Конспект урока
Тема: Сложение
и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.
Цели: 1.
Сформировать знания и умения выполнять сложение и вычитание алгебраических
дробей с разными знаменателями.
2. Развивать практические навыки сложения и вычитания обыкновенных дробей
с разными знаменателями; умения анализировать, сопоставлять, выделять главное и
переносить знания в новую ситуацию.
3. Воспитывать чувство коллективизма; формировать самооценку, коммуникатив-ные
навыки.
Методическое обеспечение:
1.Мордкович А. Г.
Алгебра 8 класс. В 2 ч. Ч.1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений
/ А. Г. Мордкович. – 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.: ил.
2.Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся
общеобразовательных учреждений / (А. Г. Мордкович и др.); под ред. А. Г.
Мордковича. – 12-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2010. – 271 с.: ил.
3.Карточки с
заданиями для работы в группах.
4.Мультимедийная
презентация для учащихся.
5.Плакат с девизом.
6.Лист
самооценки.
Задания для актуализации знаний.
1. ; 2. ; 3. ;
4. ;
5. ; 6. ; 7.
;
8. ; ; 35у3. ; ;
9. ;
Эталоны:
1.Алгоритм сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными
знаме-нателями.
Чтобы сложить или вычесть обыкновенные дроби с разными
знаменателя-ми, надо:
·
Привести
данные дроби к наименьшему общему знаменателю.
·
Сложить
или вычесть полученные дроби.
2.Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.
·
Разложить
все знаменатели на множители.
·
Из
первого знаменателя выписать произведение всех его множителей, из остальных
знаменателей приписать к этому произведению недостающие множители. Полученное
произведение и будет общим (новым) знаменате-лем.
·
Найти
дополнительные множители для каждой из дробей: это будут произ-ведения тех
множителей, которые имеются в общем (новом) знаменателе, но которых нет в
старом знаменателе.
·
Найти для
каждой дроби новый числитель: это будет произведение старого числителя и
дополнительного множителя.
·
Запишем
каждую дробь с новым числителем и общим (новым) зна-менателем.
3. Для работы в группах.
1. ; 2. ;
3. =0.
4. Для самостоятельной работы.
Вариант 1.
1. ;
2. ;
3.
Вариант 2.
1. ;
2. ;. 3.
5.Задания для включения в систему знаний
и повторения:
1. ; 2. ; 3. ;
4. ;
5. ; 6. ; 7. .
6.Карточка для этапа рефлексии:
1. I----I----I----I----I----I Владеете новым материалом в
совершенстве.
2. I----I----I----I----I----I Есть вопросы для уточнения.
3. I----I----I----I----I----I Есть вопросы по отдельным
моментам.
4. I----I----I----I----I----I Не все понятно, есть еще над
чем поработать.
7. Девиз: Успех - это не пункт назначения, это движение. (Т.
Фастер).
Ход урока:
1. Мотивация к учебной деятельности.
Цели этапа:
1.
Включение учащихся в учебную деятельность.(Девиз).
2. Определение содержательных рамок урока: продолжение работать с
алгебраическими дробями.
Организация учебной деятельности на 1-ом этапе.
Учитель: Здравствуйте, ребята. Девизом нашего урока будут слова … (На
экране высвечиваются слова Т. Фастера: «Успех - это не пункт назначения, это
движе-ние»).Слайд 1.
Дома узнайте, пожалуйста, кто он такой?
-А сейчас давайте вспомним. чем мы занимались на прошлом уроке?
(Складывали и вычитали алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями).
-Сегодня мы продолжим работать с алгебраическими дробями. Все ли
алгебраи-ческие дроби мы умеем складывать и вычитать? (Если сравнивать эту тему
с аналогичной темой «Сложение и вычитание обыкновенных дробей», то мы не умеем
еще складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменате-лями).
-Молодцы! Тогда продолжим работу? (Да).
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в
деятельности.
Цели этапа:
1.
Актуализировать знания о
выполнении действий с дробями с одинаковыми знаменателями.
2.
Зафиксировать затруднение.
Организация учебной деятельности на 2-ом этапе.
На доске записано и на экране высвечиваются несколько примеров на
выполнение действий с дробями: Слайд 2.
1. ; 2. ; 3. ;
4. ; 5. ;
6. ;
7. ; 8.
; ; 35у3. 9. Учитель: как сложить эти дроби?
Учащиеся отвечают и проговаривают правила к каждому примеру. На экране
появляются эталоны правильных ответов.
Эталоны:
Пример 1. ; Слайд 3
Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями надо:
Сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.
Пример2. Слайд 4.
Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями надо:
-посмотреть на больший из них;
-если он делится на меньший, то берем его в качестве ОЗ;
-найти дополнительные множители к каждой дроби;
-умножить их на числители каждой дроби;
- сложить по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример3. ;
Слайд 5.
Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями надо:
-разложить каждый знаменатель на множители;
-выписать все множители первого знаменателя;
-и дописать к ним те множители, которых не достает в первом
знаменателе;
-полученное произведение и будет искомым ОЗ;
-найти дополнительные множители к каждой дроби;
-умножить их на числители каждой дроби;
- сложить по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример 4. ;
Слайд 6.
Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями надо:
т. к. здесь знаменатели взаимно простые числа, то
-ОЗ будет произведение знаменателей данных дробей;
-дополнительными множителями будут к первой дроби знаменатель второй и
нао-борот;
- умножить их на числители каждой дроби;
- сложить по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример 5,6.
Аналогично примеру 1. Слайд 3.
Пример 7. ;
Чтобы сложить две дроби с противоположными знаменателями надо:
-в знаменателе второй дроби вынести «-» перед дробь;
- сложить по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример 8. ; ; 35у3. ; Слайд 7
Чтобы привести две дроби к заданному знаменателю надо:
-заданный знаменатель разделить на знаменатель каждой дроби (найти
дополнительные множители);
-умножить числитель и знаменатель на дополнительный множитель.
Пример 9. = ?; Слайд 8.
Примерные слова учеников:
Я затрудняюсь выполнить этот пример т. к. здесь дроби не с одинаковыми
знаме-нателями.
3. Выявление места и причин затруднений, постановка
цели деятельности.
Цели этапа:
1.
Зафиксировать
отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности.
2.
Сформулировать цель и тему
урока.
Организация учебной деятельности на 3-ем этапе.
Учитель: Где у вас возникло затруднение? (В примере 9).
-почему не готовы дать ответ?
-я не знаю правила, по которому можно складывать алгебраические дроби с
разными знаменателями;
- я не могу доказать, что выполнил сложение правильно т.к. не знаю
правило сложения алгебраических дробей с разными знаменателями.
-Сформулируйте цель вашей деятельности.
Узнать правило, по которому можно складывать алгебраические дроби с
разными знаменателями.
Уточняем тему урока: «Сложение и вычитание алгебраических дробей с
разными знаменателями», которую ученики записывают в тетрадь, а учитель на
доске.
4. Построение проекта выхода из затруднения. (?
мин.).
Цели этапа:
1.
Построение учащимися
нового способа действий.
2.
Фиксация алгоритма
приведения алгебраических дробей к ОЗ.
Организация учебной деятельности на 4-ом этапе.
Учитель: Итак, у вас возникло затруднение при сложении алгебраических
дробей с разными знаменателями.
- что вы раньше использовали, что бы сложить дроби ? (Использовали правило сложения дробей с
разными знаменателями).
Фиксируем во внешней речи правило сложения обыкновенных дробей с
разными знаменателями после чего (на экране появляется эталон):
а) находим НОЗ обеих дробей; Слайд 9
б) находим дополнительные множители и умножаем на них дроби;
в) применяем правило сложения обыкновенны дробей с одинаковыми
знаменате-лями.
Шаги для реализации цели: (работа в группах). Разрезанный алгоритм
сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.
Учитель: правильно расположите шаги алгоритма.
·
Разложить
все знаменатели на множители. Слайд 10.
·
Из
первого знаменателя выписать произведение всех его множите-лей, из остальных
знаменателей приписать к этому произведению недостающие множители. Полученное
произведение и будет общим (новым) знамена-телем.
·
Найти
дополнительные множители для каждой из дробей: это будут произведения тех
множителей, которые имеются в общем (новом) знамена-теле, но которых нет в
старом знаменателе.
·
Найти для
каждой дроби новый числитель: это будет произведение старого числителя и
дополнительного множителя.
·
Запишем
каждую дробь с новым числителем и общим (новым) знамена-телем.
Группы вывешивают свои варианты алгоритма.
Проводим анализ каждого варианта, сверяя его со слайдами эталоном –
прави-лом «Как складываются и вычитаются алгебраические дроби с разными
знаме-нателями».Слайд 11.
Итак, мы с вами построили алгоритм сложения алгебраических дробей с
разны-ми знаменателями. Применим его для решения примера, с которым вы раньше
не могли справится. Учитель под диктовку учащихся записывает решение примера 8
на доске.
Совместными усилиями ликвидировали затруднение.
5.Первичное закрепление во внешней речи. (?мин.)
Цели этапа:
1.Развивать навыки приведения алгебраических дробей к общему
знаменателю.
2.Фиксировать во внешней речи правила сложения и вычитания алгебраических
дробей .
Организация учебной деятельности на 5-ом этапе.
Фронтально: (один ученик у доски, остальные работают в тетрадях).
Ученик вслух проговаривает план решения (ученики с места или учитель
могут исправлять неточности, если они были допущены).
Пример:
План решения может быть таким:
·
т.к.. число 22
делится на 11, то наименьшим общим знаменателем будет вы-ражение 22;
·
дополнительным
множителем к первой дроби будет выражение 2n, а ко вто-рой m;
·
перемножаем
соответствующие дополнительные множители на каждый числитель;
·
вычитаем данные
дроби по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Еще раз во внешней речи фиксируем правило сложения алгебраических
дробей.
Предлагаю каждой группе сложить следующие дроби: Примеры на и на слайде 11.
1. ; 2. ; 3. .
После окончания работы организатор или член группы показывает решение,
кото-рое обсуждается всеми учениками.
А теперь немножко отдохнем (физкультминутка). Слайд 12.
Закройте глаза, расслабьте тело,
представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!
теперь в океане дельфином плывете,
теперь в саду яблоки спелые рвете,
налево, направо, вокруг посмотрели,
открыли глаза и снова за дело!
6. Самостоятельная работа с самопроверкой. (? мин.)
Цели этапа:
1.
Провести самостоятельную
работу.
2.
Провести самопроверку по готовому
эталону для самопроверки.
3.
Зафиксировать затруднения,
определить причины ошибок и исправить их.
Организация учебной деятельности на 6-ом этапе.
Учитель: Как вы думаете, что сейчас мы должны сделать?
(Проверить, как каждый из нас понял, как складывать и вычитать дроби с разными
знаменателя-ми). Появляется слайд с самостоятельной работой. Слайд 13.
Вариант 1.
1. ;
2. ;
3. .
Вариант
2.
1. ;
2. ;.
3. .
Учитель: когда вы проделаете все по новому алгоритму необходимо
вспомнить и давно изученный материал, например, приведение подобных слагаемых
или сок-ращение дробей.
После выполнения самостоятельной работы проводится проверка по эталону,
а так же анализ и исправление ошибок.
Вопросы учителя:
·
У кого задание вызвало
затруднение?
·
На каком шаге?
·
В чем причина возникшего
затруднения?
·
Кто справился со всеми
заданиями?
7.Включение новых знаний в систему знаний (мин.)
Цели этапа:
1. Повторить и закрепить изученный на уроке алгоритм сложения и
вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.
Организация учебной деятельности на 7-ом этапе.
А теперь давайте выясним какие действия мы можем выполнить сегодня, а
какие еще не умеем? Слайд 14.
1. ; 2. ; 3. ;
4. ;
5. ; 6. ; 7. .
Предполагаемые ответы: примеры 4 и 5 мы не сможем сегодня выполнить т.
к. у этих дробей в знаменателях многочлены.
Учитель: эти примеры мы научимся решать на следующем уроке.
8.Рефлексия урока. (?мин.)
Цели этапа:
1. Зафиксировать новое содержание, оценить собственную деятельность.
Организация учебной деятельности на 8-ом этапе.
·
Какую цель вы перед собой
ставили вначале урока? (Научиться складывать и вычитать алгебраические дроби с
разными знаменателями).
·
Вы достигли полученной
цели? (Да. Мы узнали правило, с помощью кото-рого можно складывать и вычитать
алгебраические дроби с разными знаме-нателями).
·
Где вы можете применить
полученные знания? (При выполнении домаш-него задания, при сдаче ГИА, а вообще,
возможно, и в будущей профессии.)
А теперь возьмите ручку и напротив каждого вопроса пометьте насколько
вы владеете новым материалом.
Молодцы!
Дети отмечают и показывают учителю.
Домашнее задание: § 4; № 4.7(б); № 4.13(б); №4.18(г) -всем; № 4.19(а,
в)-по желанию.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.