Конспект урока по теме "Деление числа в заданном отношении" (6 класс)

Урок математики в 6-м классе по теме: «Как разделить величину в данном отношении»

Цель: формировать навыки деления величин в данном отношении.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний

Предложить учащимся закончить фразу:

1. Отношение двух чисел – это …

2. Отношение 1:5 показывает, что …

3. Отношение 3:2 показывает, что …

4. Если отношение двух чисел больше единицы, то это означает, что …

5. Если первое число в три раза больше второго, то они относятся как …

6. Если первое число в полтора раза меньше второго, то они относятся как …

7. Если первое число относится ко второму как 4:7, то второе число относится к первому как …

8. Отношение 4:12 равно отношению …

9. Отношение 2:5 можно записать как отношение 6: …

III. Мотивация

Привести примеры, когда необходимо умение делить какую-либо величину в данном отношении.
Учитель: Я предлагаю Вам решить свою задачу:

Задача. В классе 24 ученика. Из них 10 мальчиков и 14 девочек. В каком отношении находится количество мальчики к количеству девочек?

Ученики: 10 : 14, или 5 : 7.
Учитель: Количество мальчиков ко всему количеству ребят в классе.
Ученики: 10 : 24, или 5 : 12
Учитель: Количество девочек ко всему количеству ребят в классе.
Ученики: 14 : 24, или 7 : 12
Учитель: Прекрасно! А как узнать сколько учащихся класса получили за работу «пять» если известно, что таких учеников шестая часть?
Ученики: 24 : 6 = 4 (учащихся)
Учитель: Как узнать, сколько учащихся класса получили «четыре», если известно, что количество таких ребят относится  к общему количеству учащихся как 2:6?
Ученики (после обсуждения): Мы не знаем, как разделить величину в данном отношении.

IV. Целеполагание

Учитель: Значит, мы должны научиться делить величину в данном отношении.
Записываем тему урока в тетрадь.

V. Учебные действия

Задача. Отец с сыном собрали 18 кг яблок, причем отец собрал в 2 раза больше яблок,  чем сын. Сколько килограммов яблок собрал каждый из них?
Решим задачу. 
Поскольку отец собрал в 2 раза больше яблок, то количество собранных отцом и сыном яблок находится в отношении 2 : 1 . Значит, нужно 18 кг разделить на две части, отношение которых равно 2 : 1. Всего имеется 2 + 1 = 3 части, тогда на каждую часть приходится 18 : 3 = 6 (кг) яблок. 
Поскольку сын собрал одну часть, то на его долю приходится 6 * 1 = 6 (кг) яблок. Отец собрал 2 части, то есть 6 * 2 = 12 (кг) яблок.
– Скажите, какие действия мы последовательно выполняли, чтобы решить задачу?

1. Узнали, сколько частей собранных яблок принадлежит отцу, а сколько сыну.

2. Сложили эти части, получив общее количество частей.

3. Разделили 18 кг собранных яблок на общее количество частей, получив, сколько килограммов яблок приходится на каждую часть.

4. Вычислили, сколько яблок собрал отец и сколько сын.

Учитель. Рассмотрим еще один пример.
Разобрать пример из учебника и также выделить последовательность действий, которые необходимо было совершить, чтобы решить задачу. 
Учитель. Мы рассмотрели решение двух задач. Что общего в этих задачах
Ученики. Для их решения необходимо было разделить величину в данном отношении.
Учитель. Сравните действия, которые мы выполняли, чтобы разделить величины в данном отношении.
Ученики. Они похожи.
Учитель. Попробуйте вывести алгоритм деления величины в данном отношении

Алгоритм

Чтобы разделить число в отношении а : в, нужно:

1. Сложить а и в. (Получим общее количество частей.)

2. Разделить данное число на а + в. (Получим, сколько приходится на каждую часть.)

3. Умножить результат деления на а. (Получим число, которое содержит а частей данного числа.)

4. Умножить результат деления на в. (Получим число, которое содержит в частей данного числа.)

– А теперь, работая в группах, придумайте сами задачи, которые решались бы с помощью данного алгоритма.

VI. Контроль

Заполните таблицу.

Число

12

36

45

72

110

144

В каком отношении разделить

1:3

5:1

2:3

4:5

7:3

5:7

Результат

3 и 9

Учитель: Как разделить величину в данном отношении. Необходимо, чтобы учащиеся несколько раз проговорили этот алгоритм (можно своими словами).

VII. Оценка

Самооценка с помощью пятибалльной шкалы.