Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Конус. Сечение конуса плоскостями".

Конспект урока по теме "Конус. Сечение конуса плоскостями".


  • Математика

Название документа Конус. Сечение конуса плоскостями.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект урока по теме:

«Конус. Сечение конуса плоскостями».

Разработала:

преподаватель математики ГБПОУ КТТ

Сарычева С.В.

Цели и задачи урока:

  • Образовательные: познакомить учащихся с понятием конической поверхности и конуса; рассмотреть основные элементы конуса; привить навыки построения конуса; рассмотреть различные виды сечений конуса; осуществить связь между новым материалом и изучением цилиндра. Прививать умение реализовывать полученные знания при решении задач различного уровня сложности, в том числе тестовых заданий.

  • Развивающие: способствовать развитию пространственного воображения; проводить аналогию с ранее изученным материалом; развивать логическое мышление учащихся, сообразительность, расширять их кругозор.

  • Воспитывающие: продолжать воспитывать у учащихся уважительное отношение друг к другу; воспитывать культуру речи, аккуратность.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы обучения: информационно-иллюстративный, элементы информационных технологий, проблемный метод «неоконченных решений», элементы лекции.

Формы работы учащихся: индивидуальная и групповая.

Оборудование для урока: мультимедийный проектор, экран, ноутбук, презентация к уроку, модели тел вращения, учебник, штатив, проволока.

Прогнозируемый результат: уметь оперировать понятиями ось конуса, образующая, радиус, диаметр, высота, боковая поверхность, сечения; уметь распознавать их на рисунках, уметь приводить примеры предметов имеющих форму конуса, уметь решать задачи с использованием данных понятий.

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Актуализация знаний.

  4. Изучение конуса.

  5. Программируемый опрос.

  6. Решение задач.

  7. Домашнее задание.

  8. Подведение итогов урока.


Ход урока.

  1. Организационный момент.

Проверить подготовку группы к работе, отметить отсутствующих. Настроить учащихся на работу.

Арабский математик Х века утверждал: «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». (Абу-р-Райхан ал - Бируни) (Слайд 1)

  1. Проверка домашнего задания.

Для проверки теоретической части домашнего задания проводится фронтальный опрос. Учащимся предлагается ответить на вопросы альтернативного теста (ответы только «да» и «нет»).

  • Может ли осевое сечение цилиндра быть: квадратом, трапецией, прямоугольником, кругом?

  • Верно ли, что у прямого цилиндра образующая равна высоте?

  • Верно ли, что любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, есть окружность, равная окружности основания?

  • Верно ли, что если радиус равен 12 см, то диаметр равен 240?

Во время фронтального опроса на доске воспроизводится решение домашних задач, если возникли вопросы по решению.

  1. Актуализация знаний.

Вспомните, пожалуйста, как мы изучали цилиндр. С чего мы начинали изучение? С того, что попытались найти вокруг нас тела, имеющие цилиндрическую форму. Потом мы рассмотрели понятие цилиндра, его основные элементы, сечения.

Аналогичным образом сегодня мы будем знакомиться с конусом. Осмотритесь вокруг и назовите тела, которые имеют коническую форму. (Слайд 2-8)

Итак, тема урока «Конус. Сечение конуса плоскостями». (Слайд9-10) (Учащиеся записывают тему в тетрадь.)

  1. Изложение нового материала.

Историческая справка. (Слайд 11)

Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. Вопросами изучения конуса занимались Архимед, Демокрит, Платон, Сократ. Апполоний Пергский написал большой трактат о конических сечениях (260-170 гг. до н.э.). Он был учеником Евклида (III в. до н. э.). Евклид создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги издаются и в настоящее время, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

Конической поверхностью называется поверхность, образованная движением прямой, перемещающейся в пространстве так, что она при этом постоянно проходит через неподвижную точку А и пересекает данную линию MN. (Слайд 12)

Конусом называется тело, ограниченное частью поверхности, расположенной по одну сторону от неподвижной точки, и плоскостью, пересекающей все прямые по ту же сторону от точки. (Слайд 13)

Мы будем изучать конус, у которого плоскость, пересекающая прямые имеет вид круга. Дадим ему определение: конусом (круговым) называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания, - образующие. (Слайд 14)

Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. (Слайд 15) (В тетради выполняется рисунок.)

Для расширения и углубления знаний учащихся по теме проводится эксперимент. Учащимся предлагается штатив и проволока, из которой необходимо выгнуть прямоугольный треугольник. Закрепив его на штативе, они вращают его вокруг одного из катетов. При этом получают наглядное представление о конусе. (Слайд 16)

Конус называется прямым, если высота перпендикулярна плоскости основания. (Слайд 17)

Рассмотрим основные элементы конуса. (Слайд 14)

(Учащиеся выполняют рисунок в тетради и делают необходимые записи.)

Познакомимся с сечениями конуса плоскостями.

  1. Сечением конуса параллельным плоскости основания является круг.

hello_html_m2ebfbb79.gifРадиус сечения вычисляется по формуле hello_html_m6c4900e0.gif, где hello_html_m2b2f9986.gif – высота малого конуса, а hello_html_3bba890c.gifвысота большого конуса. (Слайд 17)

  1. Осевое сечение конуса проходит через ось симметрии и диаметр основания.

Оно имеет вид равнобедренного треугольника, у которого равные стороны являются образующими, а основание – диаметром круга. hello_html_20630e83.gif . Высота, образующая и радиус составляют прямоугольный треугольник и связаны теоремой Пифагора: hello_html_m545e1c10.gif . (Слайд 18)

  1. Сечение, проходящее через хорду основания и образующие. Оно имеет вид равнобедренного треугольника. hello_html_m39686c50.gif (Слайд 19)

5.Программируемый опрос.

Цель опроса – проверить усвоение разобранной темы. Задание высвечивается на экране с помощью проектора. Учащиеся имеют два листочка, на которых под копирку пишут ответы на вопросы. Один листок сдается учителю, второй остается у них, чтобы выполнить самопроверку.

По рисунку укажите (слайд 20-21)

  • Радиусы основания конуса.

  • Высоту конуса.

  • Образующие конуса.

  • Осевое сечение


6.Решение задач.


1. Для участия в маскараде необходимо изготовить колпак высотой 40 см. Какой длины должна быть боковая сторона колпака и его радиус, если размер головы 36 см? (Слайд 22)


2. Какой высоты должна быть палатка, если диаметр основания равен 5 м, а растяжки, удерживающие палатку равны 8 м? (Слайд 23)


7. Домашнее задание.


П. 184 – 185 стр.322-324, № 9 и № 10 на стр. 335. (Слайд 24)


8.Подведение итогов урока.


Для подведения итогов урока вернемся к слайду с прогнозируемыми результатами. Скажите, достигли ли мы поставленных целей. Для опроса можно поднять 2-3 учащихся.









Приложение:


hello_html_5096adc0.gifhello_html_m71639755.gif

Слайд 1 Слайд 2


hello_html_m641f8896.gifhello_html_m6da956d1.gif

Слайд 3 Слайд 4


hello_html_m12c32d51.gifhello_html_52f37595.gif

Слайд 5 Слайд 6


hello_html_102a7965.gifhello_html_2c9490ee.gif

Слайд 7 Слайд 8

hello_html_m6c8e9a6f.gifhello_html_cade575.gif

Слайд 9 Слайд 10


hello_html_40083aa0.gifhello_html_m10d522d8.gif

Слайд 11 Слайд 12

hello_html_m610983c8.gifhello_html_40bc75a3.gif

Слайд 13 Слайд 14

hello_html_m41803444.gifhello_html_26aa2b3b.gif

Слайд 15 Слайд 16

hello_html_45ff33d1.gifhello_html_m766a2062.gif

Слайд 17 Слайд 18


hello_html_4f5bb275.gifhello_html_m7dab9078.gif

Слайд 19 Слайд 20

hello_html_m1a77700b.gifhello_html_md09e214.gif

Слайд 21 Слайд 22


hello_html_680fbeca.gifhello_html_2c2db677.gif

Слайд 23 Слайд 24

Название документа Конус. Сечение конуса плоскостями.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно н...
Туманность Конус
Конусы (Conus), пожалуй, самый богатый видами (уже известно более 550 видов и...
Вулканы. Конусообразная форма (вулкан Ключевская Сопка, Камчатка).
Прогнозируемый результат: уметь оперировать понятиями ось конуса, образующая,...
Апполоний Пергский написал большой трактат о конических сечениях. Он был учен...
Конической поверхностью называется поверхность, образованная движением прямой...
Конусом (круговым) называется тело, которое состоит из круга – основания кону...
Конус называется прямым, если высота перпендикулярна плоскости основания. Нак...
Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного...
Рассмотрим сечения конуса плоскостями. Сечением конуса - параллельным плоскос...
Осевое сечение конуса проходит через ось симметрии и диаметр основания Оно и...
Сечение, проходящее через хорду основания и образующие Оно имеет вид равнобе...
А О В С Д Укажите по рисунку основные элементы конуса
Задача № 1 Для участия в маскараде необходимо изготовить колпак высотой 40 см...
Задача № 2 Какой высоты должна быть палатка, если диаметр основания равен 5 м...
Домашнее задание: П. 184 – 185 стр.322-324, № 9 и № 10 на стр. 335.
1 из 21

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно н
Описание слайда:

«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит» (Абу-р-Райхан ал - Бируни), арабский математик. Разработала: преподаватель математики ГБПОУ КТТ Сарычева С.В.

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Туманность Конус
Описание слайда:

Туманность Конус

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Конусы (Conus), пожалуй, самый богатый видами (уже известно более 550 видов и
Описание слайда:

Конусы (Conus), пожалуй, самый богатый видами (уже известно более 550 видов и ежегодно описывают не меньше дюжины новых) род морских животных из класса брюхоногих моллюсков, или улиток

№ слайда 6 Вулканы. Конусообразная форма (вулкан Ключевская Сопка, Камчатка).
Описание слайда:

Вулканы. Конусообразная форма (вулкан Ключевская Сопка, Камчатка).

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Прогнозируемый результат: уметь оперировать понятиями ось конуса, образующая,
Описание слайда:

Прогнозируемый результат: уметь оперировать понятиями ось конуса, образующая, радиус, диаметр, высота, боковая поверхность, сечения; уметь распознавать их на рисунках, уметь приводить примеры предметов имеющих форму конуса; уметь решать задачи с использованием данных понятий.

№ слайда 9 Апполоний Пергский написал большой трактат о конических сечениях. Он был учен
Описание слайда:

Апполоний Пергский написал большой трактат о конических сечениях. Он был учеником Евклида (III в. до н. э.). Евклид создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги издаются и в настоящее время, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

№ слайда 10 Конической поверхностью называется поверхность, образованная движением прямой
Описание слайда:

Конической поверхностью называется поверхность, образованная движением прямой, перемещающейся в пространстве так, что она при этом постоянно проходит через неподвижную точку А и пересекает данную линию MN.

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 Конусом (круговым) называется тело, которое состоит из круга – основания кону
Описание слайда:

Конусом (круговым) называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания - образующие Высота Вершина Образующие Основание Диаметр Радиус Центр основания

№ слайда 13 Конус называется прямым, если высота перпендикулярна плоскости основания. Нак
Описание слайда:

Конус называется прямым, если высота перпендикулярна плоскости основания. Наклонный конус

№ слайда 14 Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного
Описание слайда:

Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов

№ слайда 15 Рассмотрим сечения конуса плоскостями. Сечением конуса - параллельным плоскос
Описание слайда:

Рассмотрим сечения конуса плоскостями. Сечением конуса - параллельным плоскости основания является круг

№ слайда 16 Осевое сечение конуса проходит через ось симметрии и диаметр основания Оно и
Описание слайда:

Осевое сечение конуса проходит через ось симметрии и диаметр основания Оно имеет вид равнобедренного треугольника, у которого равные стороны являются образующими, а основание – диаметром круга Высота, образующая и радиус составляют прямоугольный треугольник и связаны теоремой Пифагора

№ слайда 17 Сечение, проходящее через хорду основания и образующие Оно имеет вид равнобе
Описание слайда:

Сечение, проходящее через хорду основания и образующие Оно имеет вид равнобедренного треугольника А В С О

№ слайда 18 А О В С Д Укажите по рисунку основные элементы конуса
Описание слайда:

А О В С Д Укажите по рисунку основные элементы конуса

№ слайда 19 Задача № 1 Для участия в маскараде необходимо изготовить колпак высотой 40 см
Описание слайда:

Задача № 1 Для участия в маскараде необходимо изготовить колпак высотой 40 см. Какой длины должна быть боковая сторона колпака и его радиус, если размер головы 36 см?

№ слайда 20 Задача № 2 Какой высоты должна быть палатка, если диаметр основания равен 5 м
Описание слайда:

Задача № 2 Какой высоты должна быть палатка, если диаметр основания равен 5 м, а растяжки, удерживающие палатку равны 8 м?

№ слайда 21 Домашнее задание: П. 184 – 185 стр.322-324, № 9 и № 10 на стр. 335.
Описание слайда:

Домашнее задание: П. 184 – 185 стр.322-324, № 9 и № 10 на стр. 335.


Автор
Дата добавления 13.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров265
Номер материала ДБ-257905
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх