Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Иррациональные уравнения" 11 класс

Конспект урока по теме "Иррациональные уравнения" 11 класс

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



«ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»


11 «А» класс 13 ноября 2015 г. Учитель : Панчишко Елена Олеговна


Структура учебной деятельности на данном уроке включает в себя систему деятельностных шагов.т.е. выстраивается согласно технологии деятельностного метода обучения. Реализация технологии деятельностного метода на практике обеспечивается следующей системой дидактических принципов:

- принцип деятельности (получение учащимся знаний не в готовом виде, а добывание их непосредственным участием);

- принцип непрерывности (преемственность между ступенями обучения);

- принцип целостности ( формирование обобщенного системного представления о мире, о роли математики как науки в системе наук);

- принцип минимакса (предложение освоения содержания на максимальном для учащегося уровне, определяемом зоной ближайшего развития; обеспечение усвоения содержания на уровне минимума,т.е. государственного стандарта.


Структура урока с применением деятельностного подхода


  1. Мотивирование к учебной деятельности.

На экране цитата А.Эйнштейна (сл.1):

Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Слова А.Эйнштейна по сути формулируют цель урока:

сформировать у учащихся стстематизированное целостное представление о природных закономерностях и рукотворных процессов, описываемых уравнениями, и как следствие, о значимости приобретения навыков решения того или иного уравнения, в частности – иррационального уравнения.

Отсюда задачи урока:

- актуализация ранее освоенных знаний: обобщение понятий, связанных с уравнением; введение нового понятия –иррационального уравнения;

- выявление проблемных ситуаций при решении иррациональных уравнений и поиск путей их устранения (подбор способов и приемов решения иррациональных уравнений с опорой на определения корня n–й степени из числа а, арифметического корня n–й степени из числа а, равносильный переход и переход к уравнению-следствию;

- развитие критического мышления;

- развитие навыков необходимых преобразований с последующей рефлексией;

- развитие коммуникативной компетентности: работа в парах, умение аргументировать преимущества выбранного способа решения;

- воспитание уважительного отношения к окружающим;

- выработка личностных качеств: контроля и самоконтроля, внимания, трудолюбия.










Актуализация требования к учащимся со стороны учебной деятельности («надо») и создание условий для возникновения потребности включения в учебную деятельность («хочу»).


Иллюстративный ряд (иррациональные уравнения и явления, ими описываемые):

сл.2 - иррациональное уравнение, выражающее относительность расстояний, промежутков времени, масс;

сл.3 - первая космическая скорость;

сл.4,5 – минимальная теоретическая скорость установившегося горизонтального полета;

сл.6 – средняя квадратическая скорость теплового движения молекул;

сл.7 – частота колебаний натянутой струны;

сл.8 – формулы ошибок простой случайной выборки в статистике);

сл.9, 10 – иррациональные уравнения из закрытого сегмента ЕГЭ задач по математике базового и профильного уровней.


Что объединяет все уравнения, которые увидели? (Наличие переменной под знаком радикала).


Формулирование темы: «Иррациональные уравнения»


Введение нового понятия: иррациональное уравнение – уравнение, в котором под знаком корня содержится переменная (сл.11).


Актуализация требования: уметь различать иррациональные уравнения; установление тематических рамок («могу»).


Задание на выбор иррациональных уравнений из множества уравнений (сл.11).


  1. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.


Актуализация изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их обобщение.

Обобщающий математический диктант на понятия с последующей проверкой:

  1. Равенство двух алгебраических выражений (Уравнение)

  2. Что значит : решить уравнение? (Найти все его корни или доказать, что их нет)

  3. Как называются уравнения, если они имеют одни и те же корни или не имеют корней вообще? (Равносильные)

  4. Как называются корни уравнения-следствия, не являющиеся корнями данного уравнения? (Посторонние)

  5. Что называется корнем n-ой степени из числа a? (Число, n-я степень которого равна a)

  6. Запишите условия, при которых число b является арифметическим корнем n-ой степени из числа a. (b ≥ 0 и b2 = a)

  7. Корень какой степени существует из любого числа? (Нечетной)

  8. Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? (Четной)

  9. Какая черта личности поможет при решении иррациональных уравнений и последующей успешной сдаче ЕГЭ? (Трудолюбие, усердие, внимание и т.п. У каждого свои варианты)

Вывод…


Запись на доске определения арифметического корня n-ой степени из числа a:


1) b ≥ 0;

2) b2 = a.


Актуализация соответствующих мыслительных операций.


Решение иррациональных уравнений, у которых одна из частей равна фиксированному числу (сл.12):

hello_html_3fe05bb7.pngРешение по рядам + все решают последнее уравнение.

Ответы:

  1. Нет решений,т.к. корень четной степени не может быть равен отрицательному числу (Уравнение не удовлетворяет определению арифметического корня n (четной) степени).

  2. х = - 6; + 6.

  3. х = - 6; + 6.

  4. х = - 18.

  5. Какой переход был выполнен при решении последних трех иррациональных уравнений? (Равносильный с опорой на определение корня n – ой степени или арифметического корня n – ой степени).


Мотивация к пробному учебному действию («надо»-«могу»-«хочу») и его самостоятельное осуществление.


Решение уравнения, содержащего переменную не только под знаком корня (сл.13):


959 (закрытый сегмент): Найдите корень уравнения: hello_html_m7b5268fd.gif. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Фиксация индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия


Результаты решения уравнения № 959 (закрытый сегмент)

Варианты ответа: - 7;

2;

- 7, 2.








  1. Выявление места и причины затруднения.


Восстановление выполненной операции и фиксация места-шага, где возникло затруднение (сл.13 – клик)


hello_html_m7b5268fd.gif;

14 – 5х = х2;

х2 + 5х – 14 = 0;

х1 = - 7, х2 = 2.

Число - 7 не является корнем данного уравнения, т.к. арифметический корень четной степени – число неотрицательное.

Только число 2 является единственным корнем данного уравнения.

Ответ: 2.


  1. Построение проекта выхода из затруднения


Обдумывание в коммуникативной форме проекта будущих учебных действий, целью которых является устранение возникшего затруднения, под руководством учителя (с помощью подводящего диалога, затем –побуждающего:


Чем отличается данное уравнение от решенных предыдущих? (Корень четной степени равен выражению, содержащему переменную, при некоторых значениях которой правая часть уравнения становится равной отрицательному числу).

Как называется число – 7 для данного уравнения? (Посторонний корень)

Какой переход был осуществлен при решении данного уравнения? (Переход к уравнению-следствию).

Что надо делать после решения уравнения-следствия? (Проверку - подстановкой найденных предполагаемых корней в исходное уравнение).

Можно ли решить подобное уравнение с помощью равносильного перехода? (Да, можно, - переходом к равносильной системе, учитывая определение арифметического корня четной степени).


  1. Реализация построенного проекта + первичное закрепление с проговариванием.


Обсуждение и реализация вариантов, которые фиксируются вербально и знаково на новом примере (сл.14) :



hello_html_m42f1b804.png










  1. Переход к уравнению-следствию с последующей проверкой:


hello_html_m42f1b804.png



  1. Переход к равносильной системе:


hello_html_m42f1b804.png

hello_html_6226eafc.gif

hello_html_4f23044c.gif

hello_html_m2d8672e2.gif

hello_html_37e2321a.gif

5 – посторонний корень.

2 – корень данного уравнения.

Ответ: 2.





Если позволит время, решить любым способом по алгоритму: hello_html_3c9be5e7.png



hello_html_3c9be5e7.png



hello_html_3c9be5e7.png



hello_html_3c9be5e7.png

hello_html_3c9be5e7.png

hello_html_3c9be5e7.png

Ответ: 3.


  1. Рефлексия учебной деятельности (итог).


Фиксация в виде графсхемы нового содержания, изученного на уроке, определение дальнейших целей деятельности.


Дома:


п.33 (примеры 1, 2, 5) № 417 (а, г), 418 (а, в) – учебник; № 1082: найдите корень уравнения hello_html_m409536d7.gif № 3367: найдите корень уравнения hello_html_m64930f3c.gif (Закрытый сегмент ЕГЭ)




Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 30.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров69
Номер материала ДБ-104400
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх