1073585
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по теме "Касательная к окружности"

Конспект урока по теме "Касательная к окружности"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ 91454.ppt

библиотека
материалов
Касательная к окружности. Решение задач.
«…математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейш...
Теоретический тест. Среди следующих утверждений укажите истинные. Окружность...
Теоретический тест. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если… 2
Теоретический тест. Истинно или ложно? Прямая является секущей по отношению к...
Прямая АС проходит через центр окружности, Найдите .
Решите задачу: О 5 8 4 М А B С N Дано: Найти: К
? 4 2 О B А С Дано: Найти:
Теоретический тест. Сформулируйте: теорему о свойстве касательной. теорему о...
Домашнее задание: П. 69, №№ 641, 643

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Касательная к окружности. Решение задач.
Описание слайда:

Касательная к окружности. Решение задач.

2 слайд «…математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейш
Описание слайда:

«…математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного». Аристотель .

3 слайд Теоретический тест. Среди следующих утверждений укажите истинные. Окружность
Описание слайда:

Теоретический тест. Среди следующих утверждений укажите истинные. Окружность и прямая имеют две общих точки, если: расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности; расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности; расстояние от окружности до прямой меньше радиуса окружности; 1

4 слайд Теоретический тест. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если… 2
Описание слайда:

Теоретический тест. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если… 2

5 слайд Теоретический тест. Истинно или ложно? Прямая является секущей по отношению к
Описание слайда:

Теоретический тест. Истинно или ложно? Прямая является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки. Прямая является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках. Прямая является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса. 3

6 слайд Прямая АС проходит через центр окружности, Найдите .
Описание слайда:

Прямая АС проходит через центр окружности, Найдите .

7 слайд Решите задачу: О 5 8 4 М А B С N Дано: Найти: К
Описание слайда:

Решите задачу: О 5 8 4 М А B С N Дано: Найти: К

8 слайд ? 4 2 О B А С Дано: Найти:
Описание слайда:

? 4 2 О B А С Дано: Найти:

9 слайд Теоретический тест. Сформулируйте: теорему о свойстве касательной. теорему о
Описание слайда:

Теоретический тест. Сформулируйте: теорему о свойстве касательной. теорему о свойстве отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки. 4

10 слайд Домашнее задание: П. 69, №№ 641, 643
Описание слайда:

Домашнее задание: П. 69, №№ 641, 643

Выбранный для просмотра документ план-конспект урока.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.


План- конспект урока



Ситникова Татьяна Геннадьевна, учитель математики;

Кох Любовь Адольфовна, учитель математики

Методическая информация

Тип урока (мероприятия, занятия)

Урок «открытия» нового знания

Цели урока (мероприятия, занятия)

(образовательные, развивающие, воспитательные)

Деятельностная цель урока: формирование у учащихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия по теме “Касательная к окружности” на основе метода рефлексивной самоорганизации.

Образовательная цель: расширение понятийной базы по теме “ Касательная к окружности ” за счет включения в нее новых элементов (касательная, отрезки касательных) и выявления свойств касательных:


Задачи урока (мероприятия, занятия)

образовательные:

сформулировать определение касательной к окружности, отрезков касательной и вывести их свойства

развивающие:

• развитие внимания, памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи;

• развитие познавательного интереса к предмету;

• формирование эмоционально-положительного настроя у учащихся путем применения активных форм ведения урока и применением ИКТ;

• развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений.

воспитательные:

• развитие коммуникативных умений обучающихся через организацию групповой, парной и фронтальной работы на уроке.

Используемые педагогические технологии, методы и приемы

Методы организации работы:

- словесные методы (беседа, чтение),

- наглядные (демонстрация презентации),

- проблемно-поисковый,

- метод рефлексивной самоорганизации (деятельностный метод).

Формы организации работы:

- работа в парах,

- коллективная (фронтальная),

- индивидуальная.


Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока (мероприятия, занятия)

Знания, умения, навыки:

Учащиеся должны знать свойства и уметь применять их при решении задач

Кроме того, учащиеся должны

- ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, использовать различные языки математики (словесный, символический), свободно переходить с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- проводить доказательные рассуждения, аргументировать, выдвигать гипотезы и их обосновывать;

- осуществлять поиск, систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать информационные источники, включая учебную литературу.

Перечень универсальных учебных действий:

- личностные (Л),

- коммуникативные (К),

- познавательные (общеучебные и логические) (П),

- регулятивные (Р).

Необходимое оборудование и материалы

Компьютер, проектор.

Дидактическое обеспечение урока (мероприятия, занятия)

- компьютерная презентация,

- карточки с заданиями,

- карточки оценки работы на уроке,


Список учебной и дополнительной литературы

Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.- 14 -е изд. –М. : Просвещение, 2004. – 384 с. : ил. – ISBN 5-09-013509-6

Структура урока:

  1. Этап мотивации (самоопределения) учащихся к учебной деятельности (1-2 мин).

  2. Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии (4-5 мин).

  3. Этап постановки учебной задачи (4-5 мин).

  4. Этап “открытия” учащимися нового знания (25 мин).

  5. Этап первичного закрепления (4-5 мин).

  6. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке (итог урока) (2-3 мин).


Ход и содержание урока (мероприятия, занятия),

деятельность учителя и учеников.

1. Самоопределение к деятельности (1-2 мин).

Цели для учителя:

- создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»);

-установление тематических рамок

(«могу»).

Для учащихся:

-включение в учебную деятельность.

(Слайд 2):Ребята, еще за тысячи лет до нашего рождения Аристотель говорил, что «…математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного». И после каждого урока неопределенности в мире математики у нас становится меньше, а овладевать новыми знаниями просто прекрасно. Я надеюсь, что и сегодня мы с вами откроем для себя что-то новое.

2. Актуализация теоретических знаний (4-5 мин).

Цели для учителя:

-актуализация изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их обобщение и знаковая фиксация;

-актуализация соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов;

-мотивирование учащихся к пробному учебному действию и его самостоятельное осуществление.

Для учащихся:

-фиксирование индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или его обосновании.

Учитель: Начнём с повторения

На прошлом уроке мы познакомились с взаимным расположением прямой и окружности.

( Работа с тестом).


(Слайд 3)

Среди следующих утверждений укажите истинные.

Окружность и прямая имеют две общих точки, если:

  1. расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности;

  2. расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;

  3. расстояние от окружности до прямой меньше радиуса окружности;



(Слайд 4)

Окружность и прямая имеют одну общую точку, если…


(Слайд5)

Истинно или ложно?

  • Прямая является секущей по отношению к окружности, если она имеет

с окружностью общие точки.

  • Прямая является секущей по отношению к окружности, если она пересекает

окружность в двух точках.

  • Прямая является секущей по отношению к окружности, если расстояние

от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.



3.Постановка учебной задачи (4-5 мин).

Цели для учителя:

-создание условий для постановки учебной задачи.

Для учащихся:

-выявление места и причины затруднения, постановка цели урока


Учитель: из этих трех случаев разберем один, когда прямая и окружность имеют одну общую точку. Как называется эта точка?

Ученики: точка касания

Учитель: как называется данная прямая?

Ученики: касательная

Учитель: а теперь попробуйте сформулировать тему урока.

Ученики: касательная к окружности

Учитель: запишем тему урока на доске и в тетрадях.

Учитель: мы знаем определение касательной и какими свойствами она обладает?

Ученики: нет

Учитель: какая же будет цель нашей деятельности на уроке сегодня?

Ученики: дать определение касательной и определить какими свойствами она обладает.

4. «Открытие» учащимися нового знания. (25 мин).

Цели для учащихся:

-выбор способа решения учебной задачи;

-выдвижение и обоснование гипотезы.

Для учителя:

- фиксирование в речи и знаках нового способа действий.

Учитель: кто может попробовать дать определение касательной к окружности?

(Ребята пробуют сформулировать определение.)

Определение. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Учитель: Проведем некоторые исследования.

Дана окружность и точка. ( на доске нарисованы три окружности)

Сколько касательных к окружности можно провести через эту точку?

  1. ( Ребята в тетрадях самостоятельно рассматривают все случаи и озвучивают их. Один из учеников выходит к доске и изображает первую ситуацию ( одну касательную)).

Учитель: Что можно на рисунке обозначить?

(ученик обозначает точку касания, центр окружности)


Учитель: Каким же свойством обладает касательная?

( ученики самостоятельно или в парах пытаются определить свойство (проводят радиус, измеряют угол) и выдвигают гипотезы.))

Ученики: касательная и радиус перпендикулярны


( Если учащиеся не формулируют свойство самостоятельно, то учитель задает наводящие вопросы

Учитель: какое дополнительное построение можем выполнить?

Ученики: радиус

Учитель: как мы должны провести радиус?

Ученики: в точку касания)


Учитель: Хорошо принимаю вашу гипотезу и предлагаю решить задачу (слайд №6) ( для удобства решения раздаются карточки с задачей)

Прямая АС проходит через центр

окружности, Найдите: .

hello_html_6fc1f641.png

( ребята в парах решают задачу и находят градусную меру угла СМО)

Учитель: что такое МО?

Ученики: радиус

Учитель: что такое СМ?

Ученики: касательная

Учитель: что такое точка М?

Ученики: точка касания

Учитель: Как расположена касательная по отношению к радиусу?

Ученики: перпендикулярно


Учитель: Мы с вами первоначально предположили , а в задаче конкретно определили , что касательная и радиус проведенный в точку касания перпендикулярны.

Учитель: Сформулируйте свойство касательной.

(ученики формулируют свойство)

Свойство: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.


  1. Учитель: Рассмотрим второй случай: 2 касательных.

( к доске выходит ученик, на второй окружности чертит касательные, обозначает точки касания, центр окружности)

Учитель: Посмотрите внимательно на касательные. Какие геометрические фигуры мы видим?

Ученики: отрезки

Учитель: Эти отрезки являются частью чего?

Ученики: касательной

Учитель: как тогда эти отрезки называются?

Ученики: отрезки касательных ( с помощью учителя)

Учитель: Что мы можем сказать про эти отрезки?

( ребята измеряют отрезки и выдвигают гипотезу)

Ученики: они равны

Учитель: докажите данный случай

( ребята доказывают равенство отрезков работая в парах. Если не получается у самих, учитель подсказывает выполнить дополнительные построения. В итоге может возникнуть два разных доказательства. Эти доказательства разбираются на чертежах у доски)



Учитель: откройте учебники на стр.167 и прочитайте свойство об отрезках касательных. О каких равных элементах еще идет речь в этом свойстве?

Ученики: углах

Учитель: Каких углах? Укажите их на чертеже.

(ребята указывают)

Учитель: Почему они равны?

Учитель: Итак , сформулируем полностью свойство отрезков касательных проведенных из одной точки.

(ребята формулируют)

Свойство: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.


5. Первичное закрепление (4-5 мин).

Цели для учителя:

-создание условий для первичного закрепления.

Для учащихся:

-усвоение нового способа действий.

Учитель: решите задачи

  1. (слайд 7)


  1. (слайд 8)


(учащиеся решают задачи самостоятельно или в парах и озвучивают решения с обязательным проговариванием вслух свойств)


6. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока) (2-3 мин).

Цели для учителя:

-создание условий для рефлексии учебной деятельности учащихся на уроке.

Для учащихся:

-самооценка результатов деятельности;

-осознание метода построения, границ применения нового знания.

Учитель: что вы знали о прямой и окружности в начале урока?

вернёмся к цели нашего урока

- достигли ли мы своей цели?

- каков результат нашей деятельности на уроке?

- что нового узнали в ходе сегодняшнего урока?


Обратимся к слайду №9


Сформулируйте:

-теорему о свойстве касательной.

-теорему о свойстве отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки.



Заполните анкету.




АНКЕТА

1. Узнали ли Вы сегодня что-то новое для себя на уроке? _______________________

2. Научились ли Вы чему-то новому на уроке? ________________________________

3. Как Вы оцениваете свою работу на уроке (подчеркните):

  • Отлично

  • Хорошо

  • Удовлетворительно

  • Плохо

4. Какое Ваше настроение после этого урока (подчеркните):

  • Отличное

  • Хорошее

  • Обычное

  • Плохое


Домашнее задание

Домашнее задание: П. 69, №№ 641, 643





5


Выбранный для просмотра документ приложения к уроку.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.



АНКЕТА

1. Узнали ли Вы сегодня что-то новое для себя на уроке? _______________________

2. Научились ли Вы чему-то новому на уроке? ________________________________

3. Как Вы оцениваете свою работу на уроке (подчеркните):

  • Отлично

  • Хорошо

  • Удовлетворительно

  • Плохо

4. Какое Ваше настроение после этого урока (подчеркните):

  • Отличное

  • Хорошее

  • Обычное

  • Плохое



АНКЕТА



1. Узнали ли Вы сегодня что-то новое для себя на уроке? _______________________

2. Научились ли Вы чему-то новому на уроке? ________________________________

3. Как Вы оцениваете свою работу на уроке (подчеркните):

  • Отлично

  • Хорошо

  • Удовлетворительно

  • Плохо

4. Какое Ваше настроение после этого урока (подчеркните):

  • Отличное

  • Хорошее

  • Обычное

  • Плохое















Карточка №1



Карточка №2





Карточка №3







Выбранный для просмотра документ технологическая карта урока.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Технологическая карта урока

Создать благоприятный

психологический

настрой на работу


создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность (“хочу”); установление тематических рамок (“могу”).

Осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности, организация его мотивации

смыслообразование(Л);
целепологание(П)

Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии

подготовка учащихся к открытию нового знания, выполнение ими пробного учебного действия и фиксация индивидуального затруднения.

актуализация изученных способов действий, актуализация соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов; мотивирование учащихся к пробному учебному действию и его самостоятельное осуществление

фиксирование индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или его обосновании.

извлечение необходимой информации из текстов (П);

осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

подведение под понятие (П)

фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (Р);

волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);


Этап постановки учебной задачи

Совместно сформулировать цель будущих учебных действий

создание условий для постановки учебной задачи (на начальном этапе с помощью подводящего диалога, затем с помощью побуждающего диалога).

выявление места и причины затруднения,

постановка цели урока

смыслообразование (Л);

анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия (П); самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели (П)

планирование (П);

волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р); выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К); аргументация своего мнения и позиции в коммуникации (К);



Этап “открытия” учащимися нового знания

Выявление общего характера нового знания и освоение новых способов действия внутри его

Создание проблемного поля для выбора учащимися способа решения учебной задачи

выбор способа решения учебной задачи;

выдвижение и обоснование гипотезы.

самоопределение (Л); познавательная инициатива (Р); планирование, прогнозирование (Р); построение логической цепи рассуждений (П); использование знаково-символических средств (П); построение речевых высказываний (П); выбор наиболее эффективных способов решения задач (П);

Этап первичного закрепления

Посредством коммуникативного взаимодействия

( фронтально или в парах)решение типовых заданий на новый способ действия

создание условий для первичного закрепления.

усвоение нового способа действий,

решение типовых заданий на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух

анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация (П); моделирование и преобразование моделей разных типов (П);

использование знаково-символических средств (П); подведение под понятие (П); установление причинно-следственных связей (П); построение логической цепи рассуждений (П); доказательство (П); использование критериев для обоснования своего суждения (К).

достижение договоренностей и согласование общего решения (К);

Этап рефлексии учебной деятельности на уроке

соотнесение цели учебной деятельности и ее результатов, фиксирование степени их соответствия, и определение дальнейших целей деятельности.

создание условий для рефлексии учебной деятельности учащихся на уроке.

самооценка результатов деятельности; осознание метода построения, границ применения нового знания.

внутренняя позиция школьника (Л);
самооценка на основе критерия успешности (Л);
рефлексия способов и условий действия (П);
адекватное понимание причин успеха / неуспеха в учебной деятельности (Л);
контроль и оценка процесса и результатов деятельности (П)



Общая информация

Номер материала: ДБ-015253

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.