Инфоурок Геометрия КонспектыКонспект урока по теме "Окружность" (7 класс)

Конспект урока по теме "Окружность" (7 класс)

Скачать материал
библиотека
материалов

Конспект урока по теме: «Окружность»

Характеристика урока

Учебник: Геометрия 7-9 кл./ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. - М.: Просвещение, 2014. Глава 2, § 4, п. 21.

Тема урока: «Окружность»

Тип урока: урок изучения нового

Учебная задача урока:  в совместной деятельности с учащимися ввести понятие окружности (круга) и её элементов.

Диагностируемые цели:

В результате урока ученик:

  • Знает

- определение окружности

- определение круга

- названия элементов окружности (круга): центр, радиус, диаметр, хорда, дуга

  • Умеет

- строить окружность (круг) с помощью циркуля

- определять на готовом чертеже центр окружности (круга), ее радиус, диаметр, хорды, дуги

  • Понимает

- что окружность (круг) – особое множество точек плоскости

- связь между окружностью и кругом, радиусом и диаметром

Учебные действия, формируемые на уроке:

  • Личностные: умение учащегося устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом, т.е. между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется, таким образом должна осуществляться осмысленная организация собственной деятельности ученика

  • Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что ещё неизвестно, планирование - определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата, оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

  • Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, т. е. определение цели сотрудничества, функций участников, способов взаимодействия, умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и  условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, умение доказывать собственное мнение

  • Познавательные: анализ объектов  с целью выделения признаков (существенных, несущественных); выдвижение гипотез и их обоснование; построение логической цепи рассуждений, доказательство; подведение под понятие; выведение следствий; установление причинно-следственных связей

Методы обучения: эвристическая беседа, репродуктивный, частично-поисковые, УДЕ

Форма работы: фронтальная, парная

Средства обучения: традиционные, презентация, карточки с заданиями.

Структура урока:

  1. Мотивационно-ориентировочная часть (8 мин.)

  2. Операционно-познавательная часть (34 мин.)

  3. Рефлексивно-оценочная часть (3 мин.)



Ход урока

Актуализация

-Что изображено на рисунке 1?

hello_html_122512a2.pngРис. 1


-Что изображено на этом рисунке 2?

hello_html_44742a8f.png

Рис. 2


-Что изображено на этом рисунке 3?

hello_html_d7a6ee3.png

Рис. 3


-Что такое отрезок?



-Что изображено на этом рисунке 4?


hello_html_451e779a.pngРис. 4


Задача.

hello_html_m5c76314e.png

- Укажите расстояние между точками: а) А и В, б) В и С, в) А и С.


- Что называется расстоянием между двумя точками?




На рисунке изображена точка А











На рисунке изображена прямая АВ









На рисунке изображен отрезок АВ




Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками.







На рисунке изображены плоскость 









А) Расстояние между точками А и В равно 5 см 7 мм

Б) Расстояние между точками В и С

равно2 см 7 мм

В) Расстояние между точками А и С равно 3 см



Расстоянием между двумя точками называется длина отрезка, соединяющего эти точки.

Мотивация

- Постройте две различные точки О и А, соедините их отрезком.

- Измерьте полученный отрезок OA









- Постройте точку В так, чтобы ОВ = ОА













- Постройте точку С так, чтобы ОС = ОА















- Постройте точку D так, чтобы ОD = ОА

т.д.













- Постройте ещё точку M так, чтобы OM=OA















- Постройте теперь точку К так, чтобы ОК=ОА















-Постройте теперь точку N так, чтобы ON=OA























- Постройте точку R так, чтобы OR=OA

















- Постройте точку L так, чтобы OL=OA



















- Постройте точку P так, чтобы OP=OA

















- Постройте точку F так, чтобы OF=OA

















- Постройте точку S так, чтобы OS=OA





















- Соединим полученное множество точек (без точки О) линией.











- Возьмите любую точку на этой линии и измерьте расстояние от этой точки до точки О.

- Итак, мы построили фигуру, состоящую из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Такие фигуры в геометрии имеют специальное название – окружности.

Примеры окружностей встречаются и в окружающей действительности:

hello_html_m76489a.jpg кольцо

hello_html_227473eb.png тарелка

hello_html_m1f143f67.jpgчасы




ОА=2см


hello_html_468d50ea.png





hello_html_468d50ea.png



hello_html_m5e55e66a.png

hello_html_59c9281f.png


hello_html_538acb8a.png


hello_html_7e789946.png




hello_html_31a0ee65.png

hello_html_mdc5131b.png


hello_html_mdc5131b.png

hello_html_m1224415c.png


hello_html_m23349b66.png



hello_html_5795e0e9.png


  • Возьмем точку G на линии

  • OG=2 см= OА


hello_html_3948fdc8.png


OG= OА

Постановка учебной задачи

Сегодня на уроке нужно изучить новое понятие - «окружность».

Планирование решения учебной задачи

Нужно дать ему определение, доказать существование и рассмотреть его свойства.

  1. Операционно-познавательная часть

Тема урока: «Окружность»

Сформулируем определение окружности, заполнив пропуски в предложении:

Окружностью называется … ..., состоящая из всех точек ..., расположенных на … .... от данной ....

Запишите это определение в тетрадь

Обозначение: (О, R), где О – заданная точка, R - заданное расстояние

Заданная точка (О) называется центром окружности. Заданное расстояние (R) называется радиусом окружности. В итоге, радиус окружности – это отрезок (его длина), соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.

- Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.



hello_html_3948fdc8.png


Учитель: Окружность строится с помощью циркуля.











Для такого построения сначала нужно отметить центр будущей окружности, т.е. заданную точку, например, О и выставить шаг циркуля, равный заданному расстоянию. Далее установить ножку циркуля в отмеченный центр и, поворачивая ножку с грифелем вокруг него, провести окружность.
Задача: Постройте окружность с центром в точке О и радиусом 3 см

Возьмем на плоскости точку О - центр окружности. Отложим от неё расстояние в 3 см. Устанавливаем ножку циркуля в т.О и поворачивая ножку с грифелем вокруг него, проводим окружность данного радиуса.

Задача: Постройте окружность с центром в точке О и радиусом 2 см 5 мм.

Возьмем на плоскости точку О - центр окружности. Отложим от неё расстояние в 25 мм. Устанавливаем ножку циркуля в т.О и поворачивая ножку с грифелем вокруг него, проводим окружность данного радиуса.

Задача: Постройте окружность с центром в точке О и радиусом 0,1 дм.

Возьмем на плоскости точку О - центр окружности. Отложим от неё расстояние в 1 см. Устанавливаем ножку циркуля в т.О и поворачивая ножку с грифелем вокруг него, проводим окружность данного радиуса.

hello_html_m9faad42.jpg

hello_html_48e93882.jpg



hello_html_m2398b5f3.png




hello_html_37bb8420.png




hello_html_m6e114c1.png

-Соедините любые две точки окружности.

- Полученный отрезок называется хордой. Сформулируйте определение хорды.





- Проведите хорду через центр окружности. Как это можно сделать?







- Такая хорда получила название - диаметр. Сформулируйте определение диаметра.

Обозначение диаметра: d.

Диаметр состоит из двух радиусов, поэтому диаметр вдвое длиннее радиуса: d=2·r, тогда

r=d:2.

hello_html_6d7859a6.gif

- Хорда это отрезок, соединяющий любые две точки окружности.

hello_html_2a368252.gif

- Нужно взять любую точку на окружности, проводя отрезок через центр окружности с началом в этой точке, соединить с противоположной точкой окружности.

- Диаметром называется хорда, проходящая через центр окружности.



- №143 Какие из отрезков, изображенных на рисунке 90, являются:

а) хордами окружности;

б) диаметрами окружности;

в) радиусами окружности?

hello_html_7a8b76be.png

- а) Хорды: MN; CD; АВ;

б) диаметр: АВ;

в) радиусы: OP; ОА;OB

-Изобразите точки А и В, принадлежащие окружности. На сколько частей разделили окружность данные точки?






- Дайте определение дуги.




- Проведите диаметр у окружности







- На какие дуги диаметр делит окружность?

hello_html_1fe7fc07.jpg

- Точки разделили окружность на две части. Эти части называются дугами.

- Дугой называется часть окружности, ограниченная двумя точками.


hello_html_2a368252.gif

- Диаметр делит окружность на две равные дуги.

- Укажите на рисунке дуги окружности.

hello_html_1fe7fc07.jpg

- Дуги: ADB, ACB, AD, DB, AC, CB.

Постройте в тетради произвольную окружность.

- На какие области она разбивает плоскость?







Закрасьте внутреннюю область окружности.

- Мы получили фигуру, которая называется кругом. Сформулируйте определение круга.



















- Итак, окружность является границей круга.


- Окружность разбивает плоскость на две области : внутреннюю и

внешнюю.















- Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью.


hello_html_39979154.pnghello_html_m390a76c5.jpg

hello_html_21a20b6e.jpg

Работа в парах:

1 ученик

1. Постройте окружность с центром в точке O и радиусом 4 см.

2. Постройте круг с центром в точке Q и радиусом 46 мм.

3. Перечислите все:

  1. радиусы,

  2. хорды,

  3. диаметры,

  4. дуги окружности (ограниченные диаметрами).

hello_html_60bb0b8e.jpg



2 ученик

1. Постройте окружность с центром в точке S и радиусом 1,5 см.

2. Постройте круг с центром в точке C и радиусом 0,8 дм.

3.Перечислите все:

  1. радиусы,

  2. хорды,

  3. диаметры

  4. дуги окружности (ограниченные дугой PМB).

hello_html_218e5bc6.jpg

1 ученик

1.

hello_html_2d002610.png

2.

hello_html_m245fccfd.png

3.

Радиусы:OA,OC, OK, OB, OF.

Хорды: BL, BF, CK,DF, EL.

Диаметры:CK, BF.

Дуги:BC,KF.


2 ученик

1.

hello_html_365b9f95.png

2.








3.

Радиусы:OP, OB, OA.

Хорды:MN, AB,CD,

Диаметры: AB.

Дуги:PM,MB,PMB.

III. Рефлексивно-оценочная часть

  • Какая перед нами стояла учебная задача?

  • Достигли мы ее?



- Изучить новое понятие – «окружность», её элементы.

- Нет, т.к. ввели определение, доказали существование, но пока не выявили свойства

- Сформулируйте определение окружности.




- Что называется центром окружности?




- Что называется радиусом окружности?




- Что называется хордой окружности?


- Что называется диаметром окружности?


- Что называется дугой окружности?


- Что называется кругом?


- Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

- Центром окружности называется данная точка.



- Радиусом окружности называется заданное расстояние, т.е. это отрезок (его длина), соединяющий центр с какой-либо точкой окружности.

- Хордой называется отрезок, соединяющий две точки окружности.

- Диаметром называется хорда, проходящая через центр окружности.

- Дугой называется часть окружности, ограниченная двумя точками.

- Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью.

Задание на дом:

Выучить теорию по тетради и учебнику Глава 2, § 4, п.21

№№144, 147.


144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что хорды BD и АС равны

Дано: Окружность с центром в т. О

AB и CD – диаметры

Доказать: BD=AC

Решение:

Т.к. АВ и CD – диаметры, то CO=OD=AO=OBрадиусы окружности. hello_html_m2507417d.jpg

COA=BOD как вертикальные.

Значит ∆AOC=∆BOD (по 1 признаку), тогда (по свойству)

BD=AC



147. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB – прямой. Отрезок BC – диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC равны.

Дано: Окружность с центром в т. О, т. А принадлежит окружности,

AOB=90°,

BC – диаметр.

Доказать: AC=AB

Доказательство:

Т.к. CO=OB, то АО - медиана ABC

Т.к. AOCB, то АО – высота ABC

Тогда ABC является равнобедренным (по признаку),

значит AC=AB (по определению).hello_html_m4bc52f76.png





  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Тема: 21. Окружность

Номер материала: ДБ-1343521

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Маркетинг: теория и методика обучения в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Правовое обеспечение деятельности коммерческой организации и индивидуальных предпринимателей»
Курс повышения квалификации «Основы местного самоуправления и муниципальной службы»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности по подбору и оценке персонала (рекрутинг)»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Организация маркетинга в туризме»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Источники финансов»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Учебная деятельность по предметной области «Черчение»: основы предмета и реализация обучения в условиях ФГОС»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.