Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике на тему "Взаимное расположение прямых в пространстве"

Конспект урока по математике на тему "Взаимное расположение прямых в пространстве"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Взаимное расположение прямых в пространстве.

Цели урока:

обучающие: изучить возможные случаи взаимного расположения прямых в пространстве; формировать навыки чтения чертежей.

развивающие: развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, математическую речь, память и внимание.

воспитательные: воспитывать интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся.

Методы обучения: словесный, наглядный

Формы обучения: коллективная, индивидуальная, групповая

Средства обучения: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления нового материала.

Ход урока

Девиз урока: Дорогу осилит идущий,

геометрию – думающий.

I. Организационный момент.

Приветствие, проверка готовности к уроку.

Сообщение цели урока.

Девиз урока.

Работа с карточками самоконтроля.


II. Повторение материала, необходимого для сознательного усвоения новых знаний.

Тест в 2 вариантах (после того как учащиеся ответят на вопросы теста выполним проверку, результаты внесем в оценочный лист, после чего разберем каждый вопрос). За каждый правильный ответ – 1 балл.


1 вариант

1. Стереометрия – это раздел геометрии, изучающий

а) свойства фигур на плоскости

б) свойства фигур в пространстве

в) различные фигуры


2. Что может принадлежать плоскости

а) точка б) точка и прямая в) плоскость


3. Теорема – это утверждение…

а) не требующее доказательств

б) доказывается с помощью аксиом

в) доказывается с помощью аксиом, определений и других теорем


4. Через любые две точки пространства проходит

а) единственная прямая б) единственная плоскость в) две плоскости


5. Если две плоскости имеют общую точку, то они

а) не пересекаются

б) пересекаются

в) пересекаются по прямой


6. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести только

а) одну плоскость

б) две плоскости

в) три плоскости


2 вариант

1. Основные понятия стереометрии

а) точка, плоскость

б) точка, прямая

в) точка, прямая, плоскость


2. Что может принадлежать прямой

а) точка б) прямая в) плоскость


3. Аксиома – это…

а) утверждение, которое доказывается с помощью теорем

б) утверждение, не требующее доказательств

в) утверждение, которое доказывается с помощью определений


4. Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит

а) одна плоскость б) две плоскости в) три плоскости


5. Если две точки прямой лежат в плоскости, то

а) эта прямая пересекает плоскость

б) и вся прямая принадлежит плоскости

в) эта прямая не принадлежит плоскости


6. Через две пересекающиеся прямые можно провести только

а) одну плоскость

б) две плоскости

в) три плоскости

III. Изучение нового материала.

1. Работа по готовым чертежам. (На экране проецируются чертежи). Учащиеся выполняют чертежи, заполняют вместе с преподавателем таблицу и записывают определения в тетрадях.

Посмотрите на чертежи и скажите:

Как расположены прямые a и b?

Как расположены прямые c и d?

Как расположены прямые k и m?

Какие прямые лежат в одной плоскости?

Какие прямые не лежат в одной плоскости?




hello_html_m5e1b136b.png

hello_html_6a2b9257.png

hello_html_13088802.png

ahello_html_53214680.gifb, ahello_html_m20df947b.gif

chello_html_69c8c4a6.gifd=А, chello_html_539a0df1.gif

km, mhello_html_m6723798d.gif

лежат в одной плоскости

не лежат в одной

плоскости

параллельные

прямые

пересекающиеся

прямые

скрещивающиеся прямые


Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Определение. Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Определение. Две прямые, имеющие лишь одну общую точку, называются пересекающимися.


2. Работа в группах. (На экране проецируются чертежи.) Из каждой группы по одному учащемуся выходят к доске и определяют взаимное расположение прямых.

hello_html_m38e5bc56.gif

hello_html_5a9e2817.gif

hello_html_6b0a3008.gif

1 группа (1-й ряд)

2 группа (2-й ряд)

3 группа (3-й ряд)



АB ? CD

AD ? DD1

DC ? A1D1

A1B1 ? A1D1

B1C1 ? BC

B1C1 ? AA1

DC1 ? AB




АB ? CB

AC ? A1C1

BC ? AA1

A1C1 ? KL

KL ? BC

CC1 ? KL

AC ? BB1



AB ? AD

AD ? BC

PQ ? SA

AB ? SD

AS ? CS

PQ ?AB

SB ? PQ

IV.Закрепление.

  1. Задача (устно)

Дано:

PABC – тетраэдр.

Параллельны ли его ребра PB и AC? Пересекаются ли прямые PC и AB?

hello_html_405ac4a7.gif


  1. Задача (устно)

Дано:

АВ hello_html_53214680.gif CD.

Могут ли быть прямые АC и ВD скрещивающимися ?

Могут ли быть прямые АC и ВD пересекающимися?


а)

hello_html_m15ee8aea.gif

б)

hello_html_m45942884.gif



  1. Задача

Нарисуйте плоскость hello_html_7233e67b.gif. Нарисуйте две параллельные прямые a и b, пересекающую данную плоскость. Нарисуйте прямую c лежащую в данной плоскости и пересекающую прямую b в точке K. Каково взаимное расположение прямых a и c?


hello_html_7002c10a.gif


  1. Задача (результаты заносят в оценочный лист). За каждый правильный ответ – 1 балл.

Дано:

ABCDA1B1C1D1 - куб.


hello_html_331e857b.gif

1вариант

Определите взаимное расположение прямых:

АВ и D1C1,

BC и CC1,

АB1 и B1C,

AD и BB1,

A1B и AD


2 вариант

Определите взаимное расположение прямых:

АD и D1C1,

AA1 и CC1,

АB1 и AC,

A1D1 и BB1,

BD и DD1



2. Математический диктант (результаты заносят в оценочный лист). Учащиеся должны ответить «Да» или «Нет» на данные утверждения. Вопросы для всех учащихся, произносятся только один раз. За каждый правильный ответ – 1 балл.

1.Две прямые не имеющие общих точек могут быть только параллельными. Да или нет?


2.Две прямые, имеющие лишь одну общую точку, называются

пересекающимися. Да или нет?


3.Две прямые, которые не лежат в одной плоскости, называются

скрещивающимися. Да или нет?


4.Если две прямые скрещивающиеся, то они лежат в одной

плоскости. Да или нет?


5.Если две прямые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, то они параллельные. Да или нет?

V. Домашнее задание.  Подготовить кроссворд (включить вопросы изученных тем), презентацию или реферат на тему «Параллельность на практике и в профессии».

VI. Подведение итогов урока

Обзор основных этапов урока, выставление оценок.

15-16 баллов – оценка «5»

13-14 баллов – «4»

11-12 баллов – «3»

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 30.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1243
Номер материала ДВ-021164
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх