Конспект урока по теме "Функция y = tg x"

Предпросмотр материала:

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

БГПУ им. М. Танка, математический факультет

Автор: Любовецкая Галина.

Тема урока:

Функция y=tg x

Тип урока: формирования новых знаний

Цели урока:

· Образовательные: рассмотреть свойства функции тангенс, изобразить график функции, обучить учащихся практическим приемам применения свойства функции тангенса, графика функции тангенса, (предполагается, что по окончании урока учащиеся смогут применять знания функции тангенса и ее свойств);

· Развивающие: формирование приемов анализа и синтеза, обобщения, развитие математической речи, обогащение ее новыми математическими терминами;

· Воспитательные: воспитывать самостоятельность, четкость и последовательность в действиях при выполнении задач.

Методы:

· Методы познавательной деятельности: анализ и синтез (при выведении формул преобразования суммы (разности) в произведение);

· Методы, применяемые в процессе формирования знаний: эвристическая беседа, обобщенно-эвристический метод (метод предполагает создание учителем такой ситуации, в которой ученик самостоятельно (или с небольшой помощью учителя) приходит к обобщению), исследовательская работа.

Оборудование: доска, проектор для демонстрации презентации.

Ход урока

1Этап: Организационно – мотивационный (до 4 мин)

Цель этапа: (ожидаемый результат) – создание психологической готовности класса к уроку, введение учащихся в атмосферу познавательной деятельности.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Примечание

Учитель приветствует учащихся, знакомится. Тема сегодняшнего урока «Функция y=tg x». Запишите дату, классная работа, тему урока в тетради. Способствует осознанию учащимися основных понятий урока, цели урока, настраивает на усвоение нового материала.

Учащиеся приветствуют учителя, записывают дату, классная работа, тему урока в тетради. Определяют личностно - значимую цель урока.

Запись темы урока на доске.

Проблемно - эвристическая составляющая диалога:

У: Сегодня на уроке мы рассмотрим свойства функции тангенс, заданной формулой y=tg x, изобразим график этой функции, научимся применять эти свойства, выполним диагностические задания для проверки усвоения применения функции.

У: Для того чтобы успешно справиться с работой на уроке, нам необходим материал предыдущих занятий.

Второй этап. Операционно – познавательный этап(до10 мин)

Цель этапа:

1) Подготовить учащихся к включению прежних знаний в систему новых формируемых знаний.

2) Вывести формулы приведения, составить алгоритм применения формул приведения.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Примечание

Учитель задает учащимся вопросы с целью повторения знаний, для того чтобы включить учащихся в познавательную деятельность на уроке.

Отвечают на вопросы учителя.

Содержание эвристической беседы

У: Что называется тангенсом угла α?

О: Тангенсом угла α отношение синуса угла α к косинусу того же угла α.

У: Что называется областью определения функции?

О: Множество значений, которое может принимать независимая переменная.

У: Какова область определения функции тангенс?

О: Область определения функции у=tg x – множество действительных чисел, кроме .

У: Что называется множеством значений функции?

О: Множество всех значений, которые может принимать функция, называется множеством значений.

У. Чему равна область (множество) значений функции тангенс?

О. Область (множество) значений функции у= tg x – множество всех действительных чисел

У. Если область значений функции множество действительных чисел, то что мы можем сказать по поводу наименьшего значения, которое будет принимать функция?

О. Его не будет.

У. А наибольшее?

О. Тоже не будет. Потому что множество действительных чисел бесконечно.

У: Чему равен наименьший период функции тангенс?

О: π

У. Что называется нулем функции?

О. Значение аргумента, при котором значение функции обращается в 0.

У. Какие значения аргумента являются нулями функции y=tg x? (в каких значениях абсцисса равна 0?)

О.

У. Верно ли, что ?

О.

У: Значит функция тангенс – нечетная.

У. Какая функция называется возрастающей на некотором промежутке?

О. Функция f называется возрастающей на некотором промежутке, если на этом промежутке большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т. е. если , то

У. Какая функция называется убывающей на некотором промежутке?

О. Функция f называется убывающей на некотором промежутке, если на этом промежутке большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т. е. если , то

У. Каковы будут промежутки возрастания функции тангенса?

О. . Т.е. тангенс возрастает на всей области определения.

У. На каких промежутках функция принимает положительные значения?

О. ()

У. На каких промежутках функция принимает отрицательные значения?

О. ()

Индуктивно - исследовательская составляющая диалога (до 7 мин)

У. Зная свойства функции, мы можем построить график функции и строим по свойствам.

У. Строим оси координат.

У. 1) Выберем отрезок, равный длине периода. Пусть это будет отрезок

У. Область определения тангенса на этом отрезке – множество действительных чисел, кроме Поэтому отмечаем на оси абсцисс через три клеточки от начала координат в обе стороны точки, равные этим значениям. Через эти точки проводим линии штрих пунктиром. Эти линии – асимптоты.

У: 2) Отметим нули функции. Это точка

У: Функция тангенса принимает положительные значения от 0 до

, а отрицательные от

до 0. А также возрастает на всей области определения.

У: Мы построили часть графика функции на промежутке от до , а это равно π, то есть наименьшему периоду тангенса, а значит график будет повторяться, давайте достроим, возьмем еще точки 3π/2, π, -3π/2, -π на оси абсцисс и достроим график.

Алгоритм построения графика:

1. Строим систему координат

2. Отмечаем на оси абсцисс точки, не принадлежащие области определения функции и проводим асимптоты

3. Отмечаем на оси абсцисс нули функции

4. Строим график по точкам, учитывая те промежутки, где функция положительна, и где функция отрицательна.

У. Теперь, когда у нас есть алгоритм построения графика функции тангенса, постройте его самостоятельно у себя в тетрадях, а один человек выйдет и построит график на доске.

Третий этап: контрольно-оценочный (до 12 мин)

Цель: вырабатывать самостоятельный перенос сформированных функции тангенс в несильно и сильно измененных условиях.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Примечание

Настраивает на выполнение заданий.

Комментирует условия заданий.

№ 3.62(нечет) Укажите область определения и область (множество) значений функции f:

№ 3.66(нечет) Установите, четной или нечетной является функция f:

У: Вспомним условие четности и нечетности функции. Если функция четная, то чему равно f(-x)?

О: f(-x) = f(x).

У: Если функция нечетная, то чему равно f(-x)?

О: f(-x) = -f(x).

№ 3.65(нечет) Сравните:

{т.к. функция возрастает на всей области определения, то смотрим на то, чтобы значение аргумента попадало в область определения функции.}

Четвертый этап: контрольно-коррекционный (до 7 мин)

Цель: вырабатывать самостоятельный перенос полученных знаний по новой теме в несильно и сильно измененных условиях. По окончании этапа учащиеся осуществят контроль, связанный с усвоенным материалом и коррекцию возможных ошибок.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Примечание

Настраивает на выполнение диагностических заданий по вариантам.

Комментирует условие.

Каждый из учащихся решает полученные задания, а затем обмениваются заданиями с соседом по парте, проверяют их, выставляют соответствующие баллы. (2 балла за каждое задание)

На карточках условия заданий по вариантам.

Диагностическая работа

B1	B2
Укажите область определения и область (множество) значений функции f:

Установите, четной или нечетной является функция f:


Сравните:

Пятый этап: этап домашнего задания.( до 2 мин)

Цель: обеспечение выполнения д/з на основании сформированных практических приемов умственных действий.

Деятельность учителя	Деятельность ученика
Учитель записывает домашнее задание на доске. Комментирует домашнее задание.	Учащиеся записывают в дневники домашнее задание.

Д/З: 3.62 (чет), 3.66 (чет), 3.65(чет)

Краткое описание материала

Цели урока:

· Образовательные:рассмотреть свойствафункции тангенс, изобразить график функции, обучить учащихся практическим приемам применениясвойствафункции тангенса, графика функции тангенса, (предполагается, что по окончании урока учащиеся смогут применять знания функции тангенса и ее свойств);

· Развивающие: формирование приемов анализа и синтеза, обобщения, развитие математической речи, обогащение ее новыми математическими терминами;

· Воспитательные: воспитывать самостоятельность, четкость и последовательность в действиях при выполнении задач.

Методы:

· Методы познавательной деятельности: анализ и синтез (при выведении формул преобразования суммы (разности) в произведение);

· Методы, применяемые в процессе формирования знаний: эвристическая беседа, обобщенно-эвристический метод (метод предполагает создание учителем такой ситуации, в которой ученик самостоятельно (или с небольшой помощью учителя) приходит к обобщению), исследовательская работа.

Конспект урока по теме "Функция y = tg x"

Математика

Другие методич. материалы

DOCX

31.12.2014

2425

Математика

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

Цели урока:

Методы:

Автор материала

Любовецкая Галина Ивановна

учитель информатики

На сайте: 10 лет и 9 месяцев
Всего просмотров: 5715
Подписчики: 0
Всего материалов: 4

5715
просмотров
4
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Любовецкая Галина Ивановна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.