Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике по теме "Арифметическая прогрессия"

Конспект урока по математике по теме "Арифметическая прогрессия"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:




Конспект урока в 9 классе по теме:



«Определение арифметической прогрессии.

Формула hello_html_522bbcd.gif- го члена арифметической прогрессии».





Выполнила учитель математики

МОУ «СОШ №58»

г. Магнитогорска

Шаранова Екатерина Юрьевна










2013 г



Тема: «Определение арифметической прогрессии.

Формула hello_html_51152970.gif- го члена арифметической прогрессии».


Тип урока: комбинированный.


Цель: Формирование понятия арифметической прогрессии как одного из видов

последовательностей, вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии.


Задачи:

Образовательные– повторить понятие последовательности, закрепить умение находить члены числовой последовательности, заданной формулой hello_html_m3c5c9abf.gif– го члена. Познакомить учащихся с определением арифметической прогрессии, вывести формулу hello_html_m3c5c9abf.gif – го члена арифметической прогрессии. Научить находить hello_html_m3c5c9abf.gif– й член арифметической прогрессии.


Развивающие– вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.


Воспитательные– содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.


Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Арифметическая прогрессия», карточки для выполнения теста.


Ход урока.

I. Организационный момент. На экране высказывание: СЛАЙД 2


Закончился XX век,
Куда стремится человек,
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля,
Но математиков зовет
Известный лозунг

“Прогрессия – движение вперед!”


Тема нашего урока - арифметическая прогрессия. На этом уроке мы узнаем, какая последовательность называется арифметической прогрессией, выясним, как отличить её от других последовательностей; познакомимся с формулой hello_html_7ed6ffd1.gifго члена арифметической прогрессии и научимся применять её при решении задач.


Но, сначала проверим, как вы усвоили материал прошлого урока.


II. Актуализация опорных знаний.


1. Устная работа:


- С каким понятием мы познакомились на предыдущем уроке? (С понятием последовательности).


- Объясните, как вы понимаете, что такое последовательность. (Последовательность – это числовой ряд, заданный некоторой формулой или правилом).


- Какими могут быть последовательности? (Последовательности могут быть конечными и бесконечными).


- Приведите примеры бесконечных и конечных последовательностей. (Последовательность четных положительных чисел 2;4;6;8;… бесконечна, последовательность двузначных чисел 10;11;12;13;… конечна).


- Как называются числа, образующие последовательность? (Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности).


СЛАЙД 3

- Последовательность (hello_html_m7edd4362.gif)задана формулойhello_html_65238b7c.gif. Найдите: hello_html_3af32d50.gif.Как называется такой способ задания последовательности? (С помощью формулы n-го члена последовательности).

СЛАЙД 4

- Назовите три первых члена последовательности hello_html_m5e97133b.gif, если hello_html_m7144edf8.gifКак называется

такой способ задания последовательности? (Рекуррентный способ).

2. Проверка домашнего задания.

Ребята, на экране представлено решение вашего домашнего задания. Необходимо проверить, верно ли оно выполнено.


СЛАЙДЫ 5 – 8

№565 (г). Найдите первые шесть членов последовательности, заданной

формулой hello_html_184dabbe.gif– го члена: hello_html_4c93cc24.gif

Решение: hello_html_mdc13894.gif(неверно, получится 2)

hello_html_m75629bcb.gif

hello_html_m575da2f3.gif(неверно, получится 2)

hello_html_58a0d00f.gif

hello_html_m4b9e6805.gif

hello_html_meb5c3eb.gif

№ 566. Последовательность hello_html_4e9fc7f.gif задана формулой hello_html_m7439e53c.gif. Найдите hello_html_261c4e8.gif

Решение:hello_html_145fe200.gif

hello_html_57ae691e.gif

hello_html_m26b2e340.gif(неверно, 5000+150=5150)

№569 (г). Выпишите первые пять членов последовательности hello_html_m723156b6.gif, если:

hello_html_7c01aba3.gif

Решение: hello_html_m3c22c5b6.gif

(неверно, hello_html_m7cae0977.gif).


III. Изучение нового материала.


Сейчас приступим к изучению нового материала.

Откройте тетради, запишите дату и тему урока:

«Определение арифметической прогрессии. Формула hello_html_m33556e9b.gif- го члена арифметической прогрессии».



СЛАЙД 9. Посмотрите на экран, здесь приведены последовательности.


hello_html_m7ee4435a.png


- Найдите для каждой последовательности следующие два члена.


- А можно ли из данных пяти последовательностей выделить группу числовых рядов, объединённых каким-либо общим признаком?(Каждый следующий член последовательности больше предыдущего на одно и то же число)

- Такие последовательности называются арифметическими прогрессиями. Сделайте вывод: какая последовательность называется арифметической прогрессией?(Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом).


СЛАЙД 10

hello_html_m1480e92d.png

Запишем в тетрадях:

Последовательность (hello_html_m8b16559.gif) – арифметическая прогрессия, если для любого натурального nвыполняется условиеhello_html_71ad675.gif, где d – некоторое число.



СЛАЙД 11

hello_html_m5e77862.png

Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым её членом, начиная со второго, и предыдущим членом равна d.


Число dназывают разностью арифметической прогрессии.


Запишем в тетрадях:

hello_html_m1e06c55c.gif,d– разность арифметической прогрессии.


СЛАЙД 12

hello_html_16c0aa8.png


Последовательности заданы несколькими первыми членами? Есть ли среди них арифметические прогрессии?

Какое условие должно выполняться? (Разность арифметической прогрессии должна быть постоянна).


СЛАЙД 13

Давайте еще раз посмотрим на последовательности и поговорим о различиях. Какие особенности есть у каждой последовательности и с чем они связаны?


hello_html_m4fb38c15.png


- Ребята, как вы думаете, что необходимо знать, чтобы найти любой член арифметической прогрессии? (Необходимо знатьhello_html_m177c75cc.gifиd).


- Рассмотрим следующую задачу.










СЛАЙД 14

hello_html_m66087d58.png


- Пусть необходимо выписать первых три члена арифметической прогрессииhello_html_m723156b6.gif, если известно, что hello_html_m177c75cc.gif= 2, d= 0,4.

- А что, если нужно будет найти 31-й или 100-й члены?


Понятно, что вышеуказанный способ последовательного нахождения второго, третьего, четвертого и т. д. членов арифметической прогрессии неудобен. Попробуем отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.

Проанализируем, как зависит каждый член последовательности от первого члена и разности.


hello_html_7e021b43.png


- А нет ли какой-нибудь связи между порядковым номером члена прогрессии и числа, стоящего перед d.Тогда, hello_html_m33af2514.gif


Запишем в тетрадях:

Мы получили формулуn - го члена арифметической прогрессииhello_html_m54959d8c.gif


- Теперь давайте вернемся к предыдущей задаче. Зная формулуn- го члена арифметической прогрессии, мы сможем найтиhello_html_79d249f.gif


hello_html_m50e44b4.png



№1

Дано: hello_html_m723156b6.gif – арифметическая прогрессия, hello_html_m724c6b1d.gif

Найти: hello_html_m31465e15.gif

Решение:

1) Воспользуемся формулой hello_html_7ed6ffd1.gifго члена арифметической прогрессии hello_html_m33af2514.gif

hello_html_4ebc1a77.gif,

hello_html_m563dd2e3.gif


2) hello_html_m1c8f12b4.gif учащиеся находят самостоятельно (hello_html_724bf83d.gif).


Ответ: hello_html_782db682.gif



IV.Первичное закрепление. № 584(а), 585(а), 589(а)


№ 584(а)

Дано:hello_html_m4bde8241.gifарифметическая прогрессия, hello_html_m519c31a4.gif.

Найти: hello_html_5ea9e789.gif


Решение:

Воспользуемся формулой hello_html_m1ae6acbc.gif члена hello_html_m6f4e13e7.gif

hello_html_c0d2c6b.gif

hello_html_m552b01e8.gif

hello_html_m15b00de5.gif

hello_html_61e50eaf.gif

hello_html_53363e7f.gif


№ 585 (а)

Дано: hello_html_m69432d47.gifарифметическая прогрессия, hello_html_m68c8dc3e.gif

Найти: hello_html_568dbe1d.gif


Решение:

Воспользуемся формулой hello_html_m1ae6acbc.gif члена hello_html_m585f9723.gif

hello_html_m3b98084c.gif

hello_html_m370e5cc1.gif

hello_html_7f6550ee.gif

hello_html_55abda6f.gif


№589(а)

Дано: hello_html_m254ef36a.gifарифметическая прогрессия, hello_html_44be4b09.gif

Найти: hello_html_568dbe1d.gif


Решение:

hello_html_m4d6d2b1c.gif

hello_html_2503b413.gif

hello_html_m38ebb5c3.gif

hello_html_m2ae074f8.gif

hello_html_m75be781c.gif





V.Тест (с последующей самопроверкой).

Вариант 1

  1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.

К) 1; 2; 3; 5;…

П) 1; 3; 5; 7;…

О) 1; 2; 4; 8;…

Т) hello_html_23afe94f.gif


  1. Первый член арифметической прогрессии hello_html_m2b08ad22.gif

Е) 0; М) 2; Р) hello_html_m137a5412.gif; Г) hello_html_13c335d9.gif.


  1. Найдите пятый член арифметической прогрессии 3;7;…

О) 19; Б) 15; С) hello_html_60d5572c.gif; Д) другой ответ.


  1. Найдите разность арифметической прогрессииhello_html_m723156b6.gif, если hello_html_7aea09d4.gif

А) 4; Н) 5; Г) hello_html_m11f14a10.gif; В) другой ответ.



Задание

1

2

3

4

Буква

П

Р

О

Г


Вариант 2

  1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.

А) 3; 4; 5; 7;…

П) hello_html_29b045f1.gif

Р) 1; 4; 7; 10;…

К) 3; 7; 11; 14;…


  1. Первый член арифметической прогрессии hello_html_511ce93a.gif

О) 1; Н) 0; Е) hello_html_3811c433.gif; М) hello_html_13c335d9.gif.


  1. Найдите пятый член арифметической прогрессии hello_html_m5bd235bb.gif

  1. 19; С) 24; Л) hello_html_m52702931.gif; Г) другой ответ.


  1. Найдите разность арифметической прогрессииhello_html_m723156b6.gif, если hello_html_63d38d04.gif

В) 2; Т) 3; К) другой ответ; С)hello_html_5c6fa9e6.gif.



Задание

1

2

3

4

Буква

Р

Е

С

С


Прогре́сс (лат. progressus — движение вперёд, успех) — направление развития от низшего к высшему, поступательное движение вперед, к лучшему. Наши познания в курсе алгебры похожи на подъём по лестнице. И, сегодня мы с вами поднялись ещё на одну ступеньку, под названием «Арифметическая прогрессия».


VI. Подведение итогов урока.

Вспомним начало нашего урока, ребята. Удалось ли за сегодняшний урок узнать что-то новое, сделать какие-то открытия? А какие цели урока мы ставили перед собой? Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?


VI. Домашнее задание.

П. 25,№ 578(б), № 584(б), № 589(б), №601(б).

Спасибо за урок, ребята. Вы сегодня хорошо потрудились.

9


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 29.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров136
Номер материала ДВ-493331
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх