Двоичная
система счисления является основной системой представления информации в
памяти компьютера. Эта идея принадлежит Джону фон Нейману, сформулировавшему
в 1946г. Принципы устройства и работы ЭВМ.
СЛАЙД 2
Но,
вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была
придумана не инженерами-конструкторами ЭВМ, а математиками и философами,
задолго до появления компьютеров, еще в 17-19 веках. Великий немецкий ученый
Лейбниц считал: «Вычисление с помощью двоек <…> является для науки
основным и порождает новые открытия… При сведении чисел к простейшим началам,
каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок».
СЛАЙД 3
Позже
двоичная система была забыта, и только в 1936-1938гг. американский инженер и
математик Клод Шеннон нашел замечательные применения двоичной системы при
конструировании электронных схем.
СЛАЙД 4
Что
же такое система счисления?
Это
правила записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений.
СС,
к которой мы все привыкли, называется десятичной. Объединяется это название
тем, что в ней используются десять цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Число цифр
определяет основание системы счисления. Если число цифр десять, то основание
СС равно десяти.
В
двоичной СС существует всего две цифры: 0 и 1. А основание равно двум.
Развернутая форма записи числа
Вспомним
принцип записи чисел в десятичной СС. Значение цифры в записи числа зависит
не только от самой цифры, но и от места расположения этой цифры в числе.
Например, в числе 555 первая справа цифра обозначает три единицы, следующая –
три десятка, следующая – три сотни. Этот факт можно выразить как сумму
разрядных слагаемых.
СЛАЙД 5
Перевод двоичных чисел в десятичную систему
Перед
вами число 101, которое записано в двоичной СС. Это указывает основание 2.
Это нам позволяет не перепутать двоичное число с десятичным, например 1000 (далее
рассказать по слайду).
Таким
образом, мы переводим двоичное число в десятичную систему.
СЛАЙД 6
Давайте
переведем в десятичную СС еще несколько двоичных чисел. Внимание на слайд!
СЛАЙД
7
Перевод десятичных чисел в двоичную систему
Пусть
нужно перевести в двоичную СС число 19. Будем делить 19 последовательно на 2,
запоминать остатки, в том числе и про нулевые (далее рассказать по
слайду). Выписав все остатки, начиная с последнего, получим двоичное
расположение числа.
СЛАЙД
8
Давайте
выполним следующие переводы со слайда. Внимание на слайд!
СЛАЙД
9
Арифметика двоичных чисел
Правило
двоичной арифметики гораздо проще правил десятичной арифметики. Вот все
возможные варианты сложения и умножения однозначных чисел (показать по
слайдам правила сложения и умножения двоичных чисел.).
СЛАЙД
10
СЛАЙД11
Рассмотрим
и решим примеры.
СЛАЙД
12
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.