и 60г
Задача 4. Было 12 кг пресной воды. В нее добавили
несколько килограммов сахара и получили 4%-й раствор. Сколько килограммов
сахара было добавлено в воду?
Решение:
Заполним таблицу по условию
задачи.
|
α
|
М(кг)
|
m(кг)
|
Вода
|
0% или 0
|
12
|
|
Сахар
|
100% или 1
|
X
|
X
|
Раствор
|
4% или 0,04
|
12+х
|
(12+х) * 0,04
|
Так как масса добавленного сахара и есть масса сахара в растворе, то составим и
решим уравнение: (12 * 0,04) = х; 0,96х = 0,48, х =
0,5(кг).
Ответ:
0,5кг.
Задача 5. Имеются два сосуда, содержащие 30кг и 35кг раствора кислоты. Если
смешать оба раствора, то получится раствор, содержащий 46%. При смешивании
равных масс этих растворов получится раствор, содержащий 47% кислоты. Какова
концентрация данных растворов?
Решение:
Пусть
концентрация одного раствора х%, а другого у%, р- массы растворов во втором
случае.
Заполним
таблицу:
|
α
|
М, кг
|
m, кг
|
1-й раствор
|
Х% или 0,01х
|
30
|
0,01х * 30
|
2-й раствор
|
У% или 0,01у
|
35
|
0,01у * 35
|
1-я смесь
|
46% или 0,46
|
65
|
0,46 * 65
|
2-я смесь
|
47% или о,47
|
2р
|
0,47 * 2р
|
Составим и
решим систему уравнений:
; ; ;
Ответ: 60% и 34%.
Итог
урока- консультации.
На уроке каждый присутствующий ученик смог оценить и
проанализировать готовность решить задачи разных уровней, предлагаемых на ГИА в
9, 11 классах. Убедиться в том, что табличный метод, предложенный на уроке,
позволяет проанализировав условие задачи, составить данную таблицу и решить
задачу на понижение (повышение) концентрации, на высушивание, на смешивание
растворов, на переливание и на сплавы. В процессе решения повторить основные
темы, такие как: вычислительные действия, решение уравнений и систем уравнений.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.