Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Арифметическая прогрессия"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме "Арифметическая прогрессия"

библиотека
материалов
hello_html_m47dc4d00.gif

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 5 с. Пашково»











Урок в 9 классе по теме:



Подготовила и провела:

учитель математики

Краскова Вера Васильевна










с. Пашково


Тема урока: Арифметическая прогрессия.


Тип урока: урок изучения нового материала.

Образовательные цели:

  • Расширить знания учащихся о числовых последовательностях, рассмотрев числовую последовательность особого вида – арифметическую прогрессию.

  • Вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

  • Вырабатывать навыки, умения применения формулы n-го члена арифметической прогрессии.

Развивающие цели:

  • Развитие памяти, внимания, логического мышления.

  • Развитие познавательного интереса учащихся

Воспитательные цели:

  • Способствовать совершенствованию навыков индивидуальной, фронтальной работы



Ход урока:

  1. Организационный момент.

Здравствуйте, садитесь. Сегодня на уроке мы будем изучать новую тему. Поэтому нужно быть внимательными. В конце урока я проверю, как вы усвоите тему.

II. Актуализация знаний учащихся.

1. Давайте вспомним, какую тему мы изучали на прошлых уроках.

- Мы познакомились с числовыми последовательностями.

2. Приведите примеры числовых последовательностей. (Учащиеся приводят примеры последовательностей).

3. Как задаются числовые последовательности?

- Числовые последовательности могут задаваться перечислением, словесно, рекуррентным способом, формулой n- члена, таблицей.

4. Рассмотрим задачу. Слайд № 1, 2.



hello_html_528e555d.gifhello_html_m57b8c6a.gif

4.Какую последовательность чисел получили? Продолжите эту последовательность.

5.Сравните члены этой последовательности. Как они получаются?

- В этой последовательности каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом 4.

6.Приведите примеры таких же последовательностей. (Учащиеся приводят свои примеры.)

Такие последовательности называются арифметическими прогрессиями. И тема нашего урока: Арифметическая прогрессия. Открыли тетради, записали число и тему урока.


III. Изучение нового материала. Слайд №3. Немного истории.


hello_html_5324f58b.gif




- Итак. Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Слайд № 4.


hello_html_c4691c4.gif

- Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, заданная рекуррентной формулой:

an+1 = an + d,

n =1, 2, 3, 4, … , где an и d – заданные числа.

- Число d называется разностью арифметической прогрессии.

- Как вы думаете, почему разность?

- Как найти разность арифметической прогрессии?

- Чтобы найти разность арифметической прогрессии нужно из последующего члена вычесть предыдущий.

d = hello_html_72dc7d3a.gif

- Найдите разность арифметической прогрессии и задайте ее рекуррентной формулой. Слайд № 5.


hello_html_m87f2bd.gif


- Можно ли, глядя на последовательность, определить, является ли она арифметической прогрессией?

-Можно. Если мы убедимся в том, что разность между любым членом последовательности и предшествующим ему членом постоянна и, что обнаруженная закономерность справедлива не только для явно выписанных членов последовательности, но и для всей последовательности в целом, то перед вами - арифметическая прогрессия. (т. е. hello_html_72dc7d3a.gif). Слайд № 6


hello_html_7ac16efc.gif

- Какими могут быть арифметические прогрессии?

- Возрастающими, убывающими, постоянными. Слайд №7.


hello_html_2bf8dd67.gif


-Какие способы задания числовых последовательностей, а значит, и арифметической прогрессии вы знаете?

- Арифметическую прогрессию можно задать следующими способами:

Слайд 8.

hello_html_707edf2b.gif

- Рассмотрим задачу. Слайды № 9 ,10,11.
На турбазе можно взять напрокат лодку. Стоимость проката определяется следующим образом: за первые сутки надо заплатить 100 рублей, за каждые следующие (полные или неполные) – 50 рублей. Сколько рублей надо заплатить за лодку, взятую на один день, на два дня, на три дня, на неделю, на две недели?

1 день. 100 рублей.

2 день. 100 + 50 = 150 рублей.

3 день. 150 + 50 = 200 рублей.

4 день. 200 + 50 = 250 рублей

5 день. 250 + 50 = 300 рублей

6 день. 300+ 50 = 350 рублей

7 день. 350 + 50 = 400 рублей

8 день. 400 + 50  = 450 рублей

9 день. 450 + 50 = 500 рублей

10 день. 500 + 50 = 550 рублей

11 день. 550 + 50 = 600 рублей.

12 день. 600 + 50 = 650 рублей

13 день. 650 + 50 = 700 рублей

14 день . 700 + 50 = 750 рублей.

- Какую последовательность чисел получили?

100, 150, 200, 250, 300, 350, …
- Является ли эта последовательность арифметической прогрессией?

- Да.

- Чему равна разность этой арифметической прогрессии?

- Как вы думаете, можно ли упростить вычисление, сделав их как-то короче?

- А если надо вычислить стоимость проката лодки за 28 дней или больше?

- Нельзя ли сразу вычислить стоимость проката за определенное количество дней?

- Для этого применяется формула n- члена арифметической прогрессии.


Выведем эту формулу. Слайд №12.

Рассмотрим арифметическую прогрессию hello_html_719cb76f.gifhello_html_5d42e11f.gif с разностью d и первым членом a1.

Имеем:

hello_html_mfb7bfc4.gif,

hello_html_m489a0272.gif,

hello_html_m3e7938f2.gif,

hello_html_48f91b76.gif, и т.д.

Нетрудно догадаться, что для любого номера n справедливо равенство

hello_html_m29857c96.gif

Это формула n-го члена арифметической прогрессии. Теперь мы быстро можем вычислить стоимость проката лодки за 28 дней.

а28 = a1 + d (28 - 1)= 100 +50 · 27 = 100+1350= 1450 рублей.


-Какие задачи мы можем решать, используя эту формулу?

Слайд 13. Ключевые задачи на формулу: an = a1 + d (n-1).


hello_html_m61a31e66.gif


IV. Закрепление изученного материала.

Сейчас выполним задания из учебника.


593(а). Слайд №14.


-14; - 9; - 4;… Найти формулу
n-члена, a15 , a26 , a101 .

Решение:

an = a1+ d (n – 1)

a1 = -14, d = a2 – a1 = -9 – (-14) = -9 + 14 = 5

an = a1+5 (n – 1) = - 14 +5(n – 1) = -14 +5n – 5 = 5n – 19

an = 5n – 19

a15 = - 14 + 5 ·(15 – 1 ) = -14 + 5 · 14= -14 +70 = 56

a26 = -14 + 5 ·(26 – 1 ) = -14 + 5 ·25 = -14 +125 = 111

a101 = - 14 + 5 ·(101 – 1 ) = -14 + 5 · 100 =-14 + 500 = 486

Ответ: an = 5n - 19 , a15 = 56, a26 = 111, a101 = 486


596 (б). Слайд №15.


Дано: а
1=2,7; d = - 0,3; an= - 2,7. Найти n.

Решение:

an = a1+ d (n – 1)

Подставим а1=2,7; d = - 0,3; an= - 2,7 в эту формулу.

-2,7 = 2,7 – 0,3 (n-1)

-2,7 = 2,7 – 0,3n + 0,3

-2,7 = 3 – 0,3n

3 – 0,3n = - 2,7

-0,3n = - 2,7 - 3

-0,3n = - 5,7

n = - 5,7: (- 0,3)

n = 19

Ответ: n = 19

597 (а).

V. Первичная проверка усвоения.

Итак, наш урок подошел к концу. Посмотрим, как вы усвоили новый материал?

Решите тест (приложение 1)

За верно решенные 6 заданий теста –«5», за 5 – «4», за 4-3 – «3», менее 3 – «2


hello_html_6fe3a2df.gif

VI. Итог урока. Дополните фразы.

Сегодня на уроке я

- узнал…

- учился…

- смог, потому что …

- у меня не получилось, потому что…

- дома надо потренироваться…


7. Домашнее задание:

Стр. 209 -213, выучить определение арифметической прогрессии,

способы задания.

593 (б)

596 (а)

590





















Приложение №1.

Вариант 1

1.Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему

а) сложенному с одним и тем же числом;

б) умноженному на одно и то же число;

в) разделенному на одно и то же число;

г) возведенному в квадрат.

2. Чтобы найти разность арифметической прогрессии надо

а) из первого члена вычесть второй;

б) второй член разделить на первый;

в) первый член умножить на второй;

г) из последующего члена вычесть предыдущий.

3. Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии

а) hello_html_146da327.gif

б) hello_html_m29857c96.gif

в) an=an-1 + d,


г) hello_html_m3db0e418.gif

4. Первый член арифметической прогрессии hello_html_m52328cfb.gif, hello_html_m36b55594.gif, 4, 8,… равен

а) 1; б) 12; в) - 4; г) - 1.

5.Найдите разность арифметической прогрессии, если hello_html_m5f6c4714.gif= 4; hello_html_m499c8c0b.gif= 8.

а) – 4; б) 0,5; в) 6; г) 4.

6. Найдите четвертый член арифметической прогрессии, если hello_html_m7c342679.gif= 10; d =

= - 0,1.

а) 97; б) 9,7; в) – 97; г) – 9,7.
















Вариант 2

1.Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему

а) возведенному в квадрат ;

б) разделенному на одно и то же число;

в) умноженному на одно и то же число;

г) сложенному с одним и тем же числом;

2. Чтобы найти разность арифметической прогрессии надо

а) из последующего члена вычесть предыдущий

б) первый член умножить на второй;

в) второй член разделить на первый

г) из первого члена вычесть второй;

3. Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии

а) hello_html_m3db0e418.gif

б) hello_html_1d6d3f0b.gif

в) hello_html_146da327.gif

г) hello_html_m29857c96.gif

4. Первый член арифметической прогрессии hello_html_m52328cfb.gif, hello_html_m36b55594.gif, 3, 6,… равен

а) 1; б) 9; в) - 3; г) - 1.

5.Найдите разность арифметической прогрессии, если hello_html_m5f6c4714.gif= 3; hello_html_m499c8c0b.gif= 6.

а) 3; б) 0,5; в) 4,5; г) -3.

6. Найдите пятый член арифметической прогрессии, если hello_html_m7c342679.gif= 10; d = - 0,1.

а) 96; б) - 9,6; в) – 96; г) 9,6.















10


Автор
Дата добавления 27.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров432
Номер материала ДВ-488693
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх