Конспект урока по математике по теме "Формулы сокращенного умножения"

Открытый урок по теме: Формулы сокращенного умножения. 7 класс

Цель. Формирование навыков применения формул сокращённого умножения.

Задачи.

1.Образовательные: повторить формулы сокращённого умножения, закрепить знания формул сокращённого умножения и их применение на практике.

2.Развивающие: формировать навыки умения работы с заданиями, развивать творческую   деятельность учащихся.

3.Воспитательные: создавать условия для включения каждого ученика

в учебно-познавательную деятельность, воспитывать интерес к математике.

Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков.

I .Организационный момент. Сообщение темы, цели урока. (5мин.)

Взаимное приветствие. Проверка готовности к уроку.

          Учитель: Сегодня я хотела бы начать урок отрывком из произведения «Автобиография»    сербского писателя 19 века Нушича Бранислава:

«- Где ты родился, Спира? — спрашивает учитель математики Спиру Найдановича.

Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.

— Где ты родился, Спира? — повторяет учитель.

Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.

— Бог ты мой, ты что, не знаешь, где ты родился?

— Я забыл.

— А что же ты тогда знаешь? Ну, скажи мне, что ты знаешь, если ты даже не знаешь, где ты родился?

— А плюс В в квадрате равно А в квадрате плюс два АВ плюс В в квадрате! — выпаливает Спира,  как из пулемета.».

  -Чем же этот отрывок связан с нашим уроком?

     Сегодня у нас урок повторения по теме «Формулы сокращенного умножения». Слайд 1

     Девизом нашего урока будет высказывание великого математика Софьи Ковалевской:

«У математики существует свой язык – это формулы». Слайд 2

. На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. На сегодняшнем занятии мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения.

  -  Итак, ребята, сегодня на уроке перед нами стоит задача - показать, как вы знаете формулы сокращенного умножения, как умеете применять их.

- Скажите пожалуйста, где  применяются ФСУ? (при разложение многочленов на множители, решение уравнений, при сокращении алгебраических дробей, решении задач).

- А еще где применяются ФСУ? (ФСУ применяются как рациональный способ счета).

 Психологический настрой «Все в твоих руках». (видео – презентация) Слайд 3

Притча. «Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: «Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?» А сам думает: «Скажет живая – я ее умертвлю, скажет мертвая – выпущу». Мудрец, подумав, ответил: «Все в твоих руках».

   Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою.

  На каждом этапе урока вы будете оценивать себя или своих товарищей, выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы. Слайд 4

Оценочный лист

“Я познание сделал своим ремеслом…” Фамилия и имя:_____________________________ Цели: Учебные элементы Кол-во баллов 1. Получить новые знания 1. Математическая речь + дополнительный балл. 2. Показать свои знания 2. Задание с выбором ответа. Индивидуальная работа по карточкам. 3. Получить хорошую оценку 3.  Карточки для работы в паре. 4. 4. Работа в группах. 5. 5. Тест с проверкой – взаимоконтроль. Итог Оценка Достиг ли ты своих целей? Оцени степень усвоенности: усвоил полностью усвоил частично не усвоил Продолжи одно из предложений: “Мне понятно… “Я запомнил… “Мне на уроке… “Я думаю…

Сначала мы повторим пройденное.

II.Устный счет 5 мин  Слайд 6

12²;  (1/3)³; (-1/11)²; 10³; 1млн. =10^x;  0,9²; x³= 8; x²=64; 5³.

-Применим знание формул при рациональном счете:

а)86² – 14²;  (7200)          в)92*88.  (8096).

б)11/(17² – 16²);  (1/3).

III. Проверка знаний

1. Понимание математической речи на слух. (5 мин)

На доске выписаны формулы, у каждой свой номер. Называю левую или правую часть, вы записываете номер этой формулы. В конце получится число, его и проверим. Слайд 7

1) а³ + в³ = (а + в) (а² – ав + в²)

2) (а – в)² = а² – 2ав +в²

3) (а – в) (а + в) = а² – в²

4) а³ – в³ = (а – в)(а² + ав + в²)

5) (а + в)² = а² + 2ав + в².

 (Читает учитель)

1.Квадрат суммы двух выражений.

2.Произведение разности двух выражений и их суммы.

3.Сумма кубов двух выражений.

4.Разность кубов двух выражений.

5.Квадрат разности двух выражений.

Самопроверка. Ответ: 53142 (слайд №9).

-Оцените себя: 5 баллов.

-Возможность получить дополнительный балл (знание правил ФСУ- 1 ученик) -3 балла.

2. Задание с выбором ответа. ( 5 мин)

Двое учеников выполняют задание на обратной стороне доски по индивидуальным карточкам с взаимопроверкой -   6 баллов.

Карточка №1 1.      Преобразуйте в многочлен: a)      b)      c)      2.      Разложите на множители: a)      b)            3.  Упростите выражение:

Карточка №2 Преобразуйте в многочлен: a)      b)      c)      Разложите на множители: a)      b)            3.  Упростите выражение:

  Остальные работают в парах. Соединить линиями части верного равенства. За каждый верный ответ 1 балл. Всего – 6 баллов.

Задание: Соедините соответствующие выражения стрелками: 1 ученик выходит для проверки.

(а + в)²                                   4х² - 20х + 25

(х +3)²                                     а² + 2ав + в²

а²+ 2а + 1                               64 – 1,44х²

(2х - 5)²                                   (а + 1)²

(1,2х - 8)(8 + 1,2х)                 1,44х² - 64

(8-1,2х)(8+1,2х)                      х² + 6х + 9

IY.Актуализация знаний.

1.Работа по карточкам  в паре. 5 мин. 10 баллов

 Для этого вида работы подготовить комплекты разрезных карточек с записанными на них выражениями по 5 группам (разложить в 5 стопок): квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, сумма кубов, разность кубов.

Проверка осуществляется очень быстро, учащимся достаточно назвать номера карточек, попавших в 1-5 группу. (красные, синие, темно-зеленые, светло-зеленые, желтые). Слайд 10

1.      (х+у)2	2.      c2 – m2	3.      (n-4)2	4.      (7у+3)2	5.      k3 – 27
6.      n3 + 8	7.      64 +b3	8.      n2- g2	9.      125 – 8x3	10.  (1-5x)2

Ответ: 1) 1,4;   2)3, 10   3)2,8   4)6,7  5)5,9

1.n3 + 8	2. 64 +b3	3. n2- g2	4.(n-4)2	5.(1-5x)2
6.c2 – m2	7. (х+у)2	8. (7у+3)2	9. k3 – 27	10. 125 – 8x3

Ответ: 1)7,8  2)4,5  3)3,6  4)1,2  5)9,10

1.а3+в3	2.(а+в)2	3.8x3 – c3	4.(2х+5)2	5.с2 – 100
6.(1-5x)2	7.а2 – 49	8.р3+ g3	9.(n-4)2	10.x3 – 8

Ответ: 1)2,4  2)6,9  3)5,7  4)1,8  5)3,10

1.(d-a)2	2.8a3 +b3	3.(4x+c)2	4.b2-9	5.(8x-1)2
6. 64 +b3	7.(y+z)2	8. k3 – 27	9.4a2 – 1	10. 8x3 – c3

Ответ: 1)3,7  2)1,5  3)4,9  4)2,6  5)8,10

1.  1-16y2	2.  (2a+3b)2	3. (1-5x)2	4. 64 +b3	5. (4x+c)2
6. y2 – c2	7. 125 – 8x3	8.(3n-5a)2	9. р3+ g3	10. k3 – 27

Ответ: 1)2,5  2)3,8  3)1,6  4)4,9  5)7,10

Физкультминутка (видео – супер – физкультминутка) 2 мин.

2.Работа в группах. 10 мин.

Каждой группе раздаются задания и ограниченное время на его решение

1. Найти ошибку и исправитьL2 балла)

a)x³+8 = (x+2)(x²-4x+4);     б)100x² – 4y²= (50x – 2y)(50x +2y)

2. Решить уравнение: x³-36x=0       (2 балла)

3. Сократить дробь (олимпиадное задание  2 балла):  

 Первая группа выполнившая задание защищает свое решение и зарабатывают баллы – 6б.

IY. Контроль знаний. Работа с тестами – подготовка к ОГЭ.

Учащиеся выполняют тест, ответы записывают на листочках и сдают учителю (10 мин).

Оценка 6 баллов.                                          Тест

В примерах 1–5 раскройте скобки:
Вариант 1		Вариант 2
1. (х + 2у)2.		1. (3а + в)2.
А. х2 + 4ху + 4у2.	В. Х2 + 4у2.	А. 9а2 + в2.	В. 9а2 + 3ав + в2.
Б. х2 + 4ху + 2у2.	Г. х2 + 2ху + 2х2.	Б. 9а2 + 6ав + в2.	Г. 3а2 + 6ав + в2.
2. (2а – 3)2.		2. (3а – 2)2.
А. 4а2 – 6а + 9.	В. 2а2 – 12а + 9.	А. 9а2 – 6а + 4.	В. 9а2 – 12а + 4.
Б. 4а2 – 12а + 9.	Г. 4а2 – 9.	Б. 3а2 – 12а + 4.	Г. 9а2 – 4.
3. (3х – 5у2) (3х + 5у2).		3. (2х – 3у2) (2х + 3у2).
А. 9х2 – 25у2.	В. 9х2 + 25у2.	А. 4х2 – 9у2.	В. 4х2 + 9у2.
Б. 9х2 + 25 у4.	Г. 9х2 – 25 у4.	Б. 4х2 – 9у4.	Г. 4х2 + 9у4.
4. (а + 2) (а2 – 2а + 4).		4. (а – 2) (а2 + 2а + 4).
А. а3 + 16.	В. А3 + 2а2 + 8..	А. а3 – 8.	В. А3 – 2а + 8.
Б. а3 – 8.	Г. а3 + 8.	Б. а3 + 8.	Г. а3 – 16.
5. (х – 1) ( х2 + х + 1).		5. (х + 1) ( х2 – х + 1).
А. х3 + х2 – 1.	В. Х3 + х2 – 1.	А. х3 + х2 – 1.	В. Х3 – х2 – 1.
Б. х3 – 1.	Г. х3 + 1.	Б. х3 – 1.	Г. х3 + 1.

6. Даны равенства:

1) (2а – 3в2)2 = 4а2 – 6ав2 + 9в4;	1) (3х2 + 2у)2 = 4у2 + 12х2у + 9х4;
2) (х + 3у)2 = х2 + 9у2 + 6ху.	2) (3а – в)2 = 9а2 + в2 – 6ав.
Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?	Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?

А. да, да.	В. нет, да.	А. да, да.	В. нет, да.
Б. да, нет.	Г. нет, нет.	Б. да, нет.	Г. нет, нет.

Ответ: АБГГБВ.

Ответ: БВБАГА.

Слайд 11

Y. Домашнее задание 2 мин. Слайд 12

Повторить ФСУ. Дифференцированная домашняя работа (тест)

     Тест № 1 (на оценку «3»)

1. Раскрыть скобки: (х-5у)²

А. х²-10хy+25у²               В. х²-25у²

Б.  х²-5ху+25у²               Г. х²-10хy-25у²

 2. Упростить выражение: (а+3в)(3в-а)

А. 9в²+а²               В. а²-9в²

Б.  9в²-а²               Г. а²-6ав+9в²

  3. Разложить на множители: 4х²-64у²

А. (4х-64у)(4х+64у)               В.(2х-8у)(2х+8у)

Б.  (8у-2х)(8у+2х)                  Г.разложить нельзя

  4. Упростить выражение: (а-5)(а²+5а+25)

А. а³- а² + 25               В.  а³+125              

Б.  а³-125                  Г.  а³+а²+25

Тест № 2 (на оценку «4»)

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               

Б. 16а²-18а+9                Г. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а²

Б.  0,09в² - а²               Г. а²-0,09в²

 3.  Решить уравнение:  (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

 А. а³-0,27               В.  а³+0,27              

 Б.  а³-0,027             Г.  а³+0,027

Тест № 3 (на оценку «5»)

 1.  Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)       

  А. 3с – 16а               В. 32а + 3с

  Б. 9с – 16а                Г. 32а + 9с

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)

    А.  8х²-3              В.  9х²-3

    Б.  8х²+3              Г.  8х²-5

 3. Разложить на множители: 0,008х3 - 27у³

      А. 0,2х – 3у                                                  В. 0.4х2 + 0.6ху + 3у2

      Б.( 0,2х – 3у) (0,04х2 + 0,6ху + 9у2)          Г. 0,04х2 + 0,6ху + 9у2

 4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1).

 YII. Итог урока. 2 мин.

А теперь, ребята мы подведем итог урока. Прошу каждого подсчитать количество набранных баллов и в соответствии с таблицей, выставить оценку за урок: Слайд 13

·         Если вы набрали 30 баллов и более – оценка “5”,

·         22 – 29 баллов – оценка “4”,

·          до 16 балл – оценка “3”.

А теперь побеседуем. Чем мы сегодня занимались на уроке? Нужны ли нам все изученные понятия в жизни? Как они нам помогают? Какие будут пожелания?

Я, в свою очередь хочу сказать спасибо вам, ребята, за вашу активную работу на сегодняшнем уроке, думаю, что вы легко сможете применять все изученное в жизни. А теперь цветным карандашом закрасите ту физиономию, которая соответствует вашему настроению на конец урока. Слайд 12

Урок окончен, до свидания.