Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике "Решение задач, объемы тел" (11 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Конспект урока по математике "Решение задач, объемы тел" (11 класс)

библиотека
материалов

Урок математики в 11 классе.

8.04.16г.

учитель Волостнихина О. Н.

Тема урока: «Объемы тел. Решение задач».

Тип урока. Обобщение и систематизация знаний.

Технология. Традиционное обучение.

Цель урока. Обобщить и систематизировать знания по теме «Объемы тел».

Задачи урока.

Образовательные.

Повторить и систематизировать формулы для вычисления объемов многогранников и тел вращения.

Продолжить формирование навыков решения задач по теме.

Развивающие.

Учить детей приемам мыслительной деятельности. Развивать кругозор. Развивать самостоятельность учащихся, логическое мышление, математическую речь. Способствовать формированию интеллектуальных умений и владению анализом и синтезом, доказательством, обобщением.

Воспитательная.

Воспитывать стремление учащихся к получению новых знаний, культуру учебного труда. Формировать объективную самооценку знаний.

Оборудование.

Презентация, карточки с заданиями.

Ход урока.

I. Организационный момент.

  • Здравствуйте!

  • Проверьте свою готовность к уроку.
    садитесь.

  • Известный швейцарский математик Джордж Полиа сказал: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».

  • Исходя из этого, давайте сформулируем тему сегодняшнего урока, а также цели задачи.

II. Проверка домашнего задания.

Проанализировав выполнение ваших домашних заданий ,я пришла к выводу,что некоторые не справились с 4 задачей, прорешаем ее у доски.

hello_html_m3de7c2e1.png Задание 4. № 266507. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки АДС1Д1,  параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1, у которого АВ=5, АД=7, АА1=6

Решение.

АДС1Д1 –пирамида с основанием АДД1 и вершиной С1.Очевидно , что высота пирамиды С1Д1, V=1/3 SАДД1С1Д1=1/3* 1/2*7*6*5=35

Ответ: 35



III. Актуализация опорных знаний.

  • Для того чтобы успешно решать задачи, необходимо повторить основной теоретический материал. Сегодня это формулы для вычисления объемов тел.

  • По какой общей формуле можно вычислить объемы данных тел.

  • Давайте вспомним частные формулы, для вычисления

  • Цилиндра

  • Куба

  • Прямоугольного параллелепипеда.

  • По какой обшей формуле можно вычислить объем пирамиды и конуса,

  • Формула для вычисления объема

  • Конуса

  • Шара

  • Формула для вычисления усеченного конуса и усеченной пирамиды.

  • Давайте закрепим знание формул при решении практической задачи, рассмотрим следующую ситуацию

  • Вам нужно фасовать «чак-чак» в специальные коробки, по 6 штук, придав изделию вид шара или конуса или цилиндра. Высота и диаметр изделия 6 см. Цена коробки, с продукцией фиксированная и не зависит от массы. Как изготовителю получить большую прибыль?

  • Проблема

  • Для получения большей прибыли, какую форму придать изделию?

  • Гипотезы?

  • Придать форму

  • Шара

  • Цилиндра

  • конуса

  • Задачи исследования

  • 1. Вычисление объемов тел;

  • 2. Проведение сравнительного анализа,

  • полученных результатов Результаты исследовательской работы (6 шт. высотой и диаметром 6 см)

    Наименование тела

    Объем (см3)

    Цилиндр

    324П

    Конус

    108П

    Шар

    216П

  • Выводы:

  • Имея одинаковые: высоту и диаметр, меньший объем имеет конус, а больший объем имеет цилиндр.

  • Поэтому, чтобы получить большую прибыль, нужно придать изделию форму конуса


IV. Деятельность учащихся по применению знаний и умений при решений задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике».

Мы знаем, что основная трудность, с которой приходится сталкиваться при подготовке к экзамену, - нетипичность формулировок заданий в вариантах ЕГЭ. Поэтому сегодня мы сделаем акцент на решении задач из сборника для подготовки к экзамену.

ЗАДАЧА 1 №234145

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3. hello_html_478f5623.jpg

ЗАДАЧА 2 №134768

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³  воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

(ЗАДАЧА 3 №132768)!!

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.

ЗАДАЧА 4 №346127

Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

ЗАДАЧА 5 №657120

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в пять раз?

ЗАДАЧА 6 №152766

Около куба с ребром 2√3  описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на ∏

Ребята переходим к решению самостоятельной работы, решение пишите на листочке с условием. Ответы запишите в тетрадь для дальнейшей проверки.






V. Самостоятельная работа учащихся.

А теперь вам предлагается самостоятельно решить 4 задачи.

1 вариант

Задача 1.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 45.

hello_html_m3cefbc58.png

Задача 2.

.Диагональ куба равна 4√3. Найдите его объем.

hello_html_76217b7e.jpg

Задача 3.

В куб вписан шар радиуса 2,5. Найдите объем куба.

hello_html_34a0a6a8.png

Задача 4.

Найдите объем параллелепипеда , если объем треугольной пирамиды  равен 3

hello_html_m5ae7352.jpg





2 вариант

Задача 1.

Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника  вокруг катета АС, равного 6. Найдите его объем, деленный на ∏.

hello_html_m790894e8.jpg

Задача 2.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем параллелепипеда.

hello_html_m6b19f9d1.png

Задача 3.

Диагональ куба равна 3√3. Найдите его объем.



hello_html_76217b7e.jpg

Задача 4.

Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 64 Найдите радиус сферы.

hello_html_4bf772e7.jpg

Проверим выполнение самостоятельной работы.

Оценки за самостоятельную работу за скажу на следующем уроке.


VI. Итог урока.

Итак, наш урок подошел к концу.

Выполнили мы задачи, поставленные перед уроком? Обоснуйте.

Попробуйте дома разобраться в своих ошибках, выяснить причину, по которой вы их допустили.


К вершинам знаний путь не прост

Нужно преодолеть следующие ступени

  • Не знаю теорию, не умею её применять

  • Знаю теорию, но не всегда могу её применить

  • Умею решать задачи, пользуясь справочным материалом

  • Знаю теорию, умею решать задачи 1 части

  • Учусь решать задачи 2 части

Ну а сейчас мне хотелось бы, чтобы каждый из вас определил, на какой ступеньке изучения данной темы он находится?

Я надеюсь, что каждый преодолеет посильные для него ступени, и все ученики

кажутся не ниже 4 ступеньки


VII. Домашнее задание.

Повторить формулы объемов;

1413815 базовый уровень

9928360 профильный уровень





Общая информация

Номер материала: ДБ-116572

Похожие материалы