Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Логарифмическая функция"

Конспект урока по теме "Логарифмическая функция"



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

КОНКУРС «Панорама методических идей»














Название конкурсной работы:

Конспект урока математики

«Логарифмическая функция»












Автор:Яшина Нина Михайловна,

учитель математики МБОУ «СОШ №1» г.Жиздры

Калужской области










2013

Область применения инновации: изучение математики на основе системно-деятельностного подхода методом групповой работы

Актуальность данной темы: Образование призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся. Поэтому главной целью образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, личностное саморазвитие. Системно-деятельностный подход позволяет достигать успеха при достижении этой цели.

Конспект урока:

Цель:

Образовательная: доказать и вывести существование функции нового вида, познакомиться с ее названием, графиком, свойствами и определением;

Развивающая: развивать навык творческой работы в группах, умение дискутировать, прогнозировать, интерес к поиску, к решению проблемы;

Воспитательная: воспитывать интерес к математике, к сотрудничеству, к самоуважению.

Урок построен на работе в группах.

I Повторение.

Устно: Решите уравнение.

  • 2х =4 ;

  • (hello_html_m3d4efe4.gif)х = hello_html_281c995e.gif;

  • 2х = 1

  • 2х = hello_html_281c995e.gif

  • 2х = 7

  • (hello_html_m3d4efe4.gif)х= 7

Учащиеся в группах обсуждают решение каждого уравнения, затем представитель каждой группы , по очереди рассказывает решение. Например:

1) 2х = 16, представим 16 в виде степени с основанием 2, получим 16 = 24. Имеем: 2х = 24 – равные степени с равными основаниями, отсюда получаем равенство показателей х = 4.

Вопрос: какое условие накладывается на основание?

Ответ: Основание – положительное и отличное от единицы.

2) (hello_html_m3d4efe4.gif)х = hello_html_281c995e.gif; рассуждают аналогично, (hello_html_m3d4efe4.gif)х = (hello_html_m3d4efe4.gif)4; х = 4;

3) 2х = 1, 2х = 20, х =0;

4) 2х = hello_html_281c995e.gif, 2х = 2-4, х =-4;

5) 2х = 7, х hello_html_m3132e3c.gif?? Не целое число.

Вопрос: Оно должно ли существовать?

Ответ: Да, т.к. 2х > 0 всегда!

Вопрос: Как же можно решить уравнение?

Ответ: графическим способом.

Вопрос: Каким образом?

Ответ: Рассмотреть две функции, показательную у =2х и линейную у = 7.

Вопрос: Какая функция называется показательной?

Ответ: Функция вида у =aх, где а > 0, аhello_html_3750bfcb.gif1.

Решает желающий на доске.

Открывается проблема.

Вопрос: Как, с помощью каких операций найти значение корня уравнения


2х = 7? Это необходимо сегодня решить сегодня на уроке.


II Группы получают письменные задания по вариантам на плакатах.

Вариант 1.

Построить график функции у = 2х, дать определение этой функции, составить таблицу значений и выписать свойства.

Примерное выполнение работы учащимися в группе:

у = 2х - показательная функция, так как она имеет вид у = ах, где где а > 0, аhello_html_3750bfcb.gif1.


Х

-2

-1

0

1

2

3

у

hello_html_50c7c0d7.gif

hello_html_m3d4efe4.gif

1

2

4

8

График


















































































































hello_html_74db9834.jpg

при х=0, х=±1, х=±2, х=±3.

x=0, y=20=1;                   Точка А.

x=1, y=21=2;                   Точка В.

x=2, y=22=4;                   Точка С.

x=3, y=23=8;                   Точка D.              

x=-1, y=2-1=1/2=0,5;       Точка K.

x=-2, y=2-2=1/4=0,25;     Точка M.

x=-3, y=2-3=1/8=0,125;   Точка N.

Cвойства:

  1. Д(f) = (hello_html_m5add1f1f.gif+hello_html_m74e6612e.gif);

  2. нулей функции нет;

  3. экстремумов функции нет;

  4. функция возрастает на Д(f), т.к. а > 0;

  5. функция не является ни четной , ни нечетной;

  6. функция не периодическая;

  7. у > 0 всегда, т.е. при хhello_html_m289d78ff.gifR;

  8. Е (f) = (0; +hello_html_m74e6612e.gif).

Вариант 2.Построить график функции у = (hello_html_m3d4efe4.gif)х, дать определение этой функции, составить таблицу значений и выписать свойства.


Примерное выполнение работы учащимися в группе:


у = (hello_html_m3d4efe4.gif)х - показательная функция, так как она имеет вид у = ах, где где 0 < а < 1, аhello_html_3750bfcb.gif1.


Х

-2

-1

0

1

2

3

у

hello_html_5dc602bf.gif

hello_html_3b031e5e.gif

1

hello_html_m3d4efe4.gif

hello_html_50c7c0d7.gif

hello_html_623e5dff.gif




























































































































































график функции y=(1/2)x. Найдем значения функции

при х=0, х=±1, х=±2, х=±3.

hello_html_m393f85c9.jpgx=0, y=(½)0=1;                  Точка A.

x=1, y=(½)1=½=0,5;          Точка B.

x=2, y=(½)2=¼=0,25;        Точка C.

x=3, y=(½)3=1/8=0,125;    Точка D.

x=-1, y=(½)-1=21=2;          Точка K.

x=-2, y=(½)-2=22=4;          Точка M.

x=-3, y=(½)-3=23=8;          Точка N.

Cвойства:

  1. Д(f) = (hello_html_m5add1f1f.gif+hello_html_m74e6612e.gif);

  2. нулей функции нет;

  3. экстремумов функции нет;

  4. функция убывает на Д(f), т.к. 0 < а < 1;

  5. функция не является ни четной , ни нечетной;

  6. функция не периодическая;

  7. у > 0 всегда, т.е. при хhello_html_m289d78ff.gifR;

  8. Е (f) = (0; +hello_html_m74e6612e.gif).

Вопрос: Итак, в чем разница в свойствах?

Ответ: Если а > 0, то у = ах возрастающая на R;

Если 0 < а < 1, то у = ах убывающая на R;

Постановка проблемы

Вопрос: Вернемся к уравнению 2х = 7. Надо найти, при каком значении х показательная функция у = 2х принимает значение , равное 7.(Или ах = 7)

Может ли у = ах принимать значение 7?

Ответ: Да, может, т.к. Е (ах ) = R+, а 7 > 0.

Вопрос: Как же решить уравнение ах = 7, или 2х = 7?

Ответ: Надо выразить х , используя числа 2, 7 и математические операции.

Вопрос: возможно ли это?

Решение проблемы.

Вопрос: Имеет ли функция у = ах обратную?

Ответ: Да, имеет, поскольку функция у = ах монотонна на R.

Вопрос: Какими свойствами обладает график обратной функции?

Ответ: Он симметричен графику исходной функции относительно прямой у = х.

Вопрос: Постройте график обратной функции. Что можно сказать о графиках взаимно-обратных функций? Опишите свойства.

Ответ: (графики строятся в группах по вариантам, на тех же плакатах, в одной системе координат)

Д(f) = E( g), E(f) = D(g)



hello_html_2dc467c4.png


Вопрос: Итак, график функции имеется, значит должна существовать формула обратной функции, т.е. будем искать выражение х через у.


Каждая группа выводит формулу нахождения х для своего случая,

2х = у или (hello_html_m3d4efe4.gif)х = у, выдвигая гипотезы. Они могут быть различны, например:

х = 2hello_html_1361d3e9.gif, х = hello_html_m5e2f170a.gif, 2 = hello_html_506d695c.gif, х = у2 – 2.

Методом подстановки координат точки графика новой функции убеждаемся в неверности составленной формулы.

Поиск как бы заходит в «тупик».

Путем вопросов и общего совместного рассуждения, выстраивается гипотеза о существовании новой математической операции, нового действия.

Чтобы выразить х из формулы у = ах, т.е. получить показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить у

?


х = y х = y


Надо найти это значение х – «вспомогательное число», которое в переводе с

латинского означает логарифм.


Вопрос: Как будет называться функция?

Ответ: Логарифмическая.


Да!

loga

Обозначение: х = y, т.е.: х = loga y.


Чтобы получить формулу для построения графика функции, поменяем х и у

местами, получаем: : у = logaх, а > 0, аhello_html_3750bfcb.gif1.


hello_html_2dee9f11.png


Работа с определением логарифмической функции.

Задание группам:

  1. Сформулировать определение логарифмической функции(как обратной показательной).

  2. Повторить ее основные свойства, используя свойства показательной функции и ее график.

Примерные ответы:

    1. Функция вида у = logaх, где а > 0 и аhello_html_3750bfcb.gif1 называется логарифмической.

    2. Свойства:

  • Д(f) = (0; +hello_html_m74e6612e.gif);

  • нуль функции – единственная точка х = 1;

  • экстремумов функции нет;

  • функция возрастает на (0; +hello_html_m74e6612e.gif) при а > 1,

убывает на (0; +hello_html_m74e6612e.gif ) при 0 < а < 1,

  • функция не является ни четной , ни нечетной;

  • функция не периодическая;

  • Е (f) = (-hello_html_m74e6612e.gif; +hello_html_m74e6612e.gif).

Вопрос: Итак, кто сообщит тему урока?

Ответ: Определение логарифмической функции.

Вопрос: Что нового еще узнали?

Ответ: Ее свойства и график.


График у = logaх называют логарифмической кривой, хотя нового названия можно было не придумывать. Ведь это та же экспонента, что служит графиком показательной функции, только по другому расположенная.


у = ех и у = lnx .(Рассмотреть графики).


Домашнее задание:


Построить графики функций и записать их свойства:

а) у = 3х и у = log3 x,

б) у = (hello_html_m19e8bb17.gif)х и у = hello_html_394aa60f.gif x.

П.38,свойства. Примеры 1-2.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 16.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров134
Номер материала ДA-048643
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх