Конспект урока по теме "Квадратные уравнения" (8 класс)

Предпросмотр материала:

Урок по теме «Квадратные уравнения»

ЦЕЛИ УРОКА:

Образовательные:

обобщение и систематизация знаний учащихся, полученных при изучении темы;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни. Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Развивающие:

развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать.

Воспитательные:

воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Оборудование к уроку:

проектор, презентация «Квадратные уравнения», раздаточный материал.

Ход урока

1. Организационный момент (1 мин)

Здравствуйте ребята!

Откройте тетради. Запишите на полях число, сегодня 08.12.14. Классная работа.

Посмотрите на иллюстрацию и сформулируйте тему урока.

Правильно, «Квадратные уравнения».

Эта тема важна в курсе математики, т.к. является ступенькой в изучении более сложного материала. Многие дробно- рациональные уравнения (8 класс), логарифмические, показательные, тригонометрические (10-11 классы ) приводятся к квадратным уравнениям. Многие задачи математики, физики, техники решаются с помощью квадратных уравнений. И на экзаменах умение быстро и рационально решать квадратные уравнения экономит время, что очень важно.

Сегодня на уроке отработаем способы решения квадратных уравнений, навык выбирать нужный, рациональный способ решения. А также начнем работу над долгосрочным проектом. Материал урока позволит вам в дальнейшем выполнить одну из проектных работ («Решение квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным » или «Решение уравнений 2, 3, 4 степеней по формулам»)

Повторим основные понятия по теме и основные способы решения квадратных уравнений.

2. Проверка выполнения домашнего задания (2 мин)

Учитель: Дома вы выполняли самостоятельную работу.

Задание. Решите уравнения 1-9. В каждом уравнении меньший корень назовите х₁_,а больший х₂_.На координатной плоскости постройте точки, координатами которых являются корни уравнений в указанном порядке. Последовательно соедините их отрезками.

х² + х = 0; (х₁_; х₂).
5х²+ 25х = 0; (х₁_; х₂).
х² + 6х + 8 = 0; (х₁_; х₂).
2х² – 8 = 0; (х₂_; х₁).
х² – 7 х + 10 = 0; (х₂_; х₁).
3х² = – 3 х; (х₁_; х₂).
х² + 3х = 0; (х₁_; х₂).
3х² – 12 х + 9 = 0; (х₁_; х₂).
3х²– 9 х = – 6; (х₂_; х₁).

х² + 5х = 0; (х₁_; х₂).
х²+ 5х + 6 = 0; (х₁_; х₂).
5х²– 20 = 0; (х₂_; х₁).
2х² – 14х + 20 = 0; (х₂_; х₁).
3х² = – 15 х; (х₁_; х₂).
100х²–100 х = 0; (х₁_; х₂).
7х² = 49х; (х₁_; х₂).
0,5х² – 3х + 4 = 0; (х₁_; х₂).
2х²– 2 х + 5 = 2х + 5; (х₁_; х₂).

Координаты точек:

(-1; 0)

(-5; 0)

(-4; -2)

(2; -2)

(5; 2)

(-1; 0)

(-3; 0)

(1; 3)

(2; 1)

(-5; 0)

(-3; -2)

(2; -2)

(5; 2)

(-5; 0)

(0; 1)

(0; 7)

(2; 4)

(0; 2)

Решение домашнего задания.

Вариант 1.	Вариант 2.

3. Актуализация знаний учащихся (7 мин)

Учитель. Повторим основные вопросы теории темы. Для этого предлагаю вам решить кроссворд:

1. Как называют уравнение вида ax²+bx+c=0? (квадратное)

Учитель: Какое уточнение к вопросу кроссворда можно дать? Зачем?

(а0, т.к., если а=0, то уравнение становится линейным)

2. Квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1. (приведенное)

Учитель: Приведите пример приведенного квадратного уравнения.

3. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни. (равносильные)

Учитель: А уравнения, не имеющие корней, будут равносильными? (да)

4. Каждое из чисел a, b, c в квадратном уравнении. (коэффициент)

5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

(корень)

Учитель: Что значит решить квадратное уравнение?

- Это значит найти все его корни или установить, что корней нет.

6. Равенство, содержащее неизвестное. (уравнение)

Учитель: Какие виды уравнений вы знаете?

-Линейное, квадратное.

7. Иногда говорят не квадратный корень, а .... квадратный корень (арифметический)

Учитель: Дайте определение квадратного корня.

-Квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а.

8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии. (Диофант)

Учитель: Диофант Александрийский (около 3 в.) - древнегреческий математик. В основном труде «Арифметика» (сохранились 6 книг из 13), дал решение задач, приводящихся к т.н. диофантовым уравнениям, и впервые ввел буквенную символику в алгебру.

9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.

(неполное)

Учитель: Ребята, давайте повторим какие виды неполных квадратных уравнений вы знаете, и каковы способы их решения, опираясь на слайд

Неполные квадратные уравнения:
1. ax² = 0	x = 0
2. ax² + bx = 0, (b0)	x = 0 или x =
2. ax² + bx = 0, (b0)	x = 0 или x =
3. ax² + c = 0, (c0)	если < 0, то корней нет если > 0, то

10. «Дискриминант» - по-латыни.(различитель)

Учитель: в математике довольно редко бывает так, чтобы введенный термин не имел, образно выражаясь, житейской подоплеки. Слово «дискриминант» не исключение. Вспомните, слово «дискриминация». Что оно означает?

-Оно означает унижение одних и возвышение других, т.е. различное отношение к разным людям.

Учитель: А что дискриминант различает в алгебре?

- Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней.

Учитель: Верно, давайте вспомним алгоритм решения квадратного уравнения по формуле и проанализируем таблицу слайда

По формуле
4. ax² + bx + c = 0	D < 0	Корней нет
	D = 0
	D > 0
5. ax² + bx + c = 0 b = 2k (четное число)
5. ax² + bx + c = 0 b = 2k (четное число)

11. Коэффициент с квадратного уравнения. (свободный член)

12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов. (Виет)

Учитель: Давайте вспомним теорему Виета, проанализировав таблицу слайда:

6. Теорема Виета
Если х₁ и х₂ – корни уравнения. , то	Если х₁ и х₂ – корни уравнения. ax² + bx + c = 0 , то

-Т1: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

-Т2: Пусть x₁, x₂ – корни квадратного уравнения ax²+bx+c=0. Тогда сумма корней равна -, а произведение корней равно .

!Замечание: обратим внимание, что Д0.

Учитель: Ребята, какой термин, относящийся к нашему уроку, мы получили в выделенном столбце? (дискриминант).

4. Самостоятельная работа. (6 мин)

Учитель: Молодцы, ребята. С теорией вы справились. А теперь перейдем к практике. Я предлагаю вам решить самостоятельную работу. Каждый из вас выберет себе тест по уровню сложности.

1 вариант

Ответы

Проверка

2 вариант

Ответы

Проверка

А) x²-9=0

Б) х²+15х=0

В) 2х²=0

Г) х²+25=0

Д) х²-2х+1=0

Е) х²-3х+2=0

3, - 3

0, -15

Корней нет

2, 1

a) 4x²-64=0

б) 2х²-4х=0

в) -12х²=0

г) 5х²+2=0

д) х²+6х+9=0

е) х²+8х+7=0

4, - 4

0, 2

Корней нет

-3

- 7, - 1

5. Работа в группах. (Ученики в группах распределены по уровням успеваемости).

(7 мин)

Учитель: Итак, мы немножко размялись. Давайте приступим к более серьезной работе.

Вспомните, пожалуйста, какие способы решения квадратных уравнений вы знаете.

Ученики: 1) по формуле D;

2) по формуле через D₁(формула с четным 2-м коэффициентом);

3) по теореме, обратной теореме Виета;

4) выделением квадрата двучлена;

5) разложением на множители.

Учитель: Решите уравнение х² + 10х + 9 =0 различными способами

Доска размечена следующим образом:

Через D

Через D₁

По теореме, обратной теореме Виета

выделением квадрата двучлена

разложением на множители

Учитель: Какой из способов оказался более рациональным?

(ответ - по теореме, обратной теореме Виета)

6. Работа по учебнику

а) решение задачи

№ 567 стр.126 В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.

Решение: Пусть гипотенуза равна х см, тогда 1 катет (х - 3)см, 2 катет (х - 6) см. По теореме Пифагора: .

Решим уравнение: ,

- посторонний корень

Ответ: 15 сантиметров.

б) уравнение с параметром

№ 585 стр.130

В уравнении один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.

Немного физики

Машина двигалась со скоростью 20 км/ч, затем начала набирать скорость с ускорением 5 м/с. Какое расстояние проехала машина через 10 сек, 20 сек, и т.д. 120 сек?

Через какое время тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 30 м/с, окажется на высоте 40 м (без учета сопротивления воздуха)?

– Движение с ускорением описывается квадратным уравнением. Подобные задачи вы будите решать на уроках физики в 9-ом классе.

8. Домашнее задание: Учебник: повторить § 8.

Дидактический материал (Ершова А. П. ):

Контрольная работа № 5. Уровень А1 или Б1 по желанию.

9. Итог урока. (1 мин)

Учитель: Все знания, полученные на наших уроках, вам будут необходимы в дальнейшем

Я надеюсь, что вы не утратили интереса, а напротив будете стремиться к знаниям более глубоким и не только на уроках математики, но и на других уроках, чтобы войти во взрослую жизнь грамотными и активными. Спасибо ребята за урок. Молодцы!

Краткое описание материала

Урок по теме «Квадратные уравнения»

ЦЕЛИ УРОКА:

Образовательные:

обобщение и систематизация знаний учащихся, полученных при изучении темы;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни. Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Развивающие:

развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать.

Воспитательные:

воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Оборудование к уроку:

проектор, презентация «Квадратные уравнения», раздаточный материал.

Конспект урока по теме "Квадратные уравнения" (8 класс)

Математика

8 класс

Другие методич. материалы

DOCX

30.12.2014

1027

Математика

8 класс

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

Урок по теме «Квадратные уравнения»

ЦЕЛИ УРОКА:

Образовательные:

обобщение и систематизация знаний учащихся, полученных при изучении темы;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни. Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Развивающие:

развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать.

Воспитательные:

воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Оборудование к уроку:

проектор, презентация «Квадратные уравнения», раздаточный материал.

Автор материала

Бабенко Любовь Николаевна

Учитель математики

На сайте: 10 лет и 10 месяцев
Всего просмотров: 84786
Подписчики: 3
Всего материалов: 28

84786
просмотров
28
материалов
3
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Бабенко Любовь Николаевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.