Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Формула суммы первых членов арифметической прогрессии"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме "Формула суммы первых членов арифметической прогрессии"

библиотека
материалов

hello_html_38ed9679.gifhello_html_38ed9679.gifhello_html_38ed9679.gifhello_html_38ed9679.gifhello_html_38ed9679.gif



Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Кулужбаевская основная общеобразовательная школа»






Конспект открытого урока

в 9 классе


«Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»








подготовила учитель

Шарипова Ляля Ураловна













2015-2016учебный год








Цель: обеспечить усвоение учащимися формул суммы n первых

членов арифметической прогрессии, решение задач по теме

Задачи:

- обеспечить усвоение учащимися формул суммы n первых членов арифметической прогрессии; формирование умений и навыков находить сумму n первых членов арифметической прогрессии, применяя формулы; контроль ранее изученного;

- развитие умений учебного труда, внимания, речи, слушать, участвовать в коллективном обсуждении проблемы;

- воспитание активности, самостоятельности, ответственности, умения доводить начатое дело до конца.


Оборудование:

Тип урока: комбинированный

Технологии: проблемное обучение, тестовая, дифференцированное обучение.

Формы работы учащихся: самостоятельная, фронтальная

Прогнозируемый результат: в результате изучения материала учащиеся смогут применить полученные знания для решения стандартных задач по данной теме.


Структура урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация ранее изученного и постановка цели урока.

  3. Изучение нового материала.

  4. Формирование умений.

а) работа по учебнику

б) самостоятельная работа – тест

  1. Итог урока, сообщение домашнего задания.



ХОД УРОКА


I Организационный момент.

Проверка готовности класса к уроку.


II. Актуализация ранее изученного и постановка цели урока.


Учитель.

На предыдущих уроках мы с вами познакомились с последовательностями и способами их задания. Среди всего разнообразия мы особо выделили одну, называемую «Арифметической прогрессией». Вспомним, что мы знаем о ней.


Определение арифметической прогрессии.

Формула n-го члена арифметической прогрессии.










Математический диктант

Цель: контроль и коррекция ранее изученного, проверка осознанного выполнения домашнего задания, введение в новую тему.

  1. Какая из последовательностей заданных формулой n-го члена, является арифметической прогрессией?

а) хn= 2n +5 б) хn = 3n(n + 2); в) хn = hello_html_m310bcfc7.gif



  1. Дана арифметическая прогрессия (сn): с1; с2; с3; 29; 32; с6; ….

Найдите: а) d; (3)

б) с3; (26)

в) с6; (35)

г) с1; ( 20)

д) с2; (23)

е) найдите сумму шести первых членов арифметической прогрессии. (165)

ж) найдите сумму 30-первых членов арифметической прогрессии. (1905)

(Здесь возникает вопрос: неудобно, громоздко)

Проблема: Нельзя ли решить эту задачу проще? Можно! Но для этого нужно познакомиться с формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Учитель Итак, тема урока «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии». Сформулируйте цели урока.

III. Изучение нового материала.

Учитель.

С формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии связан эпизод из жизни немецкого ученого Карла Гаусса ( портрет). Это было в 18 веке. Существует предание о маленьком вундеркинде Карле Гауссе, будущем немецком математике, решившем в третьем классе очень быстро задачу о нахождении суммы чисел от 1 до 100.

Учитель математики должен был уйти и дал задание учащимся:

Найти сумму чисел от 1 до 100.Но не успел он уйти, как один мальчик поднял руку и дал ответ-5050.

-Как же ты это сосчитал?- спросил учитель

-Очень просто- ответил мальчик- я сложил 1 и 100 получил 101, потом сложил 2 и 99 снова получи 101 и т .д.

1 + 2 + 3 +…+ 98 + 99 + 100 = S.

100 + 99 + 98 +…+ 3 + 2 + 1 = S

101 + 101 + 101 +… + 101 +101 +101 = 2 S;

101 · 100 = 2 S; S = hello_html_m361f2148.gif = 5050.



Нужно сложить 101 50 раз,т.е 101* 50= 5050.

Изумлённый учитель понял , что встретил самого способного ученика в своей жизни.

Это был Иоганн Фридрих Карл Гаусс.

Фридрих Гаусс родился в 1777 году в бедной семье: отец его перебивался случайными заработками. Но учителя в школе заметили способности ученика и помогли ему получить образование.

Это открытие маленького мальчика и дало толчок к выводу формулы суммы n первых членов ариф.прогрессии.



Учитель

Используя эти рассуждения найдем сумму n-первых членов арифметической прогрессии. (Вывод формулы Sn = hello_html_m32c0378c.gif.

Учитель.

Есть еще одна формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Sn= hello_html_m2b413777.gifn

Как получить эту формулу из первой? (Выслушать предложения)

- Что должны знать, чтобы применить первую формулу? А вторую? А знаем формулу n-го члена арифметической прогрессии? Какие будут предложения? (Идет вывод второй формулы).

Примеры

  1. Из диктанта вернемся к заданию №2 (е,ж). Найдите применяя формулу S6 и S30. ( 1 ученик-находит 1 сумму-165, 2 ученик-2 сумму-1905).

  2. Из диктанта №1 рассмотрим формулу (а). Найдите S40. (1880)



Пример 1. Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии

4; 5,5; … (712,5)

Пример 2. Найти сумму первых сорока членов последовательности n),

заданной формулой аn=5n-4. (3940)

Физминутка для снятия напряжения

 • Сядьте так, как вам удобно, закройте глаза и слушайте своё дыхание.

Следите за воздухом, как он проходит через нос при вдохе и выдохе

Не пытайтесь сдерживать или направлять дыхание

 • Произнесите про себя «вдох» и «выдох»

Пусть ваше тело расслабится

Расслабьте глаза, нос, щеки и рот

Расслабьте шею и плечи Почувствуйте, как расслабление идет вниз по рукам.

Вы ощущаете, как расслабляется ваш живот, ваши бедра, таз

Вы ощущаете, как напряжение ослабляет в ваших бедрах, коленях, ваши лодыжки,

ступени и пальцы ног расслаблены

Теперь вернитесь к своему дыханию. Вдохните и выдохните.

Когда вы вдыхаете, вдохните в себя позитивные мысли и приятные чувства.

На выдохе выдохните всё отрицательное, гнев, разочарование

 • Вдохните и выдохните

Сосчитайте от 1 до 10. Ощутите пространство и класс.

Медленно откройте глаз.


IV.Формирование умений.

1.Установите порядок действий для вывода формулы суммы Sn n-первых членов арифметической прогрессии:

Записать сумму Sn членов арифметической прогрессии от первого до

n-го, расположив слагаемые в порядке убывания их номеров под

аналогичным равенством.


Выразить сумму Sn из последнего равенства.


Обратить внимание на то, чему равна сумма каждой пары членов

прогрессии, расположенных друг под другом, и сколько таких пар.


Сложить почленно оба равенства.


Записать сумму Sn членов арифметической прогрессии от первого до

n-го, расположив слагаемые в порядке возрастания их номеров.


2. Выбрать формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии:

а) Sn = hello_html_m6bd1ebc4.gif б) Sn=hello_html_m4dbea998.gif; в) Sn= hello_html_16d41faf.gifn; г) Sn = hello_html_4f7b7a9f.gif

3. Найти сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии, если а1 = 10;

а30 =25.

а) 17,5; б) 525; в) 35; г) 1050


а) Работа по учебнику: № 603 (б); №604 (а); №606 (а);


V. Первичная проверка знаний.


Вариант 1

Вариант 2

1. аn = 3n + 11.

Найдите а10

1. сn = 4n - 9.

Найдите с10

2. Найти сумму первых восемнадцати

членов арифметической прогрессии

4; 7; …

2. Найти сумму первых семнадцати

членов арифметической прогрессии

5; 9; …

3. Найти S25 арифметической

прогрессии (аn), если а5 = 12; а1 = 4.

3. Найти S35 арифметической

прогрессии (аn), если а3 = 18; а1 = 8.





V. Итог урока, сообщение домашнего задания.

а) Рефлексия:

Ответить на вопросы.

Как мы выполнили свою учебную задачу?

Как мы можем оценить свою работу на уроке? Почему?

С каким настроением мы заканчиваем урок?

Что вы запомнили?

Что было легко?

Что было трудно?

Оцените свою активность на уроке по шкале от 0-5

Какую отметку вы себе поставили за работу?



б) Сообщение и разбор домашнего задания:

п. 26; №603(а); №606 (б); № 610 (разобрать).

в) Всех поблагодарить за работу на уроке.





 

 

 

 

 

 

                              

 

 

 





Вариант 1

Вариант 2

1. аn = 3n + 11.

Найдите а10

1. сn = 4n - 9.

Найдите с10

2. Найти сумму первых восемнадцати

членов арифметической прогрессии

4; 7; …

2. Найти сумму первых семнадцати

членов арифметической прогрессии

5; 9; …

3. Найти S25 арифметической

прогрессии (аn), если а5 = 12; а1 = 4.

3. Найти S35 арифметической

прогрессии (аn), если а3 = 18; а1 = 8.











































Литература

  1. М.Р. Леонтьева, С.Б. Суворова. Упражнения в обучении алгебре. Книга для учителя. Москва «Просвещение» 1985.

  2. Ю.Н. макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение», 2010.

  3. И. Шальнов, С. Шальнова. Тесты к школьному учебнику: Алгебра. 9 класс: справочное пособие. Москва «АСТ-ПРЕСС» 1998.














































Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 19.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров395
Номер материала ДВ-469703
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх