Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "нестандартные уроки"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме "нестандартные уроки"

библиотека
материалов

Конспект урока по теме "Тригонометрические формулы"

Методическая разработка урока

Тема главы: Тригонометрические функции.

Тема урока: Тригонометрические формулы.

Цели урока:

обучающие: обобщить и систематизировать знания по теме «Тригонометрические формулы», умения применять полученные знания при решении задач, выявить и устранить пробелы в знаниях по данной теме;

развивающие: в ходе урока содействовать развитию логического мышления, интеллекта, памяти, навыков самостоятельной, коллективной работы и самоконтроля;

воспитательные: формирование интереса к предмету, уважительное отношение к сверстникам.

Задачи урока:

  • повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа;

  • повторить формулы приведения, формулы двойного угла, формулы сложения;

  • повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом.

  • научить применять полученные знания при решении задач.

Тип урока: повторительно – обобщающий урок - соревнование.

Методы обучения: а) для организации учебной деятельности: словесный;

б) для контроля учебной деятельности: устная и письменная групповая работа.

Средства обучения: учебник, раздаточные таблицы «Формулы тригонометрии», плакат « Единичная окружность », карточки – задания для групповой работы, презентация к уроку.

Педагогические технологии: игровая, новые информационные технологии.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Математическое соревнование.

3.Рефлексия урока.

4.Оценки за урок.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

    • проверка списочного состава учащихся,

    • проверка готовности учащихся к уроку,

    • объявление темы, целей, плана, девиза урока,

    • проверка готовности кабинет к уроку.

2. Математическое соревнование.

Правила: Группа делится на 3 команды. В течение всего урока команды будут получать различные задания, выполнять их и получать баллы за правильность и быстроту решения. По результатам соревнования определится победитель.

1) Определить четверть.

Задание: по заданному углу определить четверть.

Команды отвечают по очереди, 1 правильный ответ – 1 балл.

2) Составить формулу.

Задание: зная левую часть формулы, подобрать ей правую.

Команды работают одновременно с одинаковыми формулами (без раздаточных таблиц). За работу команды получают основные баллы: 1 правильный ответ – 1 балл, дополнительные баллы: команда, первая выполнившая задание + 2 балла, вторая + 1 балл.

3) Составить слово.

Задание: зная угол, определить букву и составить слово.

Команды работают одновременно с одинаковыми таблицами углов и угадывают одно и тоже слово. За работу команды получают основные баллы: 1 правильный ответ – 1 балл, дополнительные баллы: команда, первая выполнившая задание + 2 балла, вторая + 1 балл.

 

Развитие тригонометрии.

( подготавливают обучающиеся: выступление, презентация)

 4) Составить слово.

Задание: Вычислите и выберите правильный ответ из числа предложенных ответов. Составьте слово.

Команды работают одновременно с одинаковыми примерами и угадывают одно и тоже слово. За работу команды получают основные баллы: 1 правильный ответ – 1 балл, дополнительные баллы: команда, первая выполнившая задание + 2 балла, вторая + 1 балл.

5) Вычислить (дополнительное задание)

Задание: Решить пример.

Каждый член команды решает по 1 примеру самостоятельно и индивидуально.  Каждый правильно решённый пример оценивается в 2 балла.

3.Рефлексия урока.

1. Какие формулы тригонометрии мы сегодня повторили?

2. Что нового вы узнали сегодня на уроке?

3. Фамилии каких учёных, изучающих тригонометрию вы запомнили?

4 Жюри подводит итог соревнования: общий счёт победитель.

 

4.Оценки за урок.

1. За работу в группах – взаимооценка.

2. За индивидуальный пример (задание №6) – оценивает учитель.

5. Домашнее задание.























Игра-путешествие



А синуса график волна за волной
по оси абсцисс пробегает.

(из студенческой песни)


hello_html_32ccac66.png





hello_html_32ccac66.png

Игра-путешествие по теме: "Исследование функций и построение графиков"

План.

  1. Морской причал. Психологический тест.

  2. Кают-компания.

  3. Каюта капитана.

  4. Каюта Странствий.

  5. Каюта Экстремальная.

  6. Каюта отдыха.

Игра-путешествие на корабле "Производная" проводится по группам в 5-6 человек. Путешествие начинается с морского причала, где командам предлагается психологический тест.

1. Психологический тест.

По изображению реки на географической карте отгадать название реки.

hello_html_609e3d46.png

hello_html_m4e212ef0.png

hello_html_m120397e8.png

hello_html_3fc2bacb.png

hello_html_m5e1f1ea6.png

Ответы:

  1. Печора.

  2. Урал.

  3. Амур.

  4. Нил.

  5. Амазонка.

2. Кают-копания.

В группах проводятся игры: ЛОТО, ПАСЬЯНС, ДОМИНО.

ЛОТО.

1. x'

6. ( 3x9 )' при х = -1.

2. (hello_html_m38ae0174.png)'

7. ( -27x )' при х = -1.

3. ( 1/x )'

8. ( (x-1)3 )' при х = 0.

4. ( xn )'

9. ( (x2+1)1/2 )' при х = 0.

5. ( xy )'

10. ( 1/x )' при х = -1.

ПАСЬЯНС.

x'

cu'

1/(2hello_html_m38ae0174.png)

( u'v - uv' )/v2

nxn-1

(cu)'

(hello_html_m38ae0174.png)'

u' + v'

( xn )'

(u/v)'

-1/x2

u'v + uv'

2x

0

(1/x)'

( uv )'

( x2 )'

c'

1

u' + v'

ДОМИНО.

Начальная карточка:

(x2)'

x


0

2 x


-sin x

cos x


( ctg x )'

1/cos2 x


-1/x2

(hello_html_m38ae0174.png)'












(1/x)'

x'


( uv )'

6x2


x'

0


( x2/2 )'

( 1/x )'












1

c'


( tg x )'

( cos x )'


1/(2hello_html_m38ae0174.png)

1


( 2x3 )'

3x2












(sin x)'

-1/x2



-1/sin2 x


c'

u'v + uv'


( x3 )'


3. Каюта капитана.

Презентация команд.

1. Командам даются задания: "Прочитать график функции".

hello_html_m527730a.png

hello_html_2db5fa84.png

hello_html_2ac60f91.png

hello_html_1a9be5f2.png

hello_html_m6df0f651.png

2. Команды выступают с домашним заданием: "Графики функций-пословицы".

Примеры с уроков:

  1. "Повторение - мать учения".

hello_html_m2c94f7d9.png

  1. "Любишь с горы кататься, люби и саночки возить".

hello_html_m3f0bde20.png

  1. "Как аукнется, так и откликнется".

hello_html_m6ef93c81.png

4. Каюта Странствий.

Графики производной. Назвать точки экстремумов.

hello_html_558dcc25.png

hello_html_m5e4b2107.png

hello_html_m297b10d5.png

hello_html_m3cfe6104.png

hello_html_m1656c12a.png

Ответы:

  1. x = -3, x = 1 - точки максимума, х = -1, х = 3 - точки минимума.

  2. x = 2 - точка максимума, х = -2 - точка минимума.

  3. x = 2 - точка максимума.

  4. Точек экстремума нет.

  5. x = 1 - точка максимума, х = -4, х = 3 - точки минимума.

5. Каюта Экстремальная.

Индивидуальная работа. "Построить график функции".

  1. y = 3x2 - x3.

  2. y = 3x5 - 5x3.

  3. y = x4 - 4x2.

  4. y = x4 - 2x3 + 3.

  5. y = x3 - 3x2.

6. Каюта Отдыха.

Команды выступают с домашним заданием: "Графики функций в различных профессиях".

















Нетрадиционный урок

Тема: "Критические точки функции, максимумы и минимумы"

hello_html_32ccac66.png





hello_html_32ccac66.png

1. Ярмарка.

  1. Почему функция y=1/x не имеет точек экстремумов?

  2. Функция y(x) непрерывна в точке x=4, причем y(x)>0 на (1;4) и y'(x)<0 на (4;7). Является ли точка x=4 точкой минимума?

  3. График производной. Верно ли, что точки х=-1, х=1, х=2 являются точками максимума? 
    hello_html_m4cd6853f.png

  4. Является ли y(2) наименьшим значением функции, если функция y(x) задана на [-1;3]? 
    hello_html_m283cfd89.png

  5. D(y)=[1;5]. Назвать критические точки функции. 
    hello_html_b43f705.png

Ответы:

  1. Производная имеет отрицательный знак.

  2. х=4 - точка максимума.

  3. Верно, если х=2.

  4. Нет. Наименьшее значение в точке х=-1.

  5. х=2, х=4.

2. Лото, домино, пасьянс.

Эти игры проводятся в группах одновременно.

ЛОТО.

  1. y(x) = 5x - x2, y'(x)=? при x=-5

  2. y(x) = -4x2+5, y'(x)=? при x=2

  3. y(x) = 1/x, y'(x)=? при x=-1/3

  4. y(x) = hello_html_m38ae0174.png, y'(x)=? при x=1

  5. y(x) = (x - 1/2)2, y'(x)=? при x=0

  6. y(x) = (x + 1/2)2, y'(x)=? при x=2

  7. y(x) = (x - 3)2, y'(x)=? при x=2

  8. y(x) = (x - 7)2, y'(x)=? при x=5

  9. y(x) = (x + 5)2, y'(x)=? при x=-5

  10. y(x) = 4x2 - 3, y'(x)=? при x=2

Ответы: 15; -16; 16; -9; 0,5; -1; 5; -2; -4; 0. 
Ложные ответы: -15; -0,5; 4; 1.

ПАСЬЯНС.

cu'

(u'v - uv')/v2

1/(2hello_html_m38ae0174.png)

x'

(cu)'

u'v + uv'

(hello_html_m38ae0174.png)'

nxn-1

(u/v)'

(u + v)'

-1/x2

(xn)'

0

u' + v'

(1/x)'

2x

c'

(uv)'

1

(x2)'

ДОМИНО.

Начальная карточка:

( x2)'

x


0

2 x


-sin x

cos x


( ctg x )'

1/cos2 x


-1/x2

(hello_html_m38ae0174.png)'












(1/x)'

x'


( uv )'

6x2


x'

0


( x2/2 )'

( 1/x )'












1

c'


( tg x )'

( cos x )'


1/(2hello_html_m38ae0174.png)

1


( 2x3 )'

3x2












(sin x)'

-1/x2



-1/sin2 x


c'

u'v + uv'


( x3 )'


3. Презентация команд.

а) Характеристика точек минимума, максимума, критической,

б) Характеристика точки х=0 на графике функции.

Желательно иметь 6 групп. Можно вести встречное обсуждение вопросов. Например, первая группа отвечает вопрос ?1, а четвертая, имеющая такой же вопрос, по этому вопросу является оппонентом. Вопрос ?2 отвечать наоборот. Каждая группа получает задания и готвится, затем начинается обсуждение.

Задания группам:

1 группа.

1.Характеристика точки минимума.

2.Характеристика точки х=0 на графике функции.

hello_html_5c92f65e.png 
2 группа.

1.Характеристика точки максимума.

2.Характеристика точки х=0 на графике функции.

hello_html_m73da4e4a.png 
3 группа.

1.Характеристика критической точки.

2.Характеристика точки х=0 на графике функции.

hello_html_m41d5016c.png

4. Творчество.

Индивидуальная работа в группах.

Задание: Найти экстремумы функции.

  1. y = x3 + 6x2 - 15x - 3

  2. y = x3 - 6x2 - 15x + 7

  3. y = x/4 + 9/x

  4. y = x/4 + 4/x

  5. y = 2hello_html_m38ae0174.png - x

  6. y = 8x - x4/4

Ответы:

  1. xmax = -5, xmin = 1, ymax = -127, ymin = -11.

  2. xmax = -1, xmin = 5, ymax = 17, ymin = -73.

  3. xmax = -6, xmin = 6, ymax = -3, ymin = 3.

  4. xmax = -4, xmin = 4, ymax = -2, ymin = 2.

  5. xmax = 1, ymax = 1.

  6. xmax = 2, ymax = 12.

5. Наши ошибки.

Каждая группа получает задание и обсуждает его. Затем начинается защита решений.

  1. Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?

  2. Производная функции в точке х0 равна 0, значит х0 - критическая точка. Верно ли?

  3. Производная функции не существует в точке х0, значит х0 - критическая точка. Верно ли?

  4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?

  5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?


















Деловая игра "И это все о производной"

Тема: "Наибольшее и наименьшее значения функции".

hello_html_32ccac66.png





hello_html_32ccac66.png

Группу разбит на 5 групп по 5-6 человек - отделы, возглавляемые "главными инженерами". Все "сотрудники" отдела ( члены команд ) подчиняются непосредственно "главному инженеру" своего отдела, а также "руководителю конструкторского бюро" - учителю математики.

1. Ярмарка.

Группам предлагаются вопросы для обсуждения:

  1. На промежутке (0;2) y'(x)>0, на промежутке (2;3) y'(x)<0. Является ли точка х = 2 точкой минимума?

  2. Функция y(x) непрерывна в точке х = 3, причем y'(x)<0 на (2;3) и y'(x)>0 на промежутке (3;4). Является ли точка х = 3 точкой максимума?

  3. вляется ли точка х = 2 критической для функции y(x), если Д(y) = [-3;2]?

  4. Для функции y = hello_html_m38ae0174.png производная равна 1/(2hello_html_m38ae0174.png). В точке х = 0 производная не существует, значит х = 0 - критическая точка. Верно ли?

  5. На отрезке [a;b] функция имеет максимумы, равные 2 и 5, причем y(a) = -3 и y(b) = 6. Верно ли, что наибольшее значение функции равно 5, а наименьшее значение равно -3?

2. Лото.

Эта игра проводится в каждой группе.

  1. y(x) = 4x2 - 1, y'(2) - ?

  2. y(x) = 9 - 4x2, y'(-2) - ?

  3. y(x) = 16x2 - 9x, y'(1/2) - ?

  4. y(x) = 4 - 25x2, y'(x) - ?, x = 1/2.

  5. y(x) = 10x - 18x2, y'(1/2) - ?

  6. y(x) = (2 + x2)/x, y'(-1) - ?

  7. y(x) = (1 - 2x2)/x, y'(-1) - ?

  8. y(x) = (4 - 3x)/x, y'(-1) - ?

  9. y(x) = (2 - 5x)/x, y'(-1) - ?

  10. y(x) = (3 - 4x)/x, y'() - ?

3. Дело.

Основная часть деловой игры, где каждый отдел занят решением практической задачи. Происходит процесс применения знаний на практике. Ведется беседа об оптимальных вариантах решения задач. Знакомство с различными профессиями. Например, можно рассказать об использовании отводного желоба в очистных сооружениях. Он строится из железобетона и внутри облицован плиткой.

При проектировании строительства этого сооружения необходимо учитывать принцип экономичности: выбрать минимальные размеры при максимальной пропускной способности.

Задачи для отделов:

  1. "Облицовка".

Заготовленной плиткой нужно облицевать 6000 кв. м боковых стенок и дна желоба прямоугольного поперечного сечения длиной 1000 м. Каковы должны быть размеры сечения, чтобы пропускная способность желоба была наибольшей?

  1. "Максимальный слив".

Необходимо построить открытый желоб прямоугольного сечения для стока воды. Длина периметра поперечного сечения желоба должна равняться 6 м. Какой высоты должны быть стенки желоба, чтобы получился максимальный слив?

  1. "Два поезда".

Два железнодорожных пути пересекаются под прямым углом. К месту пересечения одновременно мчаться по этим путям два поезда: один со станции, находящейся в 40 км от пересечения, другой со станции, находящейся в 50 км от того же места пересечения. Первый делает в минуту 800 м, второй 600 м. Через сколько минут, считая с момента отправления, поезда были в наименьшем взаимном расстоянии? Как велико это расстояние?

  1. "Автомобиль".

Для стоянки машин выделили площадку прямоугольной формы, примыкающую одной стороной к стене здения. Площадку обнесли с трех сторон металлической сеткой длиной 200 м, и площадь ее при этом оказалась наибольшей. Каковы размеры площадки?

  1. Занимательная задача, связанная с рассказом Л.Н. Толстого "Много ли человеку земли надо".

Задача: Из всех четырехугольников с периметром 40 м указать четырехугольник наибольшей площади.

Учащимся предлагается начертить известные четырехугольники: ромб, прямоугольник, квадрат, трапецию с периметром 40 м наибольшей площади. Можно предложить составить таблицу для вычисления площадей прямоугольников с различными длинами сторон.

Вывод: из всех прямоугольников данного периметра наибольшую площадь имеет квадрат.

3. Наши ошибки.

В конце игры предлагаются для обсуждения вопросы, которые содержат часто встречающиеся ошибки.

  1. Определяя точки минимума функции, учащийся нашел, при каких значениях аргумента значения функции равны 0. Затем из этих значений он выбрал те, проходя через которые функция меняет знак с "-" на "+". Эти точки он назвал точками минимума. Прав ли он?

  2. Определяя точки минимума функции, учащийся нашел те значения аргумента, при которых производная обращается в 0. Эти точки он назвал точками минимума. Прав ли он?

  3. График производной. Определяя точки минимума, ученик указал точку х = 2. Прав ли он?

hello_html_m4d8f71fc.png

  1. График производной. Определяя точки минимума, ученик указал точки х = -4, х =1, х = 3. Прав ли он?

hello_html_59170107.pngо

  1. График производной. Определяя точки максимума, ученик указал точку х = -2. Прав ли он?

hello_html_3a4acae9.png

Работа каждой группы ( отдела ) оценивается баллами по результатам работы на всех этапах игры, а именно:

а) ответы по теме "Применения производной,

б) понимание условия задачи,

в) составление математической модели и выполнение преобразований,

г) исследование функции на наибольшее и наименьшее значения и получение результата,

д) применение полученных результатов к конкретным условиям и объяснение экономической выгоды.

Семинар по теме ""Производная, непрерывность функции, касательная к графику""

hello_html_32ccac66.png





hello_html_32ccac66.png

План.

  1. Исторические сведения.

  2. Непрерывность функции. Примеры из физики.

  3. Точки разрыва функции.

  4. Касательная к графику функции. Геометрический смысл производной.

  5. Физический смысл производной.

  6. Групповая работа.

  7. Индивидуальная работа.

  8. Дидактические игры: "Лото", "Домино".

Содержание работы.

План семинара сообщается учащимся за несколько дней. Возможна работа в группах по первым пяти вопросам плана. Необходимо рекомендовать дополнительную литературу.

1. Исторические сведения.

Дифференциальное исчисление создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия. Понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи ( около 1500 - 1557 гг. ) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори, а также в работах Ньютона. Учащиеся могут рассказать несколько фактов из биографии Ньютона.

Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лейбниц, Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.

Однако у создателей дифференциального исчисления возникли проблемы, связанные с тем, что точные определения таких основных понятий как предел, непрерывность, действительное число, отсутствовали, рассуждения содержали логические пробелы, а иногда были ошибочны. Таким образом, "новая" математика не отвечала стандартам строгости, привычным для ученых, воспитанных на классических образцах греческих математиков. Гениальная интуиция таких гигантов, как Ньютон, Лейбниц, Эйлер помогала им избегать ошибок.

Характерны 2 высказывания, относящиеся к 18-му столетию. Известный математик М. Ролль писал, что новая наука есть коллекция гениальных ошибок. А великий французский мыслитель - Вольтер заметил, что это исчисление представляет собой искусство вычислять и точно измерять вещи, существование которых не может быть доказано.

Начальный период развития новых ветвей математики, связанных с понятиями функции, бесконечно малых величин, пределов и производных, был охарактеризован Марксом как "мистический".

Лозунгом многих математиков 17 века был: "Двигайтесь вперед, и вера в правильность результатов к вам придет".

2. Непрерывность функции.

Рассказать о двух определениях непрерывности функции y(x) в точке х0:

1) на языке приращений ( если hello_html_m6351dfd2.pngхhello_html_3524c961.png0, то и hello_html_m6351dfd2.pngyhello_html_3524c961.png0 )

2) hello_html_m7d3ba5a8.pngy(x) = y(x0)

Отметить, что если функция y(x) непрерывна в любой точке интервала ( отрезка ), то ее график непрерывен на этом интервале ( отрезке ), и обратно, непрерывность графика y(x) влечет непрерывность y(x) во всех его точках. Функция, непрерывная в любой точке отрезка (интервала), называется непрерывной на нем.

Непрерывная функция выражает свойство, с которым нам часто приходится встречаться на практике, заключающееся в том, что малому приращению независимой переменной соответствует малое приращение зависимой от нее переменной ( функции ).

Прекрасными примерами неприрывной функции могут служить различные законы движения тел S = f(t), выражающие зависимость пути S, пройденного телом, от времени t. Время и пространство непрерывны, при этом тот или иной закон движения устанавливает между ними определенную непрерывную связь, характеризующуюся тем, что малому приращению времени соответствует малое приращение пути.

К абстракции неприрывности человек пришел, наблюдая окружающие его так называемые сплошные среды - твердые, жидкие или газообразные, например, металлы, воду, воздух. На самом деле каждая физическая среда представляет собой скопление большого числа отделенных друг от друга движущихся частиц. Однако эти частицы и расстояния между ними настолько малы по сравнению с объемами сред, с которыми приходится иметь дело в макроскопических физических явлениях, что многие такие явления можно достаточно хорошо изучать, если считать приближенно массу изучаемой среды непрерывно распределенной, без всяких просветов в занимаемом ею пространстве. На таком допущении базируются многие физические дисциплины, например, гидродинамика, аэродинамика, теория упругости.

3. Точки разрыва.

Пусть функция y(x) определена в некоторой "проколотой" окрестности точки x = a. Если в самой точке а функция не определена, или определена, но не является непрерывной в этой точке, то точку называют ТОЧКОЙ РАЗРЫВА функции y(x). ( "Проколотой" hello_html_m415185d3.png- окрестностью точки а называют объединение двух интервалов (а-hello_html_m415185d3.png;а) U (а;а+hello_html_m415185d3.png). Иными словами интервал (а-hello_html_m415185d3.png;а+hello_html_m415185d3.png) без точки а. )

Если функция y(x) имеет разрыв в точке а, но можно добиться непрерывности функции в точке а, изменив ее значение в этой точке или дооопределив ее в этой точке, то говорят, что в точке а функция y(x) имеетУСТРАНИМЫЙ РАЗРЫВ.

Рассмотреть примеры функций:

hello_html_6ebb8d2e.png

hello_html_m1d4ef38e.png

hello_html_4d3314dc.png

Не следует думать, что в любом случае разрыв функции может быть устранен. Так, функция y=|x|/x имеет неустранимый разрыв в точке х = 0. Он называется СКАЧКОМ. Также неустранимый разрыв имеет в точке х = 0 функция y = 1/x2. Такой разрыв называется ПОЛЮСОМ функции.

hello_html_m7ba0960c.png

hello_html_m1e33cc49.png

4. Касательная к графику функции. Геометрический смысл производной.

5.Физический смысл производной.

Эти вопросы учащиеся могут подготовить по учебнику или другой книге.

6. Групповая работа.

Создано 5 рабочих групп, которым предлагаются вопросы, подготовленные на карточках.

1. Является ли неприрывной функция y(x)? Чему равно значение функции в точке х = 0?

hello_html_m2dd07afd.png

hello_html_1f3e343b.png

hello_html_m426ea3f1.png



hello_html_m293d247c.png

hello_html_39f3d303.png

2. Существует ли производная функции y(x) в точке х = а?

hello_html_5d4eb6a3.png

hello_html_m3ce47d95.png

hello_html_3e4d3cdf.png



hello_html_66f0e46c.png

hello_html_m5ad01b1.png

7. Индивидуальная работа.

Цель: проверка знаний по некоторым формулам дифференцирования, по определению производной, геометрическому смыслу производной.

1 вариант.

Написать производные функций:

x2, x, kx - b, C.

2 вариант.

а) Что означает y'(x) = 0 ?

б) hello_html_m6351dfd2.pngy/hello_html_m6351dfd2.pngxhello_html_3524c961.png?

в) к = ? ( к - угловой коэффициент касательной )

г) Написать производные функций: 1/x, |x|.

3 вариант.

а) Определение непрерывности функции в точке х0.

б) Знак производной в зависимости от угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс.

в) Привести пример функции, не имеющей производную в некоторой точке.

8. Лото.

  1. y(x0 + x)

  2. y(x0 - x) - y(x0)

  3. x - x0

  4. (x)'

  5. (C)'

  6. (1/x)'

  7. (hello_html_m38ae0174.png)'

  8. Определение производной.

  9. Угловой коэффициент касательной равен ...

  10. Является ли дифференцируемая функция непрерывной?

Ответы: y(x), hello_html_m6351dfd2.pngy, hello_html_m6351dfd2.pngx, 1, 0, -1/x2, 1/2hello_html_m38ae0174.pnghello_html_m6351dfd2.pngy/hello_html_m6351dfd2.pngxhello_html_3524c961.pngy'(x0), y'(x0), да.

Ложные ответы: y(x0), нет, -1, -1/x, 1/hello_html_m38ae0174.png.

"Домино".

Начальная карточка:

x'

(C)'

  1. 0

    (kX + b)'

  2. (hello_html_m38ae0174.png)'

    1

  3. k

    (5x)'

  4. 2x

    1/2hello_html_m38ae0174.png

  5. 5

    0

  6. (1/x)'

    (x2)'

  7. 5'

    (4x2)'


  8. -1/x2

8x


В конце работы необходимо подвести итоги, поставить оценки.



Дополнительная литература.

  1. Н.Я. Виленкин "Пределы, непрерывность".

  2. С.М. Никольский "Элементы математического анализа".

  3. М.А. Доброхотова, А.Н. Сафонов "Функция, ее предел и производная".

  4. Р.Б. Райхмист "Графики функций".

  5. Библиотечка "Квант" "Замечательные ученые".




1 Геометрия. Тема: ""Аксиомы стереометрии"". Занимательный урок "Выход в пространство".

"Геометрия не дает истинного представления о физическом пространстве, а только служит для изучения возможных пространств".
Морис Клайн.

hello_html_32ccac66.png





hello_html_32ccac66.png



Цель: Развитие пространственного воображения. Планиметрический материал для повторения: соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, формулы площадей, радиуса описанной и вписанной окружностей.

1. Психологический тест.

Группы обсуждают задание:

Исключите:

а) Лишнее слово: ЛУЧ, КРУГ, УГОЛ, КУБ, ДУГА.

б) Лишнюю цифру: hello_html_c88006e.png.

2. Занимательные задачи.

При решениии этих задач нужно
мысленно "выйти в пространство".

  1. Разрезать цилиндр на 8 частей тремя разрезами.

  2. Из шести спичек сложите 4 правильных треугольника так, чтобы стороной каждого была целая спичка.

  3. Расположите 5 одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась 4-х остальных.

  4. Можно ли расположить 6 одинаковых карандашей так, чтобы каждый касался пяти остальных?

  5. Из целого листа бумаги вырезать такую же фигуру, как на рисунке:

hello_html_1ff3b9de.png

3. Развертки куба.

В группах решаются задачи: 

а) На гранях куба написаны числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Сумма чисел, стоящих на противолежащих гранях, равна 7. На 4-х развертках куба напишите 5 чисел - одно уже написано - так, чтобы это соответствовало нашему кубу.

hello_html_53f38388.png hello_html_5fc816f0.png

б) На рисунке слева показана развертка какого-то куба. Какие кубы из тех, что изображены, можно сложить из этой развертки?

Для ответов можно использовать игру "А, В, С".

hello_html_m3200a2bc.png hello_html_m212d5154.png hello_html_c95b41.png hello_html_m5ed1aa40.png

hello_html_5e83e5bd.png hello_html_3d5803eb.png

4. Задачи по стереометрии.

Группам дается набор задач для встречного обсуждения с последующей "защитой" решения.

  1. Через середины сторон треугольника проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью треугольника ?

  2. Даны 2 прямые, пересекающиеся в точке С. Лежит ли с ними в одной плоскости любая 3-я прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку ?

  3. Докажите, что если любые 4 точки фигуры лежат в одной плоскости, то все точки фигуры лежат в одной плоскости.

  4. Плоскости hello_html_m352a286.pngи hello_html_4174f30f.pngпересекаются по прямой с. Точка А лежит в плоскости hello_html_m352a286.png, точка В - в плоскости hello_html_4174f30f.png. При каких условиях прямая АВ лежит в плоскости hello_html_m352a286.png, а при каких - в плоскости hello_html_4174f30f.png ?

  5. Через вершины А и С и середину диагонали ВД (точку О) параллелограмма АВСД проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью параллелограмма ?

5. Лото.

Эта игра проводится в каждой группе с целью повторения некоторого планиметрического материала.

  1. hello_html_54b98e22.png

  2. hello_html_7ca55e2f.png

  3. hello_html_m5bd505a3.png

  4. hello_html_13dd1e9e.png

  5. hello_html_7f0836ae.png

  6. r в правильном треугольнике.

  7. R в правильном четырехугольнике.

  8. R в правильном треугольнике.

  9. r в правильном четырехугольнике.

  10. r в правильном шестиугольнике.

Ответы:

1. sin hello_html_m352a286.png

2. 1/sin hello_html_m352a286.png

3. cos hello_html_m352a286.png

4. 1/cos hello_html_m352a286.png

5. ctg hello_html_m352a286.png

6. a/(2hello_html_m39198b56.png)

7. a/hello_html_2ac601ad.png

8. a/hello_html_m39198b56.png

9. a/2

10. ahello_html_m39198b56.png/2

В конце работы подводятся итоги и ставятся оценки.

























Игры

hello_html_32ccac66.png





hello_html_32ccac66.png

1курс. Тема: "Простейшие тригонометрические уравнения".



Домино.

Начальная карточка:

-1

1



sin 0

1


0

arcsin1


hello_html_5d3b4126.png/2

arccos(-1)


hello_html_5d3b4126.png/4

arccos(-hello_html_m39198b56.png/2)

3hello_html_5d3b4126.png/4

cos hello_html_5d3b4126.png


hello_html_5d3b4126.png+2hello_html_5d3b4126.pngn

cosx=1



cos x = -1


5hello_html_5d3b4126.png/6

arccos(-hello_html_2ac601ad.png/2)

hello_html_5d3b4126.png/2+2hello_html_5d3b4126.pngn

cosx=0


2hello_html_5d3b4126.pngn

sinx=1


hello_html_5d3b4126.png

ctg x = -1


3hello_html_5d3b4126.png/4

0

cos hello_html_5d3b4126.png

arcsin0


hello_html_5d3b4126.png/2+hello_html_5d3b4126.pngn

arctg 1


hello_html_5d3b4126.png/6



cos0

arccos (1/2)



1курс. Тема: "Простейшие тригонометрические уравнения".



Домино.

Начальная карточка:

hello_html_5d3b4126.png

hello_html_5d3b4126.png



cos 0

-1


2hello_html_5d3b4126.png/3

arccos 0


hello_html_5d3b4126.png/2

arccos(-1)


hello_html_m39198b56.png/3


3hello_html_5d3b4126.png/4 + hello_html_5d3b4126.pngn

0


hello_html_5d3b4126.png/2

tg (hello_html_5d3b4126.png/6)


sin0

1


-hello_html_5d3b4126.png/2

arccos(-1/2)

arccos (-1)

arctg(-1)


hello_html_5d3b4126.png/3

arcsin (-1)


0

arcsin 1


hello_html_5d3b4126.png/6

arccos(1/2)

arcsin(hello_html_2ac601ad.png/2)

ctg x=-1


-hello_html_5d3b4126.png/4

arccos(hello_html_m39198b56.png/2)



hello_html_5d3b4126.png/4


coshello_html_5d3b4126.png

arcsin 0



1 курс. Тема: "Простейшие тригонометрические уравнения".



Домино.

Начальная карточка:

hello_html_5d3b4126.png/4

hello_html_5d3b4126.png/4



arccos(hello_html_2ac601ad.png/2)

arcsin(hello_html_2ac601ad.png/2)



tg(-hello_html_5d3b4126.png/4)


hello_html_5d3b4126.png/4

arccos(-hello_html_m39198b56.png/2)


-1

cos hello_html_5d3b4126.png

5hello_html_5d3b4126.png/6

arccos(-hello_html_2ac601ad.png/2)


-1

cos 0


3hello_html_5d3b4126.png/4

arcsin(-hello_html_2ac601ad.png/2)


1

cosx=-1

-hello_html_5d3b4126.png/4

arccos(hello_html_m39198b56.png/2)


hello_html_5d3b4126.png/2+hello_html_5d3b4126.pngn

arctg 1


hello_html_5d3b4126.png/6

arccos (1/2)


hello_html_5d3b4126.png/2+2hello_html_5d3b4126.pngn

cos x=0

-hello_html_5d3b4126.png/2

arccos (-1/2)


2hello_html_5d3b4126.pngn

sin x=1


hello_html_5d3b4126.png/3

arcsin (-1)


hello_html_5d3b4126.png+2hello_html_5d3b4126.pngn

cos x=1



1 курс. Тема: "Простейшие тригонометрические уравнения".



Домино.

Начальная карточка:

cos x = 0

sin x = 0



hello_html_5d3b4126.png/4+hello_html_5d3b4126.pngn

tg x = -1



6,28


hello_html_5d3b4126.pngn

hello_html_5d3b4126.png/2+2hello_html_5d3b4126.pngn


2hello_html_5d3b4126.png

0

sinx=-1

tg x = 1


30o

1/2


2hello_html_5d3b4126.png/3

hello_html_5d3b4126.png/2+hello_html_5d3b4126.pngn


cos (hello_html_5d3b4126.png/2)

hello_html_2ac601ad.png/2

cosx=-1

-hello_html_5d3b4126.png/2+2hello_html_5d3b4126.pngn


sin(hello_html_5d3b4126.png/6)

120o


cosx=1

hello_html_5d3b4126.png+2hello_html_5d3b4126.pngn


3hello_html_5d3b4126.png/4+hello_html_5d3b4126.pngn


cos(hello_html_5d3b4126.png/4)

90o


sin x=1

2hello_html_5d3b4126.pngn


hello_html_5d3b4126.png/2

hello_html_5d3b4126.png/6


-hello_html_5d3b4126.png/4+hello_html_5d3b4126.pngn

ctgx=-1



1 курс. Тема: "Простейшие тригонометрические уравнения".



Пасьянс.

3hello_html_5d3b4126.png/4 + hello_html_5d3b4126.pngn

hello_html_5d3b4126.pngn

sin hello_html_m352a286.png= 1

coshello_html_m352a286.png= 0

ctg hello_html_m352a286.png= 1

sin hello_html_m352a286.png= 0

hello_html_5d3b4126.png/2 + 2hello_html_5d3b4126.pngn

ctg hello_html_m352a286.png= -1

2hello_html_5d3b4126.pngn

cos hello_html_m352a286.png= 1

ctg hello_html_m352a286.png= 0

tg hello_html_m352a286.png= -1

-hello_html_5d3b4126.png/4 + hello_html_5d3b4126.pngn

hello_html_5d3b4126.png + 2hello_html_5d3b4126.pngn

-hello_html_5d3b4126.png/2 + 2hello_html_5d3b4126.pngn

sin hello_html_m352a286.png= -1

tg hello_html_m352a286.png= 1

hello_html_5d3b4126.png/4 + hello_html_5d3b4126.pngn

hello_html_5d3b4126.png/2 + hello_html_5d3b4126.pngn

cos hello_html_m352a286.png= -1



1 курс. Тема: "Арксинус, арккосинус, арктангенс".



Пасьянс.

hello_html_5d3b4126.png/3

-hello_html_5d3b4126.png/6

hello_html_5d3b4126.png/4

arctg 1

arcsin (hello_html_2ac601ad.png/2)

arctg hello_html_m39198b56.png

arcsin (hello_html_m39198b56.png/2)

arccos (hello_html_m39198b56.png/2)

arcsin (1/2)

arccos (-1/2)

arctg (hello_html_m39198b56.png/3)

arccos (1/2)

hello_html_5d3b4126.png/6

2hello_html_5d3b4126.png/3

arctg hello_html_m39198b56.png

arcsin (-1/2)

arccos (hello_html_2ac601ad.png/2)

arcctg 1

arcctg (hello_html_m39198b56.png/3)

-hello_html_5d3b4126.png/4



1 курс. Тема: "Формулы тригонометрии".



Пасьянс.

cos 2hello_html_m352a286.png

2sinhello_html_m352a286.pngcoshello_html_m352a286.png

-2sin[(hello_html_m352a286.png-hello_html_4174f30f.png)/2]sin[(hello_html_m352a286.png+hello_html_4174f30f.png)/2]

coshello_html_m352a286.png+coshello_html_4174f30f.png

sin hello_html_m352a286.png/2

hello_html_m6102c8de.png

2sin[(hello_html_m352a286.png-hello_html_4174f30f.png)/2]cos[(hello_html_m352a286.png+hello_html_4174f30f.png)/2]

tg 2hello_html_m352a286.png

1 + cos 2hello_html_m352a286.png

cos2hello_html_m352a286.png-sin2hello_html_m352a286.png

sin 2hello_html_m352a286.png

2sin[(hello_html_m352a286.png+hello_html_4174f30f.png)/2]cos[(hello_html_m352a286.png-hello_html_4174f30f.png)/2]

2cos[(hello_html_m352a286.png+hello_html_4174f30f.png)/2]cos[(hello_html_m352a286.png-hello_html_4174f30f.png)/2]

sinhello_html_m352a286.png+sinhello_html_4174f30f.png

cos hello_html_m352a286.png/2

2cos2hello_html_m352a286.png

2tg hello_html_m352a286.png/(1 - tg2 hello_html_m352a286.png)

hello_html_4902bbb7.png

sinhello_html_m352a286.png - sinhello_html_4174f30f.png

coshello_html_m352a286.png-coshello_html_4174f30f.png



1 курс. Тема: "Простейшие тригонометрические уравнения".



Лото.

Задания для получения картинки.

2hello_html_5d3b4126.pngn

hello_html_5d3b4126.png/2 + hello_html_5d3b4126.pngn

hello_html_5d3b4126.png/2 + 2hello_html_5d3b4126.pngn

hello_html_5d3b4126.pngn

hello_html_5d3b4126.png/4 + hello_html_5d3b4126.pngn

-hello_html_5d3b4126.png/2 + 2hello_html_5d3b4126.pngn

hello_html_5d3b4126.png + 2hello_html_5d3b4126.pngn

-hello_html_5d3b4126.png/4 + hello_html_5d3b4126.pngn

3hello_html_5d3b4126.png/4 + hello_html_5d3b4126.pngn

нет

Задания-ответы на карточках.

1. cos hello_html_m352a286.png= 1

2. cos hello_html_m352a286.png= 0

3. sin hello_html_m352a286.png= 1

4. sin hello_html_m352a286.png= 0

5. tg hello_html_m352a286.png= 1

6. sin hello_html_m352a286.png= -1

7. cos hello_html_m352a286.png= -1

8. tg hello_html_m352a286.png= -1

9. ctg hello_html_m352a286.png= -1

10. sin hello_html_m352a286.png= 2



Игра "А, В, С".

Тема: "Арксинус, арккосинус, арктангенс".

  1. Вычислить: arcsin(-1) + arccos 0 + arccos 1.

Ответы:А: 2hello_html_5d3b4126.png, В: 0, С: 1.

Правильный ответ: В.

  1. Вычислить: arctg 1 + arcctg (-1) + arctg 0.

Ответы:А: 0, В: hello_html_5d3b4126.png/2, С: hello_html_5d3b4126.png.

Правильный ответ: С.

  1. Вычислить: arcsin 0 + arccos (-1) + arcsin 1.

Ответы:А: 3hello_html_5d3b4126.png/2, В: hello_html_5d3b4126.png, С: 0.

Правильный ответ: А.

  1. Вычислить: arcsin 1 + arccos 1 + arctg 1 + arcctg 1.

Ответы:А: 0, В: hello_html_5d3b4126.png, С: hello_html_5d3b4126.png/2.

Правильный ответ: В.

  1. Вычислить: arcsin 1/2 + arccos 1/2 + arcsin (-1).

Ответы:А: 0, В: hello_html_5d3b4126.png, С: 1.

Правильный ответ: А.



Автор
Дата добавления 26.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров186
Номер материала ДВ-194889
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх