Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике на тему "Теорема Пифагора" (8 класс)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Конспект урока по математике на тему "Теорема Пифагора" (8 класс)

библиотека
материалов

hello_html_64eb4101.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_64eb4101.gifhello_html_64eb4101.gifhello_html_64eb4101.gifhello_html_64eb4101.gifКонспект урока по геометрии в 8 классе по теме «Теорема Пифагора»


Цели урока:

Образовательная: добиться усвоения теоремы Пифагора, привить навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным, научить применять теорему Пифагора к решению простейших задач.

Развивающая: развитие и совершенствование навыков самостоятельной поисковой деятельности; способствование развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательная: воспитание интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Здоровьесберегающая: Контроль осанки, профилактика общего утомления.

Задачи урока:

  • Изучить теорему Пифагора и научится ее применять при решении задач;

  • создать условия для активной познавательной деятельности.



Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы обучения: проблемно-поисковый, словесный, практический.

Форма организации урока: индивидуальная, групповая, фронтальная.

Оборудование урока: тетради и учебники, линейки, плакаты с чертежами, портрет Пифагора, интерактивная доска, мультимедийная презентация.


Этапы урока.

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Актуализация опорных знаний.

а) устный опрос.

б) работа по готовым чертежам.

  1. Исследовательская работа и выдвижение гипотезы.

  2. Объяснение нового материала.

а) историческая справка.

б) доказательство теоремы.

6. Физкультминутка.

  1. Первичное закрепление полученных знаний.

  2. Инструктаж по выполнению домашнего задания.

  3. Подведение итогов. Рефлексия.


Ожидаемый результат:

  • учащиеся усвоили теорему Пифагора и умеют её применять при решении задач;

  • формируются рефлексивные и коммуникативные компетентности.



Ход урока:

  1. Организационный момент.

Приветствие, доклад дежурного об отсутствующих в классе, проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания и пожелание хорошего настроения и продуктивной работы на уроке.


  1. Проверка домашнего задания.

Учитель проверяет у учащихся наличие выполненного домашнего задания, выясняет причины невыполнения домашнего задания, при необходимости номера, вызвавшие наибольшую трудность, разбираются у доски.


  1. Актуализация опорных знаний.

а) Устный опрос. Учащиеся отвечают на следующие вопросы:

1. Найдите площадь квадрата, если его сторона равна а см.

2. Найдите площадь квадрата, если его сторона равна (а+в) см.

3. Какой треугольник называется прямоугольным?

4. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

5. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

б) Работа по готовым чертежам.

1

рис 1.tif

По данным рисунка 1 найдите площадь четырёхугольника ABCD.


2

рис2.tifрис2

По данным рисунка 2 а), б) найдите угол β.


3

рис 3.tifрис 3

По данным рисунка 3 докажите, что четырёхугольник KMNP – квадрат.


  1. Исследовательская работа и выдвижение гипотезы.

Сейчас в тетрадях постройте прямоугольные треугольники, если известны длины их катетов:

1 ряд – 12 см и 5 см;

2 ряд – 6 см и 8 см;

3 ряд – 8 см и 15 см.

и измерьте гипотенузы полученных треугольников. Результаты заносятся в таблицу на доске:


а

12

6

8

в

5

8

15

с

13

10

17


Существует ли какая-нибудь связь между сторонами прямоугольного треугольника?

Ученики думают, выдвигают гипотезы и обсуждают их. Если ответ не найден, то учителем предлагается заполнить следующую таблицу:


а2

144

36

64

в2

25

64

225

с2

169

100

289


Теперь ответ очевиден. Учащиеся сами формулируют теорему:

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Эта теорема является одной из самых популярных теорем геометрии и носит название «теорема Пифагора». Кстати, это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.



  1. Объяснение нового материала.

а) Прежде, чем мы приступим к доказательству этой теоремы, давайте послушаем историческую справку о жизни Пифагора, его портрет вы можете увидеть на стенде.

(Историческая справка готовится одним учеником заранее в виде презентации).

б) Существует более ста способов доказательства теоремы Пифагора. Мы рассмотрим сегодня один из них.

Доказательство теоремы происходит при участии учащихся под руководством учителя, учитель записывает доказательство на доске, а учащиеся - в тетрадях.

Дано: АВС, С =900, АВ=с, ВС=а, АС=в.

Доказать: с222 .

Доказательство:

рис 4.tifрис 4


а) Достроим треугольник АВС до квадратаCKPD со стороной (а+в); (рис 4)

SCKPD=(а22) = а2 +2ав + в2

б) ВСА = АКЕ = ЕРМ= MDB по двумкатетам

SBCA =SAKE = SEPM = SMDB = ab/2

в) ВАЕМквадрат, SBAEM = c2

SCKPD = SBAEM + SAKE + SEPM +SMDB = c2 + 4 ab/2 = c2 +2ab =a2 +2ab+b2,откудаследуетc2=a2+b2.Ч.т.д.


  1. Физкультминутка.

а) гимнастика для глаз.

б) упражнение для кистей рук – замок.


  1. Первичное закрепление знаний.

Решение задачи:

В Древнем Египте после разлива Нила требовалось восстановить границы земельных участков, для чего на местности необходимо было строить прямые углы. Египтяне поступали следующим образом: брали веревку, завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сторонами 3, 4 и 5 таких отрезков. Правильно ли они поступали?

Ученики отвечают, что египтяне поступали абсолютно правильно, ведь у них получался прямоугольный треугольник.

Учитель: поэтому треугольник со сторонами 3, 4 и 5 называется египетским.

А сейчас порешаем задачи из учебника.

483(а, б, г) – к доске одновременно вызываются 3 ученика с наиболее слабой подготовкой, остальные решают в тетрадях. Затем ученики комментируют свое решение, учитель проверяет.

484(а, в, д) выполняют у доски также 3 ученика со средней подготовкой, по окончанию решение комментируется учащимися и проверяется учителем.

485 выполняет у доски один «сильный» ученик, он сразу комментирует и записывает решение.


  1. Инструктаж по выполнению домашнего задания.

Я уже говорила вам о том, что существует более ста способов доказательства теоремы Пифагора. Вам предстоит поискать эти доказательства и выучить хотя бы одно из них. Те, кто не сможет этого сделать, готовят то доказательство, которое мы рассмотрели сегодня. Кроме этого вам нужно выполнить №483(в), №484(б, г, е) и №487. Думаю, что в их решении вы не испытаете трудностей, ведь эти задачи решаются с помощью изученной сегодня теоремы.


  1. Подведение итогов. Рефлексия.

Наш урок подходит к концу. Ответьте на следующие вопросы:

  1. Какую теорему мы сегодня изучили? (теорему Пифагора)

  2. Для каких фигур она справедлива? (для прямоугольных треугольников)

  3. Как найти катет прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и другой катет? (извлечь квадратный корень из разности квадрата гипотенузы и квадрата известного катета.)

Молодцы! Вы хорошо сегодня поработали, но особенно мне хочется отметить работу следующих учеников ________________________________,

(выставление оценок)


А в конце послушайте шуточный стих «Теорема Пифагора»:

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим –

И таким простым путём

К результату мы придём.


На этом урок закончен. Спасибо за урок!

Общая информация

Номер материала: ДВ-333909

Похожие материалы