конспект урока по математике на тему: "Способы решение квадратных уравнений", 8 класс

Тема:  Решение  квадратных уравнений.

Цель урока:

Образовательная: закрепление и обобщение знаний учащихся полученные при изучении темы. Выработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами. Выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения.

Развивающая: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.

Воспитательная: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры. Умение работать в группах, развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развитие интереса к предмету.

Тип урока: урок обобщения и систематизации.

Оборудование: интерактивная доска, карточки, тесты в 2-х вариантах на листах,

Ход урока.

I.  Организационный момент. Приветствие.

II. Проверка домашнего задания.

    а) 2 ученика идут к доске для  выполнения  домашнего задания.

        №137

            2)         4)               

    б) Одновременно к доске идут  3 ученика для работы с

        разноуровневыми карточками.

   1 карточка (5) красная

Решите квадратное уравнение  7х²+8х+1=0

                                                      х²-х-2=0

   2 карточка (4) зеленая  

Найдите дискриминант квадратного уравнения 

         3х²-5х+2=0

         4х²-4х+1=0

   3 карточка (3) желтая

1) Назовите коэффициенты квадратного уравнения    2х²-3х-2=0

 2) Составьте  квадратное уравнение, если  а=6, в=1, с=0.

    в) Тем временем класс работает устно.

Вопросы:

1) Какие уравнения называются квадратными?

2) Как называют коэффициенты квадратного уравнения?

3) Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

4) Какие квадратные уравнения называются неполными?

5) Какие квадратные уравнения называются приведенными?

6) Как решаются квадратные уравнения?

7)  Как находят дискриминант?

8) Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете?

9) Если Д>0, сколько корней имеет уравнение?

10) Если Д=0, сколько корней имеет уравнение?

11)  Если Д <0,сколько корней имеет уравнение?

(слайд) Укажите, что является «лишним»  и почему?

             А)   2х² – х=0                                      Б) х² -5х +1=0

                      х² – 16=0                                       9х²-6х +10=0

                     4х²+х-3=0                                        х² +2х -2=0

                     2х²=0                                                х²-3х-1=0                                   

А. 3)- лишнее, т.к. это полное квадратное уравнение, а 1), 2), 4) – неполные квадратные уравнения.

Б. 2) – лишнее, т.к. это уравнение общего вида, а 1), 3), 4) – приведенные квадратные уравнения

( слайд) Назовите коэффициенты квадратного уравнения:

А) х² – 7х + 14=0           а=1,в=-7,с=14

Б) 3х² – 62=0                 а=3, в=0, с= -62

В) – х² + 15=0                а= -1,в=0, с=15

( слайд) Составьте квадратное уравнение, если:

А) а=1, в=4, с= -11           х²+ 4х – 11=0

Б) а=17, в=0, с=8              17х² + 8=0

В) а=-3, в=5, с=0             –3х²+ 5х=0

г)  Контролеры у доски проверяют домашнее задание и результаты карточек, учащиеся на местах сверяют домашнее задание в тетрадях, если правильно ставят знак «+», если нет -знак «-».

III. Решение уравнений.

 1) Предлагается первая самостоятельная работа по вариантам.  

     (слайд с эмблемой 20-летия независимости Казахстана))

             1 вариант                                                 2 вариант

                1) х²=1 ;                                                   1)  х²=4      

                2) =3;                                                 2) 5=0

                3)  х²-9х=0 ;                                            3)  х²-х=0

                4)  5х²=5.                                                 4) 3х²=3

Задание: Из положительных корней уравнений, по порядку, составьте число.

                   В-I                                                        В-II

                  1991                                                       2011

Вопрос учителя: “Назовите числа, которые вы получили при решении уравнений”. После ответов ребят, которые звучат (выбирает учитель по вариантам) называются 2 числа: 1991 и 2011.   ( слайд)

Учитель: эти четырехзначные числа означают даты.

Что означает дата 1 варианта?

Выступает 1-ый ученик.

16 декабря 1991 года Верховным Советом Республики Казахстан был принят Конституционный закон "О государственной независимости Республики Казахстан". Впервые Казахстан обрел юридически оформленный статус независимого государства, признанного мировым сообществом. Это историческое событие – результат сбывшихся чаяний и надежд нескольких поколений казахского народа.

Что означает дата 2 варианта?

Выступает 2-ой ученик.

20-летие Независимости – это возможность осмыслить наши достижения, определить задачи на будущее. Празднование юбилея должно способствовать укреплению казахстанской государственности и патриотизма. Встретить его следует новыми свершениями в экономике, социальной сфере, науке и культуре.

2) Внимание! Знакомьтесь

856х² – 437х – 419 = 0;

Обратите внимание на коэффициенты.

Для решения таких задач  используем   свойство коэффициентов квадратного уравнения.   Мы быстро и рационально решим данное уравнение.

Итак.

Теорема 1. Если а + в + с = 0, то х₁ = 1, х₂ =.

Теорема 2. Если а – в + с = 0, то х₁ = – 1, х₂ = – 

А теперь применим эти теоремы  при решения следующих уравнений.

 (По одному ученику решают  уравнения на доске).

1) 48х² – 33х – 15 = 0;

2) 1978х² – 1984х + 6 = 0;

3) 345х² – 137х – 208= 0;

4) 2009х² + х – 2010 = 0;

3)Работа с учебником.

№136 (нечетные)

  1)(3х-1)(х+2)=20

  3) (х-3)² +(х+4)²- (х-5)²=17х+24

4) Тесты (взаимоконтроль)

   Раздаются тесты на листах  в 2-х вариантах. Работают 5-7 мин. Обмениваются результатами листов с соседями и сверяют ответы  по доске (слайд). Выставляют оценку за работу.

Тест

Квадратные уравнения

1 вариант                                                                 2 вариант

1)  х²-2х=0                                                             1) х²+2х=0

    а) 2; в) 0;2; с) 0; д) -2;0;                                        а) -2; в) 0;2;  с)0; д)-2;0;

2) х²+1=0                                                               2) х²+4=0

   а) -1;1; в)1; с)-1; д) корней нет                           а) -2;2; в)2; с) корней нет; д)-2;

3) х²-5х+4=0                                                          3) х²-3х+2=0

   а) -1;-4; в)-1;4; с)1;-4; д)1;4;                                 а) 1;2; в) -1;2; с)-1;-2; д)1;-2

4)  5х²=0                                                                 4) 9х²=0

   а) 5;-5; в) 0; с) нет корней; д) 0;5;                        а) 3;-3; в) 0;9; с) 0; д) нет корней.

5) х²-2х+1=0                                                           5) х²-4х+4=0

   а) 0;-1; в) 0; с) 1; д) 1;-1;                                        а) 0;2; в) 2; с) -2; д)2;-2;

5) Домашнее задание (слайд)

        №136 (четные)

6) Подведение  итогов уроков.

7) Рефлексия.

Краткое описание документа:

тип данного урока: обобщение и систематизация знаний, навыков и умений учащихся по иеме "Решение квадратных уравнений". Учащиеся могут решать квадратные уравнения через дискриминант, если это уравнение общего вида. особы могут решать используя теорему Виета , если это приведенное квадратное уравнение. на этом уроке их знакомят с еще одним способом решения квадратных уравнений. если ученик его освоит , то он с удовольствием будет использовать этот способ в дальнейшей своей практике. помимо этого ученик закрепляет все виды и способы решения квадратных уравнений.и в конце урока ученикам задаюися мини -тесты на проверку полученных знаний за урок.