План – конспект урока
Алгебра, 10
класс.
№: 3 по теме.
Тема: тангенс и котангенс
Цель: ввести понятия тангенса
и котангенса произвольного угла, линии тангенса и
котангенса; рассмотреть их свойства.
Задачи:
- образовательная: в ходе знакомства с новым материалом
сформировать умения и навыки нахождения значений выражений, содержащих
тангенсы и котангенсы углов
.
- развивающая: развивать и совершенствовать умения применять
имеющиеся у учащихся знания в различных ситуациях; развивать грамотную
математическую речь учащихся, умение давать лаконичные формулировки,
логическое мышление.
- воспитательная: воспитывать у учащихся
аккуратность, самостоятельность; умение слушать и
работать в команде; культуру поведения.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Оборудование: экран, проектор; презентация по изучаемой теме; раздаточный материал;
опорный конспект; учебник.
Этапы урока:
1.
Организационный
момент (3 мин.)
2. Актуализация знаний. Проверка
домашнего задания. (7 мин.)
3. Постановка целей и задач
урока, мотивация учебной деятельности обучающихся (5 мин.)
4. Изучение нового материала (15
мин.)
5. Первичное закрепление. (10
мин.)
6. Информация о домашнем задании
(1 мин.)
7.
Рефлексия.
Оценивание обучающихся. Итог урока. (5 мин.)
Ход
урока
«Мне
необходимо разобраться самому, а чтобы разобраться самому, надо думать сообща»
Б.Л.
Васильев
1.
Организационный
момент (3 мин.)
Приветствие
учащихся, проверка готовности к уроку, фиксирование отсутствующих.
Учитель: Добрый день, садитесь! Вижу, сегодня нет… Знаете, почему они сегодня
отсутствуют?
Учащиеся отвечают
на вопрос учителя, называют причины.
Учитель: Девизом сегодняшнего урока предлагаю слова Бори́с Льво́вич Васи́льев, русского
советского писателя и сценариста: «Мне необходимо разобраться самому, а чтобы
разобраться самому, надо думать сообща». Как вы понимаете? Согласны или нет?
Учащиеся отвечают
на вопрос учителя, делятся мнениями.
2.
Актуализация
знаний. Проверка домашнего задания. (7 мин.)
Учитель: Проверим выполнение домашней работы, на экране вы увидите правильные
ответы, в своей тетради напротив каждого примера вы ставите +" или
"-" (2 минуты).
Домашняя работа:
№13.17
В) 
Г) 
№13.18
Б)
№13.19
В) 
Г) 
№13.20
В) 
Г) 
№ 1
А) 
Б) 
Учитель: Итак, вспомним то, что мы изучали на прошлых уроках. Все молчат, а
тот, у кого спрошу, говорит. Итого минимум 20 человек опрашивается.
Устный опрос:
1.
Что такое
синус? (2 варианта ответа = 2 человека)
2. Что такое косинус? (2
варианта ответа = 2 человека)
3. Какие свойства синуса знаете?
(3 свойст = 3 человека)
4. Какие свойства косинуса вы
знаете? (3 свойст = 3 человека)
5. Какие знаки имеет синус?
6. Какие знаки имеет косинус?
7. Значение 
8. Значение 
9. Значение 
10. Значение 
11. Значение 
12. Значение 
13. Значение 
14. Значение 
3.
Постановка
целей и задач урока, мотивация учебной деятельности обучающихся (5 мин.)
Учитель: Скажите пожалуйста, кроме синуса и косинуса,
что еще есть?
Учащиеся: тангенс и котангенс
Учитель: правильно, значит, что мы будем изучать на уроке? давайте-ка
вспомним геометрию, 9 класс. вот вам задача из ЕГЭ по профильной математике - На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1
изображён угол. Найдите тангенс этого угла.
Учащиеся: 
Учитель: Да, верно, молодцы! А котангенс данного
угла чему равен?
Учитель: Верно! А как найти 
? 
?
Учащиеся
предлагают свои варианты. Они чертят числовую окружность на координатной
плоскости, отмечают данную точку. Учитель задает такие вопросы, как:
Где данная точка находится?
Тангенс какого угла мы ищем?
Если бы рассматривали как обычный треугольник, то что нам
надо сделать, чтобы вычислить тангенс?
Как данные действия перенести на числовую окружность?
4.
Изучение
нового материала (13 мин.)
Учитель: Значит,
какое определение мы получаем?
Учащиеся: 
Учитель: хорошо, а
как думаете, есть ли такие числа числовой окружности, у которых нет тангенса и
котангенса?
Учащиеся
предлагают свои варианты, учитель просит почему нет, какие это точки, просит
дать полное определение для тангенса и котангенса. Учащиеся все моменты
фиксируют у себя в тетрадях.
Полное
определение:
Учитель: мы можем показать синусы и косинусы линиями, скажите-ка, какие это
линии?
Учащиеся отвечают,
что это ось 0у и 0х.
Учитель: мы определяли знаки синуса и косина, еще что рассмотрели?
Учащиеся отвечают,
что свойства.
Учитель: да, как думаете те же вещи мы сможем для тангенса и котангенса
сделать?
Предположение: мы
можем определить линию тангенса, котангенса, определить знаки и свойства.
Исследование.
Учитель: сейчас мы делимся пополам, то есть на 2 большие группы. А внутри одной
группы, организуем подгруппы по 4-5 человек. 1 группа будет исследовать
тангенсы, а 2 группа – котангенсы. Я дам подгруппам маршрутный лист исследования,
а также вы можете пользоваться своими таблицами значений для синусов и
косинусов (Приложение 1). Ваша задача определить того, кто будет капитаном
вашей подгруппы и:
Задача: Найти
значения тангенса/котангенса, заполнить таблицу.
Сделать выводы о линии тангенса/котангенса.
Определить знаки тангенса/котангенса.
Выяснить какие свойства есть у тангенса/котангенса.
Учащиеся
самостоятельно приходят к геометрической иллюстрации тангенса и котангенса,
определяют знаки и свойства.
Учитель: на выполнение заданий подгруппам даю 3
минуты. Далее капитаны меняются подгруппами в своей группе, и обмениваются
информацией и проверяют свои исследования в течении 1 минуты. После они
сообщают свои выводы всем остальным с мини докладом в течение 2-3 минут.
Результат:
Учитель не
комментирует верно или нет, а спрашивает обоснование ответов.
5.
Первичное
закрепление. (10 мин.)
Выполнение
заданий под руководством учителя, уделяя внимание на самостоятельность
учащихся.
На понимание темы устно
№13.21(а, б), 13.22(а, б).
Письменно: №13.23(а,
б), 13.24(а, б), 13.25(а)
Ответы:
№13.21
№13.22
№13.23
№13.24
№13.25
6.
Информация
о домашнем задании (2 мин.)
№13.21(в, г),
13.22(в, г), 13.23(в, г), 13.24(в, г), 13.25(б)
7.
Рефлексия.
Оценивание обучающихся. Итог урока. (5 мин.)
Учитель спрашивает основные моменты урока:
Что такое тангенс
и котангенс? Как мы ищем значения? Линии тангенсов и котангенсов чем отличаются
друг от друга? Какие знаки принимают?
Рефлекция: Обучающимся предлагается предлагается вновь вспомнить слова
Б.Л. Васильев и соотнести их с уроком.
Группа
1
Задача: Найти
значения тангенса, заполнить таблицу. Определить знаки тангенса.
Сделать выводы о линии тангенса.
Выяснить какие свойства есть у тангенса.
1.
Вычислить значения 
и заполнить таблицу:
Во всех ли точках есть значение 
? Почему?
Какие выводы можно сделать о знаках?
Ответ:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Какие значения получились?
Попробуйте их отметить на координатной плоскости, имея в виду точку, с
координатой (1; t). Что
наблюдаете? Сколько общих точек с числовой окружностью
получилось?
Напишите кратко выводы исследования: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
2.
Нарисуйте еще одну
числовую окружность на координатной плоскости. Проведите касательную к ней в
точке А(1; 0). Отметьте точку М(
и соедините с
началом координат, продолжите данный луч до пересечения с касательной, точка
пересечения N.
Какие две прямоугольные треугольники
можно рассмотреть?
Чему
равен отрезок АN? Как его можно найти с
помощью угла между МО и
0х?
Сравните два чертежа и предположите,
как можно назвать данную касательную?
Попробуйте сформировать определение.
*подсказка: подобие треугольников.
Ответ:_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Найдите значение
данных выражений:
Найдите значения выражений более
общего вида.
Сделайте выводы, какие свойства
имеет тангенс?
Ответ:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Группа
2
Задача: Найти
значения котангенса, заполнить таблицу. Определить знаки котангенса.
Сделать выводы о линии котангенса.
Выяснить какие свойства есть у котангенса.
1.
Вычислить значения 
и заполнить таблицу:
Во всех ли точках есть значение 
? Почему?
Какие выводы можно сделать о знаках?
Ответ:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Какие значения получились?
Попробуйте их отметить на координатной плоскости, имея в виду точку, с
координатой (t; 0). Что
наблюдаете? Сколько общих точек с числовой окружностью
получилось?
Напишите кратко выводы исследования: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
2.
Нарисуйте еще одну
числовую окружность на координатной плоскости. Проведите касательную к ней в
точке В(0; 1). Отметьте точку М( и соедините с
началом координат, продолжите данный луч до пересечения с касательной, точка
пересечения Р.
Какие две равные углы можно рассмотреть? А какие две прямоугольные треугольники?
Чему
равен отрезок ВР? Как его можно найти с помощью угла между МО и 0х?
Сравните два чертеже и предположите,
как можно назвать данную касательную?
Попробуйте сформировать определение.
*подсказка: подобие треугольников.
Ответ:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Найдите значение
данных выражений:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.