Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Касательная к окружности"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме "Касательная к окружности"

Выбранный для просмотра документ 91454.ppt

библиотека
материалов
Касательная к окружности. Решение задач.
«…математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейш...
Теоретический тест. Среди следующих утверждений укажите истинные. Окружность...
Теоретический тест. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если… 2
Теоретический тест. Истинно или ложно? Прямая является секущей по отношению к...
Прямая АС проходит через центр окружности, Найдите .
Решите задачу: О 5 8 4 М А B С N Дано: Найти: К
? 4 2 О B А С Дано: Найти:
Теоретический тест. Сформулируйте: теорему о свойстве касательной. теорему о...
Домашнее задание: П. 69, №№ 641, 643
10 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Касательная к окружности. Решение задач.
Описание слайда:

Касательная к окружности. Решение задач.

№ слайда 2 «…математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейш
Описание слайда:

«…математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного». Аристотель .

№ слайда 3 Теоретический тест. Среди следующих утверждений укажите истинные. Окружность
Описание слайда:

Теоретический тест. Среди следующих утверждений укажите истинные. Окружность и прямая имеют две общих точки, если: расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности; расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности; расстояние от окружности до прямой меньше радиуса окружности; 1

№ слайда 4 Теоретический тест. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если… 2
Описание слайда:

Теоретический тест. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если… 2

№ слайда 5 Теоретический тест. Истинно или ложно? Прямая является секущей по отношению к
Описание слайда:

Теоретический тест. Истинно или ложно? Прямая является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки. Прямая является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках. Прямая является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса. 3

№ слайда 6 Прямая АС проходит через центр окружности, Найдите .
Описание слайда:

Прямая АС проходит через центр окружности, Найдите .

№ слайда 7 Решите задачу: О 5 8 4 М А B С N Дано: Найти: К
Описание слайда:

Решите задачу: О 5 8 4 М А B С N Дано: Найти: К

№ слайда 8 ? 4 2 О B А С Дано: Найти:
Описание слайда:

? 4 2 О B А С Дано: Найти:

№ слайда 9 Теоретический тест. Сформулируйте: теорему о свойстве касательной. теорему о
Описание слайда:

Теоретический тест. Сформулируйте: теорему о свойстве касательной. теорему о свойстве отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки. 4

№ слайда 10 Домашнее задание: П. 69, №№ 641, 643
Описание слайда:

Домашнее задание: П. 69, №№ 641, 643

Выбранный для просмотра документ план-конспект урока.docx

библиотека
материалов


План- конспект урока



Ситникова Татьяна Геннадьевна, учитель математики;

Кох Любовь Адольфовна, учитель математики

Методическая информация

Тип урока (мероприятия, занятия)

Урок «открытия» нового знания

Цели урока (мероприятия, занятия)

(образовательные, развивающие, воспитательные)

Деятельностная цель урока: формирование у учащихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия по теме “Касательная к окружности” на основе метода рефлексивной самоорганизации.

Образовательная цель: расширение понятийной базы по теме “ Касательная к окружности ” за счет включения в нее новых элементов (касательная, отрезки касательных) и выявления свойств касательных:


Задачи урока (мероприятия, занятия)

образовательные:

сформулировать определение касательной к окружности, отрезков касательной и вывести их свойства

развивающие:

• развитие внимания, памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи;

• развитие познавательного интереса к предмету;

• формирование эмоционально-положительного настроя у учащихся путем применения активных форм ведения урока и применением ИКТ;

• развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений.

воспитательные:

• развитие коммуникативных умений обучающихся через организацию групповой, парной и фронтальной работы на уроке.

Используемые педагогические технологии, методы и приемы

Методы организации работы:

- словесные методы (беседа, чтение),

- наглядные (демонстрация презентации),

- проблемно-поисковый,

- метод рефлексивной самоорганизации (деятельностный метод).

Формы организации работы:

- работа в парах,

- коллективная (фронтальная),

- индивидуальная.


Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока (мероприятия, занятия)

Знания, умения, навыки:

Учащиеся должны знать свойства и уметь применять их при решении задач

Кроме того, учащиеся должны

- ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, использовать различные языки математики (словесный, символический), свободно переходить с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- проводить доказательные рассуждения, аргументировать, выдвигать гипотезы и их обосновывать;

- осуществлять поиск, систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать информационные источники, включая учебную литературу.

Перечень универсальных учебных действий:

- личностные (Л),

- коммуникативные (К),

- познавательные (общеучебные и логические) (П),

- регулятивные (Р).

Необходимое оборудование и материалы

Компьютер, проектор.

Дидактическое обеспечение урока (мероприятия, занятия)

- компьютерная презентация,

- карточки с заданиями,

- карточки оценки работы на уроке,


Список учебной и дополнительной литературы

Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.- 14 -е изд. –М. : Просвещение, 2004. – 384 с. : ил. – ISBN 5-09-013509-6

Структура урока:

  1. Этап мотивации (самоопределения) учащихся к учебной деятельности (1-2 мин).

  2. Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии (4-5 мин).

  3. Этап постановки учебной задачи (4-5 мин).

  4. Этап “открытия” учащимися нового знания (25 мин).

  5. Этап первичного закрепления (4-5 мин).

  6. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке (итог урока) (2-3 мин).


Ход и содержание урока (мероприятия, занятия),

деятельность учителя и учеников.

1. Самоопределение к деятельности (1-2 мин).

Цели для учителя:

- создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»);

-установление тематических рамок

(«могу»).

Для учащихся:

-включение в учебную деятельность.

(Слайд 2):Ребята, еще за тысячи лет до нашего рождения Аристотель говорил, что «…математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного». И после каждого урока неопределенности в мире математики у нас становится меньше, а овладевать новыми знаниями просто прекрасно. Я надеюсь, что и сегодня мы с вами откроем для себя что-то новое.

2. Актуализация теоретических знаний (4-5 мин).

Цели для учителя:

-актуализация изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их обобщение и знаковая фиксация;

-актуализация соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов;

-мотивирование учащихся к пробному учебному действию и его самостоятельное осуществление.

Для учащихся:

-фиксирование индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или его обосновании.

Учитель: Начнём с повторения

На прошлом уроке мы познакомились с взаимным расположением прямой и окружности.

( Работа с тестом).


(Слайд 3)

Среди следующих утверждений укажите истинные.

Окружность и прямая имеют две общих точки, если:

  1. расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности;

  2. расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;

  3. расстояние от окружности до прямой меньше радиуса окружности;



(Слайд 4)

Окружность и прямая имеют одну общую точку, если…


(Слайд5)

Истинно или ложно?

  • Прямая является секущей по отношению к окружности, если она имеет

с окружностью общие точки.

  • Прямая является секущей по отношению к окружности, если она пересекает

окружность в двух точках.

  • Прямая является секущей по отношению к окружности, если расстояние

от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.



3.Постановка учебной задачи (4-5 мин).

Цели для учителя:

-создание условий для постановки учебной задачи.

Для учащихся:

-выявление места и причины затруднения, постановка цели урока


Учитель: из этих трех случаев разберем один, когда прямая и окружность имеют одну общую точку. Как называется эта точка?

Ученики: точка касания

Учитель: как называется данная прямая?

Ученики: касательная

Учитель: а теперь попробуйте сформулировать тему урока.

Ученики: касательная к окружности

Учитель: запишем тему урока на доске и в тетрадях.

Учитель: мы знаем определение касательной и какими свойствами она обладает?

Ученики: нет

Учитель: какая же будет цель нашей деятельности на уроке сегодня?

Ученики: дать определение касательной и определить какими свойствами она обладает.

4. «Открытие» учащимися нового знания. (25 мин).

Цели для учащихся:

-выбор способа решения учебной задачи;

-выдвижение и обоснование гипотезы.

Для учителя:

- фиксирование в речи и знаках нового способа действий.

Учитель: кто может попробовать дать определение касательной к окружности?

(Ребята пробуют сформулировать определение.)

Определение. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Учитель: Проведем некоторые исследования.

Дана окружность и точка. ( на доске нарисованы три окружности)

Сколько касательных к окружности можно провести через эту точку?

  1. ( Ребята в тетрадях самостоятельно рассматривают все случаи и озвучивают их. Один из учеников выходит к доске и изображает первую ситуацию ( одну касательную)).

Учитель: Что можно на рисунке обозначить?

(ученик обозначает точку касания, центр окружности)


Учитель: Каким же свойством обладает касательная?

( ученики самостоятельно или в парах пытаются определить свойство (проводят радиус, измеряют угол) и выдвигают гипотезы.))

Ученики: касательная и радиус перпендикулярны


( Если учащиеся не формулируют свойство самостоятельно, то учитель задает наводящие вопросы

Учитель: какое дополнительное построение можем выполнить?

Ученики: радиус

Учитель: как мы должны провести радиус?

Ученики: в точку касания)


Учитель: Хорошо принимаю вашу гипотезу и предлагаю решить задачу (слайд №6) ( для удобства решения раздаются карточки с задачей)

Прямая АС проходит через центр

окружности, Найдите: .

hello_html_6fc1f641.png

( ребята в парах решают задачу и находят градусную меру угла СМО)

Учитель: что такое МО?

Ученики: радиус

Учитель: что такое СМ?

Ученики: касательная

Учитель: что такое точка М?

Ученики: точка касания

Учитель: Как расположена касательная по отношению к радиусу?

Ученики: перпендикулярно


Учитель: Мы с вами первоначально предположили , а в задаче конкретно определили , что касательная и радиус проведенный в точку касания перпендикулярны.

Учитель: Сформулируйте свойство касательной.

(ученики формулируют свойство)

Свойство: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.


  1. Учитель: Рассмотрим второй случай: 2 касательных.

( к доске выходит ученик, на второй окружности чертит касательные, обозначает точки касания, центр окружности)

Учитель: Посмотрите внимательно на касательные. Какие геометрические фигуры мы видим?

Ученики: отрезки

Учитель: Эти отрезки являются частью чего?

Ученики: касательной

Учитель: как тогда эти отрезки называются?

Ученики: отрезки касательных ( с помощью учителя)

Учитель: Что мы можем сказать про эти отрезки?

( ребята измеряют отрезки и выдвигают гипотезу)

Ученики: они равны

Учитель: докажите данный случай

( ребята доказывают равенство отрезков работая в парах. Если не получается у самих, учитель подсказывает выполнить дополнительные построения. В итоге может возникнуть два разных доказательства. Эти доказательства разбираются на чертежах у доски)



Учитель: откройте учебники на стр.167 и прочитайте свойство об отрезках касательных. О каких равных элементах еще идет речь в этом свойстве?

Ученики: углах

Учитель: Каких углах? Укажите их на чертеже.

(ребята указывают)

Учитель: Почему они равны?

Учитель: Итак , сформулируем полностью свойство отрезков касательных проведенных из одной точки.

(ребята формулируют)

Свойство: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.


5. Первичное закрепление (4-5 мин).

Цели для учителя:

-создание условий для первичного закрепления.

Для учащихся:

-усвоение нового способа действий.

Учитель: решите задачи

  1. (слайд 7)


  1. (слайд 8)


(учащиеся решают задачи самостоятельно или в парах и озвучивают решения с обязательным проговариванием вслух свойств)


6. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока) (2-3 мин).

Цели для учителя:

-создание условий для рефлексии учебной деятельности учащихся на уроке.

Для учащихся:

-самооценка результатов деятельности;

-осознание метода построения, границ применения нового знания.

Учитель: что вы знали о прямой и окружности в начале урока?

вернёмся к цели нашего урока

- достигли ли мы своей цели?

- каков результат нашей деятельности на уроке?

- что нового узнали в ходе сегодняшнего урока?


Обратимся к слайду №9


Сформулируйте:

-теорему о свойстве касательной.

-теорему о свойстве отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки.



Заполните анкету.




АНКЕТА

1. Узнали ли Вы сегодня что-то новое для себя на уроке? _______________________

2. Научились ли Вы чему-то новому на уроке? ________________________________

3. Как Вы оцениваете свою работу на уроке (подчеркните):

  • Отлично

  • Хорошо

  • Удовлетворительно

  • Плохо

4. Какое Ваше настроение после этого урока (подчеркните):

  • Отличное

  • Хорошее

  • Обычное

  • Плохое


Домашнее задание

Домашнее задание: П. 69, №№ 641, 643





5


Выбранный для просмотра документ приложения к уроку.docx

библиотека
материалов



АНКЕТА

1. Узнали ли Вы сегодня что-то новое для себя на уроке? _______________________

2. Научились ли Вы чему-то новому на уроке? ________________________________

3. Как Вы оцениваете свою работу на уроке (подчеркните):

  • Отлично

  • Хорошо

  • Удовлетворительно

  • Плохо

4. Какое Ваше настроение после этого урока (подчеркните):

  • Отличное

  • Хорошее

  • Обычное

  • Плохое



АНКЕТА



1. Узнали ли Вы сегодня что-то новое для себя на уроке? _______________________

2. Научились ли Вы чему-то новому на уроке? ________________________________

3. Как Вы оцениваете свою работу на уроке (подчеркните):

  • Отлично

  • Хорошо

  • Удовлетворительно

  • Плохо

4. Какое Ваше настроение после этого урока (подчеркните):

  • Отличное

  • Хорошее

  • Обычное

  • Плохое















Карточка №1



Карточка №2





Карточка №3







Выбранный для просмотра документ технологическая карта урока.docx

библиотека
материалов

Технологическая карта урока

Создать благоприятный

психологический

настрой на работу


создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность (“хочу”); установление тематических рамок (“могу”).

Осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности, организация его мотивации

смыслообразование(Л);
целепологание(П)

Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии

подготовка учащихся к открытию нового знания, выполнение ими пробного учебного действия и фиксация индивидуального затруднения.

актуализация изученных способов действий, актуализация соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов; мотивирование учащихся к пробному учебному действию и его самостоятельное осуществление

фиксирование индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или его обосновании.

извлечение необходимой информации из текстов (П);

осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

подведение под понятие (П)

фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (Р);

волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);


Этап постановки учебной задачи

Совместно сформулировать цель будущих учебных действий

создание условий для постановки учебной задачи (на начальном этапе с помощью подводящего диалога, затем с помощью побуждающего диалога).

выявление места и причины затруднения,

постановка цели урока

смыслообразование (Л);

анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия (П); самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели (П)

планирование (П);

волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р); выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К); аргументация своего мнения и позиции в коммуникации (К);



Этап “открытия” учащимися нового знания

Выявление общего характера нового знания и освоение новых способов действия внутри его

Создание проблемного поля для выбора учащимися способа решения учебной задачи

выбор способа решения учебной задачи;

выдвижение и обоснование гипотезы.

самоопределение (Л); познавательная инициатива (Р); планирование, прогнозирование (Р); построение логической цепи рассуждений (П); использование знаково-символических средств (П); построение речевых высказываний (П); выбор наиболее эффективных способов решения задач (П);

Этап первичного закрепления

Посредством коммуникативного взаимодействия

( фронтально или в парах)решение типовых заданий на новый способ действия

создание условий для первичного закрепления.

усвоение нового способа действий,

решение типовых заданий на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух

анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация (П); моделирование и преобразование моделей разных типов (П);

использование знаково-символических средств (П); подведение под понятие (П); установление причинно-следственных связей (П); построение логической цепи рассуждений (П); доказательство (П); использование критериев для обоснования своего суждения (К).

достижение договоренностей и согласование общего решения (К);

Этап рефлексии учебной деятельности на уроке

соотнесение цели учебной деятельности и ее результатов, фиксирование степени их соответствия, и определение дальнейших целей деятельности.

создание условий для рефлексии учебной деятельности учащихся на уроке.

самооценка результатов деятельности; осознание метода построения, границ применения нового знания.

внутренняя позиция школьника (Л);
самооценка на основе критерия успешности (Л);
рефлексия способов и условий действия (П);
адекватное понимание причин успеха / неуспеха в учебной деятельности (Л);
контроль и оценка процесса и результатов деятельности (П)




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 07.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров346
Номер материала ДБ-015253
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх