Конспект урока по теме: "Числовая последовательность"

     Тема урока: « Числовая последовательность»

     Тип урока: комбинированный

     Цель урока: учащиеся должны знать, что такое числовая последовательность; способы задания числовой последовательности; уметь различать различные способы задания числовых последовательностей.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

     Выполнение практической работы (с проверкой):

Практическая работа

1. Расстояние S (в м) до места удара молнии можно вычислить по формуле  S=330t , где t- количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Найти на каком расстоянии от места удара молнии будет находиться наблюдатель, если  между вспышкой молнии и ударом грома пройдет 1с, 2с, 3с, …, 12с. Заполните таблицу:

t	1c	2c	3c	…	12c
S	330	660	990	…	3960

2. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле С= 150+11(t-5), где t- длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте во сколько рублей обойдется поездка длительностью 6мин, 7 мин, 8 мин, …, 25 мин. Заполните таблицу:

t	6 мин	7 мин	8 мин	…	25 мин
C	161	172	183	…	370

Проверка: 2 ученика выписывают ответы на доске.

                   Если правильно, то +, если неправильно, то -

3. Определение темы урока.

     - Что является ответом на поставленный вопрос в заданиях? (Последовательность чисел)

     - Какие примеры последовательностей в которых не используются числа, вы можете назвать? (Алфавит, расписание уроков, таблица хим.элементов, дни недели)

     - Как расположены элементы в этих последовательностях? (Последовательно, упорядочено)

     - А что же такое последовательность? Попробуйте сформулировать определение. (Последовательность – это упорядоченный ряд элементов, когда каждый элемент стоит строго на своем месте)

     - Как вы думаете, что является основным объектом изучения математики? (Число)

     Сегодня мы будем рассматривать числовые последовательности.

     Запишите в тетрадях число, классная работа и тему урока «Числовая последовательность».

4. Постановка целей урока.    

     На уроке мы познакомимся с понятием «числовая последовательность», рассмотрим виды последовательностей и способы их задания.

5.Работа над изучаемым материалом.

     - Попробуйте сформулировать определение числовой последовательности.

     (Числовая последовательность – это упорядоченный ряд чисел)

     Записать определение в тетрадь

     - Рассмотрим примеры числовых последовательностей:

а) 1, 2, 3, 4, …        

     - Это последовательность каких чисел?   (Последовательность натуральных чисел)

б) 1, 4, 9, 16,…  

     - Это последовательность каких чисел?   (Последовательность квадратов натуральных чисел)

в) 5, 10, 15, 20,…  

     - Это последовательность каких чисел?   (Последовательность натуральных чисел, которые делятся на 5)

     - Используя эти последовательности, назовите 10 число в каждой последовательности.   (10,   100,    50)

В тетрадь: Обозначение последовательности: a₁, a₂, a₃, …, a_n-1, a_n, a_n+1, …    - числовая последовательность

     Числа, из которых состоит последовательность называются членами этой последовательности.

а₁ – первый член последовательности;

а₂ – второй член последовательности;

а₃ – третий член последовательности;

a_{n-1 -} предыдущий член последовательности;

а_n – n-ый член последовательности;

a_{n+1 –} следующий член последовательности

     Рассмотренные нами последовательности были бесконечные. Существуют и конечные последовательности.

     - Значит, какие последовательности бывают? (Конечные и бесконечные)

     В тетрадь:

Виды числовых последовательностей

бесконечные                                               конечные

(последовательности, содержащие               (последовательности, содержащие

бесконечно много членов)                           конечное число членов)

2, 4, 6, 8, 10,… - последовательность         10,11,12,…,99 - последовательность

                             четных чисел                                          двузначных чисел

- Какие же бывают способы задания числовых последовательностей?

В тетрадь:

Способы задания числовой последовательности

Словесный                            Аналитический                             Рекуррентный

 (правила задания                 (любой член                                   (позволяет найти

последовательности                  последовательности                      по формуле

 описываются                        можно определить                          следующий член

словами )                               с помощью формулы )                последовательности                                              

                                              а) 1, 2, 3, 4, …      a_n = n                    через

                                               б) 1, 4, 9, 16,…     a_n = n²                         предыдущий, если

                                               в) 5, 10, 15, 20,…  a_n = 5n                  известен первый

  Рекуррентный (от латинского «рекуро» - возвращаться)       член)

В  тетрадь:  (выполняет ученик)

Пример:   

a₁=5  

a_n+1=a_n+7. 

Тогда последовательность будет иметь вид:   5;  12;  19;  26;  33;  40; ... . 

6.Физминутка.

     Гимнастика для глаз

7. Закрепление нового материала.

     Работа по учебнику:

     1) №565(а) – решает на доске 1 ученик

        Вопрос ученику:  - Какой способ был задания последовательности? (аналитический)

                                       - Какая последовательность получилась? (конечная)

         №565(б,в) – решают на доске 2 ученика, остальные самостоятельно. Затем проверка.

     2) №568 (а) – на доске,

          №568 (б) – самостоятельно, взаимопроверка

     3) №570 (см.р)

Если останется время №569

     Вопрос классу:  - Какой способ  задания последовательности в этом номере? (рекуррентный)

     8. Рефлексия.

- Итак, мы разобрали понятие последовательности и способы её задания. Ответьте на вопросы:

- Что такое числовая последовательность?

- Какие виды последовательностей вы узнали?

- Какие способы задания вы узнали?

9. Домашнее задание:

     - Большой вклад в развитие теории «Последовательностей» внес Леонардо Фибоначчи. А вот чем он знаменит вам предстоит узнать. Данное творческое задание выполнить по желанию. Необходимо будет сделать небольшую презентацию- 5 слайдов.

     Задание для всех:

     п.24

     №562

     №566

+ №567

10. Выставление оценок