Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике на тему "Степень с натуральным показателем"(7 класс)

Конспект урока по математике на тему "Степень с натуральным показателем"(7 класс)

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Открытый урок по алгебре в 7а классе учителя математики

1 категории МБОУ СОШ № 15 г. Новочеркасска Савинцевой Н.И.

Тема урока: Что такое степень с натуральным показателем

Цель урока: Развить навыки возведения в степень; научить правильно читать степени; усвоить определение степени; на различных дифференцированных заданиях проверить понимание определения степени.

Методы обучения: объяснительно - поисковый.

Форма организации учебной деятельности: комбинированный урок.

Приемы деятельности учителя: организация повторения изученного ранее; устный счёт; организация работы с текстом, тетрадями, учебником; выполнение различных заданий; подготовка учащихся к восприятию полученной информации.

Организация деятельности учащихся: актуализируют имеющиеся знания по новому материалу; используя учебник, решают примеры, обсуждая записанное; осуществляют взаимопроверку с решенным на экране, на доске.

Основные понятия и термины урока: степень с натуральным показателем, основание степени, натуральный показатель степени, возведение в степень, четный показатель степени, нечетный показатель степени.

Источники информации: учебник Н.Я.Виленкина

Оборудование: проектор, ноутбук, экран.

Ход урока.

I. Организационный момент.
Подготовка класса к уроку.

II. Устный счёт.

Повторим правила возведения в квадрат и куб.

Вычислить: (-3)3 = - 27

0,52 = 0,25

(- = -

(- =

Сравнить:

- и и - 25 < 25 ; 4 > - 1000

III. Изучение нового материала.

И в русском языке, и в математике мы стремимся к ясности, чёткости и доходчивости изложения, и это подтверждается многими крылатыми выражениями: «Краткость – сестра таланта», «Писать надо так, чтобы словам было тесно, а мыслям просторно». Рассмотрим примеры краткости изложения в математике.

Рассмотрим краткость записи суммы одинаковых слагаемых.

3+3+3+3+3 = 5∙3 = 15

а+а+а+а+а+а+а = 7∙а

х+х+х+…+х = nx

п слагаемыхА теперь рассмотрим краткость записи произведения одинаковых множителей.

3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 39

1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5 = 1,56

(-2с) ∙(-2с) ∙ (-2с) ∙ (-2с) ∙(-2с) = (-2с)5

(х+y) ∙ (х+y) ∙ (х+y) ∙ (х+y) = (х+y)4

Итак, что такое степень с натуральным показателем.

Определение №1. Под , где n= 2, 3, 4, 5,…, понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число a. Выражение называют степенью, число aоснованием степени, число n - показателем степени.

Вывод:

a ∙ a ∙ a ∙ … ∙ a = ;

n множителей

- степень с натуральным показателем;

a – основание степени;

n – показатель степени.

Открыли тетради, записали число, тему урока и вывод.

Читаем:

- а в n-ой степени;

- a в квадрате, или а во второй степени;

- a в кубе, или а в третьей степени.

Задание №1. Запишите произведение в виде степени. Назовите основание и показатель степени.

0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 = 0,36

(- ас) ∙ (- ас) ∙ (- ас) (- ас) ∙ (- ас) = (-ac)5

5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 510

(x + 3) ∙ (x + 3) ∙ (x + 3) ∙ (x + 3) = (x + 3)4

Задание №2. Замените степень произведением одинаковых множителей. Назовите основание и показатель степени.

185

(- )4

(a + c)3

(3a)6

Как вы думаете, полностью ли соответствует названию нашей темы определение №1? Тема нашего урока «Что такое степень с натуральным показателем», то есть имеется в виду , что в качестве показателя может фигурировать любое натуральное число. А любое ли натуральное число в качестве показателя в определении №1? n = 2, 3, 4, …, а вот случай, когда n = 1 мы пока упустили.

Определение №2 Степенью числа а с показателем 1 называют само это число. а1= а Примеры: (-2)1 = -2; 3,71= 3,7; 101=10

Определение №3.Операцию отыскания степени называют возведением в степень.

Задание №3. Возведите в степень данные числа.

(-1)5

21

(- 3

05

(-8)2

24

(- 4

02

Определение №4. В натуральную степень можно возводить любые числа: отрицательные, нуль, положительные. При возведении в степень положительного числа получается положительное число. При возведении в степень нуля получается нуль. При возведении в степень отрицательного числа может получиться и отрицательное и положительное число. При этом если показатель степени – четное число, то при возведении получается положительное число. Если показатель степени – нечетное число, то при возведении получается отрицательное число.
Действительно, если n – четное число, то произведение четного числа отрицательных множителей положительно. Если n – нечетное число, то произведение нечетного числа отрицательных множителей отрицательно.
Вывод: знак степени а
n . hello_html_ma0cfd75.gif
Из приведенной таблицы следует, что при четном показателем n степень числа аn>0 при любом значении а.

Задание №4. Не выполняя вычислений, сравните с нулём значения выражений.


3,1710

014

(-4 )11

(-1,3) 18

( -7) 13

015

Прежде чем выполнять следующее задание вспомним порядок действий в выражениях, содержащих степень.

Задание №5. Вычислить.
42 – 2 ∙ (-3)3

2 ∙ (-7)2 – 16 ∙ ( )3


IV. Формирование умений и навыков.


Работа по учебнику. Два ученика выполняют задания у доски.
№ 15.6; №15.8; №15.10; №15.21 в,г.

V. Закрепление знаний и умений.


Что называется степенью с натуральным показателем?

Что мы называем степенью, основанием степени, показателем степени?

Что называется степенью с показателем 1?

Какие числа можно возвести в степень?

Что получается при возведении в степень положительного числа?

Что получается при возведении в степень нуля?

Что получается при возведении в степень отрицательного числа, если степень чётное число?

Что получается при возведении в степень отрицательного числа, если степень нечётное число?


VI. Итоги урока.

VII. Домашнее задание:
п. 15, выучить определения, № 15.5; №15.7; №15.9; №15.21 а,б.


Закончим наш урок словами известного русского учёного Михаила Васильевича Ломоносова.


“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 30.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров48
Номер материала ДБ-300201
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх