Конспект урока по теме "Длина окружности и площадь круга"

Тема урока : Длина окружности и площадь круга .

Цели урока : 1 . Закрепление навыка применения формул длины окружности          и площади круга при решении задач практического содержания ;

2 . Развитие логического мышления , сообразительности ;

3 . Расширение кругозора учащихся ;

4 . Воспитание познавательного интереса у учащихся к урокам геометрии .

Задачи : образовательная , развивающая , воспитательная .

Тип урока : обобщающий урок по теме  : Длина окружности и площадь круга   

Метод обучения : практический , актуализация знаний .

 Оборудование : ребус , плакат с высказываниями Я . А . Коменского , рисунки к задачам  , рефераты учащихся , черный ящик , модели круга .

            Ход урока :

1 . Организационный момент .

2 . Вступительное слово учителя о целях и задачах урока .

3 . Проверка домашнего задания .

4 . Повторение формул . Тест .

5 . Практическое решение задач на нахождение длины окружности и площади круга по макетам .

6 . Устное решение задач по рисункам .

7 . Общее решение задачи (метеорит) .

8 . Решение задач по группам ( таблицы ) .

9 . Практическая задача(вычисление сечения тонкой проволоки ) .

10 . Черный ящик .

11 . Исторические сведения .

Ребята , мы закончили изучение темы : «Делимость натуральных чисел « .Сегодня мы повторим пройденный материал с помощью решения следующих заданий .

1 . Запишите все делители числа 40 и три числа , кратные 40 ( возрастание )

2 . Разложите на простые множители 2772 и 4900

3 . Найдите НОД и  НОК чисел 30 и 45

4 . Докажите , что числа 35 и 72 взаимно простые (учащиеся одновременно выполняют задания на доске и в тетрадях )

Д.40 : 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40

К . 40 : 40 , 80 , 120

2772 = 2                                                      4900 = 2

 НОД (30 И 45 ) = 5 Х 3 = 15          НОК (30  и 45 ) = 5 х 3 х3 х 2 = 90

НОД (35 и 72 ) = 1                35 = 5 х 7             72 = 2 х 3

2 . Работа по готовым таблицам у доски .

Какие из чисел 45 , 90 , 240 , 360 , 505 , 715 , 104 , 800 , 1100 , 7001, 33 000 – делятся на 2 , 3 , 5 , 9 , 10

Заполните таблицу 

3 .                            Простое число

37  43  63  67  77  87  93  100  19  29  39  49  69  

                              Составное число

Укажите стрелками правильный ответ

4 . Ребята , мы с вами поработали с числами и цифрами , а теперь поработаем с фигурами . Отметим точку О .Возьмем в руки циркуль , установим иглу в точке О , а ножкой циркуля с карандашом , вращая вокруг О , будем чертить линию .Карандашом начертим линию , все точки которой одинаково удалены от  т . О .Такую  замкнутую линию называют окружностью , а точку О – центром окружности . Дадим определение : окружность – простая геометрическая фигура , все точки которой расположены от центра на одинаковом расстоянии .Часть плоскости , ограниченная окружностью , называется кругом .Начертим еще одну окружность и заштрихуем внутреннюю часть .

Давайте сравним кольцо и монету .     

- какой фигурой является кольцо , а какой круг

- сходство и отличие

-какие предметы в жизни человека имеют формы окружности и круга .

Работа по учебнику ( стр 77 № 382 )устно

Учитель работает по плакату на доске .

Вопросы :

1 . Какие точки лежат на окружности  , внутри круга , вне круга ?

2 . Какие из линий пересекают окружность ?

Что называют отрезком , прямой лучом ?

Работа на слайде у доски ( учитель )

- Какая фигура изображена на рисунке ?

Ответ : отрезок ОА

-Какие точки образуют отрезок ОА

Ответ : отрезок , соединяющий любую точку окружности с центром , называется радиусом .

Обозначается r илиR . (учащиеся чертят в тетрадях рис (а )

R = ОА  (  при записи радиуса с помощью букв , точка , обозначающая  центр , ставится впереди .

Рис б .

- назовите радиусы

Ответ : ОА и ОВ     r = ОА г = ОВ

- назовите самый большой  отрезок на чертеже , охарактеризуйте его

Отрезок , который соединяет две точки окружности и проходит через центр , называется диаметром .Диаметр обозначается буквой d

dВ=ОА + ОВ      d = r +r = 2 r

Практическая работа : ребята , возьмите одну из фигур , которую вы приготовите дома , и измерьте ее радиус  .Данные запишите в тетрадях  . Теперь согните окружность по линии ее радиуса пополам . Измерьте длину получившейся линии сгиба .Сделайте вывод .Запишите измерения .один ученик выполняет задание на доске .

Работа по плакату :

                                     1 . назовите отрезки на чертеже

                                    2 . какой из них называется диаметром и почему

                                    3 .отличие и сходство отрезков

Отрезки MN и CD также соединяют две точки на окружности , но не проходят через центр . Такие отрезки называются хорда .

                                    4 . является ли отрезок AB хордой?

Работа по учебнику

1)     D = 10 r = 5      d = 8   r = 4       d = 16  r =8

2)     Диаметр луны = 3474 . Чему равен r? 1737 км .

9 . Практическая работа

Вернемся к нашей окружности , поделенной пополам

- Будут ли центр , диаметр  и радиус окружности явл . центром , диаметром и радиусом данного круга и почему?

10 . Как можно определить равенство кругов или сравнить их размеры ? (учащиеся выполняют работу по готовым заготовкам )

11 . Работа по учебнику .

Учитель по слайдам

                               Часть окружности , ограниченная двумя точками ,

                               Называется дугой .

Запишем в тетрадях все дуги на данной окружности :

12 . Решение задач по картинкам ( устно )

Коза – коза привязана к колу веревкой , длина которой 10 м .Найдите радиус  и диаметр круга , внутри которого находится коза .

Верблюд – грациозно прошагал от выхода на арену через центр до зрителей по прямой 15 м . Чему равен диаметр и радиус арены ?

13 . Работа в тетрадях (таблицы на доске)

Заполните пустые клетки  :

1 вариант

r	3	22		59			36
d			100		240	363

2 вариант

r	4			71		49
d		14	90		680		1100

14 . Волшебная шкатулка :

То , что лежит в этой шкатулке , изобрел очень талантливый юноша , который придумал гончарный круг и первую в мире пилу .Под пеплом Помпеи археологи обнаружили много таких предметов , изготовленных из бронзы . В древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства, а уж решать задачи с его помощью – признаком высокого положения в обществе и большого ума .Этот предмет незаменим в архитектуре и строительстве .За многие сотни лет конструкция этого  предмета не изменилась . В настоящее время им умеет пользоваться любой школьник .

Что лежит в волшебной шкатулке?

15 . Работа в тетрадях

Отметьте точку  О  и примите ее за центр окружности . Начерти две окружности с общим центром в точке  О радиусом r = 3 см , r = 2см

                       Такие окружности называются концентрическими окружностями .                      Приведите примеры из жизни , где встречаются концетри –

                       ческие окружности

Устное решение задач .

1 . коза привязана к колу веревкой , длина которой 10 м .Найдите площадь участка , на котором она может пастись .

3

2 . Верблюд грациозно пробежал два круга  по арене цирка , радиус которой  

2 с = 2 х 2 х 3 , 14 х 5 = 62 , 8 м

^{Используются рисунки}

Решение задач в тетрадях :

1 . Диаметр опаленной площади тайги от взрыва Большого Тунгузского метеорита равен приблизительно 38 км .Какая площадь тайги опалена?

S =                                             S= 3 ,14 х 19 = 59 , 66 (км )

2 . Две трубы а диметром 6 см и 8 см требуется заменить одной трубой той же пропускной способностью . Найти диаметр этой трубы .

S = S1 + S2     S1 = 9       S₂ = 16     S = 25     S = R ²

R² =25   R = 5       d = 10 см

 S₁ =3 , 14 Х 9 = 28 , 26

 S = 3 , 14 Х16 = 50 , 24

S = S + S = 78 ,5

R= 2 х39 , 25

R =  78 , 5 = 8 , 8

 Решение задач с заполнением таблиц .

Исторические сведения :

Древнегреческий ученый (408 – 355 до н . э . )Евдос Книдский дал полное доказательство теоремы о том , что площади двух кругов относятся как квадраты их радиусов . Вслед за Евдоксом метод для вычисления площади круга применял древний ученый Архимед . Успешно развивая идеи своих предшественников он определил длину окружности , площадь круга , объем и поверхность шара .Еще Архимед применил правильный 96 угольник для вычисления длины окружности и установил , что отношения длины окружности к ее диаметру число постоянное , не зависящее от радиуса окружности – пи .Как это ни странно , Архимед начал заниматься математикой , когда ему было около 50 лет .Он был знаком с  Эратосфеном , который первым измерил длину земного меридиана .

                                                                                            Сергей Бобров .

                                   П – 3 , 1415926…….

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз :

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь .

Надо нынче нам заняться ,

Оказать старинке честь ,

Чтобы нам не ошибаться

Чтоб окружность верно счесть .

Надо только постараться

И запомнить все как есть :

Три – четырнадцать – пятнадцать –

Девяносто два и шесть .

              Теория Виета .

По праву в стихах должна быть воспета

О свойствах корней теорема Виета .

Что лучше , скажи , постоянства такого :

Умножишь ты корни – и дробь уж готова :

В числителе С , в знаменателе А ,

А сумма корней тоже дроби равна .

Хоть с минусом дробь эта , что за беда –

В числителе В , в знаменателе А .

       О НУЛЕ .

Когда – то многие считали ,

Что ноль не значит ничего

И , как ни странно , полагали ,

Что нуль совсем не есть число .

Но на оси средь прочих чисел

Он всё же место получил ,

И все действительные числа

На два разряда разделил .

Ноль ни в один из них не входит ,

Он сам составил чисел класс .

 О всех его особых свойствах

Мы поведем сейчас рассказ .

Коль нуль к числу ты прибавляешь ,

Иль отнимаешь от него ,

 В ответе тотчас получаешь

Опять то самое число .

Попав как множитель средь чисел ,

Он сводит мигом всех на нет .

И потому в произведенье

Один за всех несет ответ .

А относительно деленья ,

Во – первых , нужно помнить то ,

Что уж давно в научном мире

Делить на нуль запрещено .

Причина всем ведь очевидна ,

А состоит причина в том ,

Что смысла нет в таком деленье ,

Противоречье в нем самом .

И впрямь : какое из известных

Число за частное нам взять

Когда с нулем в произведенье

Все числа нуль лишь могут дать ?

«а» в нулевой есть единица

Так все условились считать

Но глубоко бы тот ошибся ,

Кто б это вздумал доказать .

ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ .

Одним из заданий было нужно разгадать ребус .Кто справился ? ( плакат с ребусом)

Угол ЕОМ СИММЕТРИЯ -  геометрия

АПОФЕМА НОМЕР Н – феномен

ПЧЕЛА ЛИЦО ВЕЧ ВЕСЫ КОЛ Й -        человеческой

КУЛАК НОЛЬ ТУЧА РЫБА – культуры

А кто знает что такое феномен ?

Феномен – 1 . доступное человеческому познанию явление

                      2 . о человеке или явлении выдающемся , исключительном в

                     каком -нибудь отношении .

Повторение формул .ТЕСТЫ .

-Уберите неверное :

Длина окружности :1.c = 2пr

                                       2 . с = пr

                                       3 . с = пd

Площадь круга : 1 . s = пd

Практические задания .

У каждой команды по два макета круга .Необходимо построить радиус или диаметр , чтобы определить длину окружности и площадь круга( макеты разных размеров ) .Потом представитель команды защищает решение .

                              ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы с вами  сегодня познакомились с окружностью и кругом ,узнали , что называется радиусом , диаметром , хордой , дугой .Увидели , что всё , что мы изучаем на уроках математики , применяется в реальной жизни .Закончить урок хочется словами Яна  Ямоса Коменского :» Считай несчастным тот день или час , в который ты не усвоил ничего нового , не прибавил к своему образованию .»