Конспект занятия по теме:
«Прямые и плоскости в практических задачах».
Учебная
дисциплина: ОУД.04 Математика
Дата: 22.10.2024 г.
Группа: 12.
Профессия: 43.01.09 Повар, кондитер.
Тип
урока. Повторение изученного
материала
Цель урока: Повторить тему «Прямые и плоскости в пространстве» с помощью решения
прикладных задач.
Задачи:
Образовательная: формирование
у студентов умений применять полученные знания при выполнении задач.
Воспитательная: воспитание
самостоятельности, творческого подхода к решению практических задач.
Развивающая: развитие
логического мышления, навыков сравнительного анализа, пространственного
мышления.
Оборудование:
·
экран;
·
компьютер;
·
мультимедийный проектор;
·
приложение к уроку: (Презентация.) – на электронном
носителе;
Средства
обучения: компьютер, медиа проектор, презентация.
Формы
организации учебной деятельности:
индивидуальная, диалог, работа с текстом слайда.
Методы: наглядный,
словесный, графический, исследовательский.
Ход урока.
1. Организационный
момент – 1 мин
Приветствие
преподавателя, проверка готовности студентов к занятию.
2.
Актуализация знаний. (Фронтальный опрос по теме предыдущего урока) – 2 мин
Ребята, давайте
вспомним, какие мы знаем прямые и плоскости в пространстве?
(слайд 1,2)
3. Постановка
цели перед студентами. (слайд 3) – 2 мин
После повторения
пройденного материала ранее, преподаватель спрашивает: Ребята, а скажите мне,
где в нашей жизни или в вашей будущей профессии встречаются прямые и
плоскости?
Студенты
предлагают свои варианты. Преподаватель соглашается с их ответами.
Таким образом, мы сегодня будем решать прикладные задачи, связанные с
вашей будущей профессией
4.
Теоретическая часть. (слайды 4-9) – 10 мин
Преподаватель по слайдам
приводит примеры, где встречаются прямые и плоскости.
·
Любая мебель, в том числе и кухонная, содержит
параллельные прямые и плоскости.
·
В настоящее время изобретено много приспособлений,
чтобы помочь повару провести аккуратные параллельные линии.
·
Параллельные плоскости в посуде – это не только
аккуратно и красиво, но и безопасно
·
Мясная, сырная, фруктовая или овощная нарезка имеет
вид параллельных плоскостей. Нарезая, мы должны строить параллельные линии.
·
Многие готовые блюда укладываются слоями. Это
параллельные плоскости. Разрезая их на порции мы строим параллельные прямые.
·
Нарезка кондитерских изделий - это четкость
построения параллельных прямых.
·
А умение их проводить – заслуга геометрических
уроков
Студенты дополняют своими
примерами
5. Закрепление знаний. (слайд 11-14) – 20 мин
Давайте теперь решим
несколько задач.
1. Сколько получится чизбургеров,из одного помидора, соленого огурца?
Если в бургер надо по 2 дольки помидора и 4 дольки огурца? Из одного помидора
выходит 6 долек, а из огурца 8.
Из одного помидора можно
сделать 6 / 2 = 3 чизбургера.
Из одного огурца можно
сделать 8 / 4 = 2 чизбургера.
Значит, из одного помидора
и одного огурца можно сделать 2 чизбургера, потому что количество чизбургеров
ограничено количеством огурцов.
Ответ: 2.
2. Сколько грамм картофеля фри получится из 1
кг чищенного картофеля, если при жарке 30 % уменьшается
Из 1 кг картофеля фри получится 700 грамм.
Вот как посчитать:
Уменьшение: 1 кг * 30% = 0,3 кг
Остаток: 1 кг - 0,3 кг = 0,7 кг
Ответ: 0,7 кг = 700 грамм
3. Сколько грамм салата оливье получится из:
картофель - 133 гр, морковь -150 гр, огурец соленый - 120 гр, вареная колбаса -
200 гр, зеленый горошек - 100 гр, зелень по вкусу
1. Сложите вес всех ингредиентов: 133 + 150 + 120 + 200 + 100 = 703
грамма
2. Добавьте приблизительный вес зелени: предположим, что вы добавите 50
грамм зелени.
3. Добавьте приблизительный вес майонеза: предположим, что вы добавите
100 грамм майонеза.
Ответ: 703 + 50 + 100 = 853 грамма
4. Чтобы рассчитать, сколько коржей для пиццы
можно получить из 1 кг сырого теста, нужно сначала определить объем одного
коржа.
1. Находим радиус коржа:
Диаметр коржа = 35 см, следовательно, радиус r=17.5 см =
0.175 мм.
2. Находим высоту коржа: Высота коржа = 3 мм
3. Находим объем одного коржа:
Объем цилиндра (коржа для пиццы) рассчитывается по формуле
=pi*r^2*h
Подставляем значения: V = 3,14*0,175^2*3=0,288 мм^3
4. Считаем массу теста для одного коржа:
Плотность теста примерно равна 1.0 кг/л (или 1000 кг/м³).
Это означает, что 1 м³ теста весит 1000 кг. Чтобы найти массу одного коржа,
умножаем его объем на плотность:
m = 0,288 кг
5. Теперь определим, сколько коржей можно получить из 1 кг
теста:
Поделим общий вес теста на массу одного коржа
1кг/0,288 кг=3 примерно
Таким образом, из 1 кг сырого теста для пиццы получается
примерно 3 коржа высотой 3 мм и диаметром 35 см.
5. Сколько надо яблок по 50 гр каждый добавить в салат с морковью, чтобы
вес был одинаковый. Если моркови было 2 шт по 125 гр
Вот как решить
эту задачу:
1. Сначала
посчитаем общий вес моркови: 2 шт * 125 гр/шт = 250 гр
2. Теперь
узнаем, сколько яблок нужно, чтобы получить 250 гр: 250 гр / 50 гр/яблоко = 5
яблок
Ответ: Нужно
добавить 5 яблок по 50 гр, чтобы вес салата с морковью и яблоками был
одинаковым.
6.
Контроль знаний. – 8 мин (слайд - 15-16)
Тест на 5
вопросов о параллельных плоскостях:
Инструкция:
Выберите правильный ответ из предложенных вариантов.
1. Какое из
следующих утверждений НЕ является верным для параллельных плоскостей?
а) Они
никогда не пересекаются.
б) Они имеют
одинаковые нормальные векторы.
c) Они могут
быть перпендикулярны одной и той же прямой.
d) Они
всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.
2. Две
плоскости заданы уравнениями: 2x + 3y - z = 5 и 4x + 6y - 2z = 10. Являются
ли эти плоскости параллельными?
а) Да
б) Нет
3. Как можно
найти уравнение плоскости, параллельной заданной плоскости?
а) Изменить
свободный член в уравнении.
б) Изменить
коэффициенты при переменных.
c) Умножить
уравнение на константу.
d) Все
вышеперечисленные варианты верны.
4. Какие из
следующих фигур могут быть параллельными плоскостями?
а) Две стены
комнаты.
б) Две
страницы книги.
c) Две
параллельные линии.
d) Два круга
на плоскости.
5. Какое расстояние
между двумя параллельными плоскостями, заданными уравнениями: x + 2y - 3z = 4
и x + 2y - 3z = 10?
а) 1
б) 2
c) 3
d) 6
Ответы:
1. d) Они всегда
находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.
2. а) Да
3. d) Все
вышеперечисленные варианты верны.
4. а) Две стены
комнаты.
5. c) 3
7.
Подведение итогов урока. – 2 мин (слайд 17)
Объявление
оценок, задание на дом: Придумать задачу по этой теме.
Приложение
1
Тест на 5
вопросов о параллельных плоскостях:
Инструкция:
Выберите правильный ответ из предложенных вариантов.
1. Какое из
следующих утверждений НЕ является верным для параллельных плоскостей?
а) Они
никогда не пересекаются.
б) Они имеют
одинаковые нормальные векторы.
c) Они могут
быть перпендикулярны одной и той же прямой.
d) Они
всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.
2. Две
плоскости заданы уравнениями: 2x + 3y - z = 5 и 4x + 6y - 2z = 10. Являются
ли эти плоскости параллельными?
а) Да
б) Нет
3. Как можно
найти уравнение плоскости, параллельной заданной плоскости?
а) Изменить
свободный член в уравнении.
б) Изменить
коэффициенты при переменных.
c) Умножить
уравнение на константу.
d) Все
вышеперечисленные варианты верны.
4. Какие из
следующих фигур могут быть параллельными плоскостями?
а) Две стены
комнаты.
б) Две
страницы книги.
c) Две
параллельные линии.
d) Два круга
на плоскости.
5. Какое
расстояние между двумя параллельными плоскостями, заданными уравнениями: x +
2y - 3z = 4 и x + 2y - 3z = 10?
а) 1
б) 2
c) 3
d) 6
Ответы:
1. d) Они всегда
находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.
2. а) Да
3. d) Все
вышеперечисленные варианты верны.
4. а) Две стены
комнаты.
5. c) 3
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.