Конспект урока по теме "Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена арифметической прогрессии"

Математику уже затем учить надо,

                                                                                         что она ум в порядок приводит.

                                                                                                                                           М.В. Ломоносов.

9 класс.

Тема: Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена арифметической прогрессии.

Цель урока:

1)закрепить вопросы теории по теме «Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена арифметической прогрессии».

2)выработать навыки решения основных типов заданий на нахождение n – го члена арифметической прогрессии.

3)воспитывать аккуратность, трудолюбие, наблюдательность.

Оборудование: использование таблицы; ноутбук; диапроектор.

Ход урока

I.Организационный момент .Сообщить тему и цель урока.

II.Актуализация знаний обучающихся.

1)теоретические вопросы

- дать определение арифметической прогрессии и вывести формулу для нахождения n – го члена арифметической прогрессии.

- сформулировать свойство арифметической прогрессии, обосновать его. (двое учащихся у доски)

2)Все проверяют правильность выполнения домашнего задания (демонстрация на   мультимедийной  доске с помощью проектора и ноутбука.

№ 575 (а,б)

а) а₂ = 10 + 4 = 14                                                б)а₂ = 30 – 10 = 20

     а₃ = 14 + 4 = 18                                                     а₃ = 20 – 10 = 10

     а₄ = 18 + 4 = 22                                                     а₄ = 10 – 10 = 0

     а₅ = 22 + 4 = 26                                                     а₅ = 0 – 10 = -10

10 ;14 ;18; 22; 26.                                                   30; 20; 10;0; -10.

№ 576 ( а,б)

а) в₇ = в₁ + 6d                                                        б)в₂₆ = в₁ + 25d

№577 (а)

с₅ = с₁ + 4d

с₅ = 20 + 4 × 3

с₅ = 32

№ 579(а)

а₁₁ = а₁ + 10d                            а₁₁ = -3 + 10 × 0,7                         а₁₁ = 4

№ 600(а)

Х³ + 4х²  - 32х = 0

Х(х² + 4х – 32) = 0

Х = 0 или х² + 4х – 32 = 0

                  х₁= -8      х₂= 4

Ответ: 0; -8; 4.

3.Устные упражнения

1.Среди последовательностей укажите арифметическую прогрессию:

а)12,17,20,23                                               в)2,5;4,5;6,5;8,5

б)33,37,41,45                                               г) ;  ;

2.

а) а₁ = 8           б)а₁ = 8          в)а₁ = 9       г) а₁ = 11        д)а₁ = -2      е)а₂ = 2,1      ж)а₅ = 11       

d = 0,5d = 2                d = - 1           d = - 5              а₂ = 3        d = 0,7              d = 2               

а₇ = ?               а₅ = ?               а₈ = ?                 а₁₀ = ?d = ?            а₁ = ?                а₁ = ?

III. Решение задач

№ 584 (а) – у доски комментировано

х₃₀ = 128                                         х₃₀ = х₁ + 29d

d = 4                                            х₁ = х₃₀ - 29d

х₁ = ?                                           х₁ = 128 – 29 × 4

                                                    х₁ = 128 – 116

                                                    х₁ = 12

Ответ: 12

№ 584 (б,в) – самостоятельно (с последующей проверкой на доске мультимедийной с помощью проектора и ноутбука)

б) х₄₅ = - 208                                х₄₅ = х₁ + 44d                          х₁ = -208+ 308

d = - 7                                          х₁ = х₄₅ - 44d                          х₁ = -208 + 308

     х₁ = ?                                       х₁ = - 208 -44(-7)                   х₁ = 100

Ответ: 100.

в) х₁₁ = 36                                           х₁₁ = х₁ + 10d

d = - 8                                                 х₁ = х₁₁ - 10d

      х₁ = ?                                             х₁ = 36 + 80

                                                           х₁ = 116

Ответ: 116

№ 585 (а) – комментировано у доски

у₁ = 10                у₅ = 22               d = ?  

у₅ = у₁ + 4d

4d = у₅ – у₁

4d = 22 – 10

4d = 12

d = 3

Ответ: d = 3

№ 585 (г) самостоятельно работая в парах с последующей проверкой.

у₁ = - 22                   у₁₆ = у₁+ 15d

у₁₆ = - 4                    -4 = -22 +  15d

d = ?                        15d = 22 – 4

                                15d = 18

                                d =  ; d = .

Ответ: d =

№ 587 записывают и решают на доске и в рабочих тетрадях

а₁ = 5                                                    а₉ = а₁ + 8d

а₉ = 1                                                    8d = а₉ - а₁

а₂ ,а_3, а_4, а_5, а_6, а_7, а₈ - ?                         8d = -4

                                                           d = -  ;   d = -  ;   d = - 0,5

а₂ = 4,5 , а₃ = 4, а₄ = 3,5, а₅ = 3, а₆ = 2,5, а₇ = 2, а₈ = 1,5

Ответ: 5; 4,5; 4 ; 3,5; 3; 2.5; 2; 1,5.

№ 588 (работа в парах с последующей проверкой)

№ 590 (у доски)

Х16 = -7 Х26 =55 Х1= ?
d =?		10d = 62 d=6,2
	Х1 = -7-15∙ 6,2 Х1 = -100

Ответ: d = 6,2; х₁ = -100.

Самостоятельная работа.

Iвариант.

1.      Найдите а₂₁,если а₁ = 0,1,d = 0,3

2.      Найдите а₁,если а₂₆ = 57,d = 3

3.      Найдите разницу арифметической прогрессии, если а₁ = 96,а₃₇ = 6

II вариант.

1.      Найдите а₂₁ арифметической прогрессии, если а₁ = 0,3,d = 0,1

2.      Найдите первый член арифметической прогрессии, если а₉₁ = 14,d = 2

3.      Найдите разность арифметической прогрессии, если а₁ = 24,а₄₅ = 8

Проверка самостоятельной работы с экрана.

IV.Итог урока:

1.      Как найти первый член арифметической прогрессии, если известен любой член этой прогрессии и разность ?

2.      Как найти разность арифметической прогрессии, если известен ее первый член и любой из членов  этой прогрессии?

3.      Что нового вы узнали на уроке?

V.Домашнее задание: § 25 (повторить правила). Решить: № 584(г); № 585 (б, в); № 586,

    № 589*.