Конспект урока по математике на тему "Системы линейных уравнений с двумя переменными"

Урок алгебры в 7 классе МАОУ «Молчановская СОШ №2», Томская область.

Учитель математики 1 категории Савченко Мария Анатольевна.

Тема урока: Системы линейных уравнений с двумя переменными.

(Обобщающий урок по теме)

Цели урока:

1.Обобщить и систематизировать знания по данной теме;

2. Привести знания и умения по данной теме в определенную структуру;

3.Использовать знания полученные на этом уроке для выполнения контрольной работы по теме, при подготовке к экзаменам.

Ход урока:

1.       Организационный момент. Сообщить тему и цели урока.

2.       Актуализация знаний учащихся. Составить и записать конспект по теме.

3.       Используя конспект, решить несколько систем линейных уравнений с двумя переменными.

4.       Провести контроль в форме теста или самостоятельной работы.

В этой главе мы познакомились с новой математической моделью – системой двух линейных уравнений с двумя переменными:

а₁ х + в₁ у +с₁ =0

а₂ х + в₂ у +с₂ =0

Встает два вопроса:  сколько решений имеет система и как ее решить?

В первую очередь уделим внимание первому вопросу. Сколько решений имеет система линейных уравнений с двумя переменными? Обратим внимание на числовые коэффициенты в этих линейных уравнениях. Оказывается, их отношения дают нам возможность ответить на первый вопрос. Итак, если:

1.       а₁ /а₂ ≠ в₁ /в₂  ,то система имеет единственное решение, т.е. графики  этих уравнений пересекаются;

2.       а₁ /а₂ = в₁ /в₂  ≠с₁ /с₂ , то система не имеет решения, т.е. графики этих уравнений параллельны;

3.       а₁ /а₂ = в₁ /в₂  =с₁ /с₂ ,то система имеет бесконечно много решений, т.е. графики этих уравнений совпадают.

Провести устный счет по записанным на доске(или выведенным на экран) системам уравнений  определить сколько они имеют решений.

На второй вопрос мы ответили, изучив три метода решения систем линейных уравнений:

1.       графический метод;

2.       метод подстановки;

3.       метод алгебраического сложения.

 Алгоритмы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными того или иного метода мы усвоили и хорошо  знаем. Каждый из этих методов хорош по- своему и имеет большое значение.  Наша задача научиться решать системы линейных уравнений с двумя переменными. И нам с вами выбирать каким методом решить ту или иную систему быстрее и надежнее.

Можно с учащимися составить  блок- схему работы с новой математической моделью:

Решим несколько систем линейных уравнений с двумя переменными: (с разбором у доски)

у=-2х-3

у=5х+3

 

5х-2у=9

7х+2у=3

 

Х=2у-3

3х+2у=7

Первую систему лучше решить графическим методом, но сначала определим сколько решений имеет система по отношению коэффициентов: -2/5≠1/1. Следовательно, система имеет единственное решение. Построим графики этих уравнений в одной и той же системе координат, для этого найдем по две точки для каждой прямой (по два решения для каждого уравнения):

1)      у=-2х-3

х=0, у=-2·0-3=-3, (0;-3) –первая точка

у=0, 0=-2х-3, 2х=-3, х=-3:2=-1,5, (-1,5;0) – вторая точка

Строим через эти точки график первого уравнения  у=-2х-3.

2)      У=5х+3

х=0, у=5·0+3=3, (0;3) – первая точка

у=0, 0=5х+3, -5х=3, х=3:(-5)=-0,6, (-0,6;0) – вторая точка

Строим через эти точки график второго уравнения  у=5х+3

Прямые пересекутся в точке, координаты которой и будут решением данной системы. Значения переменных приблизительные, поэтому графический способ не очень хорош в данном случае.

Вторую систему лучше решить  методом алгебраического сложения. Сколько решений имеет система?

 5/7≠-2/2. Следовательно, система имеет единственное решение.

5х-2у=9

7х+2у=3

 

                                               12х=12

                                               Х=12:12

                                               Х=1

5·1-2у=9

5-9=2у

-4=2у

-4:2=у

-2=у

Ответ: (1;-2) пара чисел, которая является решением данной системы.

Третью систему лучше решить методом подстановки. Так как  1/3≠-2/2. Следовательно, система имеет единственное решение.

 

        Х=2у-3

3х+2у=7

Х=2у-3 эту «подстановку» подставляем во второе уравнение:

3·(2у-3)+2у=7

6у-9+2у=7

8у=7+9

8у=16

У=16:8

У=2

Возвращаемся в «подстановку»: 

Х=2·2-3=4-3=1

Ответ: (1;2) пара чисел, которая является решением данной системы.

Мы сначала выяснили: сколько решений имеет система, затем по «внешнему виду» системы выбрали метод решения.

Провести контроль в форме теста или самостоятельной работы, по вариантам. Где предлагается решить три системы уравнений, одна из которых не имеет решения в 1 варианте, другая имеет бесконечно много решений во втором варианте.  Для решения конкретной системы уравнений выберите наиболее уместный способ  или  который вам больше нравится.

Подвести итог урока.

Домашнее задание: выполнить домашнюю контрольную работу по вариантам, задания 2,4,6, стр.79-81.

Самостоятельная работа.

Вариант 1: №12.1(а),№13.2(а), на усмотрение учителя.

Вариант2 : №12.1(б), №13.2(б), на усмотрение учителя.