Геометрия, 9-А Дата_________________
Учитель: Чакал Э.М.
Урок 44
Отображение плоскости на себя. Понятие
движения
Цели: ввести
понятие отображения плоскости на себя и понятие движения; напомнить построение
фигур относительно центра и относительно оси; рассмотреть свойства осевой и
центральной симметрии и закрепить их знание при решении задач.
Ход урока
I. Анализ
контрольной работы.
1. Указать ошибки, сделанные учащимися при решении
задач.
2. Решить на доске задачи, вызвавшие затруднения у
учащихся.
II. Повторение ранее изученного материала.
1. Повторение понятий точек, симметричных
относительно данной прямой (оси симметрии), и точек, симметричных относительно
данной точки (центра симметрии).
2. В ходе повторения нужно подвести учащихся к
понятию сохранения расстояния между точками. Этой цели служат следующие задачи:
1) Для каждого из случаев, представленных на
рисунке 1, а, б, в, постройте точки А1 и В1, симметричные точкам А и В
относительно прямой l.
а
б
в
Рис. 1
2) Существует ли на плоскости такая точка, для
которой нет симметричной точки относительно данной прямой?
3) Докажите, что в каждом
из рассмотренных в задаче 1 случаев А1В1 = АВ.
4) Постройте точки А1 и В1,
симметричные А и В относительно точки О, если:
а) точка О лежит на отрезке АВ;
б) точка О не лежит на прямой АВ.
5) Существует ли такая точка плоскости, для которой
нет точки, симметричной относительно данной точки?
6) Докажите, что в каждом
из рассмотренных в задаче 4 случаев А1В1 = АВ.
III. Изучение нового материала.
1. Ввести понятие отображения плоскости на себя и
проиллюстрировать его примерами осевой и центральной симметрий.
Важно подчеркнуть, что при отображении плоскости на
себя выполняются два условия:
1) каждой точке плоскости ставится в соответствие
какая-то одна точка плоскости и 2) каждая точка плоскости оказывается
поставленной в соответствие какой-то точке плоскости.
Нужно показать, что в случаях осевой и центральной
симметрий выполняются оба условия.
В качестве контрпримера можно привести соответствие
между точками плоскости, при котором каждой точке плоскости ставится в
соответствие ее ортогональная проекция на данную прямую. В этом случае нарушено
второе условие отображения плоскости на себя: не каждая точка плоскости
оказывается сопоставленной какой-то точке, а именно любая точка, не лежащая на
данной прямой, не будет сопоставлена никакой точке плоскости (плоскость
отображается не на себя, а на данную прямую).
2. Решить задачи № 1148 (а) и №1149 (а).
3. Ввести понятие движения, опираясь на задачи 3 и
6, рассмотренные в начале урока.
В качестве примера отображения плоскости на себя,
не являющегося движением, то есть не сохраняющего расстояния между точками,
можно рассмотреть центральное подобие (гомотетию) с коэффициентом 2; учащиеся
сами могут доказать, что при таком отображении расстояния между точками
увеличиваются в два раза.
4. Решить задачу № 1153 для усвоения понятия, а
затем по заранее подготовленному рисунку 2 решить следующую задачу: «При
движении плоскости точка А переходит в точку М. В какую из обозначенных на
рисунке 2 точек может отобразиться при этом движении точка В?».
Рис. 2
5. Доказать, что осевая и
центральная симметрии являются движениями. После этого
рассматривается теорема о том, что при движении отрезок
отображается на отрезок, и следствие из нее. В ходе
доказательства теоремы полезно акцентировать внимание учащихся на том, что
доказательство состоит из двух частей: во-первых, доказывается, что каждая
точка Р данного отрезка МN отображается в некоторую точку Р1 отрезка М1N1 и,
во-вторых, что в каждую точку Р1 отрезка М1N1 переходит какая-то точка Р
данного отрезка МN.
IV.
Закрепление изученного материала.
1. Разобрать решение задачи № 1150.
2. Решить задачи №№ 1151, 1152 (а, б), 1158.
3. Хотя пункт 115* не является обязательным,
учащиеся должны знать, что понятия наложения и движения эквивалентны, а значит,
при движении любая фигура переходит в равную ей фигуру. Для лучшего усвоения
материала этого пункта полезно обсудить решение задачи № 1156 и решить задачи
№№ 1154, 1157, 1155.
V. Итог урока.
Домашнее задание: изучить
материал пунктов 113–114; ответить на вопросы 1–13, с. 303 учебника; решить задачи
№№ 1149 (б), 1148 (б), 1159, 1160, 1161, 1174.
Основные требования к учащимся:
в результате
изучения параграфа учащиеся должны уметь объяснить, что такое отображение
плоскости на себя; знать определение движения плоскости; уметь доказывать, что
осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок
отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник; уметь
решать задачи типа задач №№ 1152, 1159, 1161.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.