Конспект урока по теме " Геометрическая прогрессия"

 

муниципальное казённое общеобразовательное учреждение   ЗАВОЛЖСКИЙ   ЛИЦЕЙ

155410, г. Заволжск, Ивановская область, ул. Мира, д.20          тел : [phone]

ИНН  3710005898    КПП   371001001                                          E-mail: z_ [e-mail]

 

 

 

 

 

Конспект урока по теме:

«Геометрическая прогрессия»

( 9 класс, алгебра)

Урок опробован на открытом  уроке алгебры в 9 классе.

Автор :

Учитель математики

Румянцева В.С.

Цели урока:

                     - образовательная: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися понятий «геометрическая прогрессия», «знаменатель геометрической прогрессии», «формулы n-го члена»; организовать деятельность учащихся по воспроизведению изученного материала и упражнениям в его применении по образцу, сформировать у учащихся умение находить знаменатель и п-ый член  геометрической прогрессии.

                     - развивающая:         способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных (физика, биология, экономика) задач.

 воспитательная:     побуждать учащихся к преодолению трудностей, к                              

                                    самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной                                   

                                       деятельности. Воспитывать познавательную активность,

                                    самостоятельность, стремление расширять свой кругозор

Тип урока: открытия нового знания (ОНЗ).

Формы организации деятельности на уроке:

• фронтальная
• индивидуальная
• групповая

Методы:

• словесные;
• наглядные;
• практические.

Оборудование:

·        компьютер;

·        проектор;

• интерактивная доска,
• презентация «Геометрическая прогрессия»,
• учебник Алгебра для 9 класса, А.Г. Мордкович.
• Перельман Я. И. «Живая математика».

План урока

1. Сообщение темы и цели урока.

 2. Объяснение нового материала.

 3. Решение задач

 4. Домашнее задание.

ХОД УРОКА:

1.     Вступительное слово.( слайд 1)

Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:

«Прогрессио — движение вперед».

Прогрессия, с которой мы сегодня познакомимся воспета во многих легендах. Самой известной  является легенда о шахматах.

2.     Сообщения учащихся о геометрической прогрессии.

(Доклады подготовлены в качестве домашнего задания)

( слайд 2-13)

Как мы видим проигрывает тот ,кто не знает математики. Но мы с вами не такие. Мы готовы учиться и поэтому попробуйте сами сформулировать тему нашего урока.

( слайд 14, 15)

3.Сообщение темы и цели урока

Все верно.

Тема сегодняшнего урока «Геометрическая прогрессия». На уроке мы должны познакомиться с геометрической прогрессией, с формулой n-ого члена геометрической прогрессии, и рассмотреть решение некоторых элементарных задач по  данной теме.

4.Повторение.

Немного повторим

Вопросы

•          Что называется числовой  последовательностью?

•          Какие способы задания последовательностей вы знаете?

•          Какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией?

•          Как найти разность арифметической прогрессии?

•          Какова формула n-го члена арифметической прогрессии?

•          Какова формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Рассмотрим последовательности:

•         Найти среди числовых последовательностей найдите арифметические:
1) 6, 8, 10,…
2) - 12, - 9, - 6,…
3) 2, 6, 18,…
4) 25, 21, 17,…

(воспользуйтесь характеристическим свойством. Свойство изучено в теме арифметическая прогрессия)

( Слайд 17.18)

Чем отличается третья последовательность?

Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности?

(предполагаемый ответ : каждый член получается из предыдущего умножением на одно и то же число 3)

– Рассмотренная последовательность  называется геометрической прогрессией.

 А теперь постараемся самостоятельно сформулировать определение геометрической прогрессии.

 Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. 

 Иначе, последовательность (вn) – геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие

Вn = 0 и вn + 1 = bn * q,

 

 где q =              ( Слайд 19,20)

Число q называют знаменателем геометрической прогрессии.

Примеры: (слайд 21)

•      Даны числовые последовательности. Определите какие из них являются геометрическими прогрессиями :

•      а) -8; 4; -2; 1; ...

•      б) 6; 7; 8; 9; ...

•      в) 1/3; 1/9; 1/27; 1/81;...

•      г) 5; 15; 45; 60; ...

Назовите b1 и q

Виды прогрессий:( слайд 22)

Геометрическая прогрессия является возрастающей, если b1 > 0, q > 1,

Геометрическая прогрессия является убывающей, если b1 > 0, 0 < q < 1

 Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии,  можно найти последовательно  второй, третий и вообще любой её член:

Для этого нужно знать формулу n-ого члена геометрической прогрессии.

Вывод формулы n-го члена геометрической прогрессии на доске:

 

                                     

И т.д.

Итоговая формула

 

                                 ( Слайд 24)

Мы получили формулу n-ого члена геометрической прогрессии.

5. Практическое применение

геометрической прогрессии

Итак, рассмотрим примеры решения некоторых задач с использованием этой формулы.

Пример 1. Физика:

Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

Ответ:   256; 128;64; 32; 16;…

(Слайд 26)

Пример 2. Экономика:

Срочный вклад в банке ежегодно увеличивается на 50%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 8000 р.?

Решение:

b1 = 8000; q = 1,5

Через 3 года

 b4= 8000* 1,53 = 27000 руб.

 ( Слайд 27)

Пример 3. Биология:

•         Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

Ответ :1; 3; 9; 27; 81;…

(Слайд 28)

Пример 4. Прогрессии встречаются и в литературе:

Ямб и хорей ( слайд 29,30)

Итоговая таблица

( слайд 31)

Физкультминутка ( слайд 33)

6. Работа с учебником.

Устно

№ 17.4.,17.6.

Работа на доске:

17.10.(а,б), 17.12.(а,б).

7. Рефлексия:

Подошёл к концу наш урок. Давайте подведем итоги.

          У вас у каждого на парте лежат смайлики, поднимите, пожалуйста, тот, который расскажет о вашем настроении после урока, о впечатлении от урока. Кто из вас выскажет мнение о пройденном уроке, вот фразы, с которых вы можете начать…

сегодня я узнал…                            я научился…         

 у меня получилось …

я смог…                             меня удивило…

мне захотелось…                            было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…                          я понял, что…

теперь я могу…

я научился…                 у меня получилось …

8. Домашнее задание :

№17.1(в.г),17.10(в,г)17.11(в,г), 17.12(в,г)

Творческое задание: используя  интернет-ресурсы или другую литературу подобрать пример практического применения геометрической прогрессии,оформить условие и решение.

Составить кроссворд (не менее 10 слов) по теме «Прогрессии».