Конспект урока по математике«Определение квадратичной функции».

Конспект урока по алгебре для учащихся 8 класса средних общеобразовательных учреждений.

Тема урока:   «Определение квадратичной функции».

Цель урока:

-образовательная – ввести понятие квадратичной функции, нули функции, научить учащихся находить значения функции при определённом значении аргумента и нули функции;

Задачи:

−       ввести понятия квадратичной функции и нули функции;

−       рассмотреть задачи на применения данных понятий.

-развивающая – развитие внимания, памяти, речи, логического мышления, самостоятельности;

-воспитательная – воспитание дисциплины, аккуратности, чувства ответственности, уверенности в себе.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный, дедуктивно-исследовательский.

Требования к знаниям, умениям, навыкам:

Учащиеся должны знать:формулировку определения квадратичной функции и нули функции

Учащиеся должны уметь: решать задачи на применение определения квадратичной функции и нулей.

Оборудование: презентация.

Литература:

1)                 Алгебра, 8: Учебник для общеобразоват. учреждений / [Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др.] – 21-е изд. – М.: Просвещение, 20014. – 255 с.

2)                 Саранцев Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов»                                      М.: Просвещение, 2002 – 224 с.

План урока.

1) Организационный  момент (2 мин.);

2) Актуализация знаний (7 мин.);

3) Изучение нового материала (10 мин.);

4) Первичное закрепление материала (23 мин.);

5) Подведение итогов урока и домашнее задание (3 мин.).

Ход урока.

1)     Организационный момент

Приветствие учителем учащихся, проверка готовности класса к урокуи проверка отсутствующих.

2)     Актуализация знаний.

Учитель: Тема нашего урока «Определение квадратичной функции» Запишите в тетрадях: число, классная работа, тема урока.

Запись на доске и в тетрадях:     Число.

                                                        Классная работа.

Определение квадратичной функции

Учитель:Прежде чем начать изучение нового материала, давайте вспомним о квадратном уравнения.

Внимание на доску.

Какие из следующих уравнений являются

- квадратными;

- приведёнными квадратными;

- неполными квадратными?

Укажите коэффициенты.

1)     3х²-8х+11=0;(квадратное)

2)    х²+2х-1=0;(приведенное)

3)     х-2=5х;

4)    х²-16=0;(неполное)

5)      1-3х-х²=0;(приведенное)

6)     5х²=4х+6;(квадратное)

7)       х²+6х+9=0;(приведенное)

8)       х²-5х=0;(неполное)

9)     х²-9=0;(неполное)

10)       х-х²=0?(неполное)

3)           Изучение нового материала

Учитель: А теперь переходим к изучению новой темы. В 7 классе вы уже познакомились с определенной функцией - линейная функция y=kx+b и с ее графиком. Что является графиком линейной функцией?

Ученик: Графиком линейной функции является прямая.

Учитель: Сегодня вы познакомитесь с новым видом функции – квадратичная функция.

Итак, запишем определение квадратичной функции

Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида у=ах²+bх+c, где а, b, с – заданные действительные числа, причем, а≠0.

Запись в тетрадях:

Определение: Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида у=ах²+bх+c, где а, b,с – заданные действительные числа, причем а≠0.

Приведем примеры из различных областях науки и техники часто встречающие, так называемые, квадратичные функции:

1)площадь круга у со стороной х вычисляется по формуле у=х²(квадратичная функция его стороны);

2)с квадратичной функцией вы уже встречались в геометрии площадь круга;

3) также формула s=-(gt²)/2+vt+s0задает высоту, на которой находится тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v, как квадратичную функцию времени движения t.

Теперь введем понятия нули квадратичной функции, для этого рассмотрим пример:

Запись на доске:

- При каких значениях х квадратичная функция у=х²+4х-5 принимает значение, равное 1) 7; 2) -9; 3)0.

Решение: 1) х²+4х-5=7,

                     х²+4х-12=0,

                     х=2, х=-6.

2)х²+4х-5=-9,

х²+4х+4=0,

х=-2

3) х²+4х-5=0,

х=1,    х=-5.

В третьем случае были найдены значения х, при которых функция у=х²+4х-5 принимает значение, равное нулю, т.е. у(1)=0 и у(-5)=0. Такие значения х называют нулями квадратичной функции.

Определение:Нулями функции называются значения аргумента(т.е х),при котором значения функции равно 0.

Запись в тетрадях:

Определение:Нулями функции называются значения аргумента(т.е х),при котором значения функции равно 0.

4)                       Первичное закрепление материала

Учитель: а теперь мы с вами разберем несколько номеров, чтобы закрепить рассмотренную новую тему.

№578 стр.152(устно). Является ли квадратичной функция:

1)    у=2х²+х+3 (является);

2)    у=3х²-1(является);

3)    у=5х+1(не является);

4)    у=х³+7х-1(не является);

5)    у=4х²(является);

6)    у=-3х²+2х (является)?

№ 579( у доски) Найти действительные значения х, при которых квадратичная функция у=х²-х-3 принимает значеие,равное:1)-1;3) -13/4.

№581(устно).Определить, какие из чисел -2;-;-1;-0,2;0;1; являются нулями квадратичной функции:

1)    у=х²+2х (0)

2)    у=х²+х (0,-1);

3)  у=х²-3 (,);

4)    у=5х²-4х-1 (1)

№582(у доски)Найти нули квадратичной функции:

1)    у=х²-х

3)у=12х²-17х+6

5)у=3х²-5х+8

7)у=8х²+8х+2

9)у=2х²+х-1

1)           Подведение итогов урока и домашнее задание.

Учитель: Сегодня на уроке мы познакомились с такими понятиями ,как квадратичная функция и нули функции. Какая функция является квадратичной функцией?

Ученик: Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида у=ах²+bх+c, где а, b,с – заданные действительные числа, причем, а≠0.

Учитель: Приведите примеры квадратичной функции.

Ученик: (приводят примеры).

Учитель: Что такое нули функции?

Ученик: Нулями функции называются значения аргумента(т.е х),при котором значения функции равно 0.

Учитель: на этом мы урок заканчиваем, запишите задание на дом. § 35, № 582(четные), 579(2,4).

Запись на доске и в тетрадях:

Д/з: § 35, № 582, 579

Учитель: если есть ко мне какие-то вопросы, задавайте.

Выставляются оценки.

Учитель: Урок окончен. До свидания.