Конспект урока по математике "Решение задач, объемы тел" (11 класс)

Урок математики в 11 классе.

8.04.16г.

учитель Волостнихина О. Н.

Тема урока: «Объемы  тел. Решение задач».

Тип урока. Обобщение и систематизация знаний.

Технология. Традиционное обучение.

Цель урока.  Обобщить и систематизировать знания по теме «Объемы тел».

Задачи урока.

     Образовательные.

Повторить и систематизировать формулы для вычисления объемов многогранников и тел вращения.

Продолжить формирование навыков решения задач по теме.

     Развивающие.

Учить детей приемам мыслительной деятельности. Развивать кругозор. Развивать самостоятельность учащихся, логическое мышление, математическую речь. Способствовать формированию интеллектуальных умений и владению анализом и синтезом, доказательством, обобщением.

     Воспитательная.

Воспитывать стремление учащихся к получению новых знаний, культуру учебного труда. Формировать объективную самооценку знаний.

Оборудование.

Презентация, карточки с заданиями.

Ход урока.

I. Организационный момент.

-       Здравствуйте!

-       Проверьте свою готовность к уроку.
садитесь.

-       Известный швейцарский математик Джордж Полиа сказал: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».

-       Исходя из этого, давайте сформулируем тему сегодняшнего урока, а также цели задачи.

II. Проверка домашнего задания.

Проанализировав выполнение ваших домашних заданий ,я пришла к выводу,что некоторые не справились с 4 задачей, прорешаем ее у доски.

 За­да­ние 4. № 266507. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки АДС₁Д₁,  па­рал­ле­ле­пи­пе­да АВСДА₁В₁С₁Д₁, у ко­то­ро­го АВ=5, АД=7, АА₁=6

Решение.

АДС₁Д₁ –пирамида с основанием АДД₁ и вершиной С₁.Очевидно , что высота пирамиды С₁Д_1,  V=1/3 S_АДД1С₁Д₁=1/3* 1/2*7*6*5=35

Ответ: 35

III. Актуализация опорных знаний.

-       Для того чтобы успешно решать задачи, необходимо повторить основной теоретический материал. Сегодня это формулы для вычисления объемов тел.

-       По какой  общей формуле можно вычислить объемы данных тел.

-       Давайте вспомним частные формулы, для вычисления

-       Цилиндра

-       Куба

-       Прямоугольного параллелепипеда.

-       По какой обшей формуле можно вычислить объем пирамиды и конуса,

-       Формула для вычисления объема

-       Конуса

-       Шара

-       Формула для вычисления усеченного конуса и усеченной пирамиды.

-        Давайте закрепим знание формул при решении практической задачи, рассмотрим следующую  ситуацию

-       Вам нужно фасовать «чак-чак» в специальные коробки, по 6 штук, придав изделию вид шара или конуса или цилиндра. Высота и диаметр изделия 6 см. Цена коробки, с продукцией фиксированная и не зависит от массы. Как изготовителю получить большую прибыль?

-       Проблема

-       Для получения большей прибыли, какую форму придать изделию?

-       Гипотезы?

-        Придать форму

-       Шара

-       Цилиндра

-       конуса

-       Задачи исследования

-       1. Вычисление объемов тел;

-       2. Проведение сравнительного анализа,

-       полученных результатов Результаты  исследовательской  работы (6 шт. высотой и диаметром 6 см)

Наименование тела	Объем (см3)
Цилиндр	324П
Конус	108П
Шар	216П

-       Выводы:

-       Имея одинаковые: высоту и диаметр, меньший объем имеет конус, а больший объем имеет цилиндр.

-       Поэтому, чтобы получить большую прибыль, нужно придать изделию форму конуса

IV. Деятельность учащихся по применению знаний и умений при решений задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике».

Мы знаем, что основная трудность, с которой  приходится сталкиваться при подготовке к экзамену, - нетипичность формулировок заданий в вариантах ЕГЭ. Поэтому сегодня мы сделаем акцент на решении задач из сборника для подготовки к экзамену.

ЗАДАЧА 1 №234145

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3.

 ЗАДАЧА 2 №134768

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³  воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

(ЗАДАЧА  3 №132768)!!

 Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.

ЗАДАЧА 4 №346127

Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

ЗАДАЧА  5 №657120

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в пять раз?

ЗАДАЧА  6 №152766

Около куба с ребром 2√3  описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на ∏

Ребята переходим к решению самостоятельной работы, решение пишите на листочке  с условием. Ответы запишите в тетрадь для дальнейшей проверки.

V. Самостоятельная работа учащихся.

А теперь вам предлагается самостоятельно решить 4 задачи.

1 вариант

Задача 1.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 45.

Задача 2.

.Диагональ куба равна 4√3. Найдите его объем.

Задача 3.

В куб вписан шар радиуса 2,5. Найдите объем куба.

Задача 4.

Найдите объем параллелепипеда , если объем треугольной пирамиды  равен 3

2 вариант

Задача 1.

Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника  вокруг катета АС, равного 6. Найдите его объем, деленный на ∏.

Задача 2.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем параллелепипеда.

Задача 3.

Диагональ куба равна 3√3. Найдите его объем.

Задача 4.

Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 64 Найдите радиус сферы.

Проверим выполнение самостоятельной работы.

Оценки за самостоятельную работу за скажу на следующем уроке.

VI. Итог урока.

Итак, наш урок подошел к концу.

Выполнили мы задачи, поставленные перед уроком? Обоснуйте.

 Попробуйте дома разобраться в своих ошибках, выяснить причину, по которой вы их допустили.

К вершинам знаний путь не прост

Нужно преодолеть  следующие ступени

•         Не знаю теорию, не умею её применять

•         Знаю теорию, но не всегда могу её применить

•         Умею решать задачи, пользуясь справочным материалом

•         Знаю теорию, умею решать задачи 1 части

•         Учусь решать задачи 2 части

Ну а сейчас мне хотелось бы, чтобы каждый из вас определил, на какой ступеньке изучения данной темы он находится?

Я надеюсь, что каждый преодолеет посильные для него ступени, и все ученики

кажутся не ниже 4 ступеньки

VII. Домашнее задание.

Повторить формулы объемов;

1413815 базовый уровень

9928360 профильный уровень