Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике на тему "Уравнения и неравенства с параметрами" (9 класс)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Конспект урока по математике на тему "Уравнения и неравенства с параметрами" (9 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема: «Решение линейных уравнений и неравенств с параметрами»

Цель: Повторить, закрепить и привести в систему знания и умения решать линейные уравнения и неравенства с параметрами, полученные в 9 классе;

Развивать логическое мышление, математическую речь, интерес к изучению математики;

Воспитывать аккуратность, взаимопонимание.

Формы работы: фронтальная беседа, .

Метод работы: Методы организации учебно-познавательной деятельности: наглядные, практические, исследовательские.

Методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности: учебная дискуссия, эмоциональное воздействие.

Методы контроля: письменный, самопроверка.

Оборудование:

интерактивная доска

Литература: Алгебра и математический анализ. Учебник. 10 класс Виленкин Н. Я. - изд. Мнемозина, 2006 г.

Ход урока

Оргмомент


Актуализация знаний

Обычно в уравнении или неравенстве буквами обозначаются переменные. Решить уравнение или неравенство - означает найти множество значений неизвестных, удовлетворяющих этому уравнению или неравенству. Иногда уравнения или неравенства, кроме букв, обозначающих неизвестные, содержат другие буквы, называемые параметрами. Предавая параметрам разные числовые значения, получаем различные уравнения или неравенства. Например, в линейном уравнении ах+b=0 или неравенстве ах+b>0, x – переменная, a, b- параметры.


При решении уравнений или неравенств надо сначала найти множество допустимых значений параметров, а затем разбить это множество на части, в каждом из которых ответ выражается функцией через параметры.

О1. Множество значений параметра, при каждом из которых f(a,x) или hello_html_m5fdde2a1.gif существуют в области действительных чисел, называют областью допустимых значений параметра а.(слайд2)

Пр1 . hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m1fc761f5.gif

Данное соотношение имеет смысл при .hello_html_m14c864ca.gif

Пр2 hello_html_m3f1a463c.gif - имеет смысл при a≥3

О2 Число х0 называют допустимым значением переменной х, если числа f(a, x0) и hello_html_21febb21.gif действительны при каждом допустимом значении параметра.

О3 Областью определения неравенства (уравнения) множества всех допустимых значений х, при которых уравнение (неравенство) имеет смысл.

Пр1: hello_html_m28d68b8a.gif

Пр2: хhello_html_m7cb53dec.gifR


Вспомним решение линейных уравнений и неравенств с параметрами a, b.

ax=b

xhello_html_m7cb53dec.gifR

  1. Если a≠0, b Є R, то х=b/a – единственный корень.

  2. Если а=0, b=0, то 0х=0, уравнение имеет множество корней.

  3. Если a=0, b≠0, то 0x=и уравнение корней не имеет.

ax

xhello_html_m7cb53dec.gifR

  1. Если a=0, b Є R, то 0x<b. Если b>0, то неравенство имеет множество решений. Если b<0, то неравенство решений не имеет.

  2. Если a<0, b≠0, то x>b/a.

  3. Если a>0, b≠0, то x


Закрепление теоретических навыков

Рассмотрим решение линейных уравнений и неравенств.


  1. 3(2а – х)=ах+1

а Є R, х Є R.

6а-3х=ах+1

-3х-ах=1-6а

х(3+а)=6а-1

а) а=-3, уравнение корней не имеет;

б) а≠-3, то х = hello_html_4e52b7a.gif

Ответ: а) а=-3, уравнение корней не имеет;

б) а≠-3, то х = hello_html_4e52b7a.gif

  1. 3(2а – х) < ах+1

а Є R, х Є R.

х(3+а) > 6а-1

а) а=-3, то 0х > -19, неравенство имеет множество решений;

б) а > -3, то х > hello_html_4e52b7a.gif;

в) а < -3, то х < hello_html_4e52b7a.gif;


Для самостоятельного решения с последующей проверкой ответов.


  1. ах-3 =х+2. Ответ : а=1, нет корней; а≠1, х=hello_html_m34f6a1f8.gif.

  2. ах-3 > х+2. Ответ : а=1, нет решений; а>1, х>hello_html_m34f6a1f8.gif; а<1, х<hello_html_m34f6a1f8.gif.


И следовательская деятельность

Решите уравнение с параметром:


hello_html_5f28ece9.gif

hello_html_m6b0c8e32.gif

а=1, уравнение корней не имеет;

а≠1; 3(а+2)х -2(а-1)=(2х-1)(3а-3)

х(12-3а)=1-а

а) а=4, то 0х=-3, уравнение корней не имеет;

б) а≠4, то х =hello_html_18fe77df.gif.

Ответ: а=1, а=4, уравнение корней не имеет;

а≠1, а≠4, то х =hello_html_18fe77df.gif.


Рассмотрим неравенство с параметром:


hello_html_25e23dce.gif

а) при а=1 неравенство смысла не имеет;

б) hello_html_b60c061.gif при а=4 неравенство решений не имеет;

в) если а-1>0, т.е. а>1

3(4-a)x+(a-1)<0

3(4-a)x<(a-1)

а) hello_html_m2965a87d.gif hello_html_m739d14ab.gifhello_html_m3ce10804.gifhello_html_m739d14ab.gif 1<a<4, то х <hello_html_50e19bb5.gif;

б) hello_html_763e4ad8.gif hello_html_m739d14ab.gifhello_html_m3626ff86.gifhello_html_m739d14ab.gif a>4, то х >hello_html_18fe77df.gif.

г) если а-1<0, т.е. а<1

3(4-a)x+(a-1)>0

3(4-a)x>(a-1)

а) hello_html_m104cdd7.gif hello_html_m739d14ab.gifhello_html_m66fdb589.gifhello_html_m739d14ab.gif a<1, а>4, то х >hello_html_18fe77df.gif;

б) hello_html_192d8210.gif hello_html_m739d14ab.gifhello_html_m4afca55a.gifhello_html_m739d14ab.gif aЄǾ не имеет смысла.

Ответ: 1) а=1, а=4 неравенство смысла не имеет;

2) 1то х <hello_html_18fe77df.gif;

3) a<1, а>4, то х >hello_html_18fe77df.gif.


Задания для самостоятельного решения:


  1. hello_html_25a5e108.gif

  2. hello_html_69ad2179.gif


Итог

На следующем занятии мы будем рассматривать решение квадратных уравнений и неравенств с параметрами, поэтому вспомните решение квадратных уравнений.


Домашнее задание

  1. (а+6)х - + а=0;

  2. hello_html_m72ad24ee.gif

Общая информация

Номер материала: ДБ-116641

Похожие материалы