Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике на тему "Уравнения и неравенства с параметрами" (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике на тему "Уравнения и неравенства с параметрами" (9 класс)

библиотека
материалов

Тема: «Решение линейных уравнений и неравенств с параметрами»

Цель: Повторить, закрепить и привести в систему знания и умения решать линейные уравнения и неравенства с параметрами, полученные в 9 классе;

Развивать логическое мышление, математическую речь, интерес к изучению математики;

Воспитывать аккуратность, взаимопонимание.

Формы работы: фронтальная беседа, .

Метод работы: Методы организации учебно-познавательной деятельности: наглядные, практические, исследовательские.

Методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности: учебная дискуссия, эмоциональное воздействие.

Методы контроля: письменный, самопроверка.

Оборудование:

интерактивная доска

Литература: Алгебра и математический анализ. Учебник. 10 класс Виленкин Н. Я. - изд. Мнемозина, 2006 г.

Ход урока

Оргмомент


Актуализация знаний

Обычно в уравнении или неравенстве буквами обозначаются переменные. Решить уравнение или неравенство - означает найти множество значений неизвестных, удовлетворяющих этому уравнению или неравенству. Иногда уравнения или неравенства, кроме букв, обозначающих неизвестные, содержат другие буквы, называемые параметрами. Предавая параметрам разные числовые значения, получаем различные уравнения или неравенства. Например, в линейном уравнении ах+b=0 или неравенстве ах+b>0, x – переменная, a, b- параметры.


При решении уравнений или неравенств надо сначала найти множество допустимых значений параметров, а затем разбить это множество на части, в каждом из которых ответ выражается функцией через параметры.

О1. Множество значений параметра, при каждом из которых f(a,x) или hello_html_m5fdde2a1.gif существуют в области действительных чисел, называют областью допустимых значений параметра а.(слайд2)

Пр1 . hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m1fc761f5.gif

Данное соотношение имеет смысл при .hello_html_m14c864ca.gif

Пр2 hello_html_m3f1a463c.gif - имеет смысл при a≥3

О2 Число х0 называют допустимым значением переменной х, если числа f(a, x0) и hello_html_21febb21.gif действительны при каждом допустимом значении параметра.

О3 Областью определения неравенства (уравнения) множества всех допустимых значений х, при которых уравнение (неравенство) имеет смысл.

Пр1: hello_html_m28d68b8a.gif

Пр2: хhello_html_m7cb53dec.gifR


Вспомним решение линейных уравнений и неравенств с параметрами a, b.

ax=b

xhello_html_m7cb53dec.gifR

  1. Если a≠0, b Є R, то х=b/a – единственный корень.

  2. Если а=0, b=0, то 0х=0, уравнение имеет множество корней.

  3. Если a=0, b≠0, то 0x=и уравнение корней не имеет.

ax

xhello_html_m7cb53dec.gifR

  1. Если a=0, b Є R, то 0x<b. Если b>0, то неравенство имеет множество решений. Если b<0, то неравенство решений не имеет.

  2. Если a<0, b≠0, то x>b/a.

  3. Если a>0, b≠0, то x


Закрепление теоретических навыков

Рассмотрим решение линейных уравнений и неравенств.


  1. 3(2а – х)=ах+1

а Є R, х Є R.

6а-3х=ах+1

-3х-ах=1-6а

х(3+а)=6а-1

а) а=-3, уравнение корней не имеет;

б) а≠-3, то х = hello_html_4e52b7a.gif

Ответ: а) а=-3, уравнение корней не имеет;

б) а≠-3, то х = hello_html_4e52b7a.gif

  1. 3(2а – х) < ах+1

а Є R, х Є R.

х(3+а) > 6а-1

а) а=-3, то 0х > -19, неравенство имеет множество решений;

б) а > -3, то х > hello_html_4e52b7a.gif;

в) а < -3, то х < hello_html_4e52b7a.gif;


Для самостоятельного решения с последующей проверкой ответов.


  1. ах-3 =х+2. Ответ : а=1, нет корней; а≠1, х=hello_html_m34f6a1f8.gif.

  2. ах-3 > х+2. Ответ : а=1, нет решений; а>1, х>hello_html_m34f6a1f8.gif; а<1, х<hello_html_m34f6a1f8.gif.


И следовательская деятельность

Решите уравнение с параметром:


hello_html_5f28ece9.gif

hello_html_m6b0c8e32.gif

а=1, уравнение корней не имеет;

а≠1; 3(а+2)х -2(а-1)=(2х-1)(3а-3)

х(12-3а)=1-а

а) а=4, то 0х=-3, уравнение корней не имеет;

б) а≠4, то х =hello_html_18fe77df.gif.

Ответ: а=1, а=4, уравнение корней не имеет;

а≠1, а≠4, то х =hello_html_18fe77df.gif.


Рассмотрим неравенство с параметром:


hello_html_25e23dce.gif

а) при а=1 неравенство смысла не имеет;

б) hello_html_b60c061.gif при а=4 неравенство решений не имеет;

в) если а-1>0, т.е. а>1

3(4-a)x+(a-1)<0

3(4-a)x<(a-1)

а) hello_html_m2965a87d.gif hello_html_m739d14ab.gifhello_html_m3ce10804.gifhello_html_m739d14ab.gif 1<a<4, то х <hello_html_50e19bb5.gif;

б) hello_html_763e4ad8.gif hello_html_m739d14ab.gifhello_html_m3626ff86.gifhello_html_m739d14ab.gif a>4, то х >hello_html_18fe77df.gif.

г) если а-1<0, т.е. а<1

3(4-a)x+(a-1)>0

3(4-a)x>(a-1)

а) hello_html_m104cdd7.gif hello_html_m739d14ab.gifhello_html_m66fdb589.gifhello_html_m739d14ab.gif a<1, а>4, то х >hello_html_18fe77df.gif;

б) hello_html_192d8210.gif hello_html_m739d14ab.gifhello_html_m4afca55a.gifhello_html_m739d14ab.gif aЄǾ не имеет смысла.

Ответ: 1) а=1, а=4 неравенство смысла не имеет;

2) 1то х <hello_html_18fe77df.gif;

3) a<1, а>4, то х >hello_html_18fe77df.gif.


Задания для самостоятельного решения:


  1. hello_html_25a5e108.gif

  2. hello_html_69ad2179.gif


Итог

На следующем занятии мы будем рассматривать решение квадратных уравнений и неравенств с параметрами, поэтому вспомните решение квадратных уравнений.


Домашнее задание

  1. (а+6)х - + а=0;

  2. hello_html_m72ad24ee.gif

Автор
Дата добавления 09.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров218
Номер материала ДБ-116641
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх