Конспект урока по теме "Иррациональные уравнения" 11 класс

«ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ  УРАВНЕНИЯ»           

11 «А» класс       13 ноября 2015 г.  Учитель :  Панчишко Елена Олеговна

Структура учебной деятельности на данном уроке включает в себя систему деятельностных шагов.т.е. выстраивается согласно технологии деятельностного метода обучения. Реализация технологии деятельностного метода на практике обеспечивается следующей системой дидактических принципов:

- принцип деятельности (получение учащимся знаний не в готовом виде, а добывание их непосредственным участием);

- принцип непрерывности (преемственность между ступенями обучения);

- принцип целостности ( формирование обобщенного системного представления о мире, о роли математики как науки в системе наук);

- принцип минимакса (предложение освоения содержания на максимальном для учащегося уровне, определяемом зоной ближайшего развития; обеспечение усвоения содержания на уровне минимума,т.е. государственного стандарта.

Структура урока с применением деятельностного подхода

I.       Мотивирование к учебной деятельности.

На экране цитата А.Эйнштейна (сл.1):

“Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Слова А.Эйнштейна по сути формулируют цель урока:

сформировать у учащихся стстематизированное целостное представление о природных закономерностях и рукотворных процессов, описываемых уравнениями, и как следствие, о значимости приобретения навыков решения того или иного уравнения, в частности – иррационального уравнения.

Отсюда задачи урока:

- актуализация ранее освоенных знаний: обобщение понятий, связанных с уравнением; введение нового понятия –иррационального уравнения;

- выявление проблемных ситуаций при решении иррациональных уравнений и поиск путей их устранения (подбор способов и приемов решения иррациональных уравнений с опорой на определения корня n–й степени из числа а, арифметического корня n–й степени из числа а, равносильный переход и переход к уравнению-следствию;

- развитие критического мышления;

- развитие навыков необходимых преобразований с последующей рефлексией;

- развитие коммуникативной компетентности: работа в парах, умение аргументировать преимущества выбранного способа решения;

- воспитание уважительного отношения к окружающим;

- выработка личностных качеств: контроля и самоконтроля, внимания, трудолюбия.

Актуализация требования к учащимся со стороны учебной деятельности («надо») и создание условий для возникновения потребности включения в учебную деятельность («хочу»).

Иллюстративный ряд (иррациональные уравнения и явления, ими описываемые):

сл.2 - иррациональное уравнение, выражающее относительность расстояний, промежутков времени, масс;

сл.3 - первая космическая скорость;

сл.4,5 – минимальная теоретическая скорость установившегося горизонтального полета;

сл.6 – средняя квадратическая скорость теплового движения молекул;

сл.7 – частота колебаний натянутой струны;

сл.8 – формулы ошибок простой случайной выборки в статистике);

сл.9, 10 – иррациональные уравнения из закрытого сегмента ЕГЭ задач по математике базового и профильного уровней.

Что объединяет все уравнения, которые увидели? (Наличие переменной под знаком радикала).

Формулирование темы: «Иррациональные уравнения»

Введение нового понятия: иррациональное уравнение – уравнение, в котором под знаком корня содержится переменная (сл.11).

Актуализация требования: уметь различать иррациональные уравнения; установление тематических рамок («могу»).

Задание на выбор иррациональных уравнений из множества уравнений (сл.11).

II.    Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

Актуализация изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их обобщение.

Обобщающий математический диктант на понятия с последующей проверкой:

1. Равенство двух алгебраических выражений (Уравнение)
2. Что значит : решить уравнение? (Найти все его корни или доказать, что их нет)
3. Как называются уравнения, если они имеют одни и те же корни или не имеют корней вообще? (Равносильные)
4. Как называются корни уравнения-следствия, не являющиеся корнями данного уравнения? (Посторонние)
5. Что называется корнем n-ой степени из числа a? (Число, n-я степень которого равна a)
6. Запишите условия, при которых число b является арифметическим корнем n-ой степени из числа a. (b ≥ 0 и b² = a)
7. Корень какой степени существует из любого числа? (Нечетной)
8. Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? (Четной)
9. Какая черта личности поможет при решении иррациональных уравнений и последующей успешной сдаче ЕГЭ? (Трудолюбие, усердие, внимание и т.п. У каждого свои варианты)

Вывод…

Запись на доске  определения арифметического корня n-ой степени из числа a:

1) b ≥ 0;

2) b² = a.

Актуализация соответствующих мыслительных операций.

Решение иррациональных уравнений, у которых одна из частей равна фиксированному числу (сл.12):

 Решение по рядам + все решают последнее уравнение.

Ответы:

1)     Нет решений,т.к. корень четной степени не может быть равен отрицательному числу (Уравнение не удовлетворяет определению арифметического корня n (четной) степени).

2)     х = - 6; + 6.

3)     х = - 6; + 6.

4)     х = - 18.

5)     Какой переход был выполнен при решении последних трех иррациональных уравнений? (Равносильный с опорой на определение корня n – ой степени или арифметического корня n – ой степени).

Мотивация к пробному учебному действию («надо»-«могу»-«хочу») и его самостоятельное осуществление.

Решение уравнения, содержащего переменную не только под знаком корня (сл.13):

№ 959 (закрытый сегмент):  Найдите корень уравнения: . Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Фиксация индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия

Результаты решения уравнения № 959 (закрытый сегмент)

Варианты ответа: - 7;

                                    2;

                              - 7, 2.

III.Выявление места и причины затруднения.

Восстановление выполненной операции и фиксация места-шага, где возникло затруднение (сл.13 – клик)

;

14 – 5х = х²;

х² + 5х – 14 = 0;

х₁ = - 7, х₂ = 2.

Число - 7 не является корнем данного уравнения, т.к. арифметический корень  четной степени – число неотрицательное.

Только число 2 является единственным корнем данного уравнения.

Ответ: 2.

IV.  Построение проекта выхода из затруднения

Обдумывание в коммуникативной форме проекта будущих учебных действий, целью которых является устранение возникшего затруднения, под руководством учителя (с помощью подводящего диалога, затем –побуждающего:

Чем отличается данное уравнение от решенных предыдущих? (Корень четной степени равен выражению, содержащему переменную, при некоторых значениях которой правая часть уравнения становится равной отрицательному числу).

Как называется число – 7 для данного уравнения? (Посторонний корень)

Какой переход был осуществлен при решении данного уравнения? (Переход к уравнению-следствию).

Что надо делать после решения уравнения-следствия? (Проверку -  подстановкой найденных предполагаемых корней в исходное уравнение).

Можно ли решить подобное уравнение с помощью равносильного перехода? (Да, можно, - переходом к равносильной системе, учитывая определение арифметического корня четной степени).

V.    Реализация построенного проекта + первичное закрепление с проговариванием.

Обсуждение и реализация  вариантов, которые фиксируются вербально и знаково на новом примере (сл.14) :

1.      Переход к уравнению-следствию с последующей проверкой:

2.      Переход к равносильной системе:

 

           

          

          

               

             5 – посторонний корень.

             2 – корень данного уравнения.

            Ответ: 2.

Если позволит время, решить любым способом по алгоритму: 

              

              

            

              

Ответ: 3.

VI.  Рефлексия учебной деятельности (итог).

Фиксация в виде графсхемы нового содержания, изученного на уроке, определение дальнейших целей деятельности.

Дома:

п.33 (примеры 1, 2, 5) № 417 (а, г), 418 (а, в) – учебник; № 1082: найдите корень уравнения  № 3367: найдите корень уравнения  (Закрытый сегмент ЕГЭ)