Конспект урока по предмету «Математика: алгебре и началам математического анализа» для 10 класса по теме: «Функция у = х^n »

Алгебра 10 класс. Урок № 25. Дата: 08.11.2021

Тема: Функция у = хⁿ

 Цель: систематизировать теоретические знания обучающихся, совершенствовать

 умения применять свойства функции, строить график функции.

Задачи:

1)         Образовательная – формировать умение распознавать графики степенной функции; строить эскизы графиков степенных функций;

2)         Развивающая - развивать логическое мышление учащихся через формирование умения строить графики функций.

3)         Воспитательная – воспитывать графическую культуру учащихся.

   Планируемый результат

Предметные умения: знать понятие степенной функции. Сформировать четкое представление о различиях свойств и расположения графика функции при различных значениях n. Уметь строить график функции y = хⁿ опираясь на ее свойства. Расширить представления учащихся о функциях.

Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешной учебной деятельности; усилить мотивацию к обучению; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, исправлять и дополнять ответы других учащихся

Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель урока; проговаривать последовательность действий на уроке; уметь объективно оценивать свою деятельность и деятельность других; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета сделанных ошибок; высказывать свое предположение.

Познавательные УУД: уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную в ходе исследования.

Коммуникативные УУД: регулировать собственную деятельность посредством речевых действий; умение слушать и вступать в диалог; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому умению, культуре учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

Тип урока: комбинированный

 Технические средства обучения. Мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска,   

Оборудование: учебник, раздаточный материал  для самостоятельной работы и рефлексии

План урока.

1. Организационный момент (2 мин)

2. Актуализация опорных знаний. (5 мин)

3. Контроль ЗУН. (17 мин)

4.  Физкультминутка. (1 мин)

5.  Формирование умений и навыков. (15 мин)

6.  Итог урока. Оценивание (2 мин)

7. Рефлексия. (2 мин)

8. Домашнее задание. (1 мин)

Ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний.

1) Проверка домашнего задания:  №3.12(д,е),3.13(б,в), 3.14((в,е),3.15(б)

2) А. Как называется функция у = х⁴.  Сформулируйте свойства данной функции.

Б. Какое  взаимное расположение кривых 

	0		2
	0		4
	0		6

3. Изобразите схематически графики функций с четным и нечетным показателем. Объясните отличия функций с четным и нечетным показателем.

При нечетном  функция   нечетная и ее график симметричен относительно начала координат, а при четном -  относительно оси ОУ.

При  - четном, функция является убывающей на промежутке  и возрастающей на промежутке  .

При  - нечетном, функция является возрастающей на промежутке .

3. Контроль ЗУН

 Тест «Степенная   функция,   её   свойства   и  график»

1.   Степенной   функцией   называется   функция   вида:

1)   ;

2)   y=px;

3)   ;

4)   .

2.   График какой   функции   изображён   на   картинке?

1)   ;	2)   ;
3)   ;	4)   .

3.   Как   называют   функцию   y=f(x),   определённую   на   множестве   X,   если   существует   число   С₂   такое,   что   для   любого   x   из   множества   X   выполняется   неравенство   f(x) ≤ C₂?

1)   ограниченной   сверху   на   множестве   Х;

2)   ограниченной   снизу   на   множестве   Х;

3)   монотонной.

4.   Укажите   истинные   утверждения.

Степенная   функция   у = х²ⁿ,   где   n - натуральное   число,   обладает   следующими   свойствами:

1)   область   определения   -   все   действительные   числа,   то   есть   множество   R;

2)   множество   значений   -   все   действительные   числа,   то   есть   множество   R;

3)   функция   чётная;

4)   функция   ограничена   сверху;

5)   функция   принимает   наименьшее   значение   у=0   при   х=0;

6)   функция   является   убывающей   на   промежутке   х≤0   и   возрастающей   на   промежутке   х≥0.

5.   Укажите  истинные  утверждения.

Степенная   функция   у = х^2n-1,   где   n - натуральное   число,   обладает   следующими   свойствами: 

1)   область   определения   -   множество   действительных   чисел;

2)   множество   значений   -   множество   действительных   чисел

3)   функция   нечётная;

4)   функция   является   убывающей;

5)   функция   является   ограниченной   сверху.

6.  Дополните: График   функции   у=х²ⁿ   называют   ...   n - й   степени   ____________________

7.   При   каком   наибольшем   значении   x   значение   функции   y=x²-3x+2     будет   равно   0?

_____________________.

8.   Укажите номер рисунка, на котором изображен график нечётной функции

9.   Функция   задана   формулой   f(x)=x⁴.   Вычислите   разность  

f(2)- f(1).

____________________

Ответы к тесту

1.      1) у=х^р

2.      1) или 4) степенная нечетная функция

3.      1)Функция называется ограниченной, если она ограничена на некотором

 промежутке. Функция ограничена сверху в том случае, если она не принимает значения больше некоторого диапазона: f (x) ≤ M. Это означает, что данная функция ограничена некой прямой, параллельной оси.

4.      1)да, множество R. 2) нет, 0≤ у ≤ ∞,  3) да, четная, 4)нет, ограниченная снизу осью ОХ, 5)да, х=0, у=0, 6) да, при x ≤ 0 монотонно убывает, а при x ≥ 0 монотонно возрастает

5.       1)да, –∞ < x < ∞, 2)да,  –∞ < y < ∞, 3) нечетная, y(–x) = – y(x) 4) нет, монотонно возрастает 5)нет

6.      График функции   у=х²ⁿ   называют   степенной четной   n - й   степени 2n.

7.      Х₁=2, х₂=1

8.      №2

9.      15

10.  Оси ОУ,  начала координат.

4.  Физкультминутка

5.  Формирование умений и навыков

Учебник стр.100. Письменно: № 3.17(аб), № 3.18(аб)

 3.17. а) Выясните, какой из графиков двух функций:  или — расположен выше другого на интервале (0; 1).
      Решение. Для любых  из справедливости неравенства   следует справедливость неравенства , поэтому для любых  график функции  расположен выше графика функции .
 6.  Итог урока.  

Как расположен на координатной плоскости график функции , если - четное число? - нечетное число?

Чем отличаются графики функций   и ?

7. Рефлексия.

 Из 12 слов, написанных на листочках, которые у вас на столах выберите только 3, которые охарактеризуют ваше состояние на уроке и поставьте напротив них галочку.

 Раздражение -                     Злость -

Радость -                               Равнодушие -

Удовлетворение -                Вдохновение -

Скука -                                 Тревога -

Покой -                                Уверенность -

Неуверенность -                 Неудовлетворение - 

8. Домашнее задание. Повторить теорию п.3.2, стр. 96- 99. Выполнить № 3.17(в, г), №3.18(в, г).