Конспект урока по математике по теме "Алгебраические выражения"

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ

В 9 КЛАССЕ

по теме

  Алгебраические
    выражения

Подготовка к экзамену

Подготовила: Пестрецова Т.Г.,
учитель математики

МБОУ «Чекмаревская ООШ»

Повторение

Разложение квадратного трёхчлена на множители по формуле

ах² + вх + с = а(х - )(х - ), где  и  корни квадратного трёхчлена.

Свойства квадратных корней

1)  , формула верна при 

2)  , формула верна при любом значении а

3)  формула верна при  , 

4) 

Формулы сокращённого умножения:

а²  b² = (а b)(а  b)

(а  b)² = а² аb  b²

а³(a²)

1.     Со­кра­ти­те дробь  

Решение:

Используем свойства степеней:

2.     Сократите дробь 

Решение:

Разложим квадратный трёхчлен на множители, для этого найдём эго корни

5х² - 3х – 2=0

Д=49, =1, =

Имеем:

Ответ: 

Замечание: квадратный трёхчлен можно разложить на множители и другим способом: способом группировки

3.  Упростите выражение

Решение:

Ответ:.

4. Какое из чисел больше:  +  или 3 +  ?

Решение:

Найдём квадраты чисел:

( + )² = 6 +2 + 10 = 16 +  = 16 +  ;

(3 + )² = 9 + 6 + 7 = 16 + 6 = 16 +  .

Т.к.  , то (3 +   +  )².

Учитывая, что 3 + и  +  - положительные числа, получаем, что

3 +   + .

Ответ: 3 +   + .

5.     Упростите выражение:

Решение:

   =  =  = =  =.

Ответ: .

6.   Найдите значение выражения (a³ - 16а) · ( ) при а = - 45.

Решение:

При а и а исходное выражение примет вид:

(а³ - 16а) · ( ) =а(а – 16)² ·

 

При а = - 45 значение этого выражения -8а = -8·(- 45) = 360.

Ответ: 360.

 

7.     Упростите выражение: 

Решение.

m² - 2m + 1= (m - 1)².

Разложим квадратный трёхчлен m² + m – 2 на множители.

Найдём корни квадратного трехчлена 

D = 9. , значит

m² + m – 2 = (m + 2)(m – 1).

Ответ:

8.   Упростите выражение

Решение.

Сначала выполним деление:

1.  :

2. 

Ответ: - 3.

9.  Найдите значение выражения 39 – 15b + 25, если

Решение.

Преобразуем равенство  так, чтобы оно содержало

выражение 39 – 15b + 25:

Обе части умножим на знаменатель

Приравняем к 0.

39 -15b + 24=0, прибавим к обеим частям 1,

39 -15b + 24+1 = 1 39 -15b + 25 =1.

Ответ:1.

10. Найдите значение выражения , если =3.

Решение

Так как =3, значит a=3b. Тогда можем преобразовать:

Ответ: 2.

11. Найдите значение выражения 7х+2у+6z, если 7х+у=7, 6z+у=5.

Решение.

В подобных задачах ищите сумму или разность уравнений под условием «если», результат как правило, будет сведён к нахождению значения данного выражения, найдём сумму уравнений:

сложим левые и правые части уравнений

7x+y+6z+y= 7+5

7x+2y+6z = 12

В других примерах, возможно потребуется разделить или умножить обе части уравнения на какое-либо число.

         Ответ: 12.

Задание на дом:

1. Найдите 49a – 41b – 14, если  =  9.

2. Упростите выражение: :

3. Упростите выражение:  + .

4. Найдите 61a – 11b +50, если  = 9