318871
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект урока по теме "Арифметическая прогрессия"

Конспект урока по теме "Арифметическая прогрессия"

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов Узнать подробнее
библиотека
материалов
hello_html_m47dc4d00.gif

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 5 с. Пашково»











Урок в 9 классе по теме:



Подготовила и провела:

учитель математики

Краскова Вера Васильевна










с. Пашково


Тема урока: Арифметическая прогрессия.


Тип урока: урок изучения нового материала.

Образовательные цели:

  • Расширить знания учащихся о числовых последовательностях, рассмотрев числовую последовательность особого вида – арифметическую прогрессию.

  • Вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

  • Вырабатывать навыки, умения применения формулы n-го члена арифметической прогрессии.

Развивающие цели:

  • Развитие памяти, внимания, логического мышления.

  • Развитие познавательного интереса учащихся

Воспитательные цели:

  • Способствовать совершенствованию навыков индивидуальной, фронтальной работы



Ход урока:

  1. Организационный момент.

Здравствуйте, садитесь. Сегодня на уроке мы будем изучать новую тему. Поэтому нужно быть внимательными. В конце урока я проверю, как вы усвоите тему.

II. Актуализация знаний учащихся.

1. Давайте вспомним, какую тему мы изучали на прошлых уроках.

- Мы познакомились с числовыми последовательностями.

2. Приведите примеры числовых последовательностей. (Учащиеся приводят примеры последовательностей).

3. Как задаются числовые последовательности?

- Числовые последовательности могут задаваться перечислением, словесно, рекуррентным способом, формулой n- члена, таблицей.

4. Рассмотрим задачу. Слайд № 1, 2.



hello_html_528e555d.gifhello_html_m57b8c6a.gif

4.Какую последовательность чисел получили? Продолжите эту последовательность.

5.Сравните члены этой последовательности. Как они получаются?

- В этой последовательности каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом 4.

6.Приведите примеры таких же последовательностей. (Учащиеся приводят свои примеры.)

Такие последовательности называются арифметическими прогрессиями. И тема нашего урока: Арифметическая прогрессия. Открыли тетради, записали число и тему урока.


III. Изучение нового материала. Слайд №3. Немного истории.


hello_html_5324f58b.gif




- Итак. Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Слайд № 4.


hello_html_c4691c4.gif

- Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, заданная рекуррентной формулой:

an+1 = an + d,

n =1, 2, 3, 4, … , где an и d – заданные числа.

- Число d называется разностью арифметической прогрессии.

- Как вы думаете, почему разность?

- Как найти разность арифметической прогрессии?

- Чтобы найти разность арифметической прогрессии нужно из последующего члена вычесть предыдущий.

d = hello_html_72dc7d3a.gif

- Найдите разность арифметической прогрессии и задайте ее рекуррентной формулой. Слайд № 5.


hello_html_m87f2bd.gif


- Можно ли, глядя на последовательность, определить, является ли она арифметической прогрессией?

-Можно. Если мы убедимся в том, что разность между любым членом последовательности и предшествующим ему членом постоянна и, что обнаруженная закономерность справедлива не только для явно выписанных членов последовательности, но и для всей последовательности в целом, то перед вами - арифметическая прогрессия. (т. е. hello_html_72dc7d3a.gif). Слайд № 6


hello_html_7ac16efc.gif

- Какими могут быть арифметические прогрессии?

- Возрастающими, убывающими, постоянными. Слайд №7.


hello_html_2bf8dd67.gif


-Какие способы задания числовых последовательностей, а значит, и арифметической прогрессии вы знаете?

- Арифметическую прогрессию можно задать следующими способами:

Слайд 8.

hello_html_707edf2b.gif

- Рассмотрим задачу. Слайды № 9 ,10,11.
На турбазе можно взять напрокат лодку. Стоимость проката определяется следующим образом: за первые сутки надо заплатить 100 рублей, за каждые следующие (полные или неполные) – 50 рублей. Сколько рублей надо заплатить за лодку, взятую на один день, на два дня, на три дня, на неделю, на две недели?

1 день. 100 рублей.

2 день. 100 + 50 = 150 рублей.

3 день. 150 + 50 = 200 рублей.

4 день. 200 + 50 = 250 рублей

5 день. 250 + 50 = 300 рублей

6 день. 300+ 50 = 350 рублей

7 день. 350 + 50 = 400 рублей

8 день. 400 + 50  = 450 рублей

9 день. 450 + 50 = 500 рублей

10 день. 500 + 50 = 550 рублей

11 день. 550 + 50 = 600 рублей.

12 день. 600 + 50 = 650 рублей

13 день. 650 + 50 = 700 рублей

14 день . 700 + 50 = 750 рублей.

- Какую последовательность чисел получили?

100, 150, 200, 250, 300, 350, …
- Является ли эта последовательность арифметической прогрессией?

- Да.

- Чему равна разность этой арифметической прогрессии?

- Как вы думаете, можно ли упростить вычисление, сделав их как-то короче?

- А если надо вычислить стоимость проката лодки за 28 дней или больше?

- Нельзя ли сразу вычислить стоимость проката за определенное количество дней?

- Для этого применяется формула n- члена арифметической прогрессии.


Выведем эту формулу. Слайд №12.

Рассмотрим арифметическую прогрессию hello_html_719cb76f.gifhello_html_5d42e11f.gif с разностью d и первым членом a1.

Имеем:

hello_html_mfb7bfc4.gif,

hello_html_m489a0272.gif,

hello_html_m3e7938f2.gif,

hello_html_48f91b76.gif, и т.д.

Нетрудно догадаться, что для любого номера n справедливо равенство

hello_html_m29857c96.gif

Это формула n-го члена арифметической прогрессии. Теперь мы быстро можем вычислить стоимость проката лодки за 28 дней.

а28 = a1 + d (28 - 1)= 100 +50 · 27 = 100+1350= 1450 рублей.


-Какие задачи мы можем решать, используя эту формулу?

Слайд 13. Ключевые задачи на формулу: an = a1 + d (n-1).


hello_html_m61a31e66.gif


IV. Закрепление изученного материала.

Сейчас выполним задания из учебника.


593(а). Слайд №14.


-14; - 9; - 4;… Найти формулу
n-члена, a15 , a26 , a101 .

Решение:

an = a1+ d (n – 1)

a1 = -14, d = a2 – a1 = -9 – (-14) = -9 + 14 = 5

an = a1+5 (n – 1) = - 14 +5(n – 1) = -14 +5n – 5 = 5n – 19

an = 5n – 19

a15 = - 14 + 5 ·(15 – 1 ) = -14 + 5 · 14= -14 +70 = 56

a26 = -14 + 5 ·(26 – 1 ) = -14 + 5 ·25 = -14 +125 = 111

a101 = - 14 + 5 ·(101 – 1 ) = -14 + 5 · 100 =-14 + 500 = 486

Ответ: an = 5n - 19 , a15 = 56, a26 = 111, a101 = 486


596 (б). Слайд №15.


Дано: а
1=2,7; d = - 0,3; an= - 2,7. Найти n.

Решение:

an = a1+ d (n – 1)

Подставим а1=2,7; d = - 0,3; an= - 2,7 в эту формулу.

-2,7 = 2,7 – 0,3 (n-1)

-2,7 = 2,7 – 0,3n + 0,3

-2,7 = 3 – 0,3n

3 – 0,3n = - 2,7

-0,3n = - 2,7 - 3

-0,3n = - 5,7

n = - 5,7: (- 0,3)

n = 19

Ответ: n = 19

597 (а).

V. Первичная проверка усвоения.

Итак, наш урок подошел к концу. Посмотрим, как вы усвоили новый материал?

Решите тест (приложение 1)

За верно решенные 6 заданий теста –«5», за 5 – «4», за 4-3 – «3», менее 3 – «2


hello_html_6fe3a2df.gif

VI. Итог урока. Дополните фразы.

Сегодня на уроке я

- узнал…

- учился…

- смог, потому что …

- у меня не получилось, потому что…

- дома надо потренироваться…


7. Домашнее задание:

Стр. 209 -213, выучить определение арифметической прогрессии,

способы задания.

593 (б)

596 (а)

590





















Приложение №1.

Вариант 1

1.Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему

а) сложенному с одним и тем же числом;

б) умноженному на одно и то же число;

в) разделенному на одно и то же число;

г) возведенному в квадрат.

2. Чтобы найти разность арифметической прогрессии надо

а) из первого члена вычесть второй;

б) второй член разделить на первый;

в) первый член умножить на второй;

г) из последующего члена вычесть предыдущий.

3. Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии

а) hello_html_146da327.gif

б) hello_html_m29857c96.gif

в) an=an-1 + d,


г) hello_html_m3db0e418.gif

4. Первый член арифметической прогрессии hello_html_m52328cfb.gif, hello_html_m36b55594.gif, 4, 8,… равен

а) 1; б) 12; в) - 4; г) - 1.

5.Найдите разность арифметической прогрессии, если hello_html_m5f6c4714.gif= 4; hello_html_m499c8c0b.gif= 8.

а) – 4; б) 0,5; в) 6; г) 4.

6. Найдите четвертый член арифметической прогрессии, если hello_html_m7c342679.gif= 10; d =

= - 0,1.

а) 97; б) 9,7; в) – 97; г) – 9,7.
















Вариант 2

1.Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему

а) возведенному в квадрат ;

б) разделенному на одно и то же число;

в) умноженному на одно и то же число;

г) сложенному с одним и тем же числом;

2. Чтобы найти разность арифметической прогрессии надо

а) из последующего члена вычесть предыдущий

б) первый член умножить на второй;

в) второй член разделить на первый

г) из первого члена вычесть второй;

3. Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии

а) hello_html_m3db0e418.gif

б) hello_html_1d6d3f0b.gif

в) hello_html_146da327.gif

г) hello_html_m29857c96.gif

4. Первый член арифметической прогрессии hello_html_m52328cfb.gif, hello_html_m36b55594.gif, 3, 6,… равен

а) 1; б) 9; в) - 3; г) - 1.

5.Найдите разность арифметической прогрессии, если hello_html_m5f6c4714.gif= 3; hello_html_m499c8c0b.gif= 6.

а) 3; б) 0,5; в) 4,5; г) -3.

6. Найдите пятый член арифметической прогрессии, если hello_html_m7c342679.gif= 10; d = - 0,1.

а) 96; б) - 9,6; в) – 96; г) 9,6.















10


Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.