Конспект урока по математике на тему "Степень с натуральным показателем"(7 класс)

 Открытый  урок по алгебре в 7а классе учителя математики

1 категории  МБОУ СОШ № 15 г. Новочеркасска Савинцевой Н.И.

Тема урока: Что такое степень с натуральным показателем

Цель урока: Развить навыки возведения в степень; научить  правильно читать степени; усвоить определение степени; на различных дифференцированных заданиях проверить понимание определения степени.

Методы обучения: объяснительно - поисковый.

Форма организации учебной деятельности: комбинированный урок.

Приемы деятельности учителя: организация повторения изученного ранее; устный счёт; организация работы с текстом, тетрадями, учебником; выполнение различных заданий; подготовка учащихся к восприятию полученной информации.

Организация деятельности учащихся:  актуализируют имеющиеся знания по новому материалу; используя учебник, решают примеры, обсуждая записанное; осуществляют взаимопроверку с решенным на экране, на доске.

Основные понятия и термины урока: степень с натуральным показателем, основание степени, натуральный показатель степени, возведение в степень, четный показатель степени, нечетный показатель степени.

Источники информации: учебник Н.Я.Виленкина

Оборудование: проектор, ноутбук, экран.

 Ход урока.

I. Организационный момент.
Подготовка класса к уроку.

II. Устный счёт.

Повторим правила возведения в квадрат и куб.

Вычислить: (-3)³ = - 27

                      0,5² =  0,25

                     (-  =  -

                     (-  =  

Сравнить:   

          -  и и            - 25 < 25  ;  4 > - 1000

III. Изучение нового материала.

И в русском языке, и в математике мы стремимся к ясности, чёткости и доходчивости изложения, и это подтверждается многими крылатыми выражениями: «Краткость – сестра таланта», «Писать надо так, чтобы словам было тесно, а мыслям просторно». Рассмотрим примеры краткости изложения в математике.

Рассмотрим краткость записи суммы одинаковых слагаемых.

3+3+3+3+3 = 5∙3 = 15                     

а+а+а+а+а+а+а = 7∙а

х+х+х+…+х = n∙x

   ^{п слагаемых}А теперь рассмотрим краткость записи произведения одинаковых множителей.

3 ∙ 3 ∙ 3 ∙  3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 3⁹

1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5 = 1,5⁶

(-2с) ∙(-2с) ∙ (-2с) ∙ (-2с) ∙(-2с) = (-2с)⁵

(х+y) ∙ (х+y) ∙ (х+y) ∙ (х+y) = (х+y)⁴

Итак, что такое степень с натуральным показателем.

Определение №1.  Под  , где n= 2, 3, 4, 5,…, понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число a. Выражение   называют степенью, число a – основанием степени, число n - показателем  степени.

Вывод:

a ∙ a ∙ a ∙ … ∙ a    = ;

n множителей

 - степень с натуральным показателем;

a – основание степени;

n – показатель степени.

Открыли тетради, записали число, тему урока и вывод.

Читаем:

 -  а в n-ой степени;

  -  a в квадрате, или а во второй степени;

  -  a в кубе, или а в третьей степени.

Задание №1. Запишите произведение в виде степени. Назовите основание и показатель степени.

0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3  =  0,3⁶

(- ас) ∙ (- ас) ∙ (- ас) (- ас) ∙ (- ас)  = (-ac)⁵

5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5  = 5¹⁰

(x + 3) ∙ (x + 3) ∙ (x + 3) ∙ (x + 3)  = (x + 3)⁴

Задание №2. Замените степень произведением одинаковых множителей. Назовите основание и показатель степени.

18⁵ 

(- )⁴

(a + c)³

(3a)⁶

Как вы думаете, полностью ли соответствует названию нашей темы определение  №1? Тема нашего урока «Что такое степень с натуральным показателем», то есть имеется в виду , что в качестве показателя может фигурировать любое натуральное число. А любое ли натуральное число в качестве показателя в определении №1? n = 2, 3, 4, …, а вот случай, когда       n = 1 мы пока упустили.

Определение №2 Степенью числа а с показателем 1 называют само это число.   а¹= а   Примеры: (-2)¹ = -2; 3,7¹= 3,7; 10¹=10

Определение №3.Операцию отыскания степени  называют возведением в степень.

Задание №3. Возведите в степень данные числа.

(-1)⁵

2¹

(- ³

0⁵

(-8)²

2⁴

(- ⁴

0²

Определение №4. В натуральную степень можно возводить любые числа: отрицательные, нуль, положительные.  При возведении в степень положительного числа получается положительное число. При возведении в степень нуля получается нуль. При возведении в степень отрицательного числа может получиться и отрицательное и положительное число. При этом если показатель степени – четное число, то при возведении получается положительное число. Если показатель степени – нечетное число, то при возведении получается отрицательное число.
Действительно, если n – четное число, то произведение четного числа отрицательных множителей положительно. Если n – нечетное число, то произведение нечетного числа отрицательных множителей отрицательно.
Вывод: знак степени аⁿ .
Из приведенной таблицы следует, что при четном показателем n степень числа аⁿ>0 при любом значении а.

Задание №4.  Не выполняя вычислений, сравните с нулём значения выражений.

3,17¹⁰

0¹⁴

(-4 )¹¹

(-1,3) ¹⁸

( -7) ¹³

0¹⁵

Прежде чем выполнять следующее задание вспомним порядок действий в выражениях, содержащих степень.

Задание №5. Вычислить.
4² – 2 ∙ (-3)³

2 ∙ (-7)² – 16 ∙ (  )³

IV. Формирование умений и навыков.

Работа по учебнику. Два ученика выполняют задания у доски.
№ 15.6;   №15.8;   №15.10; №15.21 в,г.

V. Закрепление знаний и умений.

Что называется степенью с натуральным показателем?

Что мы называем степенью, основанием степени, показателем степени?

Что называется степенью с показателем 1?

Какие числа можно возвести в степень?

Что получается при возведении в степень положительного числа?

Что получается при возведении в степень нуля?

Что получается при возведении в степень отрицательного числа, если степень чётное число?

Что получается при возведении в степень отрицательного числа, если степень нечётное число?

VI. Итоги урока.

VII. Домашнее задание: п. 15, выучить определения,  № 15.5;   №15.7;   №15.9; №15.21 а,б.

Закончим наш  урок словами известного русского учёного Михаила Васильевича Ломоносова.

“Пусть кто-нибудь попробует  вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”