Конспект урока по теме: "Объемы тел вращения"

Бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Чувашской Республики

среднего профессионального образования

«Новочебоксарский химико-механический техникум»

Министерства образования и молодежной политики Чувашской Республики

Математика

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

урока

Тема:

Объемы тел вращения

Специальность:

15.02.01 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования

Новочебоксарск -2016

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ЗАНЯТИЯ		№	129
Предмет	Математика
Тема занятия	Объёмы тел вращения
Вид занятия (тип урока)	Повторительно-обобщающий урок (практическая работа) Тип урока – формирование практических умений и навыков

Цель занятия	Образовательная: обобщить, систематизировать полученные знания о телах вращения, научиться применять их при решении практических задач.
	Развивающая: развитие творческого и логического мышления, интереса к изучению математики.
	Воспитательная: формирование познавательной потребности, воспитание дружбы и взаимопомощи.

Межпред-метные связи	Обеспечивающие: Геометрия (раздел планиметрии). Физика.
	Обеспечиваемые: Математика

Обеспечение занятия

А. Наглядные пособия		1.      Таблица с формулами площадей, объемов тел вращения. 2.      Модели тел вращения, плакат «Тела вращения». 3.      Презентация «Старинные меры длины и объема на Руси»
Б. Раздаточный материал		Индивидуальные карточки - задания. Тест «Объемы тел вращения». Опорный конспект «Тела вращения». Таблица учета баллов.
В. Технические средства		Мультимедийный проектор
Г. Литература: основная		Григорьев С.В. Математика- М.: Академия, 2013. Дадаян  А. А. Математика - М.: ФОРУМ, 2011. Дадаян А. А.Сборник задач по математике- М.:ФОРУМ, 2011.
дополнительная		Погорелов А.В. Геометрия (§19),
	Домашнее задание:	Повторить формулы площадей и объемов тел вращения. Решить задачу.

ХОД ЗАНЯТИЯ

                                      Структура занятия

№	Элементы занятий, учебные вопросы	Время, мин.	Деятельность преподавателя	Деятельность студента
1	Организационный момент.	2мин	Приветствие студентов. Формулировка темы и цели занятия.	Непосредственная подготовка к занятию. Запись темы занятия. Включение в процесс формулировки цели занятия.
2	Актуализация ранее изученного и проверка домашнего задания.	3 мин 5 мин 10 мин	Фронтальный опрос. Конкурс капитанов «Минута славы». Оценивает ответы. Разминка команд. Проверяет правильность заполнения.	Отвечают на вопросы преподавателя. Капитаны команды рассказывают у доски определения тел вращения и основных понятий. Заполняют таблицу «Тела вращения». Самопроверка.
3	Практическое решение задач на использование ведущих понятий раздела.	20 мин	Преподаватель предлагает командам выполнить три практические задачи. Решение записать на доске или сравнить с правильным ответом.	Студенты выполняют предложенные задачи в тетради, первые выполнившие фиксируют результаты на доске, потом проверяют с решением.
4	Историческая справка	5 мин	Демонстрация презентации «Старинные меры длины и объема на Руси».	Студенты знакомятся мерами длины и объема на Руси.
5	Самостоятельное применение знаний, умений и навыков.	40 мин	Преподаватель  объясняет объем работы студентам. Преподаватель при необходимости консультирует студентов.	Выполняют тест «Объемы тел вращения» в тетради. Взаимопроверка.
6	Итоги урока, объявление домашнего задания	5 мин	Преподаватель выставляет и комментирует оценки, затем предлагает студентам записать и проанализировать домашнее задание.	Студенты задают вопросы по заданию.

Оформление классной доски. 1.Дата, тема урока. 2. Эпиграф к уроку:

«Считай несчастным тот день и тот час, в который ты не усвоил ничего, и ничего не прибавил к своему образованию».  Я. А. Коменский

Ход урока:

1.Организационный момент и сообщение задач урока

Организация учебного процесса (1мин.)

Ребята, сегодня у нас урок – конкурс по теме: «Объёмы тел вращения». Вам предстоит участвовать в конкурсах: конкурс капитанов; разминка команд; практический конкурс, где вы будете применять изученный материал и бороться как за личное, так и командное первенство. На этом уроке мы должны обобщить знания о телах вращения: определения, основные элементы, формулы объемов. 

2.Актуализация ранее изученного и проверка домашнего задания.

Фронтальный опрос.

Задание 1. Обучающиеся отвечают на вопросы преподавателя. Слайд 1.

1)      Что такое объем тела?

2)      Какие свойства объема вы знаете?

3)      В каких единицах измеряется объем? (кубических единицах, литрах).

4)      Какие тела называются равновеликими? (если у них объемы равны)

5)      Какие стереометрические фигуры являются телами вращения?

6)      Вспомните физику, скажите, как зависит объем от массы тела и его плотности?

На столе модели фигур. Определимся с названием команд, капитаны команд выберут тело вращения, которое будет соответствовать названию команды и дадут ему характеристику. Ответы капитанов оцениваются обучающимися и преподавателем, количество баллов будет занесён в таблицу учета баллов. (Приложение 1).Деление группы на команды «Цилиндр», «Конус», «Шар».

Задание 2. Конкурс капитанов: «Минута славы». Слайд 2.

Кто за 1 минуту назовет больше правильных ответов (каждый правильный ответ – 1 балл).

ЦИЛИНДР

1. Цилиндром называется тело, …

2.Основания цилиндра-….

3.Образующие цилиндра -…

4.Радиусом цилиндра называется ….

5.Высотой цилиндра называется ….

6.Ось цилиндра называется…..

7..Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны…….

8. Сечение цилиндра плоскостью, проходящее через ось, называется…..Осевым сечением цилиндра является……

9. V=R²∙H.

R – радиус цилиндра, Н – высота. Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности.

КОНУС

1.Конусом называется тело, ……

2.Высотой конуса называется …….

3.У прямого конуса основание высоты совпадает…….

4.Радиусом конуса называется ….

5.Сечение конуса плоскостью, проходящей через ось, называется…..

 6.Осевым сечением конуса является ……

7. Сечение, перпендикулярное оси конуса – ……

8. Плоскость, перпендикулярная оси, отсекает меньший конус. Оставшаяся часть –……..

9. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

V=R²H.

ШАР

1. Шаром называется тело, ……..

2.Граница шара называется……….

3.Отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, называется……..

4.Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара

5.Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.

6.Всякое сечение шара плоскостью есть ….... Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на………….

7.Плоскость, проходящая через центр шара, называется……..

8.Сечение шара диаметральной плоскостью называется…..Сечение сферы – ………

9.Объём шара: V=πR³, где R – радиус шара.

Единицы измерения объёмов.

На экране термины: литр, парсек, баррель, ложка, упаковка,.

 Какие из этих терминов не являются единицами измерения объёмов? ( парсек –несистемная ,единица измерения длины в астрономии.)

Задание 3.Разминка команд:

Переходим к конкурсу «Разминка команд» Слайд 6. На столах перед вами таблица – задание. (Приложение 2). Необходимо подписать свою фамилию и заполнить пустые клетки, кроме первой. Каждый член команды получает карточку.

Взаимопроверка. Обучающиеся сверяют ответы с данными, приводимыми в таблице «Тела вращения» (Приложение 3) и проставляют количество баллов и сдают карточки капитану. 

3. Практическое решение задач на использование ведущих понятий раздела.

Далее, мы покажем, как полученные знания можно применить при решении практических, жизненных задач, связанных с разными профессиями. Девизом к этой работе можно взять слова немецкого поэта:

«Мало знать, надо и применять, мало хотеть, надо и делать» И. Гете.

Решение нестандартных задач. Слайд 7.

Задача1. Команда «Шар». Как уменьшить объём жидкости в цилиндрической ёмкости в 2 раза, не используя никаких измерений?  Ответ: аккуратно выливать жидкость, пока не появится дно.

Задача 2. Команда «Конус». Предложите способ нахождения объёма тела неправильной формы (яблока, картофелины и т. д.) Ответ: использовать закон Архимеда.

Задача3. Команда «Цилиндр». Во сколько раз увеличится объём шара, если его радиус увеличить в 5 раз? (в 125 раз)

Задача 4.Решение задач с производственным содержанием. Слайд 8.

Практический конкурс:

Каждой команде дана задача для самостоятельного решения. Обучающиеся могут набрать дополнительные баллы, решив свою задачу, решить ещё и задачу противника.

Команда «ШАР»	Команда «ЦИЛИНДР»	Команда «КОНУС»
- На базе, где Вы получаете речной песок, они насыпаны в кучу, имеющую форму конуса. Продавец (хозяин) утверждает, что объём этой кучи измеряется  конкретным числом 14м3. Какие измерения Вам необходимо произвести, чтобы проверить, не обманывает ли Вас продавец? С=4п м, L=3,5 м.	Сколько в связке электродов для электросварки, если их общая масса 10 кг, а каждый электрод-кусок стальной проволоки длиной 45 см и диаметром 6мм? Плотность стали равна 7700 кг/м3	В столовой техникума стоит пищеварочный котел, имеющий форму цилиндра высотой 0,5 м и диаметром основания 0,4 м. Какую часть котла нужно наполнить водой, чтобы приготовить 150 стаканов чая по 0,2 л?

Оценка результатов:

«5» - решение и чертёж выполнены верно.

«4» - ошибка в вычислениях, определен V.

«3» - ошибка в вычислениях, не определен V.

«2» - незнание формул, следовательно, неверное решение.

Подписываем листочки. Оформляем решение соответствующей задачи.

Команда «ШАР».    Слайд 9. Решение. Ответ: продавец обманул на 2м3.

Команда «ЦИЛИНДР». Слайд11.  Решение. Ответ: 103 шт.

Команда «КОНУС».Слайд10  Решение. Ответ: водой нужно заполнить половину котла.

4.Историческая справка (рассказ студента и демонстрация презентации «Старинные меры длины и объема на Руси»)

2        урок (продолжение)

5.Самостоятельное применение знаний, умений и навыков. Тест   по теме «Объемы тел вращения» (Приложение 4) Оцените свою работу самостоятельно. Слайд 12. Критерий теста (Приложение 5).  Подведение итогов.(2мин.) Подчитываются баллы, заработанные командами, и выставляются отметки. Оценки за урок:

От 27баллов и более – «5» («молодец»)

От 21 до 26  баллов – «4» («так держать»)

От 11 до 20  балла – «3» («подтянись»)

Ниже 10 баллов – «2» («должно быть стыдно»)

8. Домашнее задание: Повторить формулы площадей и объемов  тел вращения. Решить задачу. Слайд 13.

№1. Длина земного экватора приблизительно равна 40 тыс. км. Найдите радиус Земли и ее объем (с точностью до сотен километров). Ответ:R=6370 км, V =1082148051227 км³.

Приложение 1. (таблица учета баллов)

Состав команды «Шар»	Конкурс капитанов	Решение задач	Практ. конкурс	Сумма баллов	Оценка за урок
Состав команды «Конус»	Конкурс капитанов	Решение задач	Практ. конкурс	Сумма баллов	Оценка за урок

Состав команды «Цилиндр»	Конкурс капитанов	Решение задач	Практ. конкурс	Сумма баллов	Оценка за урок

Приложение 2

Ф. И. ___________________________

Баллы	Название тела	Чертеж	Вращением какой фигуры получен	Формула объема
	Цилиндр
	Конус
	Усечен. конус
	Шар

Критерии оценки задания:

в строке верны все результаты    –   3 балла;
верны  2     результата     –   2  балла; верен   1     результат       –   1  балл.

НАЗВАНИЕ	ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ	ПРИ ВРАЩЕНИИ КАКОЙ ФИГУРЫ ПОЛУЧАЕТСЯ	ПОЛНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ	ОБЪЁМ
Шар		Полукруга вокруг диаметра	S=4πR2	V=4/3πR3
Конус		Прямоугольного треугольника вокруг одного катета	S=πR2+πRL	V=1/3πR2H
Цилиндр		Прямоугольника вокруг одной из его сторон	S=2πR2+2πRH	V=πR2H
Усечен- ный  конус		Прямоугольной трапеции	S=Lπ(R1+R2)+ +πR12+πR22	V=πH(R12+ R1∙R2+R22)

Приложение 3

Приложение 4

Тест   по теме «Объемы тел вращения»

№ пп	Вариант 1	Вариант 2	А	Б	В	Г	Д
1.	Найти объём цилиндра, если радиус основания равен 10 см, а высота равна 0,6 см.	Найти объём конуса, если радиус основания равен 1,5 см, а высота – 3 см.	600π см3	2,25π см3	1,5π см3	60π см3	225π см3
2.	Равнобедренный прямоугольный треугольник вращается вокруг оси, содержащей катет. Найти объём тела вращения, если катет равен 3 см.	Прямоугольник со сторонами 2 см и 4 см вращается вокруг оси, содержащей большую сторону. Найти объём тела вращения.	18π см3	9π см3	8π см3	27π см3	16π см3
3.	Радиус шара равен 3 дм. Найти объём шара.	Чугунное ядро радиусом 1 дм переплавили в равновеликий конус. Найти объём конуса.	π дм3	36 дм3	дм3	12π дм3	36π дм3
4.	Во сколько раз нужно уменьшить высоту конуса (не меняя основания), чтобы объём конуса уменьшился в 27 раз?	Во сколько раз нужно увеличить высоту цилиндра (не меняя осно-вания), чтобы его объём увеличился в 8 раз?	27	8	3	2	2
5.	Найдите объем конуса с площадью полной поверхности 144 π дм2, если ее образующая равна 12 дм.	Найдите объем конуса с площадью полной поверхности 400 π дм2, если ее образующая равна 20 дм.	798,1 π дм3	36π см3	10,8π см3	99π см3	173,4 π дм3

Приложение 5

Оцените свою работу самостоятельно. Слайд 12. Критерий теста:

Вариант	1	2	3	4	5	Сумма баллов
Вариант 1	Г  1 б	Б  1 б	Б 1 б	А  2 б	Д  2 б
Вариант 2	Д  1 б	Д 1 б	А 1 б	Б  2 б	А  2 б