Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Элементы комбинаторики. Правило умножения. Урок 1" (9 класс)

Конспект урока по теме "Элементы комбинаторики. Правило умножения. Урок 1" (9 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

9 класс (ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ)


Урок № 1. Правило умножения


Цели урока:

 познакомить учащихся с новым разделом математики — «Комбинаторика»;

 познакомить учащихся с основными способами подсчета числа различных комбинаций элементов;

 показать учащимся правило умножения и закрепить его решением примеров.


Ход урока


Объяснение нового материала

В повседневной жизни часто приходится выбирать различные варианты принятия решения. Чтобы не упустить ни один из них, надо осуществить перебор всех возможных комбинаций или подсчитать их число. Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором они рассматриваются, назвали комбинаторикой. Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare, которое означает «соединять, сочетать». Методы комбинаторики находят широкое применение в физике, химии, биологии, экономике и других областях знаний.

Начнем знакомство с новыми понятиями с простой задачи, но решим ее тремя различными способами.


Задача. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3 и 5?

Решение.

Способ I (перебор возможных вариантов). Будем выписывать числа в порядке возрастания, а чтобы не пропустить и не повторить ни одно из чисел, составим таблицу:


13

15

31

33

35

51

53

55


Первая цифра числа — номер строки, вторая цифра — номер столбца. Искомых чисел будет столько, сколько клеток в таблице, то есть 3 · 3 = 9.

Ответ: 9.


Способ II (использование дерева возможных вариантов).

hello_html_77041538.gif


Всего 3 · 3 = 9 различных двузначных чисел.

Ответ: 9.


Комментарий. Этот способ нагляден, как всякая картинка, и позволяет все учесть, ничего не пропустив.


Способ III (комбинаторное правило умножения) Ответ на вопрос, поставленный в задаче, можно получить, не выписывая сами числа. Будем рассуждать так.

Первую цифру можно выбрать тремя способами. Вторую цифру также можно выбрать тремя способами. Всего 3 · 3 = 9 различных двузначных чисел.

Ответ: 9.


Комментарий. Этот способ позволяет в один шаг решать самые разнообразные задачи.


Если элемент x можно выбрать m способами, а элемент y можно выбрать n способами, то упорядоченную пару элементов (x; y) можно выбрать m · n способами.



Когда выбираются более двух элементов, тогда их упорядоченный набор можно выбрать, перемножая количества способов выбора каждого элемента.


У каждого из этих способов есть свои преимущества и свои недостатки.


Задача. Из города А в город В ведут две дороги, из города В в город С – три дороги, из города С до пристани – две дороги. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут?


А В С Пристань


Решение.

Путь из А в В туристы могут выбрать 2 способами. Далее в каждом случае они могут проехать из В в С тремя способами. Значит 23 варианта маршрута из А в С. Т.к. из С на пристань можно попасть двумя способами, то всего существует 232 = 12 способов выбора туристами маршрута из города А к пристани.


Закрепление изученного материала


№ 714 , № 716, № 718, № 720, № 722

* Второй класс, в котором 23 ученика, но мальчиков меньше, чем девочек, отправился на экскурсию в музей. За время экскурсии каждый мальчик по одному разу дернул за косичку каждую девочку. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе, если всего было произведено 132 дергания за косички?

Решение. 1. Пусть в классе m мальчиков и n девочек, тогда по комбинаторному правилу умножения число комбинаций равно m · n.

2. В классе m мальчиков, тогда (23 – m) девочек. Произведено m· (23 – m) дерганий за косички, что по условию задачи составляет 132.

3. Составим и решим уравнение: m· (23 – m) = 132.

4. Корнями уравнения являются числа 11 и 12.

5. По условию задачи мальчиков меньше, чем девочек. Следовательно, мальчиков 11, а девочек 12.

Ответ: 11 мальчиков и 12 девочек.


Самостоятельная работа по теме «Правила умножения»


1. Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 7

2. У Насти 3 брюк, 5 блузок и 2 кепки, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды она может составить?

3. Из Петербурга в Москву можно добраться на поезде, самолете, автобусе или теплоходе, а из Москвы во Владимир — на автобусе или электричке. Сколькими способами можно осуществить путешествие Петербург – Москва – Владимир?


Проверка самостоятельной работы и обсуждение решения задач проводится сразу после проведения работы.





Итог урока

 Какими способами можно найти число различных комбинаций элементов?

 Сформулируйте комбинаторное правило умножения для подсчета способов выбора упорядоченных пар элементов.


Задание на дом


1. Повторить п. 30.

2. № 719, №724, № 726, № 731

3*. Придумать задачу на комбинаторное правило умножения. Решить ее и оформить решение на альбомном листе (можно различными способами).


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 01.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров18
Номер материала ДБ-228956
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх