Конспект урока по теме логические задачи, основанные на принципеДирихле

ТЕМА

 Логические задачи ,основанные на принципе Дирихле.

Цель урока: Добиться усвоения учащимися способов решения  логических задач ,основанных на  принципе Дирихле.

Задачи урока.

ü  Личностные:

Формировать положительное отношение   отношение   к учебе.

ü  Метапредметные .

1.регулятивные:

• Формировать умение  самостоятельно формулировать цели и задачи урока.
• Учить отличать новое знание от уже известного.

2.познавательные:

·         Развивать  осознанное построение речевого высказывания.

·         Развивать умение самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении проблем .

·         Развивать мышление, сообразительность и логику.

3.  коммуникативные:

·         Учить работать в парах

·         Учит высказывать своё мнение

ü  Предметные:

• Повторить понятие «логическая задача»
• Познакомить с решением задач, основанных на принципе Дирихле
• Закрепить умение решать задачи по принципу Дирихле.

УМК «Школа 2000…»,

Тип знания. Понятие,способ действия.

Тип урока.ОНЗ

Оборудование.

ü  у учителя: карточка с заданиями, таблицы, презентация

ü  у учащихся: таблицы

Библиографический список

Л.П Стойлова .Сборник задач:учеб. Пособие для студ. Учреждений высш. проф.образования [Текст]/-М.: Издательский центр «Академия»,2012-238 с.

Ход урока

Деятельность учителя		Деятельность учеников.
Мотивация к учебной деятельности. Цель. Создать условия для мотивации обучающихся  к учебной деятельности
Ребята ,прочитайте высказывание.		Быть сильным хорошо, Быть умным лучше вдвое
как вы его понимаете?		Сила всех проблем не решит,а с помощью ума можно выйти из любой ситуации.;
Как человек становится умным?		Учась,получая новые знания.
Обобщаю ответы детей
2        Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. Цель. Подготовить учащихся к усвоению нового знания посредством вопросов шуток.
Послушайте предложение и скажите,верно ли оно: Хотя бы у одного из учеников вашего класса есть  брат.Правда ли это?у кого есть брат поднимите руку		правда
Как вы понимаете слово хотя бы?		Хотя бы –может быть, скорей всего
Хотя бы двум ученикам вашего класса уже испольнилось 10 лет.Верно ли это высказывание?		Да
Поднимите руки,кому уже 10 лет?
Как вы понимаете слова хотя бы 2?		Двум ученикам класса точно есть 10 лет, но может быть есть ещё ученики, которым 10 лет.
Так ,прослушайте ещё одно предложение: у каждого из присутствующих в этом классе карие глаза. Верно ли это?		нет
Почему?		Потому что у меня глаза синие, голубые , зелёные
Как вы понимаете слово каждый?		Каждый-это значит все, кто присутствует в классе
Прослушайте ещё одно предложение :всякий из вас каждый день чистит зубы. Как вы понимаете слово всякий?		Всякий-это значит каждый; значит слово все
Значит слово каждый и всякий имеют одно значение.
Ребята какие задачи мы с вами решали на прошлом уроке?		логические
Что же такое логическая задача?		Логическая задача-это задача, которая решается с помощью рассуждений
На сегодняшнем занятии мы продолжим с вами решать логические задачи.
3.Выявление места и причины затруднения. Цель. Организовать работу по выявлению места и причины затруднения на основе анализа возникшей проблемной ситуации.
Попробуйте самостоятельно решить следующую задачу: В непрозрачном мешке лежит3 белых и 2 чёрных шаров ..Какое наименьшее число шаров  нужно вытащить из мешка, чтобы среди них оказался хотя бы один белый?
И так, все ли решили задачку?(сели красиво ,чтоб я это видела)
Какой у тебя ответ получился? покажите на пальцах		1 шар,2 шара,3 шара
Сколько вопросов было в задаче?		Один
А ответов сколько у нас получилось?		Много
Ребята какую цель мы можем поставить перед собой?		Научиться решать  новые логические  задачи
Верно,ребята, на сегодняшнем уроке мы с вами научимся решать такие задачи.
4.      Построение проекта выхода из затруднения. Цель. Организовать работу по постановке цели урока, формулированию темы урока (постановке учебной проблемы), построению плана достижения цели.
Анализ задачи
И так, ребята, давайте решим задачку и узнаем какой ответ является верным.
О чём говориться в задаче?		О кругах
Какого цвета они были?		Белого и чёрного.
Что нам о них известно?		Было 3 белых и 2 чёрных.
Что нам требуется узнать?		Какое наименьшее число шаров  нужно вытащить из мешка, чтобы среди них оказался хотя бы один белый?
Какие 2 требования мы можем выделить из этого предложения?		1-достать наименьшее кол-во шаров 2-среди них должен быть хотя бы 1 белый
Поиск решения задачи
На доске вывешиваются круги
Ребята,если мы с вами вытащим сразу 5 шаров,то будет ли среди них хотя бы 1 белый?		Да, даже 3 белых
Выполнены ли наши требования?		Нет,так как нам нужно было достать наименьшее кол-во шаров,а мы достали все.
Мы с вами вытащили наибольшее кол-во шаров.
Ребята,такое кол-во кругов яв-ся наихудшим вариантом, как вы думаете почему?		Потому что мы вытащили все,а надо было вытащить наименьшее кол-во
Ребята мы можем с вами вытащить4 шара		можем
Какого цвета у нас могут быть шары?		Может быть 3 белых и 1 черный,а может быть 2 белых и 2 чёрных
Выполнили ли мы требования задачи?		Нет
Почему ты так думаешь? обоснуй свой ответ?		Мы можем достать ещё меньшее кол-во шаров
Является ли этот вариант наилучшим?		Нет
Так,а можем ли мы с вами вытащить 3шара?		Можем
Какого цвета у нас получатся вынутые шары?		3 белых и 2 чёрных; 4 белых и 1 чёрный
Выйди и покажи на доске первый вариант .		Ребёнок вывешивает 3 б и 2 ч шара
А можем ли мы вытащить 4 шара?		да
Какого же цвета нам могут попасться шары?		2 белых и 2 чёрных шара;3 белых и 1 черный шар
Ребята ,является ли этот вариант наилучшим?		нет
Почему?		Потому что мы вытащим не наименьшее кол-во шаров
Какое кол-во шаров мы ещё можем вытащить?		3 шара
Какие у нас будут шары?		2 чёрных и 1 белый;2 белых и 1 чёрный
Какое кол-во шаров мы можем вытащить  ещё?		2 шара
Какого цвета у нас будут шары?		2 белых;2 чёрных; один белый,один чёрный
Можем ли мы будь уверенны что нам попадётся белый шар в этом случае?		Нет
Почему?		Потому что нам могут попасться 2 чёрных шара
Какой из  вариантов является наилучшим?		Когда мы вытащим 3 шара
Почему ты так думаешь? обоснуй свой ответ?		Вытаскивая 3 шара,нам может попасться либо 2 белых и 1 черный,либо 1 белый и 2 чёрных
Выполнили ли мы требования задачи?		Да:достали наименьшее кол-во шаров, среди которых есть хотя бы 1 белый.
Верно, наилучшим вариантом будет вытащить 3 шара,тогда в этом случае нам попадётся хотя бы 1 белый шар
Какой вывод мы можем сделать?		Чтобы узнать сколько было белых шаров ,нужно вначале вытащить кол-во чёрных и ещё 1,тогда нам точно попадётся хотя бы 1 белый
Задача №2
А сколько шаров нам надо вытащить, чтобы нам попался хотя бы один чёрный?		4 шаров
Обоснуй свой ответ		Потому что нам может попасться 3 белых шара,а на  четвёртый  раз точно попадётся чёрный.
А как вы думаете ,сколько шаров  нам нужно достать,чтобы у нас был хотя бы 1 белый и 1 чёрный?		4 шара
Почему ты так думаешь? Обоснуй свой ответ.		Мы можем вначале достать 3 белых, а на четвёртый  раз  попадётся чёрный
5.      Реализация построенного проекта. Цель. Организовать поиск решения учебной проблемы.
Задача №2
Давайте попробуем с вами решить следующую задачу.Маша прочитай нам её.		У мальчика 9 монет достоинством 1 рубль,2 рубля,5 рублей и 10 рублей. Докажите, что у него есть хотя бы 3 монеты одного достоинства
Анализ задачи
О чём нам говориться в задаче?		О монетах
Каким достоинством были монеты?		Достоинством 1 рубль,2 рубля,5 рублей и 10 рублей
Сколько монет у нас было всего?		9монет.
Что ещё известно в задаче?		Что есть хотя бы три монеты одного достоинства.
Как вы понимаете слова одного достоинства?		Одинаковые,три пятирублёвых монеты.
Поиск решения учебной проблемы
Что требуется в задаче?		Доказать, что у мальчика  есть хотя бы 3 монеты одного достоинства
		1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ребята,давайте посмотрим на табличку,что там уже вписано?		9 монет
Давайте впишем в эту табличку наши монеты.что впишем под цифрой 1?		Монета,достоинством в 1 рубль
Так,что запишем под цифрой2?		Монета в 2 рубля
Что под цифрой три напишем?		5 рублей
Под  цифрой 4?		10 рублей
Посмотрите на табличку, сколько у нас с вами осталось ещё монет?		5 монет
Как ты это узнал?		Из 9 монет убрал 4 монеты
Ребята,у нас осталось ещё 5 монет.какого достоинства  могут быть монеты?		1 рубль,2 рубля,5 рублей и 10 рублей
Что мы можем сделать?		Ещё раз их отметить в нашей табличке.
Так, отмечаем. Сколько двухрублёвых монет у нас стало?		Две
А пятирублёвых?		Тоже две
Всех ли монет у нас стало по 2?		Да
Заполнили ли мы таблицу?		Нет
Чего нам в ней не хватает?		Ещё одной монеты.
Каким  достоинством там может быть монета?		В 1 рубль,2 рубля ,5 рублей,10 рублей.
Сколько монет достоинством в 1 рубль у нас стало?		3 монеты
На экране в таблице показываю вначале монету в 1 рубль,затем в 2 рубля и т.д
Сколько монет в 2 р у нас стало?		3 монеты
Что нам нужно было сделать в задаче?		Доказать, что у мальчика  есть хотя бы 3 монеты одного достоинства
Смогли ли мы с вами это доказать?		смогли
Молодцы.
6.Первичное  закрепление с проговариванием вслух
Давайте мы с вами решим ещё 1 задачку. Егор прочитай нам её		В коробке вперемешку  лежат шапочки:2 зелёных,3жёлтых,4красных.Сколько шапочек нужно достать  неглядя,чтобы среди них были три шапочки разных цветов?
О чём говориться в задаче?		О шапочках
Как они лежали?		вперемешку
Как вы понимаете это слово?		Лежали в куче;
Сколько было зелёных шапочек?		2
Вывешиваю на доске
Ребята,на доске шапочки мы будем отмечать кружочками
Сколько было жёлтых шапочек?		3
вывешиваю
Сколько красных шапочек было  в коробке?		4
Сколько всего шапочек было в коробке?		9
Что нам нужно сделать?		Неглядя достать шапочки так,чтоб среди них попались три шапочки разных цветов.
Ребята,давайте вначале с вами определим наихудший вариант,сколько для этого нужно вытащить шаров?		9 шапочек(все)
Можем ли мы вытащить шапочек поменьше?		Можем
Давайте с вами вытащим 8 шапочек. Каких цветов они у нас будут?		2 зелёных,3 жёлтых и3 красных
Выйди и покажи это на доске.каких цветов у нас могут быть ещё шары если мы вытащим 8 шапочек		2 зелёных,2 жёлтых и 4 красных; другой ученик показывает-1 з,3 ж и 4кр
Является ли эти варианты для нас наилучшими?		нет
Тогда  давайте  попробуем вытащить 7 шапочек. какого цвета нам они могут попасться?		2  з,3 ж и 2 кр
Покажи нам это на доске		вывешивает
Какого цвета ещё нам могут попасться шапочек?		2 з,1 ж и 4 кр;1 з,3 ж и 3кр
Какие ещё варианты у нас могут быть?		3 ж и 4 кр (все ответы иллюстрируются на доске)
Является ли этот вариант наилучшим?		Нет,
Можем ли мы тогда этот вариант считать наилучшим?и почему?		Нет,потому что зелёный шар нам может и не попасться.
Какой же вариант мы будем считать наилучшим?		Вытаскивание 7 шаров
Какие нам шапочки могут попасться в этом случае?		1 з,2 ж и 4 кр,2 з,2 ж и 3 кр ,1з,3 ж и 3 кр
Смогли ли мы с вами решить задачу?		да
7.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону Цель. Организовать закрепление нового знания в ходе индивидуальной работы учащихся. (Рекомендация: учащиеся самостоятельно
А теперь попробуйте решить самостоятельно на листочках следующую задачу.	В 4 классе учатся 15 учеников. докажите, что хотя бы два из них родились в один и тот же месяц.Ответ свой обоснуйте
Дети решают самостоятельно любым удобным способом,а я хожу между партами и слежу за выполнение работы
И,так,ребята давайте проверим. Можем ли мы утверждать ,что в классе хотя бы 2 ученик родились в 1 месяц?	Да
Почему ты так думаешь?	Потому что в году 12 месяцев,а учеников 15,значит в какой-то из месяцев точно родились хотя бы 2 ученика
Давайте это ответим в таблице(на экране таблица)сколько месяцев у нас вписано сверху?	12 месяцев
А сколько учеников у нас вписано в таблицу?	12
Что нам нужно сделать?	Вписать ещё 3 учеников
Давайте впишем их 1 в январь,другого в февраль,третьего в март
Смогли ли мы доказать,что хотя бы в 1 месяце родилось 2 ученика?	да
8.Рефлексия учебной деятельности на уроке
Какая тема урока у нас была?		Решение логических задач
Какую цель мы перед собой ставили?		Научиться решать задачи
Смогли ли мы добиться нашей цели?		да
С помощью чего мы решали мы решали задачи?		С помощью рассуждений и таблицы
Оцените свою работу.Если у вас все получалось-нарисуйте смайл с улыбкой, если возникали затруднения-смал с прямой улыбкой, если ничего не получилось- грустный  смайл

январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
1;13	2,14	3,15	4	5	6	7	8	9	10	11	12