Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Элементы комбинаторики. Перестановки. Факториал. Урок2" (9 класс)

Конспект урока по теме "Элементы комбинаторики. Перестановки. Факториал. Урок2" (9 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

9 класс (ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ)


Урок № 2. Перестановки. Факториал


Цели урока:

 познакомить учащихся с понятием перестановки, числа перестановок;

 ввести понятие факториала.


Ход урока


Устно

1. Сформулируйте комбинаторное правило умножения.

2. В коридоре висит 3 лампочки, каждая из которых может гореть или не гореть независимо друг от друга. Сколько имеется способов освещения коридора? (Следует обратить внимание учащихся на случай, когда ни одна из лампочек не горит, это тоже способ освещения коридора.) [8]

3. Одновременно бросают 3 монеты. Сколько равновозможных исходов у этого эксперимента? [8]


hello_html_1bafcc76.gif


Объяснение нового материала


Займемся теперь подсчетом числа способов, которыми можно расположить в ряд несколько различных элементов. Такие расположения называются перестановками и играют важную роль в комбинаторике.

Сколькими способами можно выложить в ряд красный, синий и зеленый шарики?


hello_html_m548def66.gif


Сначала можно выбрать любой из трех шариков, затем — любой из двух оставшихся, а в конце — последний, оставшийся шарик. По правилу произведения получаем, что шарики можно выложить в ряд 3· 2· 1 = 6 способами.

Если бы было восемь разноцветных шариков, то выложить их в ряд можно

8· 7· 6· 5· 4· 3· 2· 1 = 40 320 способами.


Число перестановок из n элементов обозначают символом Pn

В данных примерах P3 = 6, P8 = 40 320.


Рассуждая тем же способом, легко понять, что n различных элементов можно выложить в ряд n· (n – 1) · (n – 2) · · 2· 1 способами.


Произведение всех натуральных чисел от 1 до n называется факториалом натурального числа n.

Обозначение: n! = 1· 2· · (n – 2) · (n – 1) · n.

Таким образом, перестановкой из n элементов называется способ расположения их в ряд (способ их нумерации).

Число перестановок n элементов равно n! Pn = n!

Договорились считать 0! = 1, 1! = 1

Приведем таблицу факториалов от 0 до 10:


Пример 1. Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?

P8 = 8! = 40320

Пример 2. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 4, 6?

P4P3 = 4! – 3! = 24 – 6 = 18. (P4 – всего перестановок из 4 цифр, P3 – число перестановок начинающихся с 0).


Закрепление изученного материала


№ № 732, 734, 735, 736, 742, 743, 748


Итог урока

 Дать определение перестановки.

 Чему равно число различных перестановок из n элементов?

 Что такое факториал натурального числа?

 Чему равен факториал нуля?



Задание на дом


1.  п. 30, 31.

2. №№ 733, 737, 749, 752(б)

3*. Придумать задачи на данную тему


Общая информация

Номер материала: ДБ-228984

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»