Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме " Геометрическая прогрессия"

Конспект урока по теме " Геометрическая прогрессия"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

муниципальное казённое общеобразовательное учреждение ЗАВОЛЖСКИЙ ЛИЦЕЙ

155410, г. Заволжск, Ивановская область, ул. Мира, д.20 тел : 8 (49333) 2-10-38

ИНН 3710005898 КПП 371001001 E-mail: z_ lizey@rambler.ru

Конспект урока по теме:

«Геометрическая прогрессия»

( 9 класс, алгебра)


Урок опробован на открытом уроке алгебры в 9 классе.

















Автор :

Учитель математики

Румянцева В.С.














Цели урока:

- образовательная: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися понятий «геометрическая прогрессия», «знаменатель геометрической прогрессии», «формулы n-го члена»; организовать деятельность учащихся по воспроизведению изученного материала и упражнениям в его применении по образцу, сформировать у учащихся умение находить знаменатель и п-ый член геометрической прогрессии.

- развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных (физика, биология, экономика) задач.

воспитательная: побуждать учащихся к преодолению трудностей, к

самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной

деятельности. Воспитывать познавательную активность,

самостоятельность, стремление расширять свой кругозор




Тип урока: открытия нового знания (ОНЗ).

Формы организации деятельности на уроке:

  • фронтальная

  • индивидуальная

  • групповая

Методы:

  • словесные;

  • наглядные;

  • практические.

Оборудование:

  • компьютер;

  • проектор;

  • интерактивная доска,

  • презентация «Геометрическая прогрессия»,

  • учебник Алгебра для 9 класса, А.Г. Мордкович.

  • Перельман Я. И. «Живая математика».


План урока


1. Сообщение темы и цели урока.

2. Объяснение нового материала.

3. Решение задач

4. Домашнее задание.




ХОД УРОКА:


  1. Вступительное слово.( слайд 1)

Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:

«Прогрессио — движение вперед».


Прогрессия, с которой мы сегодня познакомимся воспета во многих легендах. Самой известной является легенда о шахматах.

  1. Сообщения учащихся о геометрической прогрессии.

(Доклады подготовлены в качестве домашнего задания)

( слайд 2-13)


Как мы видим проигрывает тот ,кто не знает математики. Но мы с вами не такие. Мы готовы учиться и поэтому попробуйте сами сформулировать тему нашего урока.

( слайд 14, 15)


3.Сообщение темы и цели урока

Все верно.

Тема сегодняшнего урока «Геометрическая прогрессия». На уроке мы должны познакомиться с геометрической прогрессией, с формулой n-ого члена геометрической прогрессии, и рассмотреть решение некоторых элементарных задач по данной теме.


4.Повторение.

Немного повторим

Вопросы

  • Что называется числовой последовательностью?

  • Какие способы задания последовательностей вы знаете?

  • Какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией?

  • Как найти разность арифметической прогрессии?

  • Какова формула n-го члена арифметической прогрессии?

  • Какова формула суммы n первых членов арифметической прогрессии



Рассмотрим последовательности:

  • Найти среди числовых последовательностей найдите арифметические:
    1) 6, 8, 10,…
    2) - 12, - 9, - 6,…
    3) 2, 6, 18,…
    4) 25, 21, 17,…

(воспользуйтесь характеристическим свойством. Свойство изучено в теме арифметическая прогрессия)


( Слайд 17.18)

Чем отличается третья последовательность?

Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности?


(предполагаемый ответ : каждый член получается из предыдущего умножением на одно и то же число 3)



Рассмотренная последовательность называется геометрической прогрессией.

А теперь постараемся самостоятельно сформулировать определение геометрической прогрессии.

Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

Иначе, последовательность (вn) – геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие


Вn = 0 и вn + 1 = bn * q,

hello_html_73b06ae1.gif

где q = ( Слайд 19,20)


Число q называют знаменателем геометрической прогрессии.

Примеры: (слайд 21)


  • Даны числовые последовательности. Определите какие из них являются геометрическими прогрессиями :


  • а) -8; 4; -2; 1; ...


  • б) 6; 7; 8; 9; ...


  • в) 1/3; 1/9; 1/27; 1/81;...


  • г) 5; 15; 45; 60; ...


Назовите b1 и q

Виды прогрессий:( слайд 22)

Геометрическая прогрессия является возрастающей, если b1 > 0, q > 1,


Геометрическая прогрессия является убывающей, если b1 > 0, 0 < q < 1



Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии, можно найти последовательно второй, третий и вообще любой её член:


Для этого нужно знать формулу n-ого члена геометрической прогрессии.

Вывод формулы n-го члена геометрической прогрессии на доске:

hello_html_m64b167ed.gif


hello_html_769c3262.gif


hello_html_m3a8448bb.gifhello_html_m44a1b4a0.gif

И т.д.

Итоговая формула

hello_html_m79dda898.gif

( Слайд 24)


Мы получили формулу n-ого члена геометрической прогрессии.


5. Практическое применение

геометрической прогрессии

Итак, рассмотрим примеры решения некоторых задач с использованием этой формулы.


Пример 1. Физика:

Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

Ответ: 256; 128;64; 32; 16;…

(Слайд 26)


Пример 2. Экономика:


Срочный вклад в банке ежегодно увеличивается на 50%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 8000 р.?

Решение:

b1 = 8000; q = 1,5

Через 3 года

b4= 8000* 1,53 = 27000 руб.


( Слайд 27)


Пример 3. Биология:

  • Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

Ответ :1; 3; 9; 27; 81;…

(Слайд 28)

Пример 4. Прогрессии встречаются и в литературе:

Ямб и хорей ( слайд 29,30)

Итоговая таблица

( слайд 31)


Физкультминутка ( слайд 33)


6. Работа с учебником.

Устно

17.4.,17.6.


Работа на доске:

17.10.(а,б), 17.12.(а,б).

7. Рефлексия:

Подошёл к концу наш урок. Давайте подведем итоги.

У вас у каждого на парте лежат смайлики, поднимите, пожалуйста, тот, который расскажет о вашем настроении после урока, о впечатлении от урока. Кто из вас выскажет мнение о пройденном уроке, вот фразы, с которых вы можете начать…

сегодня я узнал… я научился…

у меня получилось …

я смог… меня удивило…

мне захотелось… было интересно…

было трудно…

я выполнял задания… я понял, что…

теперь я могу…

я научился… у меня получилось …


8. Домашнее задание :



17.1(в.г),17.10(в,г)17.11(в,г), 17.12(в,г)

Творческое задание: используя интернет-ресурсы или другую литературу подобрать пример практического применения геометрической прогрессии,оформить условие и решение.


Составить кроссворд (не менее 10 слов) по теме «Прогрессии».





Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 31.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров275
Номер материала ДA-024289
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх