Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 5 с. Пашково»
Урок в 9 классе по теме:
Подготовила и провела:
учитель математики
Краскова Вера Васильевна
с. Пашково
Тема урока: Арифметическая прогрессия.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Образовательные цели:
Расширить знания учащихся о числовых последовательностях, рассмотрев числовую последовательность особого вида – арифметическую прогрессию.
Вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Вырабатывать навыки, умения применения формулы n-го члена арифметической прогрессии.
Развивающие цели:
Развитие памяти, внимания, логического мышления.
Развитие познавательного интереса учащихся
Воспитательные цели:
Ход урока:
Организационный момент.
Здравствуйте, садитесь. Сегодня на уроке мы будем изучать новую тему. Поэтому нужно быть внимательными. В конце урока я проверю, как вы усвоите тему.
II. Актуализация знаний учащихся.
1. Давайте вспомним, какую тему мы изучали на прошлых уроках.
- Мы познакомились с числовыми последовательностями.
2. Приведите примеры числовых последовательностей. (Учащиеся приводят примеры последовательностей).
3. Как задаются числовые последовательности?
- Числовые последовательности могут задаваться перечислением, словесно, рекуррентным способом, формулой n- члена, таблицей.
4. Рассмотрим задачу. Слайд № 1, 2.
4.Какую последовательность чисел получили? Продолжите эту последовательность.
5.Сравните члены этой последовательности. Как они получаются?
- В этой последовательности каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом 4.
6.Приведите примеры таких же последовательностей. (Учащиеся приводят свои примеры.)
Такие последовательности называются арифметическими прогрессиями. И тема нашего урока: Арифметическая прогрессия. Открыли тетради, записали число и тему урока.
III. Изучение нового материала. Слайд №3. Немного истории.
- Итак. Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Слайд № 4.
- Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, заданная рекуррентной формулой:
an+1 = an + d,
n =1, 2, 3, 4, … , где an и d – заданные числа.
- Число d называется разностью арифметической прогрессии.
- Как вы думаете, почему разность?
- Как найти разность арифметической прогрессии?
- Чтобы найти разность арифметической прогрессии нужно из последующего члена вычесть предыдущий.
d =
- Найдите разность арифметической прогрессии и задайте ее рекуррентной формулой. Слайд № 5.
- Можно ли, глядя на последовательность, определить, является ли она арифметической прогрессией?
-Можно. Если мы убедимся в том, что разность между любым членом последовательности и предшествующим ему членом постоянна и, что обнаруженная закономерность справедлива не только для явно выписанных членов последовательности, но и для всей последовательности в целом, то перед вами - арифметическая прогрессия. (т. е. ). Слайд № 6
- Какими могут быть арифметические прогрессии?
- Возрастающими, убывающими, постоянными. Слайд №7.
-Какие способы задания числовых последовательностей, а значит, и арифметической прогрессии вы знаете?
- Арифметическую прогрессию можно задать следующими способами:
Слайд 8.
- Рассмотрим задачу. Слайды № 9 ,10,11.
На турбазе можно взять напрокат лодку. Стоимость проката определяется следующим образом: за первые сутки надо заплатить 100 рублей, за каждые следующие (полные или неполные) – 50 рублей. Сколько рублей надо заплатить за лодку, взятую на один день, на два дня, на три дня, на неделю, на две недели?
1 день. 100 рублей.
2 день. 100 + 50 = 150 рублей.
3 день. 150 + 50 = 200 рублей.
4 день. 200 + 50 = 250 рублей
5 день. 250 + 50 = 300 рублей
6 день. 300+ 50 = 350 рублей
7 день. 350 + 50 = 400 рублей
8 день. 400 + 50 = 450 рублей
9 день. 450 + 50 = 500 рублей
10 день. 500 + 50 = 550 рублей
11 день. 550 + 50 = 600 рублей.
12 день. 600 + 50 = 650 рублей
13 день. 650 + 50 = 700 рублей
14 день . 700 + 50 = 750 рублей.
- Какую последовательность чисел получили?
100, 150, 200, 250, 300, 350, …
- Является ли эта последовательность арифметической прогрессией?
- Да.
- Чему равна разность этой арифметической прогрессии?
- Как вы думаете, можно ли упростить вычисление, сделав их как-то короче?
- А если надо вычислить стоимость проката лодки за 28 дней или больше?
- Нельзя ли сразу вычислить стоимость проката за определенное количество дней?
- Для этого применяется формула n- члена арифметической прогрессии.
Выведем эту формулу. Слайд №12.
Рассмотрим арифметическую прогрессию с разностью d и первым членом a1.
Имеем:
,
,
,
, и т.д.
Нетрудно догадаться, что для любого номера n справедливо равенство
Это формула n-го члена арифметической прогрессии. Теперь мы быстро можем вычислить стоимость проката лодки за 28 дней.
а28 = a1 + d (28 - 1)= 100 +50 · 27 = 100+1350= 1450 рублей.
-Какие задачи мы можем решать, используя эту формулу?
Слайд 13. Ключевые задачи на формулу: an = a1 + d (n-1).
IV. Закрепление изученного материала.
Сейчас выполним задания из учебника.
№ 593(а). Слайд №14.
-14; - 9; - 4;… Найти формулу n-члена, a15 , a26 , a101 .
Решение:
an = a1+ d (n – 1)
a1 = -14, d = a2 – a1 = -9 – (-14) = -9 + 14 = 5
an = a1+5 (n – 1) = - 14 +5(n – 1) = -14 +5n – 5 = 5n – 19
an = 5n – 19
a15 = - 14 + 5 ·(15 – 1 ) = -14 + 5 · 14= -14 +70 = 56
a26 = -14 + 5 ·(26 – 1 ) = -14 + 5 ·25 = -14 +125 = 111
a101 = - 14 + 5 ·(101 – 1 ) = -14 + 5 · 100 =-14 + 500 = 486
Ответ: an = 5n - 19 , a15 = 56, a26 = 111, a101 = 486
№ 596 (б). Слайд №15.
Дано: а1=2,7; d = - 0,3; an= - 2,7. Найти n.
Решение:
an = a1+ d (n – 1)
Подставим а1=2,7; d = - 0,3; an= - 2,7 в эту формулу.
-2,7 = 2,7 – 0,3 (n-1)
-2,7 = 2,7 – 0,3n + 0,3
-2,7 = 3 – 0,3n
3 – 0,3n = - 2,7
-0,3n = - 2,7 - 3
-0,3n = - 5,7
n = - 5,7: (- 0,3)
n = 19
Ответ: n = 19
№ 597 (а).
V. Первичная проверка усвоения.
Итак, наш урок подошел к концу. Посмотрим, как вы усвоили новый материал?
Решите тест (приложение 1)
За верно решенные 6 заданий теста –«5», за 5 – «4», за 4-3 – «3», менее 3 – «2
VI. Итог урока. Дополните фразы.
Сегодня на уроке я
- узнал…
- учился…
- смог, потому что …
- у меня не получилось, потому что…
- дома надо потренироваться…
7. Домашнее задание:
Стр. 209 -213, выучить определение арифметической прогрессии,
способы задания.
№593 (б)
№596 (а)
№ 590
Приложение №1.
Вариант 1
1.Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему
а) сложенному с одним и тем же числом;
б) умноженному на одно и то же число;
в) разделенному на одно и то же число;
г) возведенному в квадрат.
2. Чтобы найти разность арифметической прогрессии надо
а) из первого члена вычесть второй;
б) второй член разделить на первый;
в) первый член умножить на второй;
г) из последующего члена вычесть предыдущий.
3. Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии
а)
б)
в) an=an-1 + d,
г)
4. Первый член арифметической прогрессии , , 4, 8,… равен
а) 1; б) 12; в) - 4; г) - 1.
5.Найдите разность арифметической прогрессии, если = 4; = 8.
а) – 4; б) 0,5; в) 6; г) 4.
6. Найдите четвертый член арифметической прогрессии, если = 10; d =
= - 0,1.
а) 97; б) 9,7; в) – 97; г) – 9,7.
Вариант 2
1.Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему
а) возведенному в квадрат ;
б) разделенному на одно и то же число;
в) умноженному на одно и то же число;
г) сложенному с одним и тем же числом;
2. Чтобы найти разность арифметической прогрессии надо
а) из последующего члена вычесть предыдущий
б) первый член умножить на второй;
в) второй член разделить на первый
г) из первого члена вычесть второй;
3. Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии
а)
б)
в)
г)
4. Первый член арифметической прогрессии , , 3, 6,… равен
а) 1; б) 9; в) - 3; г) - 1.
5.Найдите разность арифметической прогрессии, если = 3; = 6.
а) 3; б) 0,5; в) 4,5; г) -3.
6. Найдите пятый член арифметической прогрессии, если = 10; d = - 0,1.
а) 96; б) - 9,6; в) – 96; г) 9,6.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.