Инфоурок Другое КонспектыКонспект урока по наглядной геометрии 6 класс по теме: "Геометрия Лобачевского".

Конспект урока по наглядной геометрии 6 класс по теме: "Геометрия Лобачевского".

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Конспект урока по геометрии на тему: «Геометрия Лобачевского».

 

Цели урока:

Показать учащимся, что кроме геометрии Евклида, изучаемой в школе, существуют другие системы – геометрия Лобачевского; ознакомить с биографией и научной деятельностью Н.И.Лобачевского.

Развивающие:

Вызвать интерес у учащихся к предмету;

Воспитательные:

Формирование сознательного использования знаний в практической деятельности;

Оборудование: Компьютер, проектор.

Тип урока: комбинированный.

План урока:

  • Организационный момент.
  • Знакомство с Биографией Лобачевского.
  • Кроссворд о Лобачевском.
  • О его геометрии. Пр.р № 1.
  • Пр.р. № 2.
  • Пр.р № 3.
  • Дельтоид и параллелограмм.
  • Д\з
  • Подведение итогов +рефлексия.

Ход урока (СЛАЙД1)

Учитель: Здравствуйте, ребята!  Я приветствую наших гостей. Итак мы начинаем наш урок наглядной геометрии. Записываем число классная работа.

Дима

Учитель:

Данные слова ребята адресованы трудам нашего соотечественника, великого математика Николая Ивановича Лобачевского.   Запишите тему урока – ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО .    (СЛАЙД2)  Более 2200 лет в мире господствовала только одна геометрия – геометрия александрийского учёного Евклида, которая появилась ещё в Древней Греции. В её основе лежала система аксиом, то есть утверждений, которые доказательства не требуют. Но Лобачевский сумел бросить вызов данной системе. Кем же был этот герой? Мы узнаем из рассказа Карины. А вы внимательно слушайте ребята и важные моменты записывайте, потому что потом вам будет задание.

Карина:   (СЛАЙД3)

       Николай Иванович Лобачевский родился 20 ноября 1792 года в Нижнем Новгороде. Его отец был мелким чиновником и рано умер.  В возрасте 9-и лет Лобачевский с семьёй переезжает в Казань. Там он поступает учиться в гимназию и проявляет интерес к математике. Его учителем был выпускник МГУ Карташов.

       Закончив учёбу, Николай Иванович поступает в Казанский университет. И блестящего ученика после окончания университета берут туда на работу преподавателем математики, физики и астрономии. Он был также деканом, зав обсерваторией и библиотекой, а впоследствии и ректором данного университета.

       Но научную работу не бросал. Им были разработаны – метод приближённого решения уравнений, выведен ряд теорем о тригонометрических рядах, он дал более полное понятие непрерывной функции, а также внёс огромный вклад в развитие неевклидовой геометрии.

 

Учитель:

А теперь давайте проверим, как вы внимательно слушали, что вам рассказала Карина. У Вас на столе лежат кроссворды, давайте их заполним.

 

(СЛАЙД 4 )

1.     Лобачевский  разработал метод …………решения уравнений? (приближённого)

2.     В каком городе родился Лобачевский? (Новгород)

3.     Где  он учился? (гимназия)

4.     Какую науку преподавал в университете? (астрономию)

5.     В какой город переехал в возрасте 9 лет? (Казань)

6.     Внёс вклад в развитие неевклидовой ….(геометрии)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П

Р

И

Б

Л

И

Ж

Ё

Н

Н

О

Г

О

 

 

 

Н

О

В

Г

О

Р

О

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

И

М

Н

А

З

И

Я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

С

Т

Р

О

Н

О

М

И

Я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К

А

З

А

Н

Ь

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

Е

О

М

Е

Т

Р

И

Я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Заполняем листочки, читаю задания по слайду)

(Проверка правильных ответов) (СЛАЙД5)

 

Учитель:

Какое слово у нас получилось по вертикали ребята?

-Прямая. А что такое прямая? – это линия которая не имеет ни начала ни конца.

А что такое параллельные прямые?

-это прямые которые не пересекаются.

Практическая работа № 1.

Итак ребята, давайте выполним первую практическую работу.(ученика к доске)

1.     Постройте прямую назовите её а.

2.     Отметьте точку В, которая на ней не лежит.

3.     Через точку В проведите прямую b, так чтобы  она была параллельна прямой а.

4.     Проведите ещё одну прямую через точку  В, параллельную а.

5.     Ещё одну.

? Что вы заметили?

-все прямые совпадают.

? Так сколько прямых параллельных данной можно провести через точку не лежащую на данной прямой?

- Только одну.

Это утверждал и математик Евклид в своей аксиоме, которая записана в его трудах – НАЧАЛА. Эту аксиому мы изучаем с вами в школе на геометрии. Но Лобачевский – не согласен с Евклидом!!! Он утверждает, что таких прямых – не одна, а  две!!!, это своё открытие он получил в 1829 году.  Таким образом Лобачевский поставил под сомнение 5-ый постулат  записанный в  ”Началах“ Евклида, который звучит так -  на плоскости через точку вне данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной. Почему же возникли эти сомнения?  Трудность, заключалась в том, что в аксиоме речь идет о всей прямой, о всей плоскости. Чтобы убедиться, что данные прямые не пересекаются нигде, надо продолжить их до ”бесконечности“. Непосредственно опытным путем этого выполнить нельзя, а следовательно, и аксиому проверить нельзя.

(СЛАЙД 6)

Практическая работа № 2.

Учитель:  Начала евклида делятся на 2 части, одна из них абсолютная геометрия – которая не зависит от 5-го постулата, а вот вторая, как раз на него опирается и одно из утверждений мы сейчас с вами проверим, выполнив пр. работу № 2. (ученика к доске)

 

1.       Постройте произвольный треугольник.

2.       Измерьте транспортиром его углы.

3.       Сложите градусные меры полученных углов.

 

? Чему равна сумма всех сумма углов треугольника?

- 180 градусов.

Также утверждал и евклид в своих Началах, ребята. А вот Лобачевский утверждал обратное – что эта сумма – МЕНЬШЕ 180. Разность между 180° и суммой углов треугольника положительна и назвал её Лобачевский дефектом (D) этого треугольника. Но мы с вами ребята, к геометрии Лобаческого, которую он назвал воображаемой склоняться не будем. А при решении задач всё же будем использовать утверждение Евклида. – 180 градусов сумма углов любо треугольника.

(СЛАЙД7)

 

Практическая работа № 3.

Учитель:  И ещё одно утверждение которое опроверг Лобачевский, касается суммы углов мы сейчас с вами проверим, выполнив пр. работу № 3. (ученика к доске)

 

1.       Постройте произвольный четырёхугольник.

2.       Измерьте транспортиром его углы.

3.       Сложите градусные меры полученных углов.

 

? Чему равна сумма всех сумма углов четырёхугольника?

- 360 градусов.

Также утверждал и Евклид в своих Началах, ребята. А вот Лобачевский утверждал обратное – что эта сумма – МЕНЬШЕ 360.

(СЛАЙД 8)

 

Таким образом Лобачевский создал свою –неевклидову геометрию – В ней сохраняются все теоремы абсолютной геометрии, которая не опирается на пятый постулат. Но все утверждения связанные с ним Николай Иванович переписали доказал.

Вы думаете учёные подняли его насмех? Неееет они давно понимали, что пятый постулат не доказан толком и над ним ещё работать и работать – что и выпало на долю Лобачевского. А затем его работу продолжили последователи.  Например, в 1868 году итальянский математик

Э. Бельтрами исследовал вогнутую поверхность, называемую псевдосферой и доказал, что на этой поверхности действует геометрия Лобачевского.  Представляет данная сфера собой гиперболическую модель, гиперболу мы с вами проходили на уроке о 4-х замечательных кривых.

(СЛАЙД9)  (СЛАЙД 10)

Последователи Лобачевского – пошли ещё дальше и доказали, опираясь на открытия Ньютона, что наше пространство не 3 – а 4-х мерном искривлённом пространстве-времени. А кратчайшее расстояние между точками не прямая, а некоторая кривая!!! Вот вам тема для проектной работы. Кто хочет изучить её подробней, приступайте.

Таким образом, геометрия Лобачевского (планиметрия) нашла своё реальное истолкование на поверхности псевдосферы, т. е. эта геометрия реальна в такой же мере, как и геометрии Евклида Римана, которые реальны, поскольку они выполняются на реальных поверхностях.

Мы гордимся тем, что неевклидова геометрия открыта в России и что её открыл русский учёный Н. И. Лобачевский.   (СЛАЙД 11)

Открытие Лобачевского составляет целую эпоху в науке.

Ну конечно с такой псевдосферой мы с вами не знакомы, как и не знакомы с ещё одним четырёхугольником, который попытаемся получить опытным путём.

! Давайте, вспомним известные нам четырёхугольники:

- Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция.

? А кто слышал такое название как дельтоид?

-Хотите с ним познакомиться?

Приступим к работе. У вас на столе лежат 2 треугольника.(прохожу, смотрю, помогаю)

1.       Сложите их так, чтобы получился параллелограмм.

? Какими свойствами обладает параллелограмм?

-Его противоположные стороны – равны!

 

 

 

 

 

 


2. Сложите треугольники так, чтобы совпали их самые длинные стороны и противоположные углы были не равны.

- Мы получили выпуклый дельтоид! На что он похож? – на воздушного змея.

Что можете сказать о сторонах дельтоида, ребята?

-У него равны смежные стороны или можно сказать соседние. (СЛАЙД 12)

 

 

 

 

 

 

 


Домашнее задание: Выяснить какие ещё четырёхугольники мы не изучаем в школьном курсе геометрии и выписать их название в тетрадь.

Подведение итогов урока:

1.     Какие новые утверждения по доказательствам Лобачевского вы сегодня узнали?

2.     Какой новый четырёхугольник сконструировали?

3.     Что вам понравилось на уроке?

А может у кого-то было не  очень хорошее настроение?

Мы это узнаем, когда будете выходить из класса – я попрошу вас дорисовать смайлик на доске, если вам было интересно . понятно на уроке – улыбку, ну а если вам не понравился урок – то смайлик будет грустный(

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 937 626 материалов в базе

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Презентация по геометрии на тему "Параллельные прямые в пространстве" (10 класс)
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: 1.1. Параллельные прямые в пространстве
  • 21.03.2018
  • 595
  • 1
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Интеграция информационных технологий в преподавание математики в средней школе на примере геометрии
  • Учебник: «Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.
  • Тема: 13. Параллелепипед
  • 21.03.2018
  • 390
  • 0
«Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 21.03.2018 909
    • DOCX 53 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Чухманова Наталия Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Чухманова Наталия Викторовна
    Чухманова Наталия Викторовна
    • На сайте: 6 лет
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 625134
    • Всего материалов: 216

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой