Конспект урока по математике "Производная функции" (11 класс)

Конспект урока
с использованием информационно-коммуникационных технологий.

Учитель математики МОУ СОШ №2
Люманова М.В.

Предмет: алгебра и начала анализа, урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

Тема: «Производная функции».

Продолжительность: 2 урока по 45 минут.

Класс: 11.

Технологии:

Работа с программами Microsoft Office Word (письменный тест),

                                      Microsoft Office Power Point (презентация к уроку),

Microsoft Office Publisher (буклеты − домашнее задание).

Модули ОМС (компьютерное тестирование).

Работа с интерактивной доской.

Аннотация:

Процесс усвоения учащимися учебного материала нельзя считать завершенным без уроков обобщения и систематизации знаний.

На момент проведения урока у учащихся сформировано понятие «производная», учащиеся владеют правилами нахождения производных, знают ее геометрический и физический смысл, умеют читать не только график функции, но и ее производной, владеют приемами нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, а также промежутков знакопостоянства.

Актуализация знаний начинается с экскурса в историю и проводится в форме фронтального опроса.

При теоретическом обобщении особое внимание уделяется графику производной, умению анализировать не только решение задачи, но и находить допущенные ошибки в решении.

Практическое обобщение проводится в форме эстафеты, в которой соревнуются учащиеся двух вариантов. Проверка заданий осуществляется с помощью интерактивной доски. Учащимся предлагается задание на соответствие, в котором они по заданной производной находят исходную функцию.

Качество усвоение  материала проверяется с помощью компьютерного тестирования (модуль ОМС) и письменного тестирования, по форме схожего с ЕГЭ, что способствует подготовке и адаптации к  сдаче итоговой аттестации.

В течение всего урока используются  интерактивные формы обучения, позволяющие ученику научиться самостоятельно мыслить,  анализировать, искать ответ на поставленные вопросы.

Практическая реализация:

Отзыв учителя математики, руководителя школьного методического объединения учителей математики  МОУ СОШ №2 Левченко Г.В.

об уроке учителя математики Люмановой М.В. «Производная».

Урок, проведенный учителем математики Люмановой М.В., прошел на высоком уровне. Этот урок относится  к уроку повторения, обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по теме «Производная». В урок были включены такие основные этапы, как устный опрос, проверка домашнего задания, работа у доски, самостоятельная работа.

На каждом этапе урока учитель использовал ИКТ. Фронтальный опрос сопровождался компьютерной презентацией, с помощью которой учащиеся повторили ранее изученный материал. Домашнее задание учащимися было выполнено с использованием ИКТ: буклет «Производная функции», буклет «Касательная к графику функции», буклет «Чтение графика функции», а также историческая справка, подготовленная учащимися, была вставлена в презентацию к уроку. Интерактивная доска позволила  сократить время на проверку заданий, выполнить задание на соответствие, а также быстро видоизменять заданный график функции.

Учитель умело организовал компьютерное тестирование. Каждый ученик получил возможность самостоятельно оценить свои знания.

Использование ИКТ обеспечило наглядное представление теоретических сведений по теме «Производная». Согласно содержанию урока все учащиеся немедленно получали сведения о правильности выполнения заданий у доски и во время выполнения компьютерного тестирования.

В течение урока чередовались различные виды деятельности учащихся.

Отзыв и.о. директора МОУ СОШ №2 Мельситовой Л.Н.
об уроке учителя математики Люмановой М.В. «Производная».

Урок алгебры и начал анализа в 11 классе в был проведен в форме урока повторения, обобщения и систематизации знаний по теме «Производная» с использованием ИКТ. На уроке были использованы различные программные продукты: компьютерная презентация, буклеты по изученной теме, выполненные учащимися, модуль ОМС, тест, составленный в программе Microsoft Office Word, а также интерактивная доска, позволяющая сделать учебный процесс живым, динамичным.

Урок соответствует требованиям урока с использованием ИКТ. Следует отметить большой опыт учителя при проведении таких уроков. Учитель владеет навыками работы с компьютером, мультимедийным проектором, интерактивной доской. Во время урока были продемонстрированы умения учителя и учащихся при работе с компьютером и интерактивной доской. Подтверждением этому является выполненное домашнее задание.

Целесообразность проведения данного урока с использованием ИКТ заключается в коммуникативности как возможности непосредственного общения, оперативности  представления информации и контроле за состоянием процесса. Интерактивные формы работы, используемые на уроке, позволяют организовать самоаттестацию, т.е. проверить знания учащихся без учителя.

На уроке чередовались  самые разнообразные виды и формы активизации деятельности учеников: Фронтальный опрос, индивидуальный опрос, коллективная работа, тестовая проверка двух видов.

Данный урок советую использовать учителям математики в своей работе.

Конспект
урока алгебры и начал анализа в 11 классе
по теме «Производная».

Цели урока:
дидактические:

·        повторение, обобщение, систематизация знаний;

·        проверка уровня усвоения темы;

·        развитие у учащихся интереса к предмету через решение нестандартных заданий и экскурса в историю.

психологические:

·        формирование и дальнейшее развитие познавательных операций по планированию и прогнозированию учебной деятельности;

воспитательные:

·        формирование логического, системного мышления;

·        развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций − анализ и синтез, сравнение, обобщение.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Дидактическое и методическое оснащение урока:

·        компьютерная презентация;

·        буклеты;

·        модуль ОМС;

·        тест;

·        дополнительная литература:
 А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10 класс. «Мнемозина», 2007;
Ф.Ф.Лысенко. Готовимся к ЕГЭ. Тематические тесты 10-11 класс. Части 1 и 2. «Легион», Ростов-на-Дону, 2008;
Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. Пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию. «Экзамен», Москва, 2005;
http://festival.1september.ru.

Оборудование:

·        компьютеры

·        мультимедийный проектор

·                   интерактивная доска.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Здравствуйте! Сегодня мы проведем обобщение и систематизацию знаний по теме «Производная». Выполняя различные упражнения, вы должны отметить для себя аспекты, на которые вам необходимо  обратить особое внимание. На уроке мы повторим правила нахождения производных, таблицу производных, вспомним ее геометрический и физический смысл, а также использование производной для построения графика функции. После повторения и обобщения материала будет проведено тестирование.

Эпиграфом к сегодняшнему уроку послужат слова Маркушевича: «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели».

2.Фронтальный опрос.

Прежде, чем повторять теоретическую часть материала, предлагаю вам совершить небольшой экскурс в историю.

Первое систематическое изучение производной появилось в работах Лейбница и Ньютона. Чтобы исследовать и выражать законы физики, Ньютону приходилось заниматься и математикой. Он, решая задачи на проведение касательных к кривым, вычисляя площади криволинейных фигур, создает общий метод решения таких задач − метод
флюксий, т.е. производных. В книге «МЕТОД
ФЛЮКСИЙ» (1670-1671),которая была опубликована уже после его смерти, были заложены основы математического анализа. Лейбниц, узнав от Гюйгенса о разнообразных математических и механических задачах, создает дифференциальное и интегральное исчисление. По его инициативе создается журнал, в котором группа математиков оттачивает методы нового математического анализа.Сам термин «производная» впервые встречается у француза Луи Арбогаста в 1800 году в его книге «Вычисление производных».

А сейчас переходим к повторению теоретического материала.

1.Дайте определение функции в точке.

Ответ:    Производной функцииf(x) в точке х0 называется предел отношения приращения ∆f функции в точке х0 к приращению аргумента при ∆х стремящемся к нулю.

2.Что такое приращение аргумента?

Ответ: Разность между новым значением аргумента и первоначальным  называется приращением аргумента.

     Обозначается  ∆х.

3.Что называется приращением функции?

Ответ: Разность между новым значением функции f(x0+∆x) и первоначальным ее значением f(x0) называется приращением функции в точке х0.

     Обозначается   ∆f(x₀).

4.Алгоритм нахождения производной по определению.

Часто можно услышать, что математики и физики − это лирики. Софья Ковалевская говорила: «Математик должен быть поэтом в душе». Поэтому сформулирую алгоритм нахождения производной по определению в стихах.

В данной функции от х, нареченной игреком,             

Вы фиксируете х, отмечая индексом.                           

Придаете вы ему тотчас приращение,                          

Тем у функции самой вызвав изменение.                    

Приращений тех теперь, взявши отношение,               

Пробуждаете к нулю у ∆х стремление.                         

Предел такого отношения вычисляется,

Он производною в науке называется.                 

5.Записать на доске правила нахождения производных.

Правильность проверяется с помощью презентации.

Ответ:

3.Проверка домашнего задания.

Дома учащиеся выполняли творческое задание: создавали буклеты по темам «Производная функции», «Касательная к графику функции», «Чтение графика функции», а также материал для исторической справки, которая была дана в начале урока и отражена в презентации к уроку. Работа велась в группах.

4. Коллективное задание «Эстафета».

Соревнуются учащиеся двух вариантов. Решают задания по нахождению производных, по очереди выходя к доске. Выигрывает та команда, которая быстрее и правильно справится с упражнением. Правильность проверяется с помощью интерактивной доски.

Найти производную функции.

Задания для 1 варианта:                              Ответы:

 

Задания для 2 варианта:                               Ответы:

5.Решение упражнение на соответствие.

Ответ у доски 2 учащихся. Задание: по заданной производной требуется определить исходную функцию. Отвечающие  устанавливают соответствие с помощью интерактивной доски.

 

Вспомним геометрический смысл производной. В чем он состоит?

Ответ:  Угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению производной этой функции в точке касания.

 

Записать на доске уравнение касательной в общем виде.

Ответ: 

7. Касательные к графику функции y=f(x) в некоторых четырех точках х1,х2,х3,х4 изображены на рисунке. Определите количество положительных чисел среди значений  производной y=f`(x) в этих точках.

Ответ:   2 (прямые2 и 3).

8.Ответьте на вопрос:

Ответ:  3.

9. Найти угол  касательной к графику функции в точке х₀.

Для 1 варианта:

Для 2 варианта:  

Решают у доски одновременно 2 учащихся.

Ответ:   1 вариант   45⁰; 2 вариант   60⁰.

10. Записать уравнение касательной к графику функции

Для 1 варианта:

                                                                       в точке х₀=-2.

Для 2 варианта:                                  

                                                                       в точке х₀=-1.

11.В чем состоит физический смысл производной?

Ответ: Мгновенная скорость точки в данный момент времени равен значению производной от закона движения.

 

Ускорение точки в данный момент времени равна значению второй производной от закона движения или производной отзакона изменения скорости.

12.Задача.

Для 1 варианта:  Точка движется прямолинейно по закону

Вычислите скорость движения точки и ускорение в момент времени  t₀=2

Ответ:  скорость равна 21, ускорение равно 24.

Для 2 варианта: Точка движется прямолинейно по закону

 Вычислите скорость движения точки и ускорение в момент времени t₀=3.

Ответ: скорость равна 8, ускорение равно 2.

13. Рассмотрите внимательно буклет «Чтение графика функции».

14.Прочитайте график функции.

а)                                              б)

в)                                                        г)

 15.По графику производной назвать точки экстремумов.

а)                                            б)

16.Наши ошибки.

а) Определяя точки минимума, ученик указал точку х=2.

Прав ли он?

Ответ: нет, т.к. производная при переходе через точку с абсциссой 2 не меняет знака.

б) Определяя точки минимума, ученик угадал точки
х=-4
х=1
х=3.

Прав ли он?

Ответ:  точек минимума здесь две,х=-4 и х=3.

Тестирование.

1 часть  компьютерное тестирование (20 минут) модуль ОМС А10_026_р01.

2 часть письменное тестирование.

ТЕСТ

Производная.

1 вариант.

А1.Найти производную функции .

1)                      2)                      3)

А2. Найти производную функции .

1)                   2)                3)

А3. Найти производную функции .

1)                         2)                      3)

А4. Найти производную функции .

1)               2)              3)

А5. Найти производную функции.

1)                      2)                       3)

А6. Найти производную функции .

1)                 2)          3)

А7. Найти производную функции .

1)   2)                  3)

В1.Решите неравенство , если .

В2. Найдите длину промежутка убывания функции

.

ТЕСТ

Производная.

2 вариант.

А1.Найти производную функции .

1)                      2)                         3)

А2. Найти производную функции .

1)                  2)               3)

А3. Найти производную функции .

1)                        2)                      3)

А4. Найти производную функции .

1)               2)               3)

А5. Найти производную функции.

1)                        2)                      3)

А6. Найти производную функции .

1)           2)                  3)

А7. Найти производную функции .

1)       2)                3)

В1.Решите неравенство , если .

В2. Найдите длину промежутка возрастания функции

.

Компьютерное тестирование оценивает компьютерная программа.

Критерий оценивания письменного теста:

Каждое задание оценивается 1 баллом.

«5» − 8 баллов

«4» −7 баллов

«3» − 6 баллов

«2»  −менее 6 баллов.

Подведение итогов.

Мы обобщили знания по теме «Производная», убедились в ее необходимости, т.к. она находит широкое применение при решении математических, физических и практических задач, а также присутствует в заданиях ЕГЭ.

(Выставляются за урок оценки).

Спасибо, за работу на уроке!