Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Геометрическая прогрессия"

Конспект урока по теме "Геометрическая прогрессия"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Мастер-класс

Учитель Пухова Елена Ивановна, МОУ «СОШ №13 г. Пугачева Саратовской области»

Предмет - математика

Тема «Геометрическая прогрессия»

Класс -9

Цель: познакомить учащихся с понятием геометрической прогрессии, формулой n - члена геометрической прогрессии, формулой суммы n – первых членов геометрической прогрессии.

Задачи: 1) воспитательная - воспитание навыков самостоятельной работы, культуры в оформлении письменных заданий, познавательного интереса к предмету (эта задача соответствует коммуникативной компетенции);

2) учебная - изучить формулу n – го члена геометрической прогрессии; выработать навыки вычисления суммы n - первых членов прогрессии, а так же умение решать задачи с применением этих навыков (данная задача связана с формированием базовой универсальной компетенции);

3) развивающая – развитие логического мышления, памяти внимания, математически грамотной речи (операциональный компонент коммуникации).

Тип урока: урок формирования знаний.

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, дифференцированная.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки для индивидуальной работы, тесты.

Ход урока.

Ι. Организационный момент.

ΙΙ. Актуализация опорных знаний учащихся.

Учитель: Наш век... Наш век...

Не век, а человек

Стремительный и очень сложный.

Круговорот неосторожный

Где миг – удача, миг – утрата.

Потеря вдруг – и нет возврата.

Что делать в жизни нам такой?

Ответ простой: иди, не стой,

Смекай, рассчитывай умело,

Чтоб выигрышным стало дело,

Чтоб не было потери глупой,

Чтоб жизнь не показалась мукой!

... Чтоб не было потери глупой, для этого важно уметь всё рассчитывать и делать правильный выбор. Наверное, никто из нас не против- увеличить свой капитал.

В нашем городе открылся новый банк « N и Ко», который предлагает кредит на следующих условиях. Клиент ежедневно от банка получает 10000 рублей в течение месяца, т. е. 30 дней. Банк требует в свою очередь от клиента выплату: в первый день – 1 копейку, во второй – 2 копейки, в третий – 4копейки, в четвертый – 8 копеек и т. д. В последующий день в 2 раза больше, чем в предыдущий и тоже в течение 30 дней. Многие горожане уже поспешили заключить такую сделку. А ваши родители слышали об этом? Как вы относитесь к этой идее? (опросить несколько учащихся)

Смотрите, какую сумму можно получить от банка за месяц 300 000 рублей, а выплачивать - то копейки. Я предлагаю вам дать окончательный ответ банку после урока, на котором мы изучим геометрическую прогрессию.

II. Изучение нового материала

На слайде : понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье – это последовательность дней недели.

Задание классу. Подумайте и приведите примеры последовательностей.

(Предполагаемые ответы: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль...

или красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый)

На слайде 1, 2, 4, 8, 16.... (1)

Обратите внимание на эту последовательность и ответьте, какая зависимость между соседними её членами? (предполагаемый ответ: каждый последующий член в 2 раза больше предыдущего).

Итак, каждый последующий член равен предыдущему, умноженному на 2.

Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число, называется геометрической прогрессией, (найти определение в учебнике)

(Обозначения записать на доске)

hello_html_m45af88a9.gif

hello_html_m19d121d3.gif- геометрическая прогрессия

q – знаменатель геометрической прогрессии, тогда

hello_html_ma15c6cc.gif

hello_html_596b8673.gif

………………

hello_html_4965a86.gif

Как найти из этих формул q – знаменатель геометрической прогрессии?

( Ответ: последующий член разделить на предыдущий её член)

hello_html_4ac9cd0f.gif- формула n - члена геометрической прогрессии. (Учитель записывает на доске, ученики в тетради)

Задание Найдите в геометрической прогрессии (1) сумму первых двух , первых трех, первых пяти , первых двадцати ее членов. ( ответ: 3 , 7, 31 ...)

В задачах порой приходится искать сумму и 50, и 100 первых членов прогрессии, для этого существует формула суммы n - первых членов геометрической прогрессии.

hello_html_4b25aec7.gif

А сейчас давайте вернемся к нашей задаче, итак,

На слайде 1, 2, 4, 8, 16.... ?

(hello_html_m19d121d3.gif- геометрическая прогрессия

hello_html_756dcd3a.gif, т. е. нам найти сумму первых 30 её членов:

hello_html_421fc87.gif

Такую сумму должен будет выплатить клиент банку взамен на 300 000 рублей.

Я думаю, что этот пример показывает вам – насколько важно знать математику. Незнание только одной формулы может привести к большим проблемам.

III.Отработка умений и навыков

1. Индивидуальные карточки.

1 (повышенной сложности для ученика, проявляющему особый интерес к изучению математики)

Историческая задача. Рассказывают, что индийский принц Серам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат: за первую клетку шахматной доски – одно зерно, за вторую – два, за третью – четыре, за четвертую – восемь и так далее до 64-го поля. Найдите количество зерен, которое просил изобретатель у принца. (Решение: hello_html_m45ac18c8.gif Ответ: hello_html_m641346ac.gif зерен)


2 (для ученика, увлекающегося биологией)

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной ной минуты, одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут. (Решение: hello_html_440d624a.gif =128-1=127. Ответ:127)


3 (для ученика увлекающегося физикой)


Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые? ( Решение: hello_html_ded6fc4.gif , тогда hello_html_m59da7a09.gif hello_html_m62a94482.gif , hello_html_m29625f25.gif. Ответ: 128 г, 64 г, 16 г. )


4 (для ученика увлекающегося экономикой)


Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 2 года, если вначале он был равен 1000р.? ( Решение: hello_html_m3de75a9f.gif . Ответ:1102 рубля 50 копеек)


5 (для ученика, увлекающегося медициной)

Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день – в 2 раза больше капель, чем в предыдущий. Дойдя до нормы 40 капель в день, он ещё 3 дня пьёт по 40 капель, а потом ежедневно уменьшает в 2 раза прием капель, доведя его до 5 капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 200 капель)? (Ответ: 2 пузырька)

2. Тесты на 3 варианта.



Вариант 1(первый уровень сложности).

1) Найдите hello_html_51801dfd.gif геометрической прогрессии, если hello_html_69174831.gif

2) Найдите hello_html_m2f80d0fc.gif геометрической прогрессии, если hello_html_2d21d118.gif

3) Найдите hello_html_564dcdb8.gif геометрической прогрессии 3; 6; 12…

4)Найдите hello_html_55aa8a38.gif геометрической прогрессии, если hello_html_9c7d201.gif



Вариант 2(второй уровень сложности)..

1) Найдите hello_html_m551a812c.gif геометрической прогрессии, если hello_html_m65577130.gif

2) Найдите hello_html_54136dbd.gif геометрической прогрессии, если hello_html_15ae84.gif

3) Найдите hello_html_m2f80d0fc.gif геометрической прогрессии 4; 16; 64…

4)Найдите hello_html_55aa8a38.gif геометрической прогрессии, еслиhello_html_6b5779a0.gif .



Вариант 3(третий уровень сложности)..

1) Найдите hello_html_m6431e174.gif геометрической прогрессии, еслиhello_html_m50cd1576.gif .

2) Найдите hello_html_564dcdb8.gif геометрической прогрессии 5; -5;…

3) Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии, если hello_html_5911a19e.gif

4)Найдите hello_html_m1c1140f0.gif геометрической прогрессии, если hello_html_m3aa7a81e.gif

Ответы к тестам:


1 вариант

2 вариант

3

вариант

1

96

0,2

32

2

-124

42

0

3

189

1364

240

4

-15

6,25

3



3. (для учащихся, работающих на репродуктивном уровне) У доски 1 ученик, остальные на местах.

Дана геометрическая прогрессия ( bn) : 1; 3; 9; 27... . Найти hello_html_m3a00123c.gif . (Ответ:hello_html_24889c40.gif =81, hello_html_m44832775.gif


Заслушать решение задач по карточкам №1, 2, проверить тесты, проверить индивидуальные задачи №3-6

Комментарий к исторической задаче: Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и пустыни, и Арктику с Антарктикой, то получить удовлетворительный урожай, то за пять лет он смог бы рассчитаться с просителем. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до нашего времени.

IV. Итог урока.

Вопросы учащимся.

- Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке?

- Что для вас показалось легким?

- Что было интересным?

- Где Вы испытывали затруднения?

- Как нашли выход из затруднительной ситуации?

- Итак, что же такое геометрическая прогрессия?

Комментарий отметок.


Учитель: Легкой тенью для нас эти 30 минут пролетели.

За общение хочу вам спасибо сказать.

Мы расчет здесь вели, говорили мы с вами о деле.

О большом, что сегодня нам всем ведь под стать.

Благодарна я вам за желание и за вниманье,

За сотрудничество и пониманье,

Вы открыли мне души, а душу,

Как, известно не тронь!

Мой окончен урок....

А в душе ведь оставлен огонь?







7


Краткое описание документа:

Конспект мастер-класса по теме "Геометрическая прогрессия". Показано практическое применение геометрической прогрессии в повседневной жизни.

Цель: познакомить учащихся с понятием геометрической прогрессии, формулой n - члена геометрической прогрессии, формулой суммы n – первых членов геометрической прогрессии.

Задачи: 1) воспитательная - воспитание навыков самостоятельной работы, культуры в оформлении письменных заданий, познавательного интереса к предмету (эта задача соответствует коммуникативной компетенции);

2) учебная - изучить формулу n – го члена геометрической прогрессии; выработать навыки вычисления суммы n - первых членов прогрессии, а так же умение решать задачи с применением этих навыков (данная задача связана с формированием базовой универсальной компетенции);

3) развивающая – развитие логического мышления, памяти внимания, математически грамотной речи (операциональный компонент коммуникации).

Общая информация

Номер материала: 301375

Похожие материалы