Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Иррациональные уравнения" 11 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме "Иррациональные уравнения" 11 класс

библиотека
материалов



«ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»


11 «А» класс 13 ноября 2015 г. Учитель : Панчишко Елена Олеговна


Структура учебной деятельности на данном уроке включает в себя систему деятельностных шагов.т.е. выстраивается согласно технологии деятельностного метода обучения. Реализация технологии деятельностного метода на практике обеспечивается следующей системой дидактических принципов:

- принцип деятельности (получение учащимся знаний не в готовом виде, а добывание их непосредственным участием);

- принцип непрерывности (преемственность между ступенями обучения);

- принцип целостности ( формирование обобщенного системного представления о мире, о роли математики как науки в системе наук);

- принцип минимакса (предложение освоения содержания на максимальном для учащегося уровне, определяемом зоной ближайшего развития; обеспечение усвоения содержания на уровне минимума,т.е. государственного стандарта.


Структура урока с применением деятельностного подхода


  1. Мотивирование к учебной деятельности.

На экране цитата А.Эйнштейна (сл.1):

Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Слова А.Эйнштейна по сути формулируют цель урока:

сформировать у учащихся стстематизированное целостное представление о природных закономерностях и рукотворных процессов, описываемых уравнениями, и как следствие, о значимости приобретения навыков решения того или иного уравнения, в частности – иррационального уравнения.

Отсюда задачи урока:

- актуализация ранее освоенных знаний: обобщение понятий, связанных с уравнением; введение нового понятия –иррационального уравнения;

- выявление проблемных ситуаций при решении иррациональных уравнений и поиск путей их устранения (подбор способов и приемов решения иррациональных уравнений с опорой на определения корня n–й степени из числа а, арифметического корня n–й степени из числа а, равносильный переход и переход к уравнению-следствию;

- развитие критического мышления;

- развитие навыков необходимых преобразований с последующей рефлексией;

- развитие коммуникативной компетентности: работа в парах, умение аргументировать преимущества выбранного способа решения;

- воспитание уважительного отношения к окружающим;

- выработка личностных качеств: контроля и самоконтроля, внимания, трудолюбия.










Актуализация требования к учащимся со стороны учебной деятельности («надо») и создание условий для возникновения потребности включения в учебную деятельность («хочу»).


Иллюстративный ряд (иррациональные уравнения и явления, ими описываемые):

сл.2 - иррациональное уравнение, выражающее относительность расстояний, промежутков времени, масс;

сл.3 - первая космическая скорость;

сл.4,5 – минимальная теоретическая скорость установившегося горизонтального полета;

сл.6 – средняя квадратическая скорость теплового движения молекул;

сл.7 – частота колебаний натянутой струны;

сл.8 – формулы ошибок простой случайной выборки в статистике);

сл.9, 10 – иррациональные уравнения из закрытого сегмента ЕГЭ задач по математике базового и профильного уровней.


Что объединяет все уравнения, которые увидели? (Наличие переменной под знаком радикала).


Формулирование темы: «Иррациональные уравнения»


Введение нового понятия: иррациональное уравнение – уравнение, в котором под знаком корня содержится переменная (сл.11).


Актуализация требования: уметь различать иррациональные уравнения; установление тематических рамок («могу»).


Задание на выбор иррациональных уравнений из множества уравнений (сл.11).


  1. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.


Актуализация изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их обобщение.

Обобщающий математический диктант на понятия с последующей проверкой:

  1. Равенство двух алгебраических выражений (Уравнение)

  2. Что значит : решить уравнение? (Найти все его корни или доказать, что их нет)

  3. Как называются уравнения, если они имеют одни и те же корни или не имеют корней вообще? (Равносильные)

  4. Как называются корни уравнения-следствия, не являющиеся корнями данного уравнения? (Посторонние)

  5. Что называется корнем n-ой степени из числа a? (Число, n-я степень которого равна a)

  6. Запишите условия, при которых число b является арифметическим корнем n-ой степени из числа a. (b ≥ 0 и b2 = a)

  7. Корень какой степени существует из любого числа? (Нечетной)

  8. Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? (Четной)

  9. Какая черта личности поможет при решении иррациональных уравнений и последующей успешной сдаче ЕГЭ? (Трудолюбие, усердие, внимание и т.п. У каждого свои варианты)

Вывод…


Запись на доске определения арифметического корня n-ой степени из числа a:


1) b ≥ 0;

2) b2 = a.


Актуализация соответствующих мыслительных операций.


Решение иррациональных уравнений, у которых одна из частей равна фиксированному числу (сл.12):

hello_html_3fe05bb7.pngРешение по рядам + все решают последнее уравнение.

Ответы:

  1. Нет решений,т.к. корень четной степени не может быть равен отрицательному числу (Уравнение не удовлетворяет определению арифметического корня n (четной) степени).

  2. х = - 6; + 6.

  3. х = - 6; + 6.

  4. х = - 18.

  5. Какой переход был выполнен при решении последних трех иррациональных уравнений? (Равносильный с опорой на определение корня n – ой степени или арифметического корня n – ой степени).


Мотивация к пробному учебному действию («надо»-«могу»-«хочу») и его самостоятельное осуществление.


Решение уравнения, содержащего переменную не только под знаком корня (сл.13):


959 (закрытый сегмент): Найдите корень уравнения: hello_html_m7b5268fd.gif. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Фиксация индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия


Результаты решения уравнения № 959 (закрытый сегмент)

Варианты ответа: - 7;

2;

- 7, 2.








  1. Выявление места и причины затруднения.


Восстановление выполненной операции и фиксация места-шага, где возникло затруднение (сл.13 – клик)


hello_html_m7b5268fd.gif;

14 – 5х = х2;

х2 + 5х – 14 = 0;

х1 = - 7, х2 = 2.

Число - 7 не является корнем данного уравнения, т.к. арифметический корень четной степени – число неотрицательное.

Только число 2 является единственным корнем данного уравнения.

Ответ: 2.


  1. Построение проекта выхода из затруднения


Обдумывание в коммуникативной форме проекта будущих учебных действий, целью которых является устранение возникшего затруднения, под руководством учителя (с помощью подводящего диалога, затем –побуждающего:


Чем отличается данное уравнение от решенных предыдущих? (Корень четной степени равен выражению, содержащему переменную, при некоторых значениях которой правая часть уравнения становится равной отрицательному числу).

Как называется число – 7 для данного уравнения? (Посторонний корень)

Какой переход был осуществлен при решении данного уравнения? (Переход к уравнению-следствию).

Что надо делать после решения уравнения-следствия? (Проверку - подстановкой найденных предполагаемых корней в исходное уравнение).

Можно ли решить подобное уравнение с помощью равносильного перехода? (Да, можно, - переходом к равносильной системе, учитывая определение арифметического корня четной степени).


  1. Реализация построенного проекта + первичное закрепление с проговариванием.


Обсуждение и реализация вариантов, которые фиксируются вербально и знаково на новом примере (сл.14) :



hello_html_m42f1b804.png










  1. Переход к уравнению-следствию с последующей проверкой:


hello_html_m42f1b804.png



  1. Переход к равносильной системе:


hello_html_m42f1b804.png

hello_html_6226eafc.gif

hello_html_4f23044c.gif

hello_html_m2d8672e2.gif

hello_html_37e2321a.gif

5 – посторонний корень.

2 – корень данного уравнения.

Ответ: 2.





Если позволит время, решить любым способом по алгоритму: hello_html_3c9be5e7.png



hello_html_3c9be5e7.png



hello_html_3c9be5e7.png



hello_html_3c9be5e7.png

hello_html_3c9be5e7.png

hello_html_3c9be5e7.png

Ответ: 3.


  1. Рефлексия учебной деятельности (итог).


Фиксация в виде графсхемы нового содержания, изученного на уроке, определение дальнейших целей деятельности.


Дома:


п.33 (примеры 1, 2, 5) № 417 (а, г), 418 (а, в) – учебник; № 1082: найдите корень уравнения hello_html_m409536d7.gif № 3367: найдите корень уравнения hello_html_m64930f3c.gif (Закрытый сегмент ЕГЭ)





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 30.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров126
Номер материала ДБ-104400
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх