Конспект урока по теме "Линейная функция и ее график" (7 класс)

Информационная карта урока

ФИО учителя: Павлова Т.С.

ОУ: МБОУ СОШ  № 11     г. Североморск

Тема урока: Линейная функция и ее график

Класс:     7 , уровень базовый

Количество часов: 3

Тип урока: «открытие нового знания» (ОНЗ)

Планируемые образовательные результаты:

1)      личностные:

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

             - умение контролировать процесс и результат учебной  математической деятельности;

             - представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации.

       2)  метапредметные:

             - умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме;

             - умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики) для иллюстрации;

             - умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

       3) предметные:

             - умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);

             - владение базовым понятийным аппаратом:

ü  Развитие представлений о числе;

ü  Изучение элементарных фундаментальных зависимостей;

ü  Освоение основных фактов и методов планиметрии;

1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

Учебная ситуация – ситуация «проблема»

      1) Составьте математическую модель предложенной ситуации:

   На складе было 40 т овощей. После уборки урожая стали привозить по 20 т овощей в день. Сколько стало овощей стало через х дней?

   Какое количество овощей будет через 3 дня, через 5 дней?

   у = 40 + 20х;

   если х = 3, то у = 40 + 20 ∙ 3 =100;

   если х = 5, то у = 40 + 20 ∙ 5 =140.

2)      Можно ли сделать вывод, что переменная у зависит от переменной х?

3)      Является ли переменная х зависимой переменной?

Как называется такая зависимость, мы узнаем сегодня на уроке.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном учебном действии.

    4) Постройте графическую модель предложенной зависимости (работа по вариантам):

                  1 вариант: а)  у – 3х – 1 = 0 ; б) у = 3х + 1

                  2 вариант: а)  у + 2х – 4 = 0;  б) у = 4 – 2х.

3. Выявление места и причины затруднения.

     5) Назовите, где вы испытывали затруднение при построении графика?

     6) Сравните  формулы  под буквами а) и б). Как  из а) получить б)?            

     7) Можно ли сделать вывод, что графиком уравнения под буквой б) тоже является прямая?

     8) Проанализируйте, в каком случае удобнее находить точки?

4. Построение проекта выхода из затруднения.

     9) Как получить зависимость под б) из уравнения а)?

    10) Является ли переменная у зависимой от переменной х? Такую зависимость будем называть функцией.

          у – зависимая переменная (функция), х –независимая переменная ( аргумент)

    11) Сформулируйте тему урока.

5. Реализация построенного проекта.

    Совместная работа с учителем.

    12) Прочитаем определение линейной функции по учебнику.

         Функция вида у = к х + m, где х и у – переменные, к и m – числа (коэффициенты), называется линейной функцией.

         Мы убедились, что графиком линейной функции является прямая.

    13) Установите, задает ли уравнение линейную функцию, если да, то укажите коэффициенты.

       а)  у =  х + ;    б) у =   + 2;   в) у = х² + 5;.   г) у =  + 2;      д) у =  .

    14) Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными х и у  к виду линейной функции у = кх + m и выпишите коэффициенты к и m.

         а) х – у = 9;     б) 35х - у = 8;    в) 5х – 2у = 10;      г)  7х – 5у = 35.                                                                

    15) Разработайте алгоритм построения графика линейной функции, используя глаголы.

         Глаголы появляются на доске,  по мере их озвучивания  (выбрать, подставить, вычислить, заполнить, отметить, провести)

    16) Преобразовать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции и построить ее график.

          у – 4х = 3. Выполняем построение по алгоритму.

6. Первичное закрепление во внешней речи.

    Учебная ситуация – «Действие по алгоритму».

     17) Применение. Заполните таблицу и постройте график функции:

          а) у = 3х +2;        б) у = 5 – 3х;        в) у =  х + 0,5.

      Построение графиков на доске с проговариванием алгоритма.

     18) Анализ. Проанализируйте полученные графики. Какую функцию можно назвать возрастающей, убывающей? Как это определить по записи                                                                                                функции? Как по графику найти значение m?

 7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

     Учебная ситуация – ситуация «Тренинг»

1вариант      1)  Постройте график линейной функции у = - 4х + 8. Найдите:   а) координаты точек пересечения графика с осями координат;   б) значение у, соответствующее значению х, равному 0;1;2;3;   в) значение х, которому соответствует значение у, равное 0;4;8;   г) выясните, возрастает или убывает заданная линейная функция;   д) с помощью графика решите неравенство – 4х + 8 ≤ 0;   е) решите неравенсто – 4х + 8 ≥ 0.

2варинт      1)  Постройте график линейной функции у =  х + 4. Найдите:   а) координаты точек пересечения графика с осями координат;   б) значение у, соответствующее значению х, равному - 2; -1;1;   в) значение х, которому соответствует значение у, равное 1;-2;7;   г) выясните, возрастает или убывает заданная линейная функция;   д) с помощью графика решите неравенство  х + 4 ≤ 0;   е) решите неравенсто х +4 ≥ 0.

8. Включение в систему знаний и повторения.

  19) Постройте схематически графики функций:

  а) у = 3х – 2;    б) у = - х + 3;     в) у = 5х;     г) у = -  х +1.

  20) Указать соответствие между графиком и знаками коэффициентов к и m.

     а)           б)         в) 

          1)  к ‹ 0; m ‹ 0      2) k › 0; m › 0        3) k › 0; m ‹ 0      4) k‹ 0; m › 0

   Ответ:

А	Б	В

9. Рефлексия

 Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции. Одну такую модель мы рассмотрели в начале урока. Приведите свои примеры .

1)      .Ответьте на вопросы данной таблицы.

Утверждение	Результат (да, нет)
1.Я знаю формулу линейного уравнения.
2.Я умею находить координаты  точек графика линейной функции.
3. Я умею строить график линейной функции.
4.Я умею по графику линейной функции определять ее возрастание и убывание.
5. Я умею находить координаты пересечения графика линейной функции с осями координат.
6 Я умею по графику линейной функции определять знаки коэффициентов к и m..

  2 ) С каким  из графиков ассоциируется ваше настроение в конце урока?

    а)       б)             в)             г)

Подведение итого урока, домашнее задание.

Домашнее задание:  1 уровень: № 8.9, № 8.17(а,б);

                                    2 уровень: №8.30, № 8.33.