Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Формулы приведения" по формированию УУД

Конспект урока по теме "Формулы приведения" по формированию УУД

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №3















Открытый урок алгебры

по формированию УУД

в 10 «А» классе

по теме «Формулы приведения»









Составитель:

учитель математики I категории Сергеева Е.В.






Кузнецк-2013

Тема урока: Формулы приведения

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Цели урока:

  1. Введение формул приведения; формирование умений и навыков применения формул приведения при преобразовании тригонометрических выражений и решении простейших тригонометрических уравнений;

  2. Формирование навыков самостоятельной работы над поставленной проблемой;

  3. Развитие умения вести деловую беседу, критического отношения к самому себе.

Оборудование:

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин, под редакцией А.Б. Жижченко. М: Просвещение, 2010 и последующие издания;
• Интерактивная доска;
• Презентация • Плакаты, содержащие записи углов вида:
π/2±α,π±α,3π/2±α,2π±α, где 0<α<π/2;
• Карточки с заданиями.

План урока

I.Организационный момент

- Говорят,что великий математик,который получил эти уникальные формулы обращался за помощью к своей лошади. Он спрашивал ее: «Менять?»,а она помогала ему кивком головы.(притча)

-Так вот сегодня нам предстоит узнать,о чем же говорится в этой притче.

II.Актуализация опорных знаний 1)Определите знак числа:


Sin 125hello_html_m65951305.gif, cos 200̊ , tg 5, cos(-40̊) , sin437̊


2)Назовите : cos 180̊, sin π , cos 3π |2 , sin 2π , cos π\2


-В каких четвертях находятся углы из этого задания?(заканчиваются на осях).

3)Посмотрите внимательно на единичную окружность и назовите углы: а)синусы которых равны синусу угла 30̊; б)косинусы которых равны косинусу угла 120̊.


В это время у доски 3 человека работают с карточками.В карточках задания,связанные с формулами сложения,которые в дальнейшем будут использоваться на уроке.

Карточка №1 Найдите sin 225̊ c помощью формул сложения.

Карточка№2 Упростите выражение: sin(π+α)+ cos(π|2-α) Карточка№3 Решите уравнение: cos3(π|2+α)=-1 III Изучение нового материала
Учащиеся распределены в 4 группы

  1. Поиск решения
    - Используя формулы сложения выполните задания в конверте №1
    Учащиеся получают карточки с заданиями, оформленными в виде таблицы (в каждой группе свои задания)

I группа Упростите выражения:

cos(2π+α)

sin(2π+α)

tg(2π+α)

cos(2π-α)

sin(2π-α)

tg(2π-α)



II группа Упростите выражения:

cos(π+α)

sin(π+α)

tg(π+α)

cos(π-α)

sin(π-α)

tg(π-α)



III группа Упростите выражения:

cos(π|2+α)

sin(π|2+α)

tg(π|2+α)

cos(π|2-α)

sin(π|2-α)

tg(π|2-α)





IV группа Упростите выражения:

cos3(π|2+α)

sin(3π|2+α)

tg(3π|2+α)

cos(3π|2-α)

sin(3π|2-α)

tg(3π|2-α)

Первая группа пишет задания на итерактивной доске.
- Проверьте(проверяют с помощью таблицы).1 группа проговаривает свои результаты.
-Что вы получили?
(Мы получили формулы.)
- Что находится в левой части формул, а что в правой?
Слова учеников
- В правой части формул находится синус, косинус, тангенс или котангенс угла α, а в левой синус, косинус, тангенс или котангенс углов вида: π/2±α,π±α,3π/2±α,2π±α
Слова учителя
- Что позволили сделать формулы сложения в рассматриваемой ситуации?
Слова учеников
- Формулы сложения позволили привести, например, синус угла π/2±α к косинусу угла α.
Слова учителя
- Если они приводят синус угла π/2±α к косинусу угла α, как вы думаете, будут называться полученные вами формулы?
Слова учеников
- Формулами приведения.
Слова учителя
- Какую же тему мы изучаем?
Слова учеников
- Формулы приведения.

2). Поиск закономерностей
Слова учителя

Итак, работа выполнена, вы заполнили таблицы. Заметили ли вы закономерность при помощи которой можно выразить синус, косинус, тангенс указанных углов в таблице через угол α?Поразмышляйте в группах.

Слова учеников

Видно, что если в левой части формулы угол имеет вид π/2±α или 3π/2±α, то синус меняется на косинус, тангенс на котангенс и наоборот.
- Если же угол в левой части формулы имеет вид π±α,2π±α, то замены не происходит.

Слова учителя

- Еще в некоторых случаях перед полученным результатом появляется знак минус. Как вы думаете, почему?

Слова учеников

- Мне кажется, что это (появляющийся знак минус в правой части формулы) зависит от того, в какой четверти лежит угол в левой части формулы.
-Да, верно, похоже на то, что в правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть формулы.
Замечание. Во время беседы учащиеся смотрят в свои заполненные таблицы.

Слова учителя

- Ребята, давайте теперь обобщим полученные вами выводы и сформулируем, наконец, это интересное мнемоническое правило приведения.

Слова учеников
Формулировка учащимся правила:

1. В правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть при условии 0<α<π/2.

2. Если в левой части формулы угол равен π/2±α,3π/2±α, то синус заменяется на косинус, косинус – на синус, тангенс – на котангенс и котангенс – на тангенс. Если угол равен π±α или2 π±α, то замены не происходит.

Смотрят на презентацию(еще раз проговаривается правило).
Всем учащимся раздаются листки с правилом (в конверте №2)

IV. Проверка понимания учащимися нового материала
Слова учителя

- 1)Выразим синус, косинус, тангенс и котангенс некоторых углов, указанных в ваших таблицах, через угол α, применяя теперь не формулы сложения, а ранее выведенное вами правило приведения(комментированное чтение)
2)Замените выражения функциями острых углов(см. презентацию).

-Для чего мы изучаем тригонометрические формулы?

V. Применение знаний, формирование умений и навыков
IV группа выполняет задания на вычисление значений функции (выражение из карточки№1 II группа выполняет задания на упрощение выражения (из карточки№2) III группа выполняет задания по решению тригонометрических уравнений (из карточки №3) I группа (сильные учащиеся) выполняют более сложное задание из ЕГЭ на планшете). Затем учащиеся делают творческий отчет (1 чел от каждой группы у доски объясняет решение).

Задание для I группы:Карточка№4 Упростите выражение:35/coshello_html_597d70ce.gif84̊+ coshello_html_597d70ce.gif174̊ VI. Контроль (обучающая самостоятельная работа)
Выполняется самостоятельная работа на 6 вариантов с последующей самопроверкой (в конверте№3).Затем учащиеся сверяют свои ответы с правильными(см.презентацию).

Вариант 1 1)Упростите: cos(π+α); 2)Вычислите: sin 120̊.

Вариант 2 1)Упростите: sin(π|2+α); 2)Вычислите: cos 210̊. Вариант 3 1)Упростите: cos(3π|2-α); 2)Вычислите: : sin330̊. Вариант 4 1)Упростите: sin(2π+α); 2)Вычислите: cos240̊. Вариант 5 1)Упростите: cos(2π-α); 2)Вычислите: sin315̊.

Вариант 6 1)Упростите: sin(3π|2+α); 2)Вычислите: cos150̊.

VI. Итог урока
Слова учителя

- Ребята, наш урок подходит к концу. Что нового и интересного вы узнали сегодня в процессе решения поставленных перед вами проблем?

Слова (действия) учеников
- Сегодня мы самостоятельно вывели формулы приведения, позволяющие без формул сложения выразить синус, косинус, тангенс и котангенс углов вида:
π/2±α,π±α,3π/2±α,2π±α, где 0<α<π/2, через угол α.

- А самостоятельная работа позволила увидеть, что эти формулы позволяют быстро решить задания.
- Мне было интересно заполнять таблицу для вывода новых формул.
- А я был удивлён тем, что так просто запомнить мнемоническое правило.
- А мне захотелось чаще смотреть на результат своей работы со стороны, оценить свои знания.

Слова учителя

Заканчивается урок притчей про ученого и лошадь.

VII Рефлексия (оценивают свои знания по следующим критериям:красный кружок-«Я запомнил формулы приведения и научился их использовать»,желтый кружок- «Я запомнил формулы приведения,но не уверен в своих силах»,зеленый кружок- «Я новую тему не понял») ( в конверте№4)

VIII Домашнее задание

154(1-4),№157(1)

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 06.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров329
Номер материала ДВ-235125
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх