Конспект урока по математики "Линейные неравенства с одной переменной. Решение линейных неравенств с одной переменной."

Урок математики в 6 классе.

Тема:Линейные неравенства с одной переменной. Решение линейных неравенств с одной переменной.

Цели -  повторить числовые неравенства, свойства числовых неравенств,

понятия связанные с числовыми промежутками; ввести понятие линейного

неравенства с одной переменной, научить учащихся решать линейные

неравенства ;

         -  развивать основные умения по решению линейных неравенств; развивать внимание; логическое мышление;

         -  воспитывать у учащихся познавательную активность, самостоятельность,

интерес к предмету.

Ход урока:

I .Организационный момент. Вопросы по домашней работе. Замена тетрадей. Включение интерактивной доски. 

II. Повторение изученного.

    Рассказать учащимся о том , что числовые промежутки применяются не только в математике, но и в разных областях :географии, истории, литературе и в обыденной жизни.

 Прежде, чем приступить к изучению нового материала,  вы должны ответить на следующие вопросы:

1. Какие неравенства вы знаете?

2. Почему они так называются?

3. Как выполнить сложение, вычитание, умножение, деление числовых неравенств?

4. Какие числовые промежутки вы знаете?

А также нам необходимо выполнить следующие устные задания:(фронтально)

Задание 1. Расположите данные числа в порядке возрастания:

а+2; а-3; а; а+8; а-8.

Задание 2. 

Если а тяжелее b, то b…………

Задание 3.  Если а легче b и b легче с, то а ... с.

Задание 4. 

Если а легче b и с-любое число, то а+с ... b+с.

Задание 5. 

Если а легче b и с- положительное число, то ас ... bс.

6.Сравните выражения. 

Известно, что х > у, сравните:
     х + 2 и у + 2
     х – 3,5 и у – 3,5
     - 5,2 х и - 5,2 у
    и 
     х : ( - 3) и у : ( - 3 )

7.Прочитайте заданные числовые промежутки

 (7 ; 15 )

[ - 5 ; 5 ]

( 6 ; + ∞ )

( - ∞; 9 )

[ 2 ; + ∞ )

( - 1; 8 ]

( - ∞ ; + ∞ )

(- ∞ ; 15 ]

А теперь проверим каждый сам себя:

Проставим свой вариант и ответы а) или б) в тетрадях.

I вариант

.1. Является ли неравенство 2х > 5 строгим?

а)да в) нет

2. Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

а)да в)нет

3. Существует ли целое число , принадлежащее промежутку [ -3,9; -3,2?]

а) да в)нет

4 .Х ≥ 3. ответ: (3 ; + ∞ )

Верно ли записан геометрический промежуток?

а) да б) нет

5. Является ли число 17 наибольшим целым числом числового промежутка:

( - 9; 18)?

а) да б) нет

6. Верно ли, что 7х – 5 < 0, если х > 2?

а) да б) нет

7. Верно ли, что если а< в, то а – в = 0?

а) да б) нет

II вариант

1. .Является ли неравенство – 3х ≥ 6 нестрогим?

а)да в) нет

2. Можно ли почленно вычитать верные неравенства разного знака?

а)да в)нет

3. Существует ли целое число , принадлежащее промежутку[ -11,1; -11,6]

а) да в)нет

4 .Х≤7. ответ:[ 7; - ∞ )

Верно ли записан геометрический промежуток?

а) да б) нет

5. Является ли число -7наименьшим целым числом числового промежутка:

[ - 7; 15 )?

а) да б) нет

6. Верно ли, что 7 – 4х > 0, если х > 3?

а) да б) нет

7. Верно ли, что если а< в, то а – в > 0?

а) да б) нет

Проведем  взаимопроверку (по парам) : 

Ответ  тесту.

 а, б, б, а, б, б,

Оценочная шкала: «5» - нет ошибок

«4» - 1 или 2 ошибки

«3» - 3 ошибки

«2» - более 3 ошибок

III.Изучение нового материала

 Вспомним, какое уравнение называется линейным?

Какие из данных выражений являются линейными неравенствами?

1) а х ² ≥ в

2) а х < в

3) а х² + х ≤ в

4) х² = в

5) а х = в

6) а х + х² ≥ в

7) а х > в

где а и в – некоторые числа

А теперь попробуйте дать определение линейного неравенства.

Учащиеся пробуют дать определение линейного неравенства по аналогии с уравнением.

Линейными неравенствами с одной переменной называются неравенства вида а х > в или а х < в, где а и в некоторые числа, х – переменная (неизвестное число, которое нужно найти).

 Что значит решить уравнение? А как вы думаете, что значит решить неравенство? (учащиеся отвечают, а затем на слайде показывается определение).

(слайд)

Решить неравенство - это значит найти множество его решений или показать , что их нет.

Рассмотрим примеры ( слайд)

Примеры.

2 х + 6 > 4 х – 2

2 х – 4 х > - 2 – 6

-2 х > - 8 : ( - 2 )

х < 4

Ответ: ( - ∞; 4 )

4 ( х – 3 ) + 5 х ≥ 3 х

4 х – 12 + 5 х ≥ 3 х

4 х + 5 х – 3 х ≥ 12

6 х ≥ 12 : 6

х ≥ 2

Ответ: [ 2 ; + ∞]

  Составим алгоритм решения неравенства. Учащиеся составляют алгоритм решения неравенства по аналогии с уравнением .Затем показывается слайд с алгоритмом решения

Как решать линейные неравенства? (слайд)

1.Раскрыть скобки, если они есть.

2.Слагаемые с  х  перенести в левую часть неравенства, а числа -  в правую часть.

3. В каждой части неравенства привести подобные слагаемые.

4.Разделите обе части полученного неравенства на коэффициент перед неизвестным.

5.ВНИМАНИЕ: если коэффициент положительный, то знак оставить без изменения; если отрицательный, то знак неравенства изменить на противоположный.

6.Записать множество решений неравенства в виде числового промежутка.

IV.Решение заданий.

 №972(устно, поочередно)

№973(у доски,  двое)

№ 974 (устно)

№ 986(у доски, двое)

№989 (у доски, двое)

V.Домашнее задание. Пп  37,38  № 987(1-4), №990(1-4)

VI. Рефлексия (закончить предложения)

- Сегодня я узнал….

- Было интересно….

- Было трудно…..

- Я выполнял задания….