Конспект урока по математике на тему: " Тригонометрические уравнения"

Результат учения равен произведению

                                                      Способности на старательность.

                                                         Если старательность равна нулю,

                                                            То и все произведение равно нулю.

                                                       А способности есть у каждого.

    Тема: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

   Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

    Цель урока: закрепить навыки решения тригонометрических уравнений    различных типов.

   Задачи урока.

     1. Образовательные:

 - закрепление программных знаний и умений по решению тригонометрических уравнений;

- обобщение и систематизация материала;

-  создание  условий для  контроля и самоконтроля  усвоения знаний и умений;

- установление межпредметных связей.

     2. Воспитательные:

- воспитание навыков делового общения, активности;

-формирование интереса к математике и ее приложениям.

    3. Развивающие:

- формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,

- развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Формы организации работы учащихся на уроке:

индивидуальная, фронтальная, парная.

 Методы обучения:

 частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

I.                   Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924)  однажды заметил:

« Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания надо поглощать их с аппетитом..»

 Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас заключительный урок по теме « Решение тригонометрических уравнений» и мы повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные типы, виды, методы решения и приемы решения тригонометрических уравнений.

Перед вами стоит задача – показать свои знания, умения по решению тригонометрических уравнений.

II.               Устная работа.

1.  Проклассифицируйте уравнения по какому-то признаку и выделите лишнее уравнение:

1) a) 2sinx + sin x – 1 = 0;             2) a) 2 sin x – 3sinx∙ cos x + sinx = 0;

   б) 6cos² x + cos x – 1 = 0;                 б) 9sin x∙ cos x – 7 cos² x = 2 sin² x;

   в) 4sin² x – 5 sin x – 2 = 0;                в) sin2x + cos x = 0;

   г) 3 sin²x – sinx cos x = 2 cos²x;       г) 8cos²x – 3sin x∙cos x – 1 = 0;

   д) 5 sin²x + 6 cos x – 6 = 0.               д) 7 sin²x – 2 sin x ∙ cos x = 1.

 3)  a) 2sin³ х + 2sin x∙ cos x = -1;

б) 2 cos x + cos² x = 0;

в) sin x – 2sin x∙ cosx  = 0;

г) tg² x – tg x = 0;

д) sin² x – sin x = 0.

             3. Среди уравнений, данных в таблице на экране, выберите те, которые решаются:

                а) приведением к квадратному  уравнению( №3, №4)

                б) как однородные тригонометрические уравнения( №1, №2, №5)

                в) с помощью формул суммы и разности (№4, №6)

                г) вынесением общего множителя за скобки (№7, №9).

Номер уравнения	уравнение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	2sin2x + 2 cos2x = 5 sin x ∙ cos x ; cos x – sin x = 0; sin2x + 2 sin x – 3 = 0; sin x + sin 3x = sin 5x – sin x ; cos2 x + 3 sin2 x + 2sin x ∙ cos x = 3; sin x – sin 2x + sin 3x – sin 4x = 0; cos2x - cos x = 0; 5sin2 x + 6 cos x = 6; tg2x – 3 tg x = 0; sin x + cos x = 1.

III.            Выполнение теста.

Вариант 1	Вариант 2
1) Каково будет решение уравнения  при ?	1) Каково будет решение уравнения  при ?
2) При каком значении  уравнение имеет корни?	2) При каком значении  уравнение имеет корни?
3) Какому промежутку принадлежат значения ?	3) Какому промежутку принадлежат значения ?
4) Какой формулой выражается решение уравнения ?	4) Какой формулой выражается решение уравнения ?
5) Каким будет решение уравнения ?	5) Каким будет решение уравнения ?
6) Чему равен ?	6) Чему равен ?
7) Какой формулой выражается решение уравнения ? (общая формула при )	7) Какой формулой выражается решение уравнения ? (общая формула при )

IV.             Итог урока. Высчитывается средний балл за работу на уроке.

Рефлексия: вопрос классу: «Оцените своё самочувствие на уроке, поставив какой-либо значок на графике функции у = sin х, изображенной на отвороте доски. Где вы себя ощущали: на гребне волны синусоиды или во впадине?»

В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:

“Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия - пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей”.

Так сказал американский математик Морис Клайн.

Спасибо за работу!

Краткое описание документа:

При решении многих математических задач, особенно тех, которые встречаются до 10 класса, порядок выполняемых действий, которые приведут к цели, определен однозначно. К таким задачам можно отнести, например, линейные и квадратные уравнения, линейные и квадратные неравенства, дробные уравнения и уравнения, которые сводятся к квадратным. Принцип успешного решения каждой из упомянутых задач заключается в следующем: надо установить, к какому типу относится решаемая задача, вспомнить необходимую последовательность действий, которые приведут к нужному результату, т.е. ответу, и выполнить эти действия.Иная ситуация получается с тригонометрическими уравнениями. Установить факт того, что уравнение является тригонометрическим, совсем нетрудно. Сложности появляются при определении последовательности действий, которые бы привели к правильному ответу.

По внешнему виду уравнения порой бывает трудно определить его тип. А незная типа уравнения, почти невозможно выбрать из нескольких десятков тригонометрических формул нужную. Поэтому на обобщающем уроке нужно еще раз обратить внимание на типы тригонометрических уравнений.