Конспект урока по математике на тему "Скорость сближения и скорость удаления" (закрепление)

Конспект урока математики

Тема урока: Скорость сближения и скорость удаления.

Тип урока: Закрепление.

Цель: Систематизировать знания о скорости сближения и скорости удаления.

Задачи:

1)    Образовательные:

-формировать представление о понятиях «скорость сближения», «скорость удаления»;

-формировать умение решать задачи на движение;

-формировать умение выбирать и использовать нужные формулы для решения задач на движение.

2)    Развивающие:

-развивать память и зрительное внимание;

-развивать логическое мышление и  воображение;

-развивать  навыки самоконтроля;

-формировать умение определять и формулировать цель и задачи познавательной деятельности.

3)    Воспитательные:

-совершенствовать умение слушать;

-воспитывать познавательный интерес к математике.

Ожидаемые результаты:

Предметные:

-уметь самостоятельно решать задачи на разные виды движения;

-уметь правильно определять правило для вычисления скорости сближения и скорости удаления, при решении задач на разные виды движения;

-отрабатывать вычислительные навыки;

Метапредметные:

Познавательные:

-уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя

-содействовать развитию умения выдвигать гипотезы, анализировать свои действия и формулировать выводы;

-уметь преобразовывать информацию из одного вида в другой;

Регулятивные:

- уметь проговаривать последовательность действий на уроке;

-уметь работать в группах;

-определять с помощью учителя цель учебной деятельности, искать средства её осуществления;

-понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации;

Коммуникативные:

-критично относиться к собственному мнению, при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя её;

Личностные:

-понимать необходимости использования эталонов для самопроверки,

-уметь адекватно реагировать на трудности и не бояться сделать ошибку;

Оборудование: Учебник, тетрадь, интерактивная доска, проектор, презентация «Скорость сближения и скорость удаления», карточки с оценкой, табличка с формулами скорости сближения и скорости удаления.

Схема доски:

 

План

I.                   Организационный момент

II.                Актуализация знаний и мотивация

III.             Постановка учебной задачи

IV.            Закрепление пройденного материала

Физминутка

V.               Самостоятельная работа с последующей проверкой

VI.            Информация о домашнем задании

VII.         Подведение итогов

Использованная литература:

1.      Бут Т.В. Математика. 4 класс: поурочные планы по учебнику Л.Г. Петерсон. II полугодие. Волгоград: Учитель. 2009. – 268 с.

2.      Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику. М.: Ювента. 2011. -320 с.

3.      Петерсон Л.Г.  Математика. 4 класс. Часть 2. М.:Ювента. 2013. -128 с.

4.      Ручкина В.П. Курс лекций по методике обучения математике в начальных классах:  учебное пособие Екатеринбург: Издатель Калинина Г.П. 2009. – 190 с.

Ход урока

Этап	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Методическое обоснование	Самоанализ
Организационный	-Здравствуйте ребята, проверьте свои рабочие места, на них не должно быть ничего лишнего. Посмотрите внимательно на меня. Садитесь.		Проводится с целью концентрации внимания учащихся.
Актуализация знаний 1.Математический диктант «На скорость» 2.Повторение правил и формул	У вас на партах лежат карточки, с изображением машины. Под машинкой пустая батарейка. Есть в этом классе автолюбители? Скажите мне, что может обозначать значок пустой батарейки? Сегодня на протяжении всего урока мы будем заряжать наши машинки, а вместо электричества будем наполнять его правильными ответами. В конце урока посмотрим, получится ли у нас зарядить аккумулятор. Для того чтобы проверить как быстро и на сколько правильно вы умеете считать в уме, мы напишем математический диктант «На скорость». Два человека идут к доске и решают на обратной стороне. Остальные открывают тетради, записывают число.  Выписывайте только номер задания и результат. 1)    Увеличьте 34 в 100 раз. 2)    Напишите число, которое больше 19 в 400 раз. 3)    Найдите произведение чисел 354 и 100. 4)    Запишите число, которое состоит из 23 десятков. 5)    Найдите частное чисел 480 и 4. 6)    Увеличьте 156 на 2120. 7)    Разность чисел 720 и 180 уменьшите в 5 раз. 8)    Садовник собрал 126 кг малины и разложил ее в корзины по 14 кг в каждую. Сколько корзин ему потребовалось? 9)    Разделите 960 на 6. 10)          Увеличьте 120 в 7 раз. 11)          Столяр за 5 дней обработал 175 досок. За сколько дней он обработает 700 досок? Давайте проверим. Проверим, какие ответы получились у ребят, которые решали у доски.  Одинаковые ли результаты получились у ребят? У кого получились ответы как у Пети? У кого, как у Васи? С каким ответом вы не согласны? Давайте проверим. Увеличьте 120 в 7 раз. Что необходимо сделать? Вася, ты понял свою ошибку? Кто ответил на все вопросы и не допустил ни одной ошибки, ставит себе в батарею два «+», кто допустил одну и две ошибки, ставят один «+». А Петя и Вася еще и получают отметку в журнал. Петя –«5», а Вася – «4». Какой вывод мы можем сделать? Посмотрите на экран. (На экране презентация «Вычисление скоростей при  одновременном движении». Приложение 2.) Как вы думаете, что изображено на слайде? Какие виды задач на движение мы уже знаем? В каких задачах мы будем находить скорость сближения? А в каких,  скорость удаления? Давайте вспомним и сформулируем правила нахождения скорости сближения и удаления для данных задач. (Табличка с правилами выносится на доску.)	Что в машине сел аккумулятор. Записывают: 3400 7600 35400 230 120 2276 108 9 160 840 20 У одного: 3400, 7600, 35400, 230, 120, 2276, 108, 9, 160, 840, 20. У другого: 3400, 7600, 35400, 230, 120, 2276, 108, 9, 160, 740, 20. Нет. (Поднимают руки.) В 10-ом не 740, а 840. Нужно 120 умножить на 7 и получим 840. Да. Нужно работать над скоростью вычислений, нужно тренировать свои навыки устного счета, повторить моменты, в которых испытываем затруднения. Схемы задач на разные виды движений. Встречное движение, противоположное движение, движение вдогонку и движение с отставанием. При решении задач на встречное движение и движение вдогонку. При решении задач на противоположное движение и движение с отставанием. Встречное движение: vсбл. = v1 + v2 Движение вдогонку: vсбл. = v1 - v2 Противоположное движение: vуд. = v1 + v2 Движение с отставанием: vуд. = v1 - v2	Проводится с целью проверки усвоения, ранее пройденного материала. Листок с зарядом выступает в качестве «копилки» баллов учащихся, которая должна мотивировать детей на выполнение заданий и стимулировать их внимание на протяжении урока. Также подобное задание взято с целью развития навыков самоконтроля. Математический диктант проводится с целью  проверки качества правильности вычислительного навыка и уровня их автоматизма. Контроль по поднятой руке проводится с целью выявления уровня усвоения материала, а также для развития у учащихся навыков самоконтроля. Просмотр презентации «Вычисление скоростей при  одновременном движении» организуется с целью повторения формул и правил, требующихся для дальнейших вычислений. Наглядные материалы используются для формирования представления о понятиях «скорость сближения», «скорость удаления»
Постановка учебной задачи	Посмотрите на доску и прочитайте выражение. (На доске цитата: « Движение — кладовая жизни»  Плутарх.) Как вы понимаете смысл этой цитаты? Как понятие движение связано с математикой? Для чего нужно уметь решать задачи на движение? Как вы думаете, чем мы будем сегодня заниматься? Для того чтобы решать такие задачи, чем мы должны будем пользоваться? Да. Сегодня на уроке мы будем решать задачи на разные виды движения, и учиться применять к ним формулы и правила вычисления скорости сближения и удаления.	Жизнь не возможна без движения. Оно во всем, что вокруг нас. Без постоянного движения вперед не будет развития человека, науки, общества, государства. В математике решаются задачи на движение. Для того, чтобы применять эти умения в повседневной жизни. Чтобы не опаздывать на встречи, уметь спланировать время выхода, рассчитать скорость движения, чтобы не было аварий, и т.д. Учиться решать задачи на движение. Формулами и правилами на вычисление движения.	Проводится с целью формирования умения определять и формулировать цель и задачи познавательной деятельности, а также для развития логического мышления. Примеры использования математических знаний в жизни приводятся для воспитания познавательного интереса к математике.
Закрепление пройденного материала Физминутка. Игра «Да-хлоп, нет-топ»	Откройте учебники на стр. 35 и посмотрите на первое задание. Что нам нужно сделать? Маша, читай. Посмотрим на первую схему. Какой вид задачи на движение нам представлен? Как вы это определили? Каким правилом нужно воспользоваться для нахождения скорости сближения в данной задаче? Чему будет равна скорость сближения мальчика и девочки? Запишите решение под схемой. Оля, молодец, поставь себе «+» в батарею. Рассмотрим второй рисунок. Кто на нем изображен? Какой вид задачи на движение нам представлен? Каким правилом нужно воспользоваться для нахождения скорости удаления в данной задаче? Чему будет равна скорость удаления охотника и медведя? Запишите себе решение. Дима, молодец, поставь себе «+» в батарею. Следующая задача. На какой она вид движения? Каким правилом нужно воспользоваться для нахождения скорости сближения в данной задаче? Чему будет равна скорость сближения ракет? Запишите решение и ответ. Милана, молодец, поставь себе «+» в батарею. И последняя задача. Вид движения? Каким правилом нужно воспользоваться для нахождения скорости удаления в данной задаче? Чему будет равна скорость удаления  Буратино и  Карабаса Барабаса? Запишите решение. Матвей, молодец, поставь себе «+» в батарею. Я предлагаю вам разделиться на 8 групп (по 4-6 чел в каждой.) И коллективно выполнить 2-ое упражнение в учебнике. Первая и пятая группа придумывают задачу на схему под буквой а, вторая и шестая гр. на схему под буквой б, третья и седьмая под буквой в, и четвертая и восьмая под буквой г. Через 2 минуты вы зачитываете свои задачи. Сравните,  каждая группа составила разные задачи, но данные и способы решения у них будут одинаковые. (4 решения, соответствующие буквам.) Скажите, почему так получилось? Для чего мы с вами придумали по 2 варианта задачи? (Отвечающий ставит себе «+» в батарею.) Раз уж мы сегодня с вами говорим о движении, хорошо было бы повторить правила, которые необходимо соблюдать в жизни – ПДД. Я говорю правило, если оно правильное вы хлопаете в ладоши, если нет, топаете ногами. Приготовились? Начали: 1. Пешеход должен идти по дороге навстречу движущемуся транспорту. 2. На велосипеде можно ездить по дороге с 7 лет. 3. Зеленый сигнал светофора означает - движение разрешено. 4. Переходя через улицу, сначала посмотри направо. 5. Красный сигнал светофора означает – движение запрещено. Отлично!!! А кто мне скажет со скольки  лет можно ездить по дороге на велосипеде? Паша, ставит себе плюс в батарейку. Мы немного отвлеклись, вспомнили ПДД, а теперь можем продолжать работу.	Рассмотри рисунки и вычисли для каждого случая скорость сближения или скорость удаления. Задача на встречное движение. Показано направление девочки и мальчика и они двигаются навстречу друг другу. vсбл. = v1 + v2 (проговаривают правило) vсбл. =5 м/c + 4 м/с = 9 м/с Медведь и охотник. Задача на противоположное движение. vуд. = v1 + v2 (проговаривают правило) vуд. = 3 м/c + 3 м/с = 9 м/с Движение вдогонку. vсбл. = v1 - v2 (проговаривают правило) vсбл. = 9 км/с + 8 км/с = 17 км/с Движение с отставанием. vуд. = v1 - v2 (проговаривают правило) vуд. = 7км/ч + 12 км/ч = 19 км/ч (Делятся на группы. Придумывают задачу. Зачитывают ее. Получится 2 задачи на встречное движение, 2 на противоположное, 2 на движение вдогонку, и 2 на движение с отставанием.) Потому что вид движения и данные нам были даны,  способ решения мы выбираем в зависимости от вида задачи на движение. Для того, чтобы убедиться, что у них будет одинаковое решение, которое зависит от данных и вида задачи на движение. Хлопают. Топают. Хлопают. Топают. Хлопают. С 14 лет.	Задание выполняется с целью формирования умения выбирать вид задачи на движение и использовать нужные формулы для решения задач на движение. А также для  развития логического мышление и  воображения. Групповое задание проводится с целью отработки умения работать в группах. Задание способствует развитию логического мышления и воображения. Проводится с целью разгрузки и отвлечения детей.
Самостоятельная работа с последующей проверкой.	Откройте свои тетради. На стр. 86 найдите задачу №3. Давайте прочитаем ее. Оля, читай. Кто уже решил задачу? Света выходи к доске. Прочитай вопрос задачи. Можем ли мы сразу ответить на этот вопрос? Почему? О чем спрашивается в вопросе задачи? Что надо знать, чтобы ответить на этот вопрос? (Значение каких 2-х величин?) Что уже дано в тексте задачи? Что нам нужно знать, чтобы определить скорость сближения автобусов? Они нам известны? Скажите план решения задачи. Запишем решение задачи. Каким действием решили? Почему этим? Каким действием решали? Почему умножением? Проговорите ответ задачи. Что нам необходимо было знать, для того, чтобы решить данную задачу? Оля получает пятерку, и ставит 2 «+» в свою батарею. А мы продолжаем рассматривать задачи на движение и следующая задача № 8 на этой же странице. Прочитаем текст задачи. Чем отличаются задачи под буквой а и б? Сначала рассмотрим задачу под буквой а. Читаем текст задачи. Давайте составим краткую запись задачи. Что нам известно? Записываем c помощью математических обозначений. Прочитайте вопрос задачи. Можем ли мы сразу ответить на этот вопрос? Почему? Что нужно знать, чтобы определить скорость удаления пешехода и велосипедиста? Они нам известны? Каким правилом мы воспользуемся, чтобы вычислить скорость удаления? Можем ли мы теперь ответить на главный вопрос задачи, узнав скорость удаления? Каким действием вы будете находить расстояние? Почему выбрали это действие? В задании нас просят решить эту задачу выражением. Кто может записать выражение на доске? Оля, давай. Проговорите ответ. Мы решили задачу. Скажите, пожалуйста, а есть ли другой способ ее решения? Кто-нибудь догадался? Маша, скажи. Давайте составим выражение и решим задачу таким способом. Сравните результаты. Какой можно сделать вывод? Теперь посмотрите на задачу под буквой б. Читаем текст задачи. Чем отличаются задачи? Что необходимо помнить при выборе действия? Как вы думаете, данную задачу получится решить двумя способами, как и предыдущую? Самостоятельно в тетради запишите 2 способа решения. Какой ответ получился? Решение: 1 способ: S=v1*t-v2*t S1=12*3=36(км) S2=4*3=12(км) 36-12=24(км) 12*3-4*3=24(км) 2 способ: S= vуд *t vуд=12-4=8(км/ч) S=8*3=24(км) (12-4)*3=24(км) Кто выполнил, ставит себе 2 «+»  в батарею.	(Читает текст задачи.) (Решают задачу в тетрадях, после, один человек выходит к доске и записывает ее решение на доске, проговаривая алгоритм решения.) На сколько км сблизятся автобусы за 1 ч езды, 2 ч, 4 ч, 7 ч? Нет. Потому что задача составная. На сколько км сблизятся автобусы. Нужно знать скорость сближения и время. Значение времени. Скорость первого и второго автобуса. Да. 1. Какова скорость сближения автобусов. 2. Какое расстояние автобусы пройдут за 1 ч, 2 ч, 4 ч, 7 ч? 1) 40 + 50 = 90 (км/ч) – скорость сближения автобусов. Сложением. Руководствовались правилами. 2) 90 * 1 = 90 (км) – расстояние, пройденное автобусами за час. Умножением. Опирались на формулу расстояния. 3) 90 * 2 = 180 (км) - расстояние, пройденное автобусами за 2 часа. 4) 90 * 4 = 360 (км) - расстояние, пройденное автобусами за 4 часа. 5) 90 * 7 = 630 (км) - расстояние, пройденное автобусами за 7 часов. Ответ: За час автобусы сблизились на 90 км, за 2 ч на 180 км, за 4 ч на 360 км, за 7 ч на 630 км. Знать формулу расстояния , а также правило нахождения скорости сближения при встречном движении. Движения осуществляются в разных направлениях: задаче под буквой а в противоположных направлениях, а в задаче под буквой б, в одном направлении с отставанием, так как объекты вышли из одной токи, но двигаются с разной скоростью. Пешеход и велосипедист начинают движение одновременно из одного и того же пункта по прямой дороге. Скорость пешехода х км/ч, а скорость велосипедиста у км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа после начала движения, если они движутся в противоположных направлениях? Скорость пешехода, скорость велосипедиста и время движения. Что нужно узнать?   v1=4 км/ч v2=12 км/ч        S-? t= 3 ч Какое расстояние будет между ними через 3 часа после начала движения, если они движутся в противоположных направлениях? Нет. Нам не известна скорость удаления. Скорость пешехода и скорость велосипедиста. Да. vуд. = v1 + v2 (Т. к. задача на противоположное движение, то скорость удаления равна сумме скорости пешехода и скорости велосипедиста.) Да. Умножением. Пользовались формулой нахождения расстояния. (4+12)*3=48 (км) Через 3 часа после начала движения между пешеходом и велосипедистом будет расстояние 48 км. Да. Нужно сначала узнать какое расстояние за 3 часа пройдет пешеход, а потом какое расстояние за 3 часа пройдет велосипедист и затем сложить полученные расстояния. (4*3)+(12*3)=48 Они одинаковые. Можно делать вывод, можно решать задачи разными способами.  И тем самым проверить правильность ее решения. С помощью формулы нахождения скорости удаления задача решается быстрее. Пешеход и велосипедист начинают движение одновременно из одного и того же пункта по прямой дороге. Скорость пешехода х км/ч, а скорость велосипедиста у км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа после начала движения, если они движутся в одном направлении? Видом движения. Помнить правила нахождения скорости удаления  для задач на движение с отставанием. vуд. = v1 - v2 Да. (Записывают решение.) 24 км.	Цели задания: Отработка умения решать задачи на разные виды движения; Отработка умения правильно определять правило для вычисления скорости сближения и скорости удаления, при решении задач на разные виды движения; Отработка вычислительных навыков; Отработка умения определять последовательность действий при решении задач на движение. Цели задания: Отработка умения решать задачи на разные виды движения; Отработка умения самостоятельно решать задачи на виды движения разными способами; Отработка умения правильно определять правило для вычисления скорости сближения и скорости удаления, при решении задач на разные виды движения; Отработка вычислительных навыков; Отработка умения определять последовательность действий при решении задач на движение. Развитие умения выдвигать гипотезы, анализировать свои действия и формулировать выводы; Отработка умения преобразовывать информацию из одного вида в другой.
Информация о домашнем задании	С. 85 №2, аналогично тому, как мы придумывали в группах дома составить и решить любые две задачи.		Задание на дом дается с целью закрепления изученного материала.
Подведение итогов (рефлексия)	Посмотрите на свой листочек с зарядами, посчитайте «+». Поднимите руку те, кто набрал 10 «+». Есть те, кто набрал больше? Какой мы можем сделать вывод? Как вы оцениваете свою работу на уроке? Какую задачу мы ставили перед собой в начале урока? Вы справились, с поставленной задачей? Какие типы задач на движение мы знаем? На дальнейших уроках мы будем рассматривать каждый тип. Что нам было необходимо знать, при решении задач на движение? Удалось ли вам что-нибудь открыть? Урок окончен. Тот, кто набрал больше 10 «+» подходит ко мне за отметкой. Спасибо за урок!	(Считают.) (Поднимают руки.) (Поднимают руки.) Много всего сделали, разобрались, повторили формулы и правила. Отработать умение решать задачи на разные типы движения и применять формулы вычисления скорости сближения и удаления к данным задачам. Да. Задачи на встречное движение, противоположное движение, движение вдогонку, движение с отставанием. Правила вычисления скорости сближения и скорости удаления для каждого вида задач на движение. Решение задач на движение 2-мя способами.	Проводится с целью обобщения полученных знаний, самостоятельного подведения итогов урока, контроля деятельности.

Приложение1.

Табличка с правилами нахождения скорости сближения                                   Л.Г. Петерсон. Учебник УМК «Перспектива». 4 класс. 2 часть

 и  скорости удаления.

Карточка с самооценкой

Приложение 2. Презентация «Вычисление скоростей движения при одновременном движении»